Свободное падение тел с учётом сопротивления воздуха

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

падение свободный спортсмен костюм

Введение

1. Рекорды свободного падения

1.1 Валерий Розов - человек, который умеет летать

2. Бейсджампинг

3. Свободное падение тел с учётом сопротивления воздуха

3.1 Ускорение свободного падения на поверхности Земли

3.2 Сила трения при движении тела в жидкости или в газе

3.3 Падение тела в сопротивляющейся среде

3.4 Моделирование физических процессов

Заключение

Список использованной литературы

Приложение



Введение

Известный американский популяризатор физики Эрик Роджерс в своей книге «Физика для любознательных» писал: «Если ??? свободно падающие тела движутся одинаково, то ??? движение само по себе заслуживает детального исследования».

Все люди в своем развитии проходят много ступеней познания: от бессмыслицы суеверий до научного мышления. Сначала люди проделывали опыты с двумя предметами. Например, брали два камня, и давали возможность им свободно падать, выпустив их из рук одновременно. Затем снова бросали два камня, но уже в стороны по горизонтали. Потом бросали один камень в сторону, и в тот же момент выпускали из рук второй, но так, чтобы он просто падал по вертикали. Люди извлекли из таких опытов много сведений о природе. Люди экспериментировали повседневно, изучая ремесла или создавая новые машины. Из подобных опытов выводиться простое общее правило: свободное падение всех тел происходит одинаково независимо от размера и материала, из которого тела сделаны.

Целью данной работы являются :

· Исследовать и сравнить свободное падение тел с конкретными значениями площади поверхности костюма спортсмена Валерия Розова и массы его тела;

· Сравнить теоретическое и экспериментальное значения предельной скорости свободно падающего тела.

Методы исследования:

· Анализ результатов, полученных в виде графиков, совмещение знаний и информации из различных источников.

· Практическое применение теории по свободному падению тел для реальных случаев, в конкретных ситуациях.

Актуальность:

· В жизни свободное падение встречается часто: падение камня, полет мяча после того, как его ударит футболист, выпадение осадков, прыжок человека и др. Стоит отметить, что тема данной работы представляет для меня огромный учебный и практический интерес. В ходе выполнения данной работы мною были получены профессиональные навыки, которые пригодятся в будущей жизни.



1. Рекорды свободного падения

В бытовом смысле под свободным падением обычно подразумевают движение в атмосфере Земли, когда на тело не действуют никакие сдерживающие или ускоряющие факторы, кроме силы тяжести и сопротивления воздуха.

Согласно Книге рекордов Гиннесса, мировой рекорд расстояния, преодолённого при свободном падении, составляющий 24 500 м, принадлежит Евгению Андрееву. Последний установил данный рекорд во время парашютного прыжка с высоты 25 457 м, совершённого 1 ноября 1962 года в районе Саратова; тормозной парашют при этом не применялся.

16 августа 1960 г. Джозеф Киттингер совершил рекордный прыжок с высоты 31 км с использованием тормозного парашюта.

В 2005 году Луиджи Кани установил мировой рекорд скорости (прыжок в тропосфере), достигнутой в свободном падении -- 553 км/ч.

В 2012 году Феликс Баумгартнер установил новый мировой рекорд скорости в свободном падении, развив скорость 1342 километра в час.

30 июля 2016 года американский скайдайвер Люк Айкинс установил уникальный рекорд, совершив прыжок без парашюта с высоты 7600 метров на сеть размером 30Ч30 м с использованием наземных средств для ориентации.

1.1 Валерий Розов - человек, который умеет летать

Валерий Розов: «У меня есть большая мечта - это остаться в живых»

Если было бы возможно человеку родиться с крыльями, то этим человеком стал бы Валерий Розов. Выходец из Нижнего Новгорода - главный тренер сборной России по артистическим видам парашютного спорта, организатор множества бейсовых и альпинистских проектов, двукратный чемпион Red Bull X-Games по скай-серфингу, двукратный чемпион мира по парашютному спорту, участник самой большой парашютной формации, обладатель множества призовых мест на соревнованиях европейского и мирового уровня, и нескольких мировых рекордов. С 1993 года Валерий совершил около 10000 парашютных и более 1200 бейс-прыжков.

В 2009 году Валерий Розов получил всемирную известность в новом амплуа: облачённый в специальный костюм-крыло(приложение 11), он впервые в истории совершил прыжок с парашютом в активную воронку в кратере действующего вулкана Мутновский, расположенного на Камчатке.

