Задача обобщенной сопряженности слов в классе групп с одним определяющим соотношением
Решение проблемы обобщенной сопряженности при условии, что подгруппы удовлетворяют условия антинормальности. Оценка возможности построения пересечения любой конечной последовательности смежных классов циклических подгрупп и абелевых с двумя образующими.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.12.2019 |
| Размер файла | 47,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Оренбургский государственный университет»
ЗАДАЧА ОБОБЩЕННОЙ СОПРЯЖЕННОСТИ СЛОВ В КЛАССЕ ГРУПП С ОДНИМ ОПРЕДЕЛЯЮЩИМ СООТНОШЕНИЕМ
Пихтилькова О.А., к.физ.-мат.наук, доцент
Павленко А.Н, к.физ.-мат.наук, доцент
В работе рассматривается класс групп, являющийся свободным произведением двух свободных групп с коммутирующими подгруппами: , где - конечно порожденные подгруппы в и соответственно.
В статье будет дано решение проблема обобщенной сопряженности при условии, что подгруппы H и K удовлетворяют условию антинормальности.
Определение. Подгруппа группы называется антинормальной, если из того, что следует, что .
Определение. Под обобщенной проблемой сопряженности слов в группе понимается решение в системы уравнений - фиксированные элементы группы .
Существование такого алгоритма для некоторого класса конечно определенных групп позволяет для любого автоморфизма определить, является ли он внутренним.
Докажем следующую теорему.
Теорема. Существует алгоритм, позволяющий установить, пусто или нет пересечение следующих смежных подгрупп , где - централизатор элемента .
Доказательство. В [2] доказано, что централизатор любого элемента группы G, есть либо циклическая, либо абелева подгруппа с двумя образующими, либо одна из подгрупп вида
Доказательство теоремы будем вести последовательно, рассматривая пересечение , где - одна из подгрупп, указанных выше.
1. - циклические подгруппы. Пусть
Если рассматриваемое пересечение не пусто, то для некоторых выполняются следующее равенство:
(1)
Данное равенство рассматривается в группе , так как решение данной проблемы в свободной группе тривиально. Выполнив в левой и правой частях свободные и R- сокращения, если такие есть, получим: Заметим, что из структуры диаграммы, соответствующей равенству
следует, что все - слоги лежат в одном смежном классе по подгруппе K, соответствующие a -слоги равны и лежат в подгруппе Н, а слоговые длины левой и правой частей совпадают. Поступим далее следующим образом: пусть отображение ставит в соответствие каждому последнему b - слогу левой части(1) соответствующий b - слогу правой части: ; ; и так далее.
Если при таком отображении для некоторых r,sN и , то есть одному и тому же слогу в левой части равенства (1) соответствуют некоторые слоги левой части, отличающейся лишь k - слогами. Тогда, в силу антинормальности подгруппы К получаем, что . Удалим часть слова между повторяющимися слогами, оставив один из них. Поступая таким же образом и далее, добьемся того, чтобы повторений не было. Но тогда показатель степени в левой части не превосходит числа . Зафиксировав показатель , составляем в подгруппе множество слов со слоговой длиной равной слоговой длине слова.
Если для некоторого равенство выполняется, то пересечение смежных классов не пусто.
2. - циклическая подгруппа и абелева с двумя образующими соответственно.
;
,причем элементы связаны следующей системой условий:
.
Предположим, что в группе для некоторых выполнено равенство .
Произведя в левой и правой частях равенства свободные и - сокращения, получим .
Рассуждая как и в первом случае, приходим к тому, что значение не превосходи . Строим в подгруппе для некоторого множество слов со слоговой длиной, равной . Если после всех сокращений произведение принадлежит циклической подгруппе , то пересечение рассматриваемых смежных классов не пусто.
3. - свободные абелевы группы ранга 2, образующие которых связаны соответствующими системами условий.
Из случаев 1, 2, 3 следует, что можно построить пересечение любой конечной последовательности смежных классов циклических подгрупп и абелевых с двумя образующими.
Случаи 4-6 рассматриваются аналогично и мы их не приводим.
