Основы нелинейной акустики

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ, СПОРТА И МОЛОДЁЖИ

ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

ГОУК

ФАКУДЬТЕТ МУЗЫКАЛЬНОГО ИСКУССТВА

РЕФЕРАТ

ОСНОВЫ НЕЛИНЕЙНОЙ АКУСТИКИ

Луганск-2019

Введение

Когда начинают говорить об акустике, первое, что приходит в голову это слух, речь, музыкальные инструменты, качество звука в залах, шум ну лице, в доме и при поездках на транспорте. Но это то же самое, что ассоциировать современную оптику не с лазерами, а с лампой накаливания, а физику плазмы - с пламенем костра. Круг задач, решаемых современно акустикой, гораздо шире.

Это реферат посвящен только одному из таких современных направлений - нелинейной акустике или другими словами - физике сильных акустических полей. Под «сильной» имеется в виду такая волна, у которой амплитуда, интенсивность, мощность или максимальные значения параметров (например, пиковое давление в импульсном сигнале) достаточно великие для того, чтобы она вела себя принципиально иначе, чем слабая волна. Например, два пучка слабых волн, пересекаясь в пространстве, создают интерференционную картину - чередование «темных» и «светлых» полос (для звука - это зоны более громкого и более тихого звучания). Однако, пройдя сквозь эту область, волны «забывают» о существовании друг друга и распространяются дальше так, как если бы этого пересечения не было. Математически это означает, что для линейных уравнений справедлив принцип суперпозиции: линейная комбинация решений (каждое из которых описывает одну волну) будет новым точным решением. Для сильных волн принцип суперпозиции нарушается, то есть волны начинают взаимодействовать между собой. Область интерференции становится источником новых волн с частотами, которых не было в спектре исходного излучения. Более подробно о нелинейных явлениях и их использовании сказано ниже.

Нелинейная акустика - область акустики, в которой изучают явления в звуковых полях большой интенсивности и взаимодействия звуковых волн с возмущениями другой природы (гидродинамических, тепловыми, электромагнитных и т. д.). Для описания этих явлений недостаточны приближения линейной теории звука и необходим учёт нелинейных членов уравнений гидродинамики и уравнения состояния. Такие явления (т. н. нелинейные эффекты) возникают в результате изменения физических свойств среды, вызванных распространяющейся волной большой интенсивности и влияющих как на условия распространения данной волны (самовоздействие), так и на др. виды возмущений (взаимодействие).

Развитие H. а. стимулировалось применением интенсивных звуковых полей и связанных с ними нелинейных эффектов. Так, необходимость увеличения интенсивности акустических волн, используемых в УЗ-технологии, потребовала изучения условий фокусировки мощного звука и усреднённых эффектов в звуковых полях; совершенствование технических средств, применяемых для зондирования океана и атмосферы, привело к разработке параметрических приёмных и излучающих систем. Увеличение мощности индустриальных шумов, в особенности уровня авиац. шумов, потребовало разработки теории генерации звука турбулентностью и изучения особенностей распространения шума большой интенсивности.

Нелинейная акустика занимает промежуточное место между линейной теорией звука и теорией ударных волн. Предметом её исследований являются слабо нелинейные волны, в то время как ударные волны, как правило, сильно нелинейны; в классической же акустике нелинейные эффекты не рассматриваются вообще. Нелинейная акустика близка к нелинейной оптике и др. разделам физики нелинейных волн. К основным вопросам, которыми занимается совр. H. а., относятся: распространение волн конечной амплитуды, звуковые пучки большой интенсивности и их самовоздействие, нелинейное поглощение и взаимодействие волн, особенности нелинейного взаимодействия в твёрдых телах, генерация и распространение интенсивных шумов, усреднённые эффекты в звуковом поле, акустической кавитация и др.

Звуковая волна размножается через материал как локализованное изменение давления. Увеличение давления газа или жидкости, увеличивает свою местную температуру и также увеличивается, местная скорость звука в сжимаемом материале увеличивается с температурой; в результате волна едет быстрее во время фазы высокого давления колебания, чем во время более низкой фазы давления. Это затрагивает структуру частоты волны; например, в первоначально самолете синусоидальная волна единственной частоты, пики волны едут быстрее, чем корыта, и пульс становится кумулятивно больше как пилообразная волна. Другими словами, волна самоискажает. При этом другие компоненты частоты введены, который может быть описан рядом Фурье. Это явление характерно для нелинейной системы, так как линейная акустическая система только отвечает на ведущую частоту. Это всегда происходит, но влияние геометрического распространения и поглощения обычно преодолевает сам искажение, таким образом, линейное поведение обычно преобладает, и нелинейное акустическое распространение происходит только для очень больших амплитуд и только около источника. Кроме того, волны различных амплитуд произведут различные градиенты давления, способствуя нелинейному эффекту.

