Спецглавы электротехники и электроники

По второму закону Кирхгофа суммарное напряжение должно быть равно ЭДС Е. Поэтому далее на оси абсцисс откладываем значение U0 = E, проводим вертикаль до пересечения с кривой 3 в точке r. Значение I0 соответствует току в цепи.

Если цепь состоит из нескольких нелинейных резисторов, надо построить суммарную ВАХ для всех последовательно соединенных резисторов (как линейных, так и нелинейных).

При наличии цепи со смешанным (последовательно-параллельным) соединением необходимо всю цепь разбить на участки. Каждый участок должен содержать либо только параллельное, либо только последовательное соединение. В пределах каждого участка находят суммарную ВАХ, которые в свою очередь тоже суммируют в одну эквивалентную ВАХ всей цепи.

Аналитический метод последовательных приближений (итераций)

Задаем произвольное значение тока в цепи, например IA, и находим U0А = U1А + U2А.

Поскольку значение тока IA взято наугад, то вероятно U0А Е, поэтому делаем уточнение (итерацию). Задаем IB (уже более точное значение) и находим U0В = U1В + U2В.

Если это значение тоже не точно, то уточняем до тех пор, пока не получим напряжение U0, достаточно точно совпадающее с Е.

4.2 Подготовка лабораторного стенда

Лабораторная работа выполняется на стендах ЭЛУС, в комплект которых входят измерительные приборы и плата П1 с элементами цепи. Источником синусоидального напряжения служит генератор Г3-123. Все измерения производятся в автоматическом режиме цифровой измерительной системой, в состав которой входит АЦП L-micro USB_1 и ПК.

Генератор сигналов низкочастотный Г3-123 в лабораторной работе используется в качестве источника синусоидального напряжения с регулируемыми частотой и амплитудой.

Для подготовки прибора к работе необходимо:

1. Установить частоту 1000 герц. Для этого выбрать диапазон частот при помощи ручки 4 (рис. 2) и установить значение частоты ручками 2 с учетом светящегося знака 1, выполняющего функцию разделительной запятой. Ручку 3 для плавной регулировки частоты поставить в крайнее левое положение (до упора против часовой стрелки).

2. Установить уровень напряжения 29 В. Для этого переключатель 7 аттенюатора (делителя напряжения) поставить в положение «0». Установить напряжение ручками 6 с дискретностью 1 В. Плавная регулировка напряжения в пределах дискретности производится ручкой 5.

3. Выходное напряжение снимается с разъема 8.

4. Сетевое питание включается тумблером «СЕТЬ» (пока не включать).

Блоки АЦП настроены под конкретный ПК и поэтому должны соответствовать номерам на стендах.

1. Включить ПК. генератор сигнал ток осциллограф

2. Подключить переходник к АЦП, как показано на рис. 3 (разъёмы 1 и 2 переходника должны подключаться соответственно к входам 1 и 2 АЦП).

3. Подключить делитель напряжения 4 к переходнику.

4. Делитель поставить в положение 1:10 (оба канала).

5. Собрать схему по рис. 7-5. При сборке обратить внимание на то, что общие (корпусные) выводы генератора и АЦП (штекеры чёрного цвета) должны быть подключены к точке «0» (рис. 7-5).

6. Подключить кабель USB плоским штекером к ПК, как показано на рис. 5 (нижний разъём на передней панели ПК).

7. Подключить кабель USB вторым штекером 3 к АЦП, как показано на рис. 3 - загорится красная лампа на АЦП.

8. Показать собранную цепь преподавателю.



Рис. 7-5

4.3 Проведение измерений

1. С разрешения преподавателя включить генератор Г3-123. Запустить программу L-micro с рабочего стола ПК.

2. В окне программы на правой панели установить: Каналы - 2;

Частота - 100 кГц.

3. На верхней панели установить: MYK1 = 1; MYK2 = 1; MX = 1.

4. Нажать кнопку СТАРТ. Через несколько секунд (не менее 1 секунды) нажать кнопку СТОП.

5. Наблюдать временную зависимость и показать её преподавателю.

