Численный расчет характеристик поверхностного фотоэффекта в плазмонных наночастицах

Размещено на http://www.allbest.ru/



Аннотация

Данная работа посвящена одному из разделов наноплазмоники - фотоэмиссии из металлических наночастиц. Рассчитаны спектры сечения фотоэмиссии для случая поверхностного фотоэффекта из наночастиц в форме усеченного конуса.

Для наночастицы в форме сферы выведена формула для расчета столкновительного уширения пиков плазмонных резонансов. Эта формула так же решает задачу расчета сечения фотоэмиссии для случая поверхностного фотоэффекта.

наноплазмоника поверхностный фотоэффект столкновительный



Abstract

This work is devoted to one of the sections of nanoplasmonics - photoemission from metal nanoparticles. The photoemission cross-section spectra were calculated for the case of the surface photoelectric effect of nanoparticles in the shape of a truncated cone.

For a nanoparticle in the shape of a sphere, a formula is derived for calculating the collisional broadening of the plasmon resonance peaks. This formula also solves the problem of calculating the photoemission cross section for the case of the surface photoelectric effect.



Оглавление

Введение

1. Мета-материалы. Перспективы использования

2. Фотовольтаический эффект. Локализованный плазмонный резонанс

2.1 Плазмон

2.2 Плазмонный резонанс

2.3 Перспективы использования различных форм наночастиц

3. Основные характеристики наночастиц в электромагнитном поле

3.1 Фотоэмиссия. Сечение поглощения

3.2 Внутренняя квантовая эффективность

4. Уширение пика из-за столкновения с границей наночастицы. Теория Ми

4.1 Теоретическое описание модели по теории Ми

5. Методы численного расчета

6. Результаты расчетов характеристик для плазмонной наносферы

6.1 Модель Друде в MathCad. Показатель преломления

6.2 Модель Друде в MathCad. Квадрат напряженности поля. Сечение поглощения, сечение рассеяния и сечение экстинкции

6.3 Расчет в MatLab

Заключение

Список литературы

Приложение

Введение

В последнее десятилетие в современной физике развивается концепция оптических метаматериалов. Центральная идея этого состоит в том, чтобы наделить роль известных, обычных компонентов вещества (атомов, ионов или молекул) необходимыми свойствами. Применительно к плазмонным наночастицам металла, их целью является выделение электронов, а соответственно производство электрического тока. Данная концепция может использоваться, например, для создания новых, высокотехнологичных солнечных батарей.

Существующие вариации фотоэлементов, в основном, состоят из двух слоев разных полупроводниковых материалов, например, кристаллов кремния и т.п. Полученные таким способом солнечные панели, позволяют вырабатывать электрический ток посредством облучения их солнечным светом. При поглощении полупроводниковым слоем света, в нем образуются электронно-дырочные пары и, при наличие электрического поля, разделяются, образуя электрический ток. Полученный ток является постоянным, поэтому для использования требуется сделать его переменным, применяя специальные преобразователи.

Данный подход основан на фотовольтаическом эффекте (photovoltaics) и уже повсеместно используется для сбора “солнечной энергии”. Основными лидерами направления являются Европа, США и Израиль - страны, где имеется достаточный уровень солнечной радиации для образования приемлемого уровня электроэнергии. Тем не менее, уровень КПД таких установок меньший, по сравнению с традиционными методами добычи электроэнергии. Для повышения производительности, ведутся исследования в области плазмонных наноструктур. Увеличенное КПД таких систем повлечет за собой уменьшение себестоимости производимой энергии, что представляет собой актуальность данной работы.