Нелинейная акустика

Основные положения

Нелинейная акустика сформировалась на стыке нескольких наук; именно поэтому довольно трудно дать строгое определение как предмета, изучаемого ею, так и момента ее возникновения и выделения в относительно самостоятельную ветвь. Итак, будем называть нелинейной акустикой раздел физики, изучающий поведение настолько мощных звуковых и ультразвуковых возмущений (а также различных эффектов, связанных с их распространением), что описание процессов с помощью линейных дифференциальных уравнений становится непригодным. Поскольку здесь приходится иметь дело с нелинейными уравнениями, принцип суперпозиции решений нарушается. Иными словами, волны начинают влиять друг на друга, т.е. взаимодействовать между собой. Это приводит к появлению ряда новых физических явлений, порой настолько существенных, что их нельзя считать малыми поправками к линейной теории. Так, всем знакомые неприятные ощущения, вызванные ударной волной от летящего сверхзвукового самолета. К счастью, волна затухает по нелинейному закону - тем сильнее, чем больше ее амплитуда; в противном случае звуковой импульс у поверхности земли был бы гораздо более интенсивным. Центральное место в задачах нелинейной акустики занимают вопросы распространения механических колебаний и их взаимодействий друг с другом. Естественно поэтому считать нелинейную акустику - точно так же, как и линейную - одним из разделов механики сплошных сред. Нужно заметить, однако, что акустика к тому же является частью радиофизической науки. Она тесно связана с проблемой передачи информации, и поэтому здесь большую роль играют вопросы спектрального анализа. В этом состоит известное отличие акустики от чистых гидродинамических задач, в которых преимущественно употребляется пространственно-временное рассмотрение. Но даже без спектральной трактовки явлений нелинейная акустика в ее теперешнем виде выходит далеко за рамки традиционной гидродинамики. Это связано прежде всего с бурным прогрессом, произошедшим в смежных областях - нелинейной оптике радиофизике физике плазмы и т. д. Интерес к нелинейным волнам различной природы вызвал естественное стремление обобщить многочисленные результаты в целях создания общих математических методов исследования нелинейных волновых процессов так, как это было сделано когда-то в теории нелинейных колебаний. С общей точки зрения акустические среды представляют собой важный частный случай нелинейных распределенных систем, так как в них почти полностью отсутствует дисперсия. Специфика таких задач подчеркивает роль нелинейной акустики в теории нелинейных волн в целом тем более, что полученные здесь физические результаты могут быть использованы в ряде других областей физики. Нелинейная акустика, понимаемая в широком смысле, занимается также изучением взаимодействия звуковых волн с волнами иной природы - светом, потоком электронов и т. д. Круг таких явлений очень широк. Они обусловлены наличием нелинейностей смешанного (например, акусто- оптического) типа и могут быть в равной мере отнесены как к акустике, так и к соответствующему смежному разделу физики. Прохождение звука через нелинейную среду может вызывать в ней вторичные явления неволнового характера - кавитацию, акустические течения, химические реакции, фазовые переходы и др. Если добавить сюда нелинейные явления, связанные с генерацией звука, а также чисто микроскопические нелинейные эффекты, то станет ясно, что круг интересов нелинейной акустики чрезвычайно широк. Изложение всех этих вопросов привело бы к созданию энциклопедического труда (который под силу только большой группе авторов) и, кроме того, явилось бы весьма неблагодарной задачей, поскольку жизнь быстро идет вперед и такое издание неминуемо устареет к моменту своего выхода в свет. Авторы ограничились выборочным, но детальным изложением лишь тех вопросов, которые составляют основу нелинейной акустики. Формирование единой точки зрения на простейшие явления может послужить, на наш взгляд, платформой для исследования более сложных проблем. Нелинейная акустика в ее теперешнем понимании может быть отнесена к числу молодых, быстро развивающихся физических наук; наиболее полные и интересные результаты здесь получены в течение последних десяти - пятнадцати лет. Несмотря на то, что нелинейная акустика выделилась в относительно самостоятельную ветвь сравнительно недавно, ряд работ, лежащих в ее основе, был выполнен еще в прошлом веке. Эти работы, принадлежащие Пуассону Стоксу, Эйри, Ирншоу, Риману, посвящены теории простых волн и образуют мостик между двумя традиционными разделами гидродинамики - линейной акустикой и теорией ударных волн. Ограниченность и несовершенство этих двух несвязанных точек зрения на один и тот же предмет изучения особенно четко проявились в 1860 г., когда Риман отыскал точное решение одномерной системы гидродинамических уравнений для идеальной среды в виде простых волн. Оказалось, что профиль сколь угодно малого, но конечного возмущения ведет себя не так, как предсказывают уравнения линейной акустики. Области сжатия движутся быстрее областей разрежения. Происходит необратимое накапливающееся нелинейное искажение профиля волны вплоть до появления неоднозначности, после чего решение становится физически бессмысленным. Именно накапливающийся характер искажений приводит к тому, что стационарные волны возможны лишь как исключение при наличии конкурирующих факторов - диссипации, дисперсии или геометрической расходимости (в случае, если волны не плоские). Присутствие же неоднозначности соответствует образованию ударной волны - разрыву в первоначально гладком профиле, и дальнейшее изучение его эволюции должно, вообще говоря, проводиться в соответствии с теорией ударных волн. Однако в силу математических трудностей, связанных с решением нелинейных уравнений в частных производных, дальнейшее сближение двух указанных областей протекало крайне медленно. Бурный прогресс произошел недавно в связи с появлением источников мощного ультразвука и когерентных электромагнитных волн, что вызвало всеобщий интерес к нелинейным волновым процессам и стимулировало появление большого числа теоретических и экспериментальных работ. В этот период и сформировалась, в частности, промежуточная область механических волновых процессов - нелинейная акустика. Большой вклад в ее развитие внесен советскими учеными. В настоящее время уже имеется несколько монографий , включающих в себя обзор работ, посвященных так называемому второму приближению теории волн конечной амплитуды. Остановимся на этом вопросе подробнее. Решение Римана, как уже говорилось, есть точное решение системы уравнений Эйлера. Но гидродинамические уравнения без учета вязкости и теплопроводности - и за то известно давно - плохо отражают свойства реальных сред (достаточно вспомнить парадокс Эйлера - Даламбера о равенстве нулю суммарной силы, действующей на обтекаемое тело). Точно так же римановское решение унаследовало все недостатки исходных уравнений. Оно несправедливо в области неоднозначности, и, кроме того, реальную ценность представляет не само решение, а его разложение в ряд по числу Маха. Это связано с необходимостью учета диссипативных процессов в соответствующих членах разложения. Такой учет был сделан в работах, посвященных второму приближению, что позволило установить ряд интересных эффектов, как-то: законы нарастания и спада гармоник, зависящие от величины акустического числа Рейнольдса Re, существование области стабилизации волн и др. Неоднозначность в профиле уже не возникает благодаря наличию диссипации, которая приводит к образованию квази-ударного фронта конечной ширины и в дальнейшем - к его рассасыванию. Все эти результаты могут быть получены на основе единой точки зрения - всестороннего анализа нелинейного уравнения Бюргерса, которое допускает преобразование к линейному уравнению типа диффузии и, следовательно, решается точно. Идею применить уравнение Бюргерса для объяснения поведения волн умеренной амплитуды можно встретить в работах, однако впервые оно было строго получено в радиофизике при изучении волн в нелинейных линиях передачи. Суть асимптотического метода работы заключается в предположении медленности изменения формы профиля в сопровождающей системе координат на расстояниях порядка длины волны. Этот метод был вскоре применен к проблемам нелинейной акустики; уравнение Бюргерса удалось получить из системы гидродинамических уравнений, учитывающих вязкость и_ теплопроводность среды. Дальнейшие успехи теории связаны с обобщением уравнения Бюргерса на цилиндрически и сферически-симметричные волны, на случай среды с релаксацией, на слабо-неодномерные задачи нелинейной дифракции ограниченных пучков и наконец, на задачи более высоких приближений.

