Сравнительный анализ методов адаптивного разложения регистрограмм

Размещено на http://www.allbest.ru/

6

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ АДАПТИВНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ РЕГИСТРОГРАММ

Влацкая Л.А., доцент, к.т.н., Скачков А.С., магистрант

ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный университет»

Эксплуатация электроэнергетических систем (ЭЭС) связана с непрерывным мониторингом параметров электрического режима (ПЭР), одной из важнейших задач которого является идентификация регистрограмм. Для их анализа необходимы методы, способные обеспечить адекватную с определенной степенью точностью идентификацию и по частоте, и по времени, и по амплитуде.

В основе большинства используемых в настоящее время методов анализа регистрограмм, среди которых: спектральный анализ Фурье (Д. Габор, Дж. Вилль и др.), вейвлет преобразование (И. Добеши, И. Мейер, Р. Коифман, И. Я. Новиков и др.) лежит предположение о стационарности или линейности исследуемых регистрограмм [1,2]. Однако реальные регистрограммы, получаемые от объектов ЭЭС, наиболее вероятно будут нелинейными и нестационарными.

Основными недостатками разработанных методов анализа регистрограмм являются: предварительная обработка данных (заполнение пропусков, редактирование аномалий, сглаживание, обнаружение дубликатов и противоречий и т.п.) и использование априорно заданного базиса. Это вносит определенные погрешности при идентификации регистрограмм и, как следствие, может привести к неадекватному управлению объектами электроэнергетической системы и нарушению ее статической устойчивости.

В этой связи интерес представляют методы адаптивного разложения регистрограмм, достоинством которых является формирование адаптивного базиса разложения, зависящего от анализируемых данных.

В работы представлен сравнительный анализ следующих методов адаптивного разложения регистрограмм: сингулярный спектральный анализ (Singular spectrum analysis (SSA)); эмпирическая модовая декомпозиция (Empirical Mode Decomposition (EMD)); множественная эмпирическая модовая декомпозиция и комплементарная множественная декомпозиция.

Спектральный сингулярный анализ представляет собой преобразование исходного одномерного ряда (регистрограммы) в многомерный посредством процедуры, иногда называемой «Гусеницей», исследовании полученной многомерной траектории методом главных компонент и последующим восстановлении ряда [3]. При таком подходе появляется возможность выделения отдельных слагаемых исходной регистрограммы, таких как: медленный тренд общего вида, медленные сезонные составляющие, периодические составляющие (при их наличии) и случайные вариации.

4) Восстановление одномерного ряда.

Процедура основана на разложении , где матрица получена из матрицы обнулением всех не входящих в набор главных компонент.

Основным недостатком метода SSA является то, что он дает только спектр внутренних компонент сигнала (регистрогамм), определенных матрицей эмпирических собственных функций, но это распределение само по себе не предполагает амплитудного или частотного содержания сигнала. Помимо этого следует отметить невысокую «скоростную возможность» метода, что не позволяет проводить обработку регистрограмм в режиме on-line, а также необходимость предварительной линеаризации регистрограмм.

Эмпирическая модовая декомпозиция представляет собой итерационный процесс разложения исходного сигнала на эмпирические моды (IMF - внутренние колебания) - функции, отвечающие следующим требованиям:

1. Количество локальных экстремумов и количество пересечений с осью абсцисс не должно отличатся более чем на единицу.

2. В любой точке функции среднее значение огибающих линий, определенных локальными максимумами и локальными минимумами, должно быть нулевым.

Классический алгоритм EMD состоит из следующих процедур [4]:

1) идентификация экстремумов и сигнала ;

2) формирование огибающих: верхней , аппроксимирующей локальные максимумы и нижней , аппроксимирующей локальные минимумы;

3) формирование средней ;

4) отсеивание прото-IMF;

5) проверка критерия S-номера;

6) формирование остатка;

7) проверка на монотонность остатка.