В подтверждение вышеупомянутых слов приведем немного статистики. Так, инвестиции в солнечную фотоэлектрическую генерацию за 2018 год составила 130.7 млрд долларов. По данным доклада МЭА, доля солнечной фотоэлектрической энергетики в мире от всей производимой энергии из возобновляемых источников составила 5%. Стоимость 1 МВт электроэнергии, вырабатываемой солнечной электростанцией, уменьшилась на 12% - производители снижают цены в связи с насыщением рынка. Возрастает количество вырабатываемых мощностей и в 2018 году составила 109 ГВт, по сравнению с 99 ГВт в 2017-м. Самыми крупными проектами фотоэлектрической промышленности являются NOORmMidelt, находящийся в Марокко. Его стоимость, по некоторым оценкам, составляет 2.4 млрд. долларов. В Индии запущен в эксплуатацию проект NLC Tamil Nadu, с приблизительной стоимостью 500 млн. долларов. На 2016 год самыми низкими показателями стоимости 1 МВт/ч вырабатываемой фотоэлектроэнергии обладали Чили и ОАЭ, там этот показатель опустился ниже 30$. В среднем по миру, стоимость вырабатываемой энергии снизилась на 77% за период с 2009 по 2018 года. В перспективе, по некоторым расчетам, к 2021 году ожидается увеличение производства электричества из фотовольтаических источников в трое, а к 2077 году уже будет в 17 раз больше, чем на данный момент. В целом, ожидается уменьшение усредненной стоимости производимого электричества на 77% к 2050 году.

1. Мета-материалы. Перспективы использования

Физические явления наноразмерных частиц представляют собою колоссальный интерес в связи с их возможностью применения в фотоприемниках и элементах солнечных батарей, а также в качестве источника электрического тока. «Мета-атомы» - наноразмерные объекты, специально наделенные желаемыми оптическими свойствами.

Большинство проектов мета-атомов, предложенных на сегодняшний день, основаны на металлических наночастицах, нано-антеннах или резонаторах различных форм. В таких металлических конструкциях размер очень важен, как условие для мета-атома. Разработка выполняется с подволновым ограничением электромагнитного поля т.е. с размером меньшим длины волны этого поля, в связи с необходимостью возбуждения на поверхности локализованного плазмонного резонанса.



2. Фотовольтаический эффект. Локализованный плазмонный резонанс

Фотовольтаическим эффектом называют физический процесс, при котором, в случае облучения вещества светом, образуется напряжение, а соответственно, возникает электрический ток. Впервые данное явление наблюдалось в 1839 году французским физиком А.Э. Беккерелем. Данный процесс напрямую связан с фотоэффектом или фотоэлектрическим эффектом, но они являются различными процессами. При фотовольтаическом эффекте, электрон вещества поглощает энергию падающего на него фотона и, возбуждаясь, переходит на более высокий энергетический уровень. Полученный таким образом электрон, становится свободным. Под действием внутреннего электрического поля, свободные электроны перемещаются к аноду. Образовавшаяся в этом процессе “дырка”, соответственно, движется к катоду.

Описанный эффект широко применяется для получения электроэнергии в солнечных батареях или, например, в фотодиодах при измерении интенсивности падающего света.

2.1 Плазмон

Плазмон -- это квазичастица, введенная американскими физиками Дэвидом Пайнсом и Дэвидом Бомом в 1952 году, отвечающая квантованию плазменных колебаний и, очевидно, описывает коллективные колебания свободного электронного газа. Является гамильтонианом электрон-электронных корреляций. Большинство их свойств могут быть выведены напрямую из решения уравнений Максвелла.

Плазмоны определяют оптические свойства металлов и полупроводников. При облучении материала электромагнитным излучением с частотой меньшей плазменной частоты происходит отражение излучения в связи с тем, что собственные колебания электронов будут попадать в такт и, соответственно, экранировать его. В случае, когда частота излучения превосходит плазменную частоту, электроны не способны колебаться с такой скоростью, поэтому электромагнитное излучение проникает внутрь металла или полупроводника и поглощается им, или проходит насквозь. Полученная частицей энергия может существенно нагревать её.

В металлических наночастицах (золото, медь) плазменная частота находится в ближнем или среднем ИК-диапазоне. Когда размер наночастицы меньше, чем длина волны падающего на него электромагнитного поля, такая частица может быть рассмотрена как колеблющийся диполь.