Краткая история, основные научные достижения в изучении нелинейной акустики

Теория нелинейных волн - всё еще молодая наука хотя исследованияв этом направлении велись даже в XIX веке, главным образом, в связис задачами газо- и гидродинамики. Например, работы Дж. Скотта Расселла, который впервые наблюдал солитоны на поверхности жидкости,относятся к 1830-1840-м гг.; уравнение Кортевега-де Вриза, представляющее основу математического описания солитонов, получено в 1895 г. Нелинейные волновые явления были предметом исследования таких выдающихся ученых, как Пуассон, Стокс, Эйри, Рэлей, Буссинеск, Риман. Однако как единая наука теория нелинейных волн сложилась в конце 1960-х начале 1970-х годов, которые стали годами ее бурного развития. Прежде всего, причина этого - в развитии вычислительной техники, позволившей подступиться к непосредственному численному решениюуравнений в частных производных, которые описывают распространение волн в различных средах. Так, исследования Э. Ферми, Дж. Паста и С. Улама , выполненные в 1940-х годах на одной из первых ЭВМ, имели огромное значение для теории нелинейных волн (и вообще для нелинейной физики). Уникальные свойства солитонов, объясняющие результаты Ферми Паста-Улама, были обнаружены Н. Забуски и M. Крускалом также в ходе численного эксперимента. Вторым толчком послужило создание мощного математического аппарата, позволяющего, в принципе, осуществить точное аналитическое решение ряда нелинейных уравнений в частных производных. Появление этих методов, в первую очередь - метода обратной задачи рассеяния, вызвало большой интерес у физиков и математиков. Во многом благодаря этому методу в настоящее время теория солитонов превратилась в самостоятельное научное направление в математической физике. Третья причина состояла в расширении интереса к нелинейным явлениям в различных областях физики. Сформировались такие науки, как нелинейная акустика, нелинейная оптика; богатый материал для исследования нелинейных волновых процессов дали физика плазмы, радиофизика, электроника. С установлением глубокой общности между явлениями, наблюдаемыми в системах самой различной природы, пришло осознание того, что практически всё может быть сведено к небольшому числу типичных, канонических ситуаций, которые допускают описание при помощи одних и тех же уравнений (получивших название эталонных). Все науки - теории нелинейных волн. Эталонные уравнения играют в теории чрезвычайно важную роль. Как удачно выразился Ю.А. Данилов , они представляют собой не портрет физической системы, а, скорее, карикатуру: многие малосущественные детали опущены, а несколько наиболее характерных черт, наоборот, утрированы, выпячены, что и позволяет двумя-тремя штрихами создать узнаваемый образ. Наиболее удивительным является то, что большинство из этих уравнений относятся к числу полностью интегрируемых, т.е. разрешимых при помощи метода обратной задачи рассеяния. То, что большинство уравнений, важных с физической точки зрения, одновременно обладают весьма специфическими математическими свойствами, - достаточно примечательный, хотя и необъяснимый на сегодняшний день факт. В своей книге Дж. Уизем предложил разделить все волновые процессы на два класса: гиперболические и диспергирующие. Название «гиперболические» происходит от того, что для определенных волн их распространение описывается по преимуществу гиперболическими уравнениями в частных производных. Впрочем, это определение не вполне корректно, так как главным критерием является наличие или отсутствие дисперсии.

Нелинейная акустика, как раздел современной физики сформировалась в значительнойсвоей части на физическом факультете МГУ.

Кафедра организована в 1943 г. С.Н.Ржевкиным. Это была первая специализированная кафедра акустики. До сих пор она является крупнейшей в классических университетах мира. За прошедшие годы кафедру закончили около 900 студентов. Подготовлено более 90 кандидатов и 9 докторов физ.-мат. наук по специальности «акустика». Выпускники работают в академических и отраслевых институтах, в высших учебных заведениях, в промышленности. Среди них много известных учёных, удостоенных высших правительственных наград и академических званий. На кафедре преподавали и вели исследования многие выдающиеся российские акустики: С.Н.Ржевкин, Л.М.Бреховских, В.А.Красильников, Л.К.Зарембо, и другие. Научные направления можно условно разделить на 4 группы, в рамках каждой из которых сформировались признанные научные школы:

1. Физика нелинейных колебаний и волн (теория нелинейных волн в слабодиспергирующих средах; взаимодействие сильно искажённых волн, содержащих ударные фронты; лазерное возбуждение мощных акустических импульсов; стохастическое поведение нелинейных динамических систем; автоколебания в акустических и биологических системах; гидродинамические неустойчивости и турбулентность);

2. Физическая акустика твёрдого тела (динамика поверхностных и клиновых волн; измерения нелинейных модулей упругости; нелинейные явления на поверхности твёрдого тела; электрон-фононные и магнон-фононные взаимодействия в твёрдых телах; нелинейные акустические методы неразрушающего контроля и диагностики; оптоакустика и акустическая микроскопия);

3. Акустика океана (методы и средства излучения и приёма звуковых волн в океане; калибровка гидроакустических преобразователей; синтез антенн и их стабилизация на подводных течениях; распространение звуковых волн в океане; векторно-фазовая структура акустических полей и сейсмических сигналов; моделирование шумов океана; обратные задачи рассеяния; акустическая томография океана);