6. Сохранить полученные данные. Для этого нажать Файл Экспорт

Выбрать папку: C:\DATA\

Вписать имя файла: <номер группы> (например, <7347диод>)

Нажать СОХРАНИТЬ. Нажать ЗАКРЫТЬ.

7. Собрать схему по рис. 7-6 и показать её преподавателю. Повторить все пункты, начиная с п. 4. В п. 6 выбрать имя <7347стаб>.

Полученные файлы имеют размер в несколько МБ и не помещаются на дискету в 1,4 МБ. Уменьшить размер файлов можно двумя способами. Во-первых, файлы содержат данные по 65 535 измерениям. Для дальнейшей обработки можно оставить не менее 100 строк с данными, а остальные удалить. Во-вторых, файлы можно запаковать.



Рис. 7-6

Для этого надо щёлкнуть правой кнопкой мыши по запаковываемому файлу и выбрать: ДОБАВИТЬ В АРХИВ. В появившемся окне выбрать: СОЗДАТЬ SFX АРХИВ и нажать: ОК. В папке C:\DATA\ будет создан самораспаковывающийся архивный файл с тем же именем, но с расширением exe. Для распаковки надо просто запустить этот файл, предварительно переместив его с дискеты на жёсткий диск.

4.4 Обработка результатов измерений

Номиналы элементов схемы: R5 = R6 = 3 кОм; VD1 - Д9Е; VD2 - Д814А.

Во время экспериментов были измерены напряжения U1 = UВХ (столбец В) и U2 = UD (столбец С). Надо построить два графика: I1 = f (U1) и ID = f (UD) для каждой схемы, где I1 = IВХ - ток в резисторе R5, ID - ток в диоде (стабилитроне).

При построении графиков надо воспользоваться макросами. Для этого загрузить файл (например, 7347стаб.xls) в EXCEL. В файловом меню EXCEL-я выбрать: СЕРВИС МАКРОС РЕДАКТОР VISUL BASIC. В файловом меню BASIC-а выбрать: INSERT MODULE.

В открывшемся окне записать макрос:

Sub Macros1() ' имя модуля

Dim u1, u2, u3, i1, i2, i3 As Single ' задаём переменные

Sheets("7347диод").Select ' переходим на лист «7347диод»

Cells(1, 5) = "U1, B" ' заголовок столбца 5

Cells(1, 6) = "I1, мА" ' заголовок столбца 6

Cells(1, 8) = "Ud, B" ' заголовок столбца 8

Cells(1, 9) = "Ud, мА" ' заголовок столбца 9

For n = 2 To 101 ' задаём цикл по 100 строкам

u1 = Cells(n, 2) ' число из строки n, столбца 2 передаём в u1

u2 = Cells(n, 3) ' число из строки n, столбца 3 передаём в u2

u1 = u1 * 100 ' масштабируем u1

u2 = u2 * 100 ' масштабируем u2

u3 = u1 - u2 ' напряжение U R5

i1 = u3 / 3 ' общий ток I1 (в резисторе R5) (мА)

Cells(n, 5) = u1 ' число из u1 передаём в строку n, столбца 5

Cells(n, 6) = i1 ' число из i1 передаём в строку n, столбца 6

i3 = u2 / 3 ' ток в резисторе R6 (мА)

i2 = i1 - i3 ' ток в диоде Id (мА)

Cells(n, 8) = u2 ' число из u2 передаём в строку n, столбца 8

Cells(n, 9) = i2 ' число из i2 передаём в строку n, столбца 9

Next n ' конец цикла

End Sub ' конец программы

> Нажать клавишу F5. Если появится окно, нажать ОК.

На листе «7347диод» будут созданы дополнительно 4 столбца с данными.

> Выделить в столбцах E и F строки от 1-й по 101-ую включительно.

> В файловом меню EXCEL-я нажать ВСТАВКА, затем ДИАГРАММА...

> В окне мастера диаграмм выбрать:

> Тип: ТОЧЕЧНАЯ.