2.2 Плазмонный резонанс

Возникновение возбуждения поверхностного плазмона на его резонансной частоте под действием электромагнитного поля называется плазмонный резонанс. Применительно к наночастицам, такой эффект называется локализованным плазмонным резонансом или ЛПР. Данный прием основан на полном внутреннем отражении. Когда, при определенном угле, частота падающей на наночастицу электромагнитной волны совпадает с плазменной частотой этой наночастицы, условия полного внутреннего отражения нарушаются и возникает ЛПР. В условиях ЛПР концентрация поля на поверхности наночастицы резко возрастает, также, как и увеличивается сечение экстинкции.

Возникновение ЛПР грубо зависит от формы наночастицы, но в меньшей степени от ее размера (соответственно, размер должен быть меньше длины волны электромагнитного поля, падающего на частицу). Тем не менее, это позволяет точно настраивать систему резонансов для получения необходимых эффектов взаимодействия со светом.

Важным эффектом, связанным с возникновением локализованного плазмонного резонанса, является возникновение фотоэмиссии из наночастицы. Существенным отличием по сравнению с фотоэмиссии из частиц большего размера, является сильное возрастание электромагнитного поля вблизи поверхности частицы.

На электрон в наночастице действуют множество сил. В частности, после облучения электромагнитной волной, электрону металла передается энергия кванта поля и, если она достаточна для преодоления энергетического барьера, электрон покидает частицу и переходит во внешнюю среду. Эффективность фотоэмиссии для наночастиц повышается по сравнению с макроскопическими объектами в связи с большей вероятностью достижения границы фотоэлектроном, зависящей от длины свободного пробега. Энергия электромагнитного поля не исчезает, а переходит в тепловую энергию поглощающей среды, изменяется проводимость металла и свободные электроны переходят в зону проводимости. На это сильно влияет тот факт, что в наночастицах отношение объема к площади поверхности существенно больше. Это является важным фактором, так как поверхностный фотоэффект вносит основной вклад в фотоэмиссию из наночастицы, когда возбужденный фотоном электрон движется к поверхности и покидает ее при столкновении.

Существует также объемный фотоэффект, характеризующийся электрон-электронными и электрон-фононными столкновениями. В основном, он вносит меньший вклад в фотоэмиссию и поэтому, как правило, не учитывается при расчетах. При этом, возможны случаи, рассеяния и, соответственно, охлаждения возбужденного электрона на электрон-электронных и электрон-фанонных столкновениях. В случаях, когда энергия становится меньшей работы выхода, электрон не способен преодолеть границу частицы. Хочется отметить, что в связи с наноразмерами поглощающей частицы, воздействующее поле принято считать однородным.

Несомненным плюсом работы с сферическими наночастицами является тот факт, что электромагнитная волна, зачастую, попадет на частицу под перпендикулярным углом. В таком случае наблюдается повышение эффективности по сравнению с протяженными металлическими структурами, возрастает выход электронов и происходит повышение фотоэмиссии на единицу массы, что предсказывает повышение фоточувствительности приборов, фотоприемников дальнего и среднего инфракрасного диапазонов. Для “управления” такими приборами предполагается изменять исходные параметры системы, контролируя процесс фотоэмиссии. Известно, что можно воздействовать на вероятность фотоэмиссии, изменять силу электромагнитного поля, а также варьировать форму наночастицы.

Несмотря на то, что усиление дипольных плазмонных резонансов в наночастицах металлов за счет поглощения энергии плазмонных колебаний электронами металла при их столкновениях с металлической границей хорошо изучено, эта концепция продолжает привлекать большое внимание теоретиков. Разработанный механизм играет ключевую роль в уширении плазмонного резонанса для наночастиц малых размеров и, соответственно, может определять характеристики наноплазмонных устройств.