Аналогичные рассуждения имеют место и при рассмотрении пересечения смежных классов централизаторов, среди которых есть подгруппы вида . Теорема доказана.
Следствие. В группе разрешима проблема пересечения конечного числа смежных классов подгрупп , где .
Теорема. В группе алгоритмически разрешима проблема обобщенной сопряженности слов.
Доказательство. Пусть произвольные множества слов из группы . Предположим, что существуют . Тогда
. (2)
обобщенный сопряженность абелевый последовательность
Так как для данного класса групп разрешима проблема сопряженности, то существуют такие , что
. (3)
Из (2) и (3):
, .
Из последней системы видно, что Положим . Тогда
, , .
Следовательно, задача нахождения z сводится к решению проблемы пересечения смежных классов централизаторов, которая решена для данного класса групп. Теорема доказана.
Далее, как следствие получаем теорему.
Теорема. Пусть конечно определенная группа и , слова из группы . Если - какое-то решение системы , то множество , где - централизатор подгруппы , порожденный множеством , является множеством всех решений системы.
Список литературы
1 Кавуцкий М. А., Молдаванский Д. И. Об одном классе групп с одним определяющим соотношением // Алгебраические и дискретные системы. Межвузовский сборник научных трудов. Иваново. 1988. С. 35-48.
2 Новикова О.А. Решение алгоритмических проблем для свободного произведения с коммутирующими подгруппами: дис. … канд. ф.-м. н. Моск. пед. университет, Москва, 2002.
3 Линдон Р., Шупп П. Комбинаторная теория групп. М.: Мир, 1980.
4 Логинова Е. Д. Финитная аппроксимируемость свободного произведения двух групп с коммутирующими подгруппами // Сиб. мат. ж. 1999. Т. 40, N 2. С. 395-407.
5 Магнус В., Каррас А., Солитэр Д. Комбинаторная теория групп. М.: Наука, 1974.
6 Масси У.. Столлингс Дж. Алгебраическая топология. Введение. М.: Мир, 1977.
7 Нещадим М. В. Свободные произведения групп не имеют внешних нормальных автоморфизмов // Алгебра и логика. 1996. 5. С. 562-566.
8 Brunner A. On a class of one-relator groups // Can. J. Math. 1980. V. 32. N 2. P. 414-420.
9 Wise D. T. A continually descending endomorphism of a finitely generated residually finite group // Bull. Lond. Math. Soc. 1999. V. 31. P. 45-49
10 Тьеджо Д. О нормальных автоморфизмах некоторых групп с одним определяющим соотношением // Тезисы докладов международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Молодая наука-XXI веку", Иваново, 19-20 апреля 2001 г. С. 69.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Функциональные задачи, решаемые электроприводом микроволновой печи. Морфологическое описание системы на основе обобщенной схемы ЭМС. Обоснование целесообразности использования модулей и применения интегральной технологии для изготовления коммутатора.
реферат [217,2 K], добавлен 04.05.2011Исследование модели транзистора с обобщенной нагрузкой. Определение амплитудно- и фазо-частотных характеристик входной и передаточной функции. Представление входного сопротивления полной цепи последовательной и параллельной моделями на одной из частот.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 08.04.2015Определение амплитудно- и фазо-частотной характеристик (ЧХ) входной и передаточной функций цепи. Расчет резонансных частот и сопротивлений. Исследование модели транзистора с обобщенной и избирательной нагрузкой. Автоматизированный расчет ЧХ полной модели.
курсовая работа [545,0 K], добавлен 05.12.2013Определение, механизмы возникновения и методы диагностики индуцированной шумом синхронизации, построение программы для ее наблюдения. Взаимосвязь индуцированной шумом синхронизации с обобщенной синхронизацией. Расчет зависимости ляпуновской экспоненты.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 16.02.2010Гравитационное поле и его свойства. Направленность гравитационных сил, силовая характеристика гравитационного поля. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Понятие силы Лоренца, определение ее модуля и направления. Расчет обобщенной силы Лоренца.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 31.01.2013Изучение последовательности построения рабочей зоны исследуемого мехатронного устройства. Решение прямой и обратной задачи кинематики манипулятора. Составление уравнений Лагранжа. Расчет обобщенных сил, моментов инерции и кинетической энергии звеньев.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 24.06.2012Решение задач: линейные электрические цепи постоянного и синусоидального тока и трехфазные электрические цепи синусоидального тока. Метод контурных токов и узловых потенциалов. Условия задач, схемы электрических цепей, поэтапное решение и проверка.