В 2010 году в экспедиции в Антарктиду совершил прыжок с горы Ульветанна, в 2012 году -- в индийских Гималаях прыжок с Шивлинга (6540м), а в 2013 году состоялся новый мировой рекорд по высоте бейс-прыжка -- 7220 метров с горы Чангзе, массив Джомолунгмы.

В 2015 году совершил первый в истории бейс-прыжок с самой высокой вершины Африки, вулкана Кибо (5895 м), массив Килиманджаро.

25 октября 2016 года установил мировой рекорд, совершив самый высокий в мире бейс-прыжок с Чо-Ойю, шестого по высоте восьмитысячника в мире. Точка прыжка составила 7700 м над уровнем моря. Он провёл в свободном падении 90 секунд и закончил прыжок на леднике, на высоте 6000 метров. Перед совершением прыжка, Розов самостоятельно поднялся на гору: это восхождение длилось три недели.

Чтобы завершить свой проект Розову оставалось покорить горы всего двух континентов: Австралии и Северной Америки.

Погиб 11 ноября 2017 года в Непале в результате прыжка на крыле с горы Ама-Даблам в Гималаях. Тело искали в течение суток; оно было найдено в трещине.

В интернет-дневнике данной экспедиции «Ама-Даблам 2017. Хроники экспедиции горного клуба» сообщается, что: «Розов совершил один прыжок с высоты шесть тысяч метров, после чего снова поднялся на гору, чтобы совершить ещё один прыжок, который оказался для спортсмена последним.»

Чтобы завершить свой проект Розову оставалось покорить горы всего двух континентов: Австралии и Северной Америки.

Чемпион говорил: «Всегда присутствуют факторы, не зависящие от тебя, так как в BASE-джампинге (экстремальный прыжок со специальным парашютом) и в BASE-клаймбинге (восхождение на вершину и прыжок оттуда с парашютом или в костюме) деятельность осуществляется на фоне большой психологической и физической усталости. Здесь очень важен психологический настрой, ведь к этим прыжкам невозможно привыкнуть, в отличие от парашютного спорта, например.»

Валерий говорил о страхе: «У меня есть три основных проблемы: погодные условия, насколько сложна точка прыжка (короткая, пологая) и площадка приземления (маленькая, далеко, за углом, встречный ветер). Если у меня одна проблема, я буду анализировать.

Если у меня две проблемы - сразу отказываюсь. Это очень психоделический спорт. Ты делаешь довольно простые движения в условиях сильнейшего стресса. Три четверти людей просто не могут заставить себя это сделать.»



2. Бейсджампинг

Бейс (или BASE-jumping) -- это прыжки с парашютом со статических объектов. Объекты эти бывают высокими и не очень -- желательно, не ниже 60 метров. Бейсджамперы используют специально разработанное оборудование, парашюты, парашютные ранцы, большие вытяжные парашюты. Обычно вся парашютная система в сборе имеет лишь один, основной, парашют и не имеет запасного

История бейсджампинга уходит корнями далеко в XIII век - уже тогда в Китае акробаты использовали маленький парашют, чтобы подстраховываться в случае падения во время выступлений. Восемь веков спустя многое изменилось. Появилась совершено новая техника, накопился опыт, но в течение сотен лет отважных спортсменов преследуют все те же опасности.

Почему бейсджампинг - это крайне экстремальный вид спорта? Время свободного падения с высоты 150 метров составляет около 7 секунд. Это значит, что спустя 3-4 секунды после прыжка необходимо успеть занять правильное положение, чтобы парашют успел раскрыться. Сделать это за такое короткое время очень сложно, а вероятность неконтролируемого вращения - очень высокая. Раскрыв парашют при неправильном положении тела, бейсджампер рискует запутаться в его стропах, что может привести к тем же последствиям что и прыжок без парашюта.

Опытному парашютисту рекомендуется раскрывать свой парашют на высоте не ниже 600 метров. В этом случае, при средней скорости падения 195 км/ч, он достигнет земли примерно за 11 секунд.

Во время падения парашютисты используют воздушный поток для стабилизации, это даёт им возможность принять правильное положение тела перед открытием парашюта. Положение тела бейсджампера в момент прыжка и сила толчка от объекта определяют последующую стабильность тела в падении в первые несколько секунд до тех пор, пока скорость падения не будет достаточной для стабилизации с помощью воздушного потока. В бейс прыжках с низких высот раскрыть парашют необходимо именно в пределах этих нескольких секунд.