2.3 Перспективы использования различных форм наночастиц

Предсказывается эффект, связанный с новой функциональностью фотопроводящих метаматериалов: гигантский плазмонный фотогальванический эффект. Эффект назван в честь фотогальванического (или объемного фотоэлектрического) эффекта. Плазмонный фотогальванический эффект проявляется в нецентросимметрично ориентированных металлических наночастицах, заключенных в однородную полупроводниковую матрицу. Низкая степень симметрии формы наночастиц вызывает чистый поток горячих электронов, испускаемых из наночастицы с помощью резонансного плазмонного возбуждения. Эта направленность приводит к фотоэлектродвижущей силе в результате однородного внешнего светового освещения (фотогальванический эффект). Результирующая плотность фототока, генерируемого в слое наночастиц, возникает и растет по мере того, как форма частиц изменяется от цилиндрической к конической, то есть с увеличением асимметрии частицы. Следовательно, данный плазмонный эффект можно рассматривать как «гигантскую» версию обычного (неплазмонного) фотогальванического эффекта, возникающего в естественных материалах.



3. Основные характеристики наночастиц в электромагнитном поле

3.1 Фотоэмиссия. Сечение поглощения

Оптическими характеристиками частиц являются сечение поглощения уabs, сечение рассеяния уsc и сечение экстинкции уext. Сечения поглощения и рассеяния определяются следующим образом: уabs = Wabs / S, уsc = Wsc / S, где Wabs - скорость поглощения энергии частицей; Wsc - скорость рассеяния энергии частицей; S - количество энергии, падающей в единицу времени на единичную площадку в сечении частицы. Единица измерения сечений поглощения и рассеяния - квадратные нанометры (нм2). Сечение экстинкции представляет собой сумму сечений поглощения и рассеяния: уext = уabs + уsc. Для описания частиц в дипольном приближении удобно использовать понятие поляризуемости частицы д. Поляризуемость характеризует поляризацию частицы как диполя под действием электромагнитной волны: p = еhдE. Здесь р - вектор дипольного момента; еh - диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится диполь; Е - вектор электрического поля электромагнитной волны.

Коэффициент рассеяния - это безразмерная физическая величина, характеризующая способность тела рассеивать падающее на него излучение. Количественно коэффициент рассеяния равен отношению потока излучения Ф, рассеянного телом к потоку излучения Ф0, упавшему на тело.

Q = Ф / Ф0

3.2 Внутренняя квантовая эффективность

В ходе работы, для расчета внутренней квантовой эффективности была изучена статья [1]. В ней рассмотрены численные и аналитические методы расчета ВКЭ. Для примера произведены сравнения характеристик наночастиц разных форм, которые показывают, что наибольшей эффективностью фотоэмиссии обладают сферические наночастицы. Цилиндрические наночастицы обладают в 1.5 раза меньшей ВКЭ, как и пленки наноразмеров в 3 и 6 раз, для двух- и односторонних, соответственно.

Проанализировав статью, был выделен ряд формул, описывающие поэтапно нахождение ВКЭ. ВКЭ вычисляется как отношение удельной скорости фотоэмиссии к удельной скорости поглощения фотонов в металлической наночастице, в данной точке r, и определяется коэффициентом зi :

rem(r) = зilocal(r)rabs(r)

Беря во внимание, что поле считается однородным, можем записать ВКЭ для всей наночастицы.

Rem = зiRabs

где Rem - скорость эмиссии фотоэлектронов, а Rabs - скорость поглощения фотонов из наночастицы.



4. Уширение пика из-за столкновения с границей наночастицы. Теория Ми

Электромагнитные свойства подволнового размера наночастицы металла применяется в Теории Клаусси-Моссотти, где условия резонанса Фрёлиха независимы от конкретного размера и формы частиц. Несколько парадоксально, но в этом квазистатическом пределе резонансная частота и ширина линии полностью определяются объемными свойствами металла. С другой стороны, экспериментально доказано, что электромагнитная зависимость выражается характерным размером Lnano наночастицы. Аналогично, резонансная спектральная ширина Гres также зависит от размера наночастиц, подчеркивая важность эффектов за пределами плазмонных свойств.