> Вид: СГЛАЖЕННАЯ БЕЗ МАРКЕРОВ.

> Нажать: ДАЛЕЕ и ещё раз ДАЛЕЕ.

> На закладке ЗАГОЛОВКИ указать название графика, например: «ВАХ цепи с диодом», обозначить ось x, например, Uвх, В и ось y, например, Iвх, мА.

> На закладке ЛИНИИ СЕТКИ отметить ОСНОВНЫЕ ЛИНИИ по обеим осям.

> На закладке ЛЕГЕНДА снять галочку. Нажать: ГОТОВО.

> На появившемся графике дважды щёлкнуть мышью по серому фону. В появившемся окне выбрать: Заливка - прозрачная. Нажать ОК.

> На графике дважды щёлкнуть мышью по синей кривой графика. В появившемся окне выбрать: толщина - выбрать самую большую. Нажать ОК.

График готов!

> Повторить операции для столбцов H и I, а также для стабилитрона.

4.5 Содержание отчёта

1. Исследованные схемы (рис. 7-5, рис. 7-6).

2. Перечень использованных приборов.

3. Описание эксперимента.

4. Описание обработки данных.

5. Графики, полученные в разделе 7.4 (всего 4 графика).

6. Принять ВАХ диода и ВАХ стабилитрона идеальными, напряжение стабилизации UСТ = 8,5 В. Расчётным путём построить ВАХ исследованных цепей по рис. 7-5 и рис. 7-6.

5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ

1. Что называется нелинейным элементом и нелинейной цепью?

2. Что называют вольт-амперной характеристикой и каковы её особенности у нелинейных элементов?

3. Что называют цифровым измерительным прибором?

4. В чём отличие цифровых и аналоговых измерительных приборов?

5. В каких случаях выгоднее применять ЦИП?

6. Что такое частота дискретизации, и как её выбирать?

7. Определите, какие из перечисленных приборов являются цифровыми (дискретными), а какие аналоговыми (непрерывными): часы кварцевые со стрелками, часы кварцевые с цифровым индикатором, часы механические маятниковые, часы песочные. Приведите пример часов дискретных и непрерывных.

8. В чём особенность АЦП, и в каких случаях его выгодно применять?

9. Какие величины Вы измеряли в опытах, а какие вычисляли?

6. ИНДУКТИВНО СВЯЗАННЫЕ ЦЕПИ

6.1 Краткие теоретические сведения

Взаимная индуктивность

Явление наведения ЭДС в каком-либо контуре (витке или катушке) при изменении тока в другом контуре называется взаимной индукцией, а наведенная (индуктированная) ЭДС называется ЭДС взаимной индукции. Электрические цепи, в которых наводятся ЭДС взаимной индукции, называются индуктивно-связанными или магнитно-связанными цепями.

Поясним физический смысл явления взаимной индукции на примере. Пусть два контура расположены на некотором расстоянии друг от друга и по ним могут протекать токи i1 и i2 (рис. 8-1). Каждый из этих токов будет создавать свой магнитный поток. Например, на рис. 8-1 показаны два контура. В первом контуре протекает ток i1, а во втором для простоты принято i2 = 0. Тогда ток i1 создает магнитный поток Ф1, который условно можно разделить на две части: поток Ф11, пронизывающий только собственный контур 1, и поток Ф12, пронизывающий оба контура.

Рис. 8-1

Аналогично при наличии тока i2 во втором контуре этот ток создаст магнитный поток Ф2, который можно условно разделить на две части: поток Ф22, пронизывающий только собственный контур 2, и поток Ф21, пронизывающий оба контура.

Потокосцепления для контуров равны соответственно

1 = W1 (Ф11 + Ф12 Ф21) = 1 21;

2 = W2 (Ф22 + Ф21 Ф12) = 2 12.

Здесь знак (+) следует ставить в том случае, если поток взаимной индукции (Ф21) направлен в ту же сторону (согласно), что и поток самоиндукции (Ф1). Если потоки направлены в разные стороны (встречно), то следует ставить знак (-).