4. Аэроакустика (резонансные поглотители низкочастотных интенсивных сигналов; акустическая интерферометрия и интенсиметрия; измерения в звукомерной и реверберационной камерах; акустика органных залов; волны звукового удара в атмосфере). Иследование в этих направлениях вели 6 докторов и 14 кандидатов наук: зав. кафедрой член-корреспондент РАН, профессор О.В.Руденко, профессора В.А.Буров, А.И.Коробов, И.Ю.Солодов, доценты В.Г.Андреев, П.Н.Кравчун, Ю.Н.Маков, О.А.Сапожников, В.А.Хохлова, А.В.Шанин, ведущие научные сотрудники В.А.Гордиенко и П.С.Ланда, старшие научные сотрудники Б.И.Гончаренко, С.Н.Карпачёв, Б.А.Коршак, В.К.Кузнецов, И.В.Лебедева, О.Д.Румянцева, О.Ю.Сердобольская, научный сотрудник В.Г.Можаев, а также младшие научные сотрудники Н.И.Одина и Т.В.Синило. За это время получен ряд важных результатов. Впервые экспериментально наблюдались многие нелинейные эффекты при распространении акустических волн в жидкостях, твёрдых телах, воздухе и многофазных средах. Развит ряд направлений в физике нелинейных колебаний и волн. Разработаны новые методы нелинейной акустической диагностики и неразрушающего контроля материалов, а также методы применения мощного ультразвука для медицинской диагностики и терапии. Созданы новые типы звукопоглотителей и глушителей, новые методы измерений в аэро- и гидроакустике. Предложены методы решения задач акустической томографии в океанологии и медицине. Осуществлены морские экспедиции, где были исследованы, а затем нашли практическое применение устройства, разработанные на кафедре. Предложены конструкции низкочастотных гидроакустических излучателей и приёмников, а также методы синтеза и повышения устойчивости подводных антенн. Реализованы акустические решения ряда новых и реконструированных концертных залов в Москве, Санкт-Петербурге, Казани, Набережных Челнах, Перми. Многие результаты защищены авторскими свидетельствами на изобретение и патентами, нашли применение в авиационной технике и судостроении, технике исследования океана, архитектурной практике и органостроении. В их числе - резонансные и широкополосные звукопоглотители, реактивные широкополосные глушители, алгоритмы систем обработки гидроакустической информации, расчёты опытных и серийных параметрических гидролокаторов, векторно-фазовые приёмники звука и др. Кафедра располагает уникальными сооружениями: звукомерной (безэховой) и реверберационными камерами, гидробассейном, используемыми как для научных, так и для учебных целей. Уникальные экспериментальные установки созданы в последние годы также в действующем на кафедре Центре коллективного пользования физического факультета МГУ по нелинейной акустической диагностике и неразрушающему контролю (директор - проф. А.И.Коробов) и в лаборатории медицинских приложений мощного ультразвука (зав. лаб. - доц. О.А.Сапожников). Кафедра сотрудничает с крупными зарубежными центрами: Университетами штатов Вашингтон и Индиана, Бостонским университетом (США), Виндзорским университетом (Канада), Институтом онкологических исследований (Великобритания), Университетом Штутгарта (Германия), Королевским техническим университетом в Стокгольме и Технологическим институтом в Карлскроне (Швеция), Институтом здоровья и медицинских исследований Франции, Британским институтом органных исследований. В 1997 г. на базе кафедры состоялась VI Сессия Российского акустического общества (РАО). В 2002 г. кафедра организовала и провела в МГУ 16-ый Международный симпозиум по нелинейной акустике, в котором приняли участие более 300 специалистов, в том числе около 150 зарубежных. В августе 2003 г. на физическом факультете состоялась XIII Сессия РАО, посвященная 60-летию кафедры акустики. Ряд сотрудников кафедры акустики за последние годы отмечены премиями: О.В.Руденко - лауреат Государственных премий СССР и Российской Федерации, а также Ломоносовской премии, В.А. Красильников - Государственной премии СССР и Ломоносовской премии, а также премии РАН им. Л.И.Мандельштама, В.А.Буров - лауреат Государственной премии СССР, О.А.Сапожников - лауреат Ломоносовской премии. Несколько сотрудников удостоены званий соросовских профессоров и доцентов. Более 40 молодых учёных, аспирантов и студентов кафедры в разные годы получили премии на конкурсах научных работ, как по линии министерств, так и в Московском университете, а также были удостоены стипендий Американского акустического общества, Общества академических обменов Германии, соросовских стипендий. Кафедра регулярно получает гранты, участвует в выполнении федеральных целевых программ. Сотрудниками кафедры опубликовано более 30 монографий и учебных пособий, ряд которых переиздан за рубежом. Мы стараемся использовать лучшие традиции в организации и содержании учебного процесса на физическом факультете МГУ. В сочетании с фундаментальным образованием в области физики описанная система подготовки акустиков, как показало время, весьма эффективна и не имеет аналогов в мире. Спрос на специалистов, выпускаемых кафедрой, всегда был высоким. Фактически, физиков-акустиков выпускаем только мы и радиофак Нижегородского университета.

Теоретические основы нелинейной акустики

Распространение волны конечной амплитуды

Распространение волны конечной амплитуды. Распространение звуковой волны большой интенсивности (т. н. волны конечной амплитуды), в отличие от малоамплитудной, сопровождается нарастающим искажением её формы, обусловленным разницей в скоростях перемещения различных точек профиля волны. Скорость с перемещения точки профиля, соответствующей заданному значению колебательной скорости u, определяется формулой (1):

(1)