Следуя принципам Kreibig и Vollmer [11], размерные эффекты наночастиц Гres можно разделить на два типа: (а) внешнее уширение и (б) внутреннее уширение. Внешнее уширение выделяется в относительно больших наночастицах и обусловлено электродинамическими эффектами, связанными с радиационными (дипольными) потерями в наночастицах. Внутреннее уширение происходит в относительно небольших наночастицах и связано с специфическим поведением электронов вблизи поверхности (границы) наночастиц. Теории внутреннего уширения разделяются главным образом на два подхода:

A. Используя различные приближения, «поверхностные» эффекты входят в эффективную («усредненную по наночастице») диэлектрическую проницаемость материала наночастицы, которая зависит от размера наночастицы Lnano: еeff = еeff (щ, Lnano). Диэлектрическая проницаемость сходится к объемной диэлектрической проницаемости еbulk(щ) металла, когда размерность частицы увеличивается: еeff (щ, Lnano > ?) = еbulk(щ). Используя еeff в уравнениях Максвелла, мы можем вычислить электромагнитный отклик наночастиц и ширину Гres. В частности, еeff=еeff(щ,Lnano) можно заменить на формулы Теории Ми для сферических наночастиц.

B. Электромагнитные свойства наночастиц рассчитываются непосредственно из уравнений движения для ансамбля электронов, взаимодействующих с внешним электромагнитным полем.

Эти два подхода для описания внутреннего уширения были разработаны в рамках классического и квантового описания электронов в наночастицах. Можно обратить внимание, что эти подходы как в их классическом, так и в квантовом виде, в принципе, могут быть применены к различным формам, хотя на практике они обычно ограничены более простыми формами наночастиц, такими как сферы или кубы. Квантование движения огромного количества электронов в относительно больших наночастицах может привести к довольно громоздкому суммированию по квантовым состояниям даже в случае относительно простых форм наночастиц с известной системой дискретных уровней энергии (куб или сфера).

Используя подход A, описанным выше, получаем способ для расчета коррекции Де?surf(щ, Lnano) применительно к мнимой части объемной диэлектрической проницаемости еbulk(щ) металлической наночастицы, вследствие поглощения электронами металла фотонов при их столкновении с наночастицей поверхности(границы):

еeff(щ, Lnano) = еbulk(щ) + iДе?surf(щ, Lnano); (4)

Для упрощения концепции мы полагаем, что еbulk выражается через модель Друде:

(5)



где щp - плазменная частота металла, а гbulk - скорость затухания, связанная с объемными взаимодействиями в металле. Уширение пика наблюдается и, в последствие, рассчитывается как поправка гsurf к гbulk с последующей заменой гbulk > гbulk + гsurf в формуле (3) так, чтобы получилось выражение:

(6)

Здесь применяются принципы из теории Ми для плазмонного резонанса так, что спектральная ширина Гres плазмонного резонанса равна скорости затухания: г = гbulk + гsurf и, следовательно, Гres = гbulk + гsurf. Другими словами, вычислив гsurf, мы также рассчитаем дополнительное уширение плазмонного резонанса.

В общем случае гsurf(Lnano) должен стремится к нулю в пределах объема, и должен увеличиваться с повышением скорости Ферми vF. Без привязанности к конкретной микроскопической модели, очевидно, что для гsurf (Lnano), формула может быть представлена в виде:

(7)

где параметр А - является безразмерной константой, в общем случае зависящей от конкретной формы наночастицы, а также от параметров металла и окружающей его внешней среды (диэлектрической матрицы), Lnano - характерный размер наночастицы, vF - скорость Ферми в металле. Коэффициент А зависит от конкретной наночастицы, характеристики границы раздела металла и матрицы. В теории [4] коэффициент А записывается как A = FmatFgeom, где Fmat определяется параметрами материала наноантенны, а Fgeom зависит от формы наночастицы и распределения поля (моды), возбуждаемого в наночастице.

(8)

Выше приведено выражение для коэффициента Fmat, но для Fgeom необходимо вычислить два интеграла функций, зависящих от поля, что будет показано в главе 4.1.