Если магнитная система линейна, т.е. контуры не имеют ферромагнитных сердечников или по сердечникам протекают магнитные потоки, меньше потока насыщения, то все потокосцепления пропорциональны токам, их создающим. То есть

21 = М21 i2;

12 = M12 i1.

Причем коэффициенты М21 = М12 = М - взаимная индуктивность контуров. Эти коэффициенты имеют ту же размерность, что и собственная индуктивность [В с / А] = [Ом с] = [Гн] (генри).

Определим взаимную индуктивность для двух обмоток (W1 и W2), намотанных равномерно на кольцевой сердечник (рис. 8-2) по всей его длине. В этом случае можно полагать, что магнитные потоки проходят по замкнутому сердечнику и пронизывают все витки обеих обмоток.



Рис. 8-2

В такой системе индуктивность L обмоток может быть определена по формулам:

L1 = 0W12S / l ; L2 = 0W22S / l ,

где 0 = 410-7 Гн/м - магнитная проницаемость вакуума; - относительная магнитная проницаемость сердечника; S - площадь поперечного сечения сердечника; l - средняя длина кольцевого сердечника (рис. 8-2); W1 и W2 - количество витков соответственно первой и второй обмоток.

Поскольку все потоки полностью пронизывают обе обмотки, то

21 = 0 W1 i1 S W2 / l = i1 .

Тогда взаимная индуктивность М = 21 / i1 = . Это соотношение получено в предположении, что все магнитные потоки обеих обмоток полностью пронизывают все витки обеих обмоток. В реальных магнитных системах это практически не достижимо, поэтому М < . Отношение = k, где k < 1 - коэффициент связи между обмотками.

Согласное и встречное соединение обмоток

Положительные направления тока в проводнике и созданного им магнитного потока согласуются по правилу буравчика. Если ввинчивать буравчик правой нарезки по направлению тока в проводнике (поступательное движение), то направление движения рукоятки буравчика (вращательное движение) совпадет с направлением силовых линий магнитного потока.

Токи i1 и i2 в двух индуктивно-связанных обмотках называются согласными, если созданные ими магнитные потоки совпадают по направлению (рис. 8-3,а). Если же токи в обмотках создают магнитные потоки противоположного направления, то такие токи называются встречными (рис. 8-3,б).

Рис. 8-3

Если по обмоткам пропустить согласные токи i1 и i2, то зажимы этих обмоток, относительно которых токи направлены одинаково (оба входят или оба выходят), называются одноименными или однополярными. Например, на рис. 8-3,а одноименными зажимами являются зажимы A и C или B и D. На рис. 8-3,б одноименными зажимами являются зажимы A и D или B и C. На схемах одноименные зажимы помечаются точками или звездочками. На рис. 8-3,в оба тока входят в одноименные зажимы, поэтому включение согласное. На рис. 8-3,г токи входят в разноименные зажимы, поэтому включение встречное.

Последовательное соединение обмоток

В соответствии с законом электромагнитной индукции (законом Ленца) в электрическом контуре наводится ЭДС e = - d / dt. Знак (-) в этом выражении показывает, что ЭДС создает в контуре ток, противодействующий изменению потокосцепления. Аналогично запишем для ЭДС взаимной индукции в первом контуре (эта ЭДС наводится потокосцеплением 12)

e1M = - = - M .

То есть ЭДС зависит от потока, а поток зависит от соответствующего тока (в обмотках W1 и W2). Тогда полная ЭДС в контурах равна

e1 = - W1 = -W1 (Ф11 Ф12) = - (L1 M).

e2 = - (L2 M).

При согласной работе обмоток ЭДС самоиндукции и ЭДС взаимной индукции, наводимые в каждой обмотке, складываются, а при встречной - вычитаются. Напряжения, возникающие на обмотках, являются суммой наводимых ЭДС с противоположным знаком и напряжений на активных сопротивлениях обмоток R01 и R02 и будут равны

u1 = L1 + i1 R01 M;

u2 = L2 + i2 R02 M.