где е = (cІ/с)/ +1 - нелинейный параметр среды, r0 и c0 - равновесные значения плотности среды и скорости звука в ней, S - энтропия. Точки профиля волны, соответствующие областям сжатия (где u > 0), "бегут" быстрее точек, соответствующих областям разрежения (где u < 0), т. к. скорость звука в области сжатия больше, чем в области разрежения. Кроме того, происходит увлечение волны средой, к-рая в области сжатия движется в направлении распространения волны, а в области разрежения - в противоположную сторону. Разница скоростей для разл. точек профиля пренебрежимо мала в случае волн малой интенсивности, и волна успевает затухнуть, прежде чем в ней разовьются нелинейные эффекты. Поэтому распространение таких волн происходит практически без изменения формы, в соответствии с соотношениями линейной акустики, согласно к-рой скорость звука для всех точек профиля волны постоянна. Если же интенсивность волны достаточно велика, то влияние нелинейных эффектов оказывается более сильным, чем влияние диссипативных процессов, обусловливающих затухание волны, и крутизна волновых фронтов по мере распространения возрастает. Для матем. описания явлений в звуковых полях большой интенсивности необходим учёт нелинейных членов ур-ний механики сплошной среды. В частности, следует принять во внимание, что при больших возмущениях избыточное давление р' уже не пропорц. избыточной плотности r' (нелинейность Гука закона для случая твёрдых тел), а выражается соотношением (2):

(2)

Кроме того, следует учесть нелинейные члены ур-ний движения сплошной среды. В результате получаются нелинейные ур-ния, к-рые для простейшего случая распространения плоской волны могут быть сведены к одному ур-нию (ур-нию Бюргерса) (3):

(3)

где x - координата, вдоль к-рой распространяется волна, у = t - x/, t - время,

b = /2cі 0 - диссипативный параметр среды. Здесь = - эффективная кинематич. вязкость, h и z - коэф. сдвиговой и объёмной вязкостей, ч - коэф. теплопроводности, - уд. теплоёмкости при постоянном объёме и давлении. Вклад нелинейных эффектов зависит от амплитуды волны и характеризуется акустич. Маха числом: = = где - амплитуда колебат. скорости частиц, - вызванная звуковым возмущением амплитуда избыточной плотности), имеющим порядок отношения нелинейного члена к линейному в ур-нии (3). Относит. роль нелинейных и диссипативных аффектов характеризуется акустич. Рейнольдса числом (где - нач. значение амплитуды колебат. скорости, l = /f - длина звуковой волны, f = w/2p - её частота) определяет отношение нелинейного члена к диссипативному в ур-нии (3). Для воды = /f, где - амплитуда звукового давления в MПa, f - в МГц, поэтому для наблюдения нелинейного эффекта на УЗ-частотах ~1 МГц должно быть 1 МПа. При >> 1 искажения формы волны становятся столь сильными, что образуется пилообразная волна (рис. 1). Профиль одного периода волны описывается точным решением ур-ния (4)

Рис.1. Профиль волны конечной амплитуды.

(4)

Где (1 + ekx), k - волновое число, w - частота первоначальной гармонич. волны. Пилообразную волну можно рассматривать как ударную волну, толщина сжатия к-рой, определяется ф-лой d/l . На начальной стадии образования пилообразной волны, когда = >>1, d/l << 1 и величину d можно представить в виде d = / что совпадает с выражением для толщины фронта слабой стационарной ударной волны со с качком скорости - Расстояние L, на к-ром происходит существенное изменение формы волны, зависит от амплитуды и длины звуковой волны. Для плоской волны оно определяется ф-лой kL = e. Так, в воде для волны

интенсивностью в неск. десятков Вт/ L - порядка сотни длин волн (рис.2). В расходящихся (напр., сферич. или цилиндрич.) волнах эффект проявляется слабее, а в сходящихся сильнее, чем в плоских. В стоячих волнах конечной амплитуды также могут возникать ударные волны, причём их фронты движутся, периодически отражаясь от границ объёма, в к-ром возбуждена стоячая волна.

Рис. 2. Осциллограмма профиля волны конечной амплитуды на расстоянии 100 длинволн от излучателя. Амплитуда давления 1 МПа, частота 0,775 МГц.

Со спектр. точки зрения искажение формы волны означает нарастание в её спектре высших гармонич. составляющих осн. частоты. Их амплитуда вначале нарастает, достигает максимума в области наиб. искажения волны при xгде dl, волна становится снова синусоидальной.

Звуковые пучки большой интенсивности

В звуковых пучках высокой интенсивности изменение формы волны при распространении происходит не только вследствие различия в скоростях перемещения разл. точек профиля волны, но и в результате дифракц. эффектов. Если расстояние l от излучателя звука до области образования волны не выходит за пределы ближней зоны т. е. l меньше длины т. н. прожекторной зоны излучателя: l < k/2 (где a - радиус излучателя), то в области, где волна остаётся плоской, из синусоидальной волны успевает образоваться пилообразная волна, к-рая затем в результате сферич. расхождения в дальней зоне преобразуется в периодич. последовательность импульсов (рис 3):

Рис. 3. Схема эволюции профиля волны в интенсивном УЗ-пучке.

Если же интенсивность волны недостаточно велика и пилообразная волна не успевает образоваться в прожекторной зоне излучателя, то вначале развиваются дифракц. эффекты сферич. расхождения и лишь в дальней зоне, в расходящейся волне происходит увеличение крутизны профиля волны с расстоянием по логарифмич. закону. По мере распространения волны происходит перераспределение её интенсивности по сечению пучка, что чаще всего обусловлено нелинейным поглощением. Так, при распространении остронаправленного пучка с убывающей по радиусу пучка интенсивностью амплитудное распределение выравнивается по сечению вследствие более сильного поглощения волны в области больших амплитуд. Изменение распределения интенсивности звука по сечению пучка может быть вызвано также процессами самофокусировки или самодефокусировки. При распространении звука в жидкости эти процессы обычно обусловлены локальным изменением скорости звука в результате нагревания среды, вызванного диссипацией акустич. энергии. Вблизи оси пучка интенсивность звука больше и соответственно среда сильнее разогревается. Если при этом скорость звука с ростом темп-ры падает, то происходит самофокусировка; напротив, если скорость звука растёт с увеличением темп-ры, пучок дефокусируется. Дефокусирующее влияние оказывают также акустические течения развивающиеся в поле мощного пучка и приводящие к добавочному переносу звуковой волны вблизи оси пучка. Разнообразны механизмы самовоздействия звука в жидкостях с пузырьками газа. Появление пузырьков приводит к снижению скорости звука. Если их распределение по сечению пучка неравномерно и концентрация пузырьков в приосевой области более высока, что может быть связано, напр., с развитием кавитации, то скорость звука в центр. части пучка снижается и пучок фокусируется. Процесс самовоздействия звука может развиться и при равномерном распределении пузырьков в жидкости, т. к. вследствие сильной нелинейности такой среды в ней наблюдается не только различие в скоростях перемещения разных точек профиля волны, но и скорость переноса волны как целого оказывается зависящей от амплитуды. Это приводит, в силу неравномерности распределения амплитуды звука по радиусу пучка, к самофокусировке (если скорость звука падает с ростом амплитуды) или к самодефокусировке (в обратном случае). Ряд эффектов связан с трансляц. движением пузырьков. К их числу относится эффект нелинейного просветления пузырьковой среды, заключающийся в сильном уменьшении поглощения звука в пузырьковой среде по мере увеличения интенсивности акустич. волны. Это происходит вследствие того, что пульсирующие в звуковом поле пузырьки сближаются и сливаются, что приводит к уменьшению числа резонансных пузырьков, диссипирующих звуковую энергию, и поглощение среды уменьшается.