4.1 Теоретическое описание модели по теории Ми

Определим рассматриваемую модель взаимодействия наночастицы с электромагнитным полем: плоская световая волна определенной частоты распространяется в матрице с относительной диэлектрической проницаемостью. Волна падает на одиночную металлическую наносферу, встроенную в диэлектрическую матрицу. Относительная диэлектрическая проницаемость металла следующая:

где - поправка к мнимой части объемной диэлектрической проницаемости металлической наночастицы. В работе [4] было рассчитано:

(10)

где - площадь поверхности и объем наносферы соответственно; Коэффициент рассчитывается квантово-механически и зависит, в частности, от электронной плотности в металле, от потенциального барьера для электронов на границе наночастиц и от любых разрывов в диэлектрической проницаемости и массе электрона на границе раздела металла и матрицы.

,, (11)

где - напряженность падающего поля, - абсолютная величина напряженности поля внутри наночастицы, - нормальная составляющая поля на поверхности наносферы.

Рисунок 1. Схематическое изображение металлической наносферы, встроенной в полупроводниковую матрицу. Падающая плоская волна с электрическим полем и волновым вектором вызывает электрическое поле внутри наносферы.

В теории Ми формулы для поля внутри и снаружи наносферы записываются в сферической системе координат, ориентированной, как показано на рис. 1: центр системы координат совпадает с центром сферы, а ось z направлена вдоль волнового вектора, плоскость Oxz совпадает с плоскостью поляризации падающей волны.

Согласно теории Ми [12] электрическое поле внутри наносферы

, (12)

где , i - мнимая единица;

,

m=ni(щ)/ne , где ni(щ), ne - показатель преломления металла и матрицы, соответственно, x=2рneR / л(щ) - размерный параметр, л(щ) - длина волны падающей световой волны в вакууме;

где - функции Бесселя первого и второго порядка, соответственно; - векторные гармоники (используются только их радиальные компоненты):

Используя подход, описанный в главе 4, можем привести выражение для Де?surf к виду:

где , где интеграл по площади в сферических координатах имеет вид:

а интеграл по объему выражается с помощью сечения поглощения уabs:

для уabs теория Ми представляет выражение в виде серий (отличные от серий для сечений экстинкции и поглощения).

5. Методы численного расчета

Для вычисления характеристик поверхностного фотоэффекта плазмонных наночастиц необходимы входные данные. Задаются такие константы как, редуцированная постоянная Планка, скорость света в вакууме, электрическая постоянная, магнитная постоянная. Запуск программы осуществляется при выполнении следующих условий, приведенных ниже:

1. Определения оптических констант (показатель преломления) наночастицы и оптических констант матрицы. Для получения гладких зависимостей в результате текущий индекс для задания диапазона длин волн, было выяснено, что должно содержаться не менее 100 значений (например, 0…100).

2. Определение для диапазона длин волн.

3. Определение для радиуса наночастицы.

4. Определения для оптических констант матрицы и ее диэлектрической проницаемости.

5. Выражения для перевода табличных значений в функции, например, с помощью оператора «linterp» (линейная интерполяция).

6. Определение для диэлектрических проницаемостей. Определения для промежуточных математических выражений, например, для поляризуемости наночастицы.

7. Определения для окончательных математических выражений, например, для сечений поглощения и рассеяния.

8. Графики, на которых представлены результаты моделирования.

В ходе анализа программ, изучены методы для вычисления экспериментального показателя диэлектрического преломления, зависящего от действительной и мнимой частей, эпсилон металла, квадрата поля, сечений поглощения, рассеяния и экстинкции. Изучены зависимости этих показателей от показателей преломления напряженности поля в металле и во внешней среде, и от частоты или длины волны падающего на наночастицу внешнего воздействия в виде электромагнитного поля.