При синусоидальной форме токов эти напряжения можно записать в комплексной форме

U1 = (R01+j L1) I1 j M I2;

U2 = (R02+j L2) I2 j M I1. (8-1)

Используя систему уравнений (8-1), можно определить параметры обмоток: R01, R02, L1, L2, и M. Для этого надо подключить первую обмотку к источнику постоянного тока при разомкнутой второй обмотке (холостой ход). Поскольку в этом случае = 0, то можно определить R01 = U1XX= / I1XX= . Аналогично для второй обмотки R02 = U2XX= / I2XX= .

Нахождение L1 и L2 осуществляется на переменном токе и так же в режиме холостого хода. Соответственно для первой и второй обмоток полное сопротивление Z1 = U1XX~ / I1XX~ и Z2 = U2XX~ / I2XX~ . Индуктивности первой и второй обмоток

L1 = ; L2 = .

Взаимная индуктивность М тоже может быть определена из опыта холостого хода на переменном токе. Для этого надо измерить U2XX = E2 и I1XX.

M = .

Величина М вычисляется и другим путем: из анализа последовательного соединения индуктивно-связанных обмоток. Пусть две такие обмотки соединены последовательно и подключены к источнику переменного напряжения с частотой f (рис. 8-4). Запишем второй закон Кирхгофа для рассматриваемого контура.

U = I (R01 + j L1 j M) + I (R02 + j L2 j M).

Здесь знак (+) имеет место в случае согласного включения обмоток, а знак (-) ставится в случае встречного их включения.

Рис. 8-4

Таким образом, взаимная индуктивность может быть найдена, если измерены значения напряжений U+, при согласном включении и U-, при встречном включении обмоток, причем оба измерения сделаны для одного и того же тока I. Тогда

M = .

Переходя к действующим значениям с учетом углов между векторами тока и напряжений (рис. 8-5), получим

M = .

С учетом изложенного эквивалентная индуктивность двух обмоток, соединенных последовательно и согласно, равна LЭ+ = L1 + L2 + 2M. При встречном включении обмоток их эквивалентная индуктивность равна LЭ- = L1 + L2 - 2M. Таким образом, наличие взаимной индуктивности при согласном включении обмоток, соединенных последовательно, увеличивает индуктивность всей цепи, а при встречном уменьшает. На рис. 8-5 приведены векторные диаграммы для последовательного включения двух обмоток. Диаграмма на рис. 8-5,а построена для согласного включения.

Рис. 8-5

При встречном включении обмоток характер диаграммы может быть разный в зависимости от соотношения собственных и взаимной индуктивностей обмоток. Например, на рис. 8-5,б показана диаграмма для случая, когда взаимная индуктивность больше чем собственная индуктивность L2. Диаграмма на рис. 8-5,в соответствует взаимной индуктивности, меньшей, чем собственные.

6.2 Описание лабораторного стенда

Лабораторная работа выполняется на стендах ЭЛУС, в комплект которых входят измерительные приборы и плата с элементами цепи. В качестве источника синусоидального напряжения используется генератор Г3-123, позволяющий изменять входное напряжение и его частоту. Для измерения угла между векторами двух напряжений используется цифровой фазометр Ф2-34. Напряжения измеряются с помощью электронного вольтметра В7-35. Возможно подключение двухканального осциллографа С1-68 для визуального наблюдения кривых тока и напряжения (осциллограф позволяет также проводить приблизительные измерения углов и амплитудных значений напряжений).

6.3 Порядок выполнения работы

Опыт холостого хода

Соберите цепь по рис. 8-6. Обмотки W1 и W2 , а также их полярность выберите произвольно. У генератора Г3-123 установите частоту 20000 Гц, переключатель напряжения в положение 1 В, ручки плавной регулировки частоты и напряжения установите влево до упора, переключатель «dB» установите в положение 0. У вольтметра В7-35 левый переключатель поставьте в положение « », правый переключатель - в положение
«mV - V». С разрешения преподавателя или лаборанта включите сетевые выключатели на приборах.