Нелинейное взаимодействие звуковых волн

При возбуждении в среде одновременно неск. волн большой интенсивности они не распространяются независимо, а порождают новые волны, т. н. комбинационные тона , частоты к-рых равны сумме и разности частот первичных волн. Наиб. выражены комбинац. тона, отвечающие резонансному взаимодействию волн, возникающему при выполнении условий синхронизма:

(5)

где w и k - частота и волновой вектор волны комбинац. тона, w', w'' и k', k'' - частоты волновые векторы первичных волн. Амплитуда волны комбинац. тона при резонансном взаимодействии описывается ур-нием

где - потенциал взаимодействия, определяемый характером нелинейности среды, , - амплитуды исходных волн. В приближении заданного поля (, = const, = const) это ур-ние приводит к линейно нарастающей со временем амплитуде . Это значит, что по мере распространения волны происходит нарастание комбинац. тона до тех пор, пока влияние поглощения или ослабления первичных волн из-за перекачки энергии в комбинац. тона не замедлит этот процесс. Если условия синхронизма не выполняются и имеется расфазировка, интенсивность комбинац. тона не нарастает, а меняется периодически по мере распространения волны. Эффект генерации комбинац. тона в среде при взаимодействии звуковых пучков разл. частоты лежит в основе работы т. н. параметрических излучателей и приёмников звука, в к-рых область взаимодействия первичных волн (наз. волнами накачки) играет роль "бестелесной" антенны. При распространении звука в жидкостях и газах влияние дисперсии чаще всего не существенно и все коллинеарно распространяющиеся волны оказываются в резонансе. Если же дисперсия скорости звука существенна, как, напр., в жидкости с пузырьками газа или в нек-рых твёрдых телах, то для определения условий резонансного взаимодействия пользуются методом дисперсионнных диаграмм. В простейшем случае коллинеарного взаимодействия волн для каждой из них строится дисперсионная характеристика () (где i = 1, 2, 3), к-рая представляет кривую (рис. 4) (или прямую - при отсутствии дисперсии). Наклон вектора, проведённого из начала координат О в точку, лежащую на дисперсионной характеристике, определяет фазовую скорость волны с данной частотой. Каждой из взаимодействующих волн ставится в соответствие

Рис. 5. Дисперсионная диаграмма трёхволнового кол-линеарного взаимодействия звуковых волн в жидкости с пузырьками газа. Кривые изображают две ветви дисперсионной зависимости w( k).

Вектор с компонентами (, ). При выполнении условий синхронизма необходимо, чтобы вектор, соответствующий третьей компоненте взаимодействующих волн, представлял собой сумму векторов, отвечающих двум другим компонентам триплета, т. е. чтобы три вектора, вершины к-рых лежат на дисперсионной кривой, образовали треугольник. Если точного сложения векторов не происходит, то считается, что условия синхронизма выполняются приближённо и в условия (4) вводится расстройка по волновому вектору или по частоте :

Наличие расстройки приводит к пространственным или временным биениям результирующей волны. Если дисперсия отсутствует и все волны распространяются с одинаковой скоростью, то резонансные условия выполняются только для коллинеарного взаимодействия, что характерно для большинства жидкостей и газов. В изотропных твёрдых телах скорости продольных и сдвиговых волн различны, что открывает возможность выполнения условий синхронизма и для волн, распространяющихся под углом друг к другу (рис. 5). Взаимодействие звука с "незвуковыми" возмущениями среды - с температурными волнами, а в жидкости с капиллярными волнами и пузырьками газа - может приводить к явлению вынужденного рассеяния звука, подобного вынужденному Мандельштама - Бриллюэ-на рассеянию в оптике. Звук, рассеиваясь на возмущении среды и взаимодействуя с ним, увеличивает амплитуду возмущения, что в свою очередь приводит к ещё более сильному рассеянию звука. Если интенсивность одной из взаимодействующих волн во много раз больше интенсивности другой волны, то можно пренебречь обратным воздействием слабой волны на сильную и рассматривать воздействие интенсивной волны (волны накачки) как фактор, изменяющий параметры среды, в к-рой распространяется слабая (сигнальная) волна. Перекачка энергии от сильной волны к слабой лежит в основе работы параметрич. усилителей и генераторов, применяемых в оптике. В акустике осн. трудность при создании параметрич. усилителей звука связана с тем, что из-за слабой дисперсии звуковых волн первичная волна накачки обычно быстро затухает в результате генерации ВЧ-гармоник, не успев передать энергию в сигнальную волну. Для преодоления этой трудности специально создаются нелинейные системы с дисперсией. Один из примеров такой системы - акустич. резонатор в виде полого кольца (тора), в одном из сечений к-рого помещён ВЧ- излучатель накачки. Наличие волноводной дисперсии позволяет осуществить в такой системе параметрич. Усиление и генерацию НЧ-звука. Другая возможность - использование дисперсии в самом веществе путём выбора специальных сред и соответствующих частот. Например, параметрическое усиление звука в поле высокочастотной УЗ-накачки наблюдалось в кристаллах окиси магния. Режимы параметрич. усиления могут осуществляться и при взаимодействии звука с др. видами возмущений среды. Так, в пьезополупроводнике, помещённом в элек-трич. ноле, имеет место параметрич. усиление звука за счёт дрейфа электронов в приложенном электрич. поле и обратного пьезоэффекта.