Рисунок 5.1. Эволюция спектра нормированного сечения поглощения с увеличением параметра конусности ж усеченного конуса (или с уменьшением меньшего радиуса основания R1) указана возле кривых. Пунктирные кривые для ж=0.9 и ж=0 рассчитаны без поправки на столкновения фотоэлектронов с границей наночастиц. 20 nm, H=40

Рисунок 5.2. Спектры нормированных сечений поглощения и фотоэмиссии для наночастиц усеченного конуса различной формы, определяемые параметром конусности smaller (меньший базовый радиус), указаны вблизи кривых. Сечения поглощения и фотоэмиссии показаны, соответственно, сплошной и пунктирной кривыми одного и того же цвета для одного и того же ж. 20 нм, H = 40 нм.

Рисунок 5.3. (а) Увеличение и (б) уменьшение максимального значения сечения поглощения наноцилиндра по сравнению с его линейным размером.

6. Результаты расчетов характеристик для плазмонной наносферы

Ниже приведены результаты численных расчетов различных характеристик для наносферы из золота (Au) с радиусом 20 нм, помещенной в диэлектрическую матрицу AsGa с показателем преломления n=3.8. Диапазон длин волн при облучении электромагнитной волной варьируется в пределах л = 450..1250 нм. Численное моделирование произведено в системах MathCad и MatLab [13]. Частичный код программ и используемые формулы показаны в Приложении.

6.1 Модель Друде в MathCad. Показатель преломления

Модель и входные параметры представлены в Приложении 1.

Рисунок 2. Вычисление показателя преломления металла по модели Друде.

Рисунок 3. Вычисление показателя преломления из экспериментальных данных.

Рисунок 4. Сравнение эпсилон металла из экспериментальных данных с эпсилон, вычисленным по модели Друде.



Рисунок 5. Показатель преломления по Модели друде в зависимости от энергии.

6.2 Модель Друде в MathCad. Квадрат напряженности поля. Сечение поглощения, сечение рассеяния и сечение экстинкции

Формулы для вычисления параметров системы представлены в Приложении.



Рисунок 6. Квадрат напряженности поля от длины волны падающего света.

Рисунок 7. Сечение экстинкции, сечение поглощения, сечение рассеяния металла.

Показано, что при сложении сечения поглощения и сечения рассеяния график совпадает с сечением экстинкции.

6.3 Расчет в MatLab

Разработан визуальный интерфейс для ввода входных данных и выбора выходных графиков. Использование интерфейса очевидно и интуитивно понятно. На рисунках ниже представлен образец UI. Изменение параметров происходит нажатием кнопки «Сохранить выбранные параметры», при наличии введенных в строку данных.

Рисунок 8. Визуальный интерфейс программы в MatLab.

Ниже представлены численные результаты вычисления для показателей сечения поглощения и сечения рассеяния с использованием теории Ми. Далее показаны результаты расчетов 3D-графиков для квадрата напряженности поля внутри наносферы и на ее поверхности в сферических координатах и в плоскости поляризации (поляризованном вид).



Рисунок 9. Результаты вычислений для сечения поглощения и сечения рассеяния на различных длинах волн электромагнитного излучения.

Рисунок 10. Квадрат напряженности поля внутри наносферы в плоскости поляризации.



Рисунок 11. Верхняя поверхность квадрата напряженности поля внутри наносферы в плоскости поляризации.

Рисунок 12. График распределения квадрата напряженности поля внутри наносферы.



Рисунок 13. График распределения квадрата напряженности поля по наносфере в зависимости от угла ЭМВ Theta.

Рисунок 14. График распределения квадрата напряженности поля на поверхности наносферы в сферических координатах.



Рисунок 15. График усредненного сечения и коэффициента для золотой наносферы радиусом 17 nm : 1 - без дополнительного показателя затухания; 2 - с дополнительным показателем; 3 - . плазмонная частота золота, - геометрическое сечение наносферы.

Рисунок 16. Спектр параметра , рассчитанного в квазистатическом приближении (пунктирные кривые) и с использованием точного решения для поля (сплошные кривые) для наносфер разных радиусов: нм (красные кривые и ) и нм (синие кривые и ). Прочие параметры как для рис. 2.