Рис. 8-6

Для измерения входного напряжения U вольтметр подключите к точкам 0 и 1. Установите входное напряжение около 1 В. Цепь готова к измерениям. Ток I в первичной обмотке (W1) пропорционален напряжению UR, которое измеряется между точками 1 и 2. Напряжение U1 на первичной обмотке измеряется между точками 0 и 2. Напряжение U2 на вторичной обмотке (W2) измеряется между точками 3 и 4.

Результаты измерений занесите в таблицу 8-1.

Обмотка W1.

Таблица 8-1

ИЗМЕРЕНО	ВЫЧИСЛЕНО
U	UR	U1	U2	I	L1	M	k
В	В	В	В	А	мГн	мГн

Поменять местами обмотки W1 и W2. Теперь W2 - первичная обмотка, а W1 - вторичная. Повторить измерения и результаты занести в таблицу 2.

Обмотка W2.

Таблица 8-2

ИЗМЕРЕНО	ВЫЧИСЛЕНО
U	UR	U1	U2	I	L2	M	k
В	В	В	В	А	мГн	мГн

Последовательное соединение обмоток

Соберите цепь по рис. 8-7. Полярность обмоток W1 и W2 выберите произвольно. Собирая цепь, обратите внимание на то, чтобы у приборов Г3-123 и Ф2-34 корпусные клеммы были подключены к точке 0.У прибора Ф2-34 достаточно подключить лишь одну корпусную клемму (например, от входа 1).

У генератора Г3-123 установите частоту 20000 Гц, переключатель напряжения в положение 1 В, ручки плавной регулировки частоты и напряжения установите влево до упора, переключатель «dB» установите в положение 0. У вольтметра В7-35 левый переключатель поставьте в положение « », правый переключатель - в положение «mV - V». С разрешения преподавателя или лаборанта включите сетевые выключатели на приборах.

Рис. 8-7

Для измерения входного напряжения вольтметр подключите к точкам 0 и 1. Установите входное напряжение около 1 В. У фазометра нажмите и отпустить кнопку « » и дождитесь окончания калибровки (2...3 мин, пока в правом разряде на табло не замигает символ « - »). Цепь готова к измерениям.

Ток I пропорционален напряжению UR , которое измеряется между точками 0 и 2. Напряжение U1 на обмотке W1 измеряется между точками 2 и 3. Напряжение U2 на обмотке W2 измеряется между точками 1 и 3. Напряжение U12 на обеих обмотках измеряется между точками 1 и 2. Фазометр измеряет угол . Для измерения угла 1 сигнальный провод входа 1 переключите с точки 1 на точку 3. Следует иметь в виду, что у фазометра Ф2-34 базовым является вход 2, т.е. прибор показывает фазу синусоиды на входе 1 по отношению к нулевой фазе синусоиды на входе 2.

Результаты измерений занести в таблицу 8-3.

Поменяйте полярность обмотки W1. С помощью ручки плавной регулировки напряжения у генератора Г-123 установите значение напряжения UR такое же, как в предыдущем опыте. Проведите измерения и результаты занести в таблицу 8-4.

Последовательное соединение (полярность 1)

Таблица 8-3

ИЗМЕРЕНО	ВЫЧИСЛЕНО
U	UR	U1	U2	U12		1	I	M
В	В	В	В	В	град	град	А	мГн

Таблица 8-4

ИЗМЕРЕНО	ВЫЧИСЛЕНО
U	UR	U1	U2	U12		1	I	M
В	В	В	В	В	град	град	А	мГн

Параллельное соединение обмоток

Соберите цепь по рис. 8-8. Полярность обмоток W1 и W2 выберите произвольно. Собирая цепь, обратите внимание на то, чтобы у приборов Г3-123 и Ф2-34 корпусные клеммы были подключены к точке 0.У прибора Ф2-34 достаточно подключить лишь одну корпусную клемму (например, от входа 1).

Рис. 8-8

У генератора Г3-123 установите частоту 20000 Гц, переключатель напряжения в положение 1 В, ручки плавной регулировки частоты и напряжения установите влево до упора, переключатель «dB» установите в положение 0. У вольтметра В7-35 левый переключатель поставьте в положение « », правый переключатель - в положение «mV - V». С разрешения преподавателя или лаборанта включите сетевые выключатели на приборах.