Бейсджампинг считается одним из самых опасных видов экстремального спорта. Для прыжков с высоких объектов используется специальный парашют. К сожалению, зачастую бейсджамперы разбиваются, пытаясь выполнить сложный трюк. По некоторым данным, с момента популяризации этого вида спорта в 80-е годы прошлого века погибло более 200 спортсменов.



3. Свободное падение тел с учётом сопротивления воздуха

3.1 Ускорение свободного падения на поверхности Земли

Сила тяжести на поверхности Земли есть равнодействующая двух сил: силы притяжения, направленной к центру массы Земли, и центробежной силы, направленной перпендикулярно к оси вращения Земли. Так как Земля сплюснута вдоль оси вращения, то сила притяжения у полюсов больше, чем в других местах, и уменьшается к экватору. Кроме того, центробежная сила действует против силы притяжения. Поэтому сила тяжести на поверхности Земли уменьшается при переходе от полюсов к экватору. Разница в ускорении силы тяжести между полюсами и экватором составляет g90 - g0 = 983,2 - 978,0 = 5,2 см/сек^2. Около 2/3 этой разности возникает за счет центробежного ускорения на земном экваторе и около 1/3 - за счет сплюснутости Земли. Среднее значение ускорения силы земной тяжести принимается равным g = 981 см/сек^2

3.2 Сила трения при движении тела в жидкости или в газе

При движении тела в жидкости или в газе тоже возникает сила, препятствующая движению тела. Эта сила действует на тело со стороны частиц жидкости или газа. Сила сопротивления в этом случае, однако, отличается от сил трения, возникающей между двумя твёрдыми поверхностями , одной важной особенностью-отсутствием силы трения покоя. Тело, плавающее в жидкости, можно сдвинуть с места сколь угодно малой силой.

Сила трения, действующая на тело в жидкости или газе, так же как и сила трения между твёрдыми поверхностями, всегда направлена противоположно направлению движения тела. Величина силы трения зависит от скорости тела. При достаточно малых скоростях можно считать, что сила трения пропорциональна скорости тела: Fмал=бV, а при больших- квадрату скорости: Fбольш=в; б и в - коэффициенты, которые зависят от свойств жидкости или газа и от формы и размеров движущегося тела.

Геометрическая форма тел, для которой сила сопротивления минимальна, называется обтекаемой формой. Она особенно важна при конструировании различных летальных аппаратов, которые преодолевают сопротивление жидкостей иди газов.

3.3 Падение тела в сопротивляющейся среде(в воздухе)

Рассмотрим задачу о падении тела в воздухе с малой по сравнению С радиусом Земли высоты. Тогда действующую на тело силу тяжести Р и плотность воздуха p можно считать величинами постоянными. Полагая одновременно, что при падении тело движется поступательно, будем его рассматривать как материальную точку. Действующую на тело силу сопротивления воздуха определяем по формуле

Размещено на http://www.allbest.ru/

(18)

где полагаем  Cx=cont  (величины  p и S тоже постоянны).

c_x -- безразмерный аэродинамический коэффициент сопротивления, получается из критериев подобия, например, чисел Рейнольдса и Фруда в аэродинамике.

Число Рейнольдса (Re) -- это безразмерный параметр, характеризующий отношение инерционных сил к силам вязкости набегающего на тело воздушного потока. При движении в воздухе у Земли Re = 69 000 v * I

Число Фруда (Fr) -- безразмерный параметр, характеризующий отношение инерционных сил к силе тяжести: Fr = -- g-1, где g -- ускорение свободного падения.

Определение характерной площади зависит от формы тела:

· в простейшем случае (шар) -- площадь поперечного сечения;

· для крыльев и оперения -- площадь крыла/оперения в плане;

· для пропеллеров и несущих винтов вертолётов -- либо площадь лопастей, либо обметаемая площадь винта;

· для подводных объектов обтекаемой формы -- площадь смачиваемой поверхности.

Направив координатную ось вертикально вниз, найдем, как будет изменяться скорость падения в зависимости от пройденного пути  x считая, что движение начинается из точки О и  Vo=0

На падающее тело действуют силы Р и R; тогда

Чтобы сразу получить зависимость V x составим дифференциальное уравнение движения в виде

(=?

Учитывая, что =v получим

Размещено на http://www.allbest.ru/

Если ввести обозначение

то предыдущее уравнение примет вид (19)

Размещено на http://www.allbest.ru/

или после разделения переменных

=

Беря от обеих частей равенства интегралы, находим

По начальным данным при x=0 скорость V=0, следовательно, C1=lnПодставляя это значение  C1 получим

Размещено на http://www.allbest.ru/

Отсюда окончательно находим

Размещено на http://www.allbest.ru/

(20)

Формула(20) дает закон изменения скорости падающего в воздухе тела в зависимости от пройденного пути.