Заключение

В настоящей работе мы получили точную формулу для поправки к диэлектрической проницаемости металла, связанной со столкновениями электронов с границей сферической наночастицы и полупроводниковой матрицы. Эта поправка выражается через коэффициент , выражение для которого получено в виде ряда по собственным модам сферы.

Полученные результаты полностью решают электродинамическую часть задачи расчета сечения фотоэмиссии из металлической наносферы при поверхностном механизме фотоэффекта (расчет параметра ). В данной работе проведено сравнение результатов расчета параметра в квазистатическом приближении и с использованием точного решения для поля внутри наносферы. Показано, что для наносферы в кремнии сечение фотоэмиссии на частоте квадрупольного резонанса может превосходить сечение фотоэмиссии на частоте дипольного резонанса, что в принципе не описывается в рамках квазистатического приближения.

Кроме того, были рассчитаны спектры сечения фотоэмисии усеченного конуса для различных значений параметра коничности. Для значений, близких к 0, выявлена хорошая корреляция между спектром сечения фотоэмиссии и сечения поглощения, которое рассчитывается гораздо проще.

Список литературы

1. Ихсанов Р.Ш., Бабичева В.Е., Проценко И.Е., Усков А.В., Гужва М.Е. Объемная фотоэмиссия из металлических пленок и наночастиц //«Квантовая электроника», - 2015. - Т. 45. - № 1. - С. 50-58.

2. Проценко И.Е., Усков А.В. Фотоэмиссия из металлических наночастиц //Успехи физических наук. - 2012. - Т. 182. - №5. - С. 543-554.

3. Zhukovsky S.V., Babicheva V.E., Evlyukhin A.B., Prostenko I.E., Lavrinenko A.V., Uskov A.V. Giant Photogalvanic Effect in Noncentrosymmetric Plasmonic Nanoparticles //PHYSICAL REVIEW X. - 2014. - 4, 031038.

4. Uskov A.V., Prostenko I.E., Mortensen N.A., O'Reilly E.P. Broadening of Plasmonic Resonance Due to Electron Collisions with Nanoparticle Boundary: a Quantum Mechanical Consideration //Plasmonics. - 2013.

5. Рассеяние света сферической частицей [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Рассеяние_света_сферической_частицей (дата обращения 25.04.2019).

6. Фотовольтаический эффект [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Фотовольтаический_эффект (Дата обращения: 08.05.2019 г).

7. Фотовольтаика: солнечная электроэнергия [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://postnauka.ru/faq/98234 (Дата обращения: 08.05.2019 г).

8. Плазмонные наноструктуры [Электронный ресурс].- Режим доступа: https://postnauka.ru/video/18407 (Дата обращения: 06.05.2019 г).

9. Фотоэлектрические (фотогальванические) технологии солнечной энергетики [Электронный ресурс].- Режим доступа: http://renewnews.ru/info/technologies/pv/ (Дата обращения: 28.04.2019 г).

10. Uskov A.V., Prostenko I.E., Ikhsanov R.Sh., Babicheva V.E., Zhurkovsky S.V., Lavrinenko A.V., O'Reilly E.P., Xu H. Internal photoemission from plasmonic nanoparticles: comparison between surface and volume photoelectric effects //Nanoscale. - 2014. - 6, 4716.

11. Kreibig U., Vollmer M. Optical properties of metal clusters //Springer, Berlin - 1995.

12. Bohren C. F., Huffman D. R., Absorption and Scattering of Light by Small Particles //New York: Wiley. - 1983.

13. J. SchЁafer //MatScat_MatLab. - 2016.

Приложение

Входные параметры для вычисления характеристик по модели Друде.

Функции для вывода графиков показателя преломления от энергии.

Функции для вычисления квадрата напряженности поля при единичной амплитуде падающей волны.

Метод вычисления сечения поглощения через мощность тепловых потерь.

Формулы для расчета сечений рассеяния, поглощения и экстинкции[5].

Размещено на Allbest.ru

...