Достоинствами метода EMD является, во-первых, формирование адаптивного базиса разложения - эмпирических мод, функционально зависимых от регистрограмм, во-вторых, отсутствие первоначальной предобработки регистрограмм, связанной с линеаризацией исследуемых нелинейных процессов (сигналов). EMD применяется для разложения нелинейных и нестационарных сигналов.

Недостатками классического EMD являются: возможное смешивание мод, в котором несоизмеримые масштабы появляются в одной модовой функции, а также возможное фрагментирование когерентного сигнала и появление разделенными частями в более, чем в одном компоненте IMF.

Для устранения указанных недостатков был разработан новый тип модовой декомпозиции - множественная эмпирическая модовая декомпозиция (EEMD). Она основывается на многократном добавлении к исходному сигналу в процессе разложения белого шума с определением среднего значения эмпирических мод как искомого результата. Конечный, не бесконечно малый по амплитуде белый шум делает сигналы в приближениях к модовым функциям сопоставимыми со значениями участков сигнала несоизмеримых масштабов и находящихся в различных точках приближения IMF для получения всех возможных решений в процессе отсеивания [5].

К недостаткам EEMD следует отнести то, что добавление белого шума, во-первых, увеличивает время разложения регистрограмм, а во-вторых, выделенные IMF неизбежно будут содержать этот шум, особенно когда количество итераций при разложении относительно небольшое.

Решением этой проблемы является использование другого алгоритма под названием комплементарная множественная декомпозиция на эмпирические моды (CEEMD) [6,7]. В CEEMD к анализируемому сигналу добавляются шумы, инвертированные по знаку, т.е. каждый шум используется в паре со знаками плюс (позитивный) и минус (негативный). Таким образом, генерируются два множества модовых функций, состоящих из исходных данных и добавленного шума:

,

где s - анализируемый сигнал;

n - добавленный шум;

- сумма первоначальных данных с позитивным шумом;

- сумма первоначальных данных с данными шума с негативным шумом.

Проведенный сравнительный анализ методов адаптивного разложения регистрограмм позволил заключить, что для исследования регистрограмм ЭЭС наиболее целесообразным является классический метод эмпирической модовой декомпозиции (EMD), так как он предназначен для разложения нелинейных и нестационарных сигналов и не вносит значительную погрешность в получаемый результат.

спектральный анализ фурье электрический режим

Список литературы

1. Семенова, Л. А. B-сплайн разложение нелинейных сигналов в электроэнергетических системах / Л. А. Семенова // Вестник Иркутского государственного университета. - 2016. - № 7. - С. 151-161.

2. Huang, N.E. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis / N.E. Huang, Zheng Shen, R. L. Steven // Proceedings of the Royal Society of London A. -1998. - Vol. 454. - P. 903-995.

3. Данилов, Д. Л. Главные компоненты временных рядов: Метод «Гусеница» / Д. Л. Данилов, А. А. Жиглявский. - СПб. : СПбГУ, 1997. - 308 с. [Компьютерная версия в сети Интернет]. - Режим доступа: http://www.gistatgroup.com/gus. - дата обращения: 25.12.2018.

4. Norden, E. Huang. The Hilbert-Huang transform and its applications/ - 2nd Edition / Norden E. Huang, Samuel S.P. Shen // Interdisciplinary Mathematical Sciences. Vol. 16. - World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2014. - 381 p.

5. Алимурадов, А. К. Исследование частотно-избирательных свойств методов декомпозиции на эмпирические моды для оценки основного тона речевых сигналов / А. К. Алимурадов // Труды МФТИ. Инжиниринг и телекоммуникация. - 2015. - № 4. - С. 56-68.

6. Алимурадов, А. К. Применение комплементарной множественной декомпозиции на эмпирические моды для анализа речевых сигналов / А. К. Алимурадов // Труды МФТИ. Инжиниринг и телекоммуникация. - 2014. - № 4. - С. 69-75.

7. Yeh, J.-R. Complementary ensemble empirical mode decomposition: A novel noise enhanced data analysis method / J.-R. Yeh, J.-S. Shieh, N. E. Huang. Adv. Adapt. Data Anal. - 2010. - № 2. - С. 135-156.

Размещено на Allbest.ru