С возрастанием x величина (g/)x убывает, стремясь при x к нулю. Отсюда следует, что скорость падения V с возрастанием x возрастает, стремясь в пределе к постоянной величине а. Эта величина называется предельной скоростью падения Vпр. Из равенства(19) находим, так как Vпр=a

(21)

Следовательно, при Vo=0 падающее в воздухе тело не может получить скорости, большей, чем Vпр .Предельная скорость падения возрастает с увеличением веса тела и с уменьшением величин Cx, p и S

Наличие предельной скорости падения можно установить следующими простыми рассуждениями. При падении тела его скорость v растет; следовательно, растет и сила сопротивления R. Если считать очевидным, что сила R не может стать больше, чем сила тяжести Р, то Rпр=P. Подставляя сюда значение Rпр из формулы , получаем 0,5pS пр, откуда и находим даваемое формулой(21) значение Vпр. Однако приведенные рассуждения не позволяют определить, как быстро скорость падения V стремится к Vпр. Этот практически важный результат можно получить только с помощью формулы (20).

Задача . Определить предельную скорость падения парашютиста, вес которого вместе с парашютом P=800Н:а) при затяжном прыжке, считая в этом случае S=0,4 ; =1,0; б) при прыжке с открытым парашютом, принимая в этом случае S=36 , =1,4. Найти в обоих случаях расстояние H1 пролетев которое, парашютист приобретает скорость V1=0,95 Vпр (т. е. отличающуюся от предельной на 5%), и расстояние H2 при котором скорость падения  V2=0,99.

Решение. Предельную скорость падения определяем по формуле (21), считая для воздуха p=1,29 кг/ Расстояния H1 и H2 находим из равенств (22). Так как V=0,95Vпр при (g/пр)x=1,2 ,то искомое расстояние H1=1,2пр/g. Аналогично находим, что H2=2пр/g.

В результате подсчетов получаем:

a) при затяжном прыжке Vпр=56м/c; Н1=380м, Н2=630м;

b) при прыжке с открытым парашютом Vпр=5м/c; H1=3м, Н2=5.

Как видим, при больших сопротивлениях предельная скорость достигается очень быстро.

Силой Архимеда является несущественной и ею можно пренебречь, так как Fa составляет менее 0,2% от веса конкретного человека-Валерия Розова.

3.4 Моделирование физических процессов

Парашютист при падении к земле испытывает действие силы тяжести и силы сопротивления воздуха. Экспериментально установлено, что сила сопротивления зависит от скорости движения: чем больше скорость, тем больше сила. При движении в воздухе эта сила пропорциональна квадрату скорости с некоторым коэффициентом сопротивления k, который зависит от конструкции парашюта и веса человека Rcопр = k*V².

Каково должно быть значение этого коэффициента, чтобы парашютист приземлился на землю со скоростью не более 8 м/с, не представляющей опасности для здоровья?

На рисунке указаны силы, действующие на парашютиста (приложение 12)

Численное моделирование (как и лабораторные эксперименты) чаще всего является инструментом познания качественных закономерностей природы.

Согласно второму закону Ньютона движение под действием сил можно записать равенством

 

Проецируем это равенство на ось движения, подставим выражение для силы сопротивления воздуха ma=mg-k*V² (1).

Почленно разделим равенство (1) на m. Получим формулу для вычисления ускорения 

.

Будем рассчитывать скорость и расстояние, которое пролетел парашютист через равные промежутки времени Dt. Формула для вычисления моментов времени имеет вид:     t_i+1= t_i + Dt.

Будем также считать, что на каждом промежутке ускорение постоянно и равно a_i. Формула для вычисления ускорения имеет вид: , где V_i - скорость в начале промежутка (V₀ - начальная скорость).

Скорость в конце промежутка (и, соответственно в начале следующего) вычисляется по формуле равноускоренного движения

V_i + 1 = V_i + a_i * Dt.

Расстояние, которое пролетел парашютист равно сумме расстояния, пройденного к началу очередного промежутка времени (S_i), и расстояния, пройденного на этом промежутке

В нашем случае, расчёт зависимости скорости тела, падающего с учётом сопротивления воздуха, рассчитывался по формуле(20)

Заключение

Физика -- наука, в которой математическое моделирование является чрезвычайно важным методом исследования.