курсовая работа [86,5 K], добавлен 23.10.2008Построение временных графиков гармоник напряжения и кривой тока. Выбор симметричной и несимметричной трёхфазной электрической цепи. Расчет токов и активной, реактивной и полной мощностей. Переходные процессы в цепях с одним и двумя накопителями энергии.
контрольная работа [526,2 K], добавлен 18.04.2016Расчет электрических цепей с одним и двумя энергоемкими элементами классическим и операторным методами. Нахождение реакции линейной цепи на произвольное внешнее воздействие по ее переходной, импульсной характеристикам. Расчет напряжения на элементах цепи.
курсовая работа [667,1 K], добавлен 30.05.2015Способы получение характеристического уравнения. Переходные процессы в цепях с одним реактивным элементом, с двумя разнородными реактивными элементами. Временные характеристики цепей. Расчет реакции линейной цепи на входное воздействие произвольного вида.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 28.11.2010Графоаналитическое исследование режима работы в классе A. Определение параметров транзисторного усилительного каскада в схеме с общим эмиттером, с одним питанием, с автоматическим смещением и с эмиттерной температурой стабилизацией рабочего режима.
задача [795,6 K], добавлен 18.11.2013Индукционный нагрев металлов. Выбор комплектной трансформаторной подстанции. Расчет параметров срабатывания релейной защиты. Разработка силовой схемы питания установки. Компенсация реактивной мощности в схемах электроснабжения участков или цехов.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 13.01.2011Поведение полей напряжений в окрестности концентраторов дефектов и неоднородностей среды, полостей и включений. Теоретическое решение задачи Кирша. Концентрации напряжений. Экспериментальный метод исследования напряжённо-деформированного состояния.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 24.03.2011Главные черты линейных колебаний: одномерная цепочка с одним и двумя атомами в ячейке. Трехмерный кристалл. Фононы. Акустическая и оптическая ветки колебаний. Энергия колебаний и теплоемкость кристаллической решетки: модель Эйнштейна и модель Дебая.
курсовая работа [219,4 K], добавлен 24.06.2008Выбор мощности трансформаторов. Расчёт токов короткого замыкания для выбора аппаратов. Выбор основного оборудования, трансформаторов напряжения и трансформаторов тока. Проверка сечения на термическое действие токов. Схема типовой понижающей подстанции.
курсовая работа [717,3 K], добавлен 30.08.2015Определение результирующей силы с использованием силы крутящего момента. Определение реакций опор твердого тела, расчет силы воздействия на крепящие раму стержни при необходимом и достаточном условии, что сумма проекций сил и моментов равнялась нулю.
контрольная работа [298,7 K], добавлен 23.11.2009Оценка влияния малых нерегулярностей в геометрии, неоднородности в граничных условиях, нелинейности среды на спектр собственных частот и собственной функции. Построение численно-аналитического решения задачи о внутреннем контакте двух цилиндрических тел.
автореферат [2,3 M], добавлен 12.12.2013Решение краевых задач методом функции Хартри. Решение уравнения теплопроводности с разрывным коэффициентом и его приложение в электрических контактах. Определение результатов первой граничной задачи с разрывными коэффициентами с помощью функции Хартри.
дипломная работа [998,8 K], добавлен 10.05.2015Поиск распределения температуры по толщине указанного шара, находящегося в тепловом равновесии с окружающей средой, в любой момент времени. Определение удельного расхода тепла. Решение задачи тепломассопереноса произведено с использованием пакета MathCAD.
контрольная работа [176,1 K], добавлен 31.08.2010Электрические цепи с одним источником питания. Последовательное и параллельное соединение пассивных элементов. Реальные источники питания. Закон Ома для пассивного участка цепи. Расчет электрических цепей методом контурных токов. Примеры решения задач.
презентация [647,4 K], добавлен 25.07.2013