Рис. 6. Область взаимодействия при неколлинеарном взаимодействии волн (а) иобразование волн суммарной (б) и разностной (в) частот.

Шумы большой интенсивности

Распространение шумов большой интенсивности отличается от поведения слабого шума. В процессе распространения спектр шума меняется: спектр. плотность его в области высоких частот растёт в результате генерации гармоник энергонесущих спектр. компонент, расширяется и НЧ-часть спектра из-за появления комбинац. ионов при условии, что максимум спектр. плотности шума в нач. момент соответствовал частоте, отличной от нулевой. На расстояниях L е (где l - длина волны энергонесущей компоненты, - среднеквадратичная коле-бат. скорость) в шумовом сигнале возникают разрывы и затухание шума растёт. На этой стадии в ВЧ-области спектра спектр. плотность шума спадает по универсальному закону , не зависящему от вида нач. спектра. Генерация интенсивных шумов часто также бывает связана с нелинейными взаимодействиями гидродинамич. возмущений. Напр., шумы самолётных и ракетных двигателей в значит. Степени обусловлены генерацией шума, турбулентностью в результате вихревых взаимодействий.

Кавитация

В звуковых полях большой интенсивности наряду с переменными возмущениями среды, меняющимися с частотой звука, могут возникать постоянные силы и скорости, пропорц. квадрату амплитуды звука. Они обусловливают т. н. усреднённые эффекты в звуковом поле, к числу к-рых относятся давление звукового излучения, акустические течения, воздействие на помещённые в звуковом поле тела и др. В жидкости распространение интенсивных звуковых волн может вызывать акустич. кавитацию - появление в сплошной среде интенсивно пульсирующих полостей, сопровождающееся излучением мощных акустич. импульсов сжатия и возникновением микропотоков вблизи пузырьков. С физ. Точки зрения кавитацию можно рассматривать как процесс кумуляции энергии, плотность к-рой в окрестности пузырька превышает среднюю плотность анергии акустич. поля в - раз.

Количественно момент возникновения кавитации и степень ее развития характеризуют числом кавитации

акустика нелинейный кавитация

ч=(P0-Ps)/Pa,

где Ps - давление насыщенного пара; Pa - амплитуда звукового давления; P0 - гидростатическое давление.

К. а. и связанные с ней физико-химич. явления находят широкое применение в разл. технологич. процессах с целью диспергирования твёрдых тел, дегазации жидкости, эмульгирования несмешивающихся жидкостей, инициирования и ускорения химич. реакций и т. п. Особое распространение получило использование К. а. для очистки поверхностей деталей, для УЗ-пайки и сварки. К. а. применяется в биологии и медицине для обезвреживания и стерилизации жидкостей, выделения биологически активных веществ из растительных клеток, а также при хирургич. операциях с использованием фокусирующих УЗ-преобразователей.

Применение нелинейной акустики

Первые применения нелинейных эффектов были связаны с разработкой методов измерения характеристик акустич. поля на основе регистрации усреднённых эффектов: измерение интенсивности звука по давлению звукового излучения с помощью радиометров или по вспучиванию свободной поверхности жидкости под действием звука, измерение колебат. скорости методом Рэлея диска. Для зондирования атмосферы, океана, для целей медицинской акустики применяют параметрические излучатели и приёмники благодаря их широкополосности, острой направленности излучения и отсутствию боковых лепестков в диаграмме направленности.

Уникальное свойство акустических волн - их способность проникать практически во все среды, непрозрачные для света и других излучений. Волны низких частот (от единиц до сотен Герц) могут распространяться на тысячи километров в океане и Земле.

Напротив, высокочастотный ультразвук (далее УЗ) в диапазоне от 500 кГц до 50 МГц (это от 500 тысяч до 50 миллионов колебаний в секунду) используется для медицинской диагностики и терапии, поскольку он слабо затухает в биотканях и может быть, в частности, сфокусирован на том или ином внутреннем органе человека. По этой причине на мировом рынке диагностических приборов УЗ устройства по объему продаж уступают лишь рентгеновским установкам. Однако дешевизна, безопасность и уникальные возможности УЗ ведут к тому, что в ближайшие годы эти устройства будут доминировать (наряду с дорогими, но очень эффективными ЯМР-томографами). Рис 7

рис 7

Идеи, лежащие в основе обычной («линейной») диагностики иллюстрирован на рис.8. Простейшая схема работы УЗ эхоскопа использует отражение акустического импульса от неоднородностей среды; их свойства и местоположение определяются по величине отраженного сигнала и времени его запаздывания по отношению к зондирующему импульсу. Гораздо большую информацию дает УЗ томограф, использующий многоракурсное облучение и (или) прием рассеянного сигнала. Данные о рассеянном неоднородностью поле обрабатываются компьютером, в результате чего удается восстановить форму границы и даже внутреннюю структуру объекта.