В ходе работы, мы пришли к дифференциальному уравнению, которое не относится ни к одному из стандартных типов, выделяемых в учебниках по дифференциальным уравнениям, допускающих очевидным образом аналитическое решение.

Однако даже получение результата в виде формулы не снимает проблемы представления его в виде, максимально доступном для понимания, чувственного восприятия, ибо мало кто может, имея формулу, в которой сопряжены логарифмы, степени, корни, синусы и тем более специальные функции, детально представить себе описываемый ею процесс - а именно это есть цель моделирования.

В достижении этой цели компьютер -- незаменимый помощник. Независимо от того, какой будет процедура получения решения - аналитической или численной.

Результатом всей исследовательской работы являются графики зависимости от высоты падения тела(приложение 1-9)

Основные расчёты параметров представлены в сравнительной таблице (приложение 10) Из сравнительной таблицы видно, что

1. В случае №1 для одной и той же m=80кг и площадь костюма S= 0,6 с увеличением коэффициента сопротивления от 0,8 до 1,2, Vпр. уменьшается от 71,2м/с до 58,1 м/с и достигается через 550м пройденного пути.

2. В случае №2 для m=80кг и площадь костюма S=1, Vпр. с увеличением коэффициента сопротивления от 0,8 до 1,2 достигается уже около 500м полёта и Vпр. равна от 55,1 до 45,0 м/с ,показатели ниже, чем в случае №1.

3. В случае №3 для m=80кг и S=1,5 предельная скорость достигается уже через 250м полёта и равна 45м/с до 36м/с с увеличением от 0,8 до 1,2. Является самым оптимальным вариантом для свободно падающего тела с учётом сопротивления воздуха.

В ходе данной исследовательской работы нами была разработана программа на языке программирования Delphi.(приложение 13) Целью этой программы было - вычисление предельной скорости свободно падающего тела в конкретных ситуациях.



Список использованной литературы

1. Двайт, Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1973. 

2. Бутенин, Н. В., Лунц Я. Л., Меркин Д. Р. Курс теоретической механики: Учебник. Т. II. 3-е изд. -- М.: Наука, 1985. -- 496 с.

3. Моисеев, Н. Д. Очерки истории развития механики. -- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1961. -- 478 с.

4. Тюлина, И. А. История и методология механики. -- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979. -- 282 с.

5. Тарг, C. М. и Вишневецкий, С. Л. и Арутюнов, В. А. Моделирование физическое // Большая советская энциклопедия.

6. Седов, Л. И. Методы подобия и размерности в механике, М., 1972

7. Юрьев, Б. Н. Экспериментальная аэродинамика. Часть II Индуктивное сопротивление, НКОП СССР, 1938, 275 с.



Приложение:

Случай №1

(1)

(2)

(3)

Случай №2

(4)

(5)

(6)



Случай №3

(7)

(8)

(9)

Сравнительная таблица

№		m (кг)		S	Vпр. (м/с)	Vпр (км/ч)
I	1.	80	0,8	0,6	71,1	256,32
	2.	80	1	0,6	63,7	229,32
	3.	80	1,2	0,6	58,1	209,16
II	1.	80	0,8	1	55	198
	2.	80	1	1	49,3	177,48
	3.	80	1,2	1	45	162
III	1.	80	0,8	1,5	45	162
	2.	80	1	1,5	45	162
	3.	80	1,2	1,5	36	129,6

(10)

Специальный костюм-крыло для бейс-прыжков

(11)

(12)

unit Unit1;

interface

uses

Winapi.Windows, Winapi.Messages, System.SysUtils, System.Variants, System.Classes, Vcl.Graphics,

Vcl.Controls, Vcl.Forms, Vcl.Dialogs, Vcl.StdCtrls;

type

TForm1 = class(TForm)

Memo1: TMemo;

Memo2: TMemo;

Button1: TButton;

Edit1: TEdit;

Label1: TLabel;

Label2: TLabel;

procedure Button1Click(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

const c=1.2;

var

v, a1, a2, x : double;

Low, High, i : Integer;

begin

a1 := 1214.3;

;

a2 := a1/c;

x := 0.0;

Low := 0;

High := 100;

for I := Low to High do

begin

v := Sqrt(a2*(1.0-exp(-19.62*x/a2)));

Memo1.Lines.Add(FloatToStr(x));

Memo2.Lines.Add(FloatToStr(v));

x := x + 10.0;

end;

end;

end.

(13)

Размещено на Allbest.ru

...