Рис 8

В последние годы диагностика все больше станосится «нелинейной». Среди многообразия нелинейных волновых явлений чаще других используется простейший эффект - генерация высших гармоник. Выглядит это так. Гармоническая («синусоидальная» во времени) волна, распространяясь в среде, изменяет форму: передние фронты становятся более крутыми, а задние - более пологими. Картина напоминает искажение морских волн вблизи берега. Однако, в отличие от волн на морской поверхности, «гребни» сильных акустических волн не разушаются; на их

месте возникают крутые ударные фронты, а профиль в целом приобретает вид «пилы»: прямолинейные плогие «склоны» соединены вертикальными разрывами, периодически следующими друг за другом с частотой волны. Спектр такого сигнала состоит из основной частоты и кратных гармоник: второй, третьей, четвертой... . Число образующихся гармоник зависит от потерь в среде и может достигать несольких десятков. Пользуясь аналогией с оптикой, можно сказать, что «пила» состоит из многих цветов: красного, зеленого, фиолетового и других компонент невидимой коротковолновой области спектра. Энергия перекачивается из основной частоты в коротковолновую область по мере распространения волны в среде. Например, амплитуда 2-й гармоники пропорциональна е x /л , где x - пройденное расстояние, е - нелинейный параметр среды, л - длина волны основной частоты. Ясно, что увеличить амплитуду 2-й гармоники можно не только за счет большого расстояния, но и за счет использования сред с большой нелинейностью. Примером среды, обладающей гиганской нелинейностью, является газированная вода. Если нелинейность чистой воды е = 3.5 , воздуха е = 1.2 , то их смесь может иметь е = 5000 и выше. Облучая такую среду ультразвуком и регистрируя сигнал на 2-й гармонике, можно обнаружить нетолько облачко пузырьков, но даже одиночный микропузырек газа. Аналогично, в твердых телах наличие микротрещин приводит к заметному росту нелинейности и может использоваться для диагностики дефектов и оценки прочностных характеристик. На следующем рисунке иллюстрируется схема применения контрастного вещества типа «Альбунекс» для визуализации кровотока. Вещество представляет собой взвесь микропузырьков газа в физиологическом растворе, каждый из которых имеет размер 4-10 мкм и покрыт биологически инертной жировой оболочной для обеспечения стабильности. Раствор инжектируется в кровь и движется вместе с ней по сосудистому руслу. В местах сужения (атеросклеротические бляшки, стенозы) кровь движется быстрее, в местах увеличенного сечения сосудов (аневризмы) - медленнее. Облучая пузырек УЗ частотой и регистрируя 2-ю гармонику, можно с большой точностью измерить скорость течения в данной области сосуда либо визуализировать данный участок кровеносной системы. Точность нелинейного способа локализации пузырька легко объяснить с помощью оптической аналогии. Допустим, частота облучения соответствует красному цвету, а рассеянная 2-я гармоника - зеленому. Красный цвет рассеивается неоднородностями мышечной ткани, стенками сосуда и другими неоднородностями, создавая помеху «красному» сигналу от пузырька. Зато «зеленый» сигнал рождается только на пузыкьке (из-за его гигантской нелинейности) и регистрируется практически без помех.

Методы нелинейной диагностики использованы при строительстве сооружений 3-го транспортного кольца в Москве, при реконструкции и реставрации архитектурно-исторических памятников, строительстве метрополитенов, обследовании энергетических установок с целью разработки проектов усиления конструкции и сейсмозащиты, для диагностики дефектов пролетных строений и опор больших и внеклассных мостов (более 30) для оценки фактической грузоподъемности и проектов реконструкции. На рис.7 представлены компьютерные модели исторических зданий в центре Москвы, созданные на основе данных нелинейной акустической диагностики.

В медицине, транспортном и гражданском строительстве, материаловедении, различных областях индустрии, а также в геофизике и инженерной сейсмике используется множество диагностических методов, основанных на разнообразных нелинейных явлениях. Это направление можно назвать «информационным», поскольку для получения сведений о состоянии среды или объекта используются нелинейное преобразование частоты и эффекты взаимодействия.

Другое направление можно назвать «силовым». Используя волны большой интенсивности, можно изменять состояние среды. При этом когерентные свойства волнового поля и его спектр играют второстепенную роль. Примером «силового» использования мощных акустических импульсов в медицине служит метод экстракорпоральной (внешней по отношению к телу человека) литотрипсии (разрушения почечных камней). Здесь используется как способность акустических волн проникать в биоткань, так и нелинейный эффект формирования ударного фронта, создающего большие градиенты давления в камне. Кроме того, разрежение в импульсе в области за источник ударных волн Мониторы Рентгеновские источники почка с камнем 15 - 25 кВ фронтом приводит к кавитации - образованию пузырьков. Схлопываясь, пузырьки концентрируют энергию, в результате чего давления достигают тысяч атмосфер, а температуры - десятков тысяч градусов. Кроме того, образуются высокоскоростные кумулятивные микроструи, приводящие к эрозии поверхности. На физическом факультете был создан первый в мире оптоакустический литотриптер (1984 г.), в котором акустический имульс создавался за счет резкого теплового расширения слоя среды, поглотившего интенсивный имульс лазерного излучения. Сейчас совместно с учеными из США изучаются механизмы оптимального разрушения камней и соответствующие нелинейные явления. Другая развитая на кафедре медицинская технология использует модулированный по интенсивности УЗ пучок как палец хирурга, ощупывающий опухоль в мягкой ткани. За счет сильного радиационного давления в нужной точке внутреннего органа возбуждается сдвиговая волна, локальная скорость распространения которой очень чувствительна к наличию патологий. Так, если разница между плотностью опухоли и здоровой ткани невелика (это единицы %), то различие в сдвиговых модулях упругости достигает 2-3 порядков. Наконец, последний пример «сигового» воздействия УЗ - это селективное разрушение клеточных структур. Целью такого разрушения может быть высвобождение фермента теломеразы, содержащегося в клетках раковых опухолей. Высвобождаясь, фермент «подает сигнал» иммунной системе человека, которая активизируется и начинает бороться с болезнью. В результате при облучении первичной опухоли интенсивным УЗ наблюдалось не только ее исчезновение, но и рассасывание метастазов в удаленных органах человека. Разумеется, в этой статье описана лишь малая часть задач нелинейной акустики. Было бы не менее интересно рассказать о шумах реактивных струй и звуковом ударе, задерживающем развитие сверхзвуковой авиации, о нелинейных явлениях в гео- и астрофизике. Особое место занимают нелинейные эффекты в твердых телах, связанные с ангармонизмом кристаллической решетки и взаимодействием фононов с электронами и квазичастицами в твердых телах. По традиции эти вопросы связывают с физикой твердого тела, хотя, например, поглощение звука в твердых телах, «школьный» эффект теплового расширения и множество других явлений, как давно известных, так и недавно открытых, можно отнести к задачам нелинейной акустики.