Для измерения входного напряжения вольтметр подключите к точкам 0 и 1. Установите входное напряжение около 1 В. Цепь готова к измерениям.

Ток I1 в обмотке W1 пропорционален напряжению U02 , которое измеряется между точками 0 и 2. Ток I2 в обмотке W2 пропорционален напряжению U03 , которое измеряется между точками 0 и 3. Напряжение U1 на обмотке W1 измеряется между точками 1 и 2. Напряжение U2 на обмотке W2 измеряется между точками 1 и 3. Фазометр измеряет угол 2 между напряжением U и током I2. Для измерения угла 1 между напряжением U и током I1 сигнальный провод входа 1 переключите с точки 3 на точку 1. Следует иметь в виду, что у фазометра Ф2-34 базовым является вход 2, т.е. прибор показывает фазу синусоиды на входе 1 по отношению к нулевой фазе синусоиды на входе 2.

Результаты измерений занести в таблицу 8-5.

Поменяйте полярность обмотки W1. С помощью ручки плавной регулировки напряжения у генератора Г-123 установите значение напряжения U такое же, как в предыдущем опыте. Провести измерения и результаты занести в таблицу 8-6.

Таблица 8-5

ИЗМЕРЕНО	ВЫЧИСЛЕНО
U	U02	U03	U1	U2	1	2	I1	I2
В	В	В	В	В	B	B	А	A

Таблица 8-6

ИЗМЕРЕНО	ВЫЧИСЛЕНО
U	U02	U03	U1	U2	1	2	I1	I2
В	В	В	В	В	B	B	А	A

6.4 Порядок проведения расчетов

Ток в цепи во всех опытах вычисляется по закону Ома: I = UR / R1, с учетом того, что R1 = 11 Ом. Для параллельной цепи R14 = R15 = 110 Ом.

В опыте холостого хода проводятся два измерения для каждой обмотки. По результатам каждого измерения вычисляются параметры соответствующей обмотки. Полное сопротивление обмоток Z = U1 / I. Собственная индуктивность обмоток L вычисляется по формулам (8-2). В этих формулах f = 20000 Гц, R01 и R02 - активные сопротивления обмоток. Эти сопротивления равны 1 Ом - для обмотки с большим значением Z, и 0,25 Ом - для обмотки с меньшим значением Z. Взаимная индуктивность обмоток М вычисляется по формуле (8-3). Коэффициент связи k = .

В п. 8.3.2 взаимная индуктивность М вычисляется по формуле (8-5).

По полученным данным постройте в масштабе векторные диаграммы для опыта холостого хода (уравнение 1) и для последовательного соединения обмоток (согласного и встречного) (уравнение 4). При построении диаграмм иметь в виду, что в цепи кроме активных сопротивлений обмоток имеется резистор R1. Из векторных диаграмм для последовательного соединения обмоток (согласного и встречного) определите углы: - угол между вектором тока и вектором входного напряжения U, а также 1 - угол между вектором тока и вектором напряжения U1 (рис. 8-5). Сопоставьте эти углы с экспериментальными значениями из таблиц 8-3 и 8-4. По экспериментальным данным для параллельной цепи постройте векторные диаграммы для случая согласного и встречного включения обмоток.

6.5 Контрольные вопросы для самопроверки

1. Что называется взаимной индуктивностью контуров и в каких единицах она измеряется?

2. Как изменится взаимная индуктивность двух обмоток без ферромагнитного сердечника, если ток в одной из них увеличится в 4 раза?

3. Как изменится взаимная индуктивность двух обмоток без ферромагнитного сердечника, если число витков обеих обмоток уменьшить в 4 раза?

4. Как изменится взаимная индуктивность двух обмоток без ферромагнитного сердечника, если число витков одной из обмоток уменьшить в 4 раза?

5. Две обмотки намотаны на замкнутый ферромагнитный сердечник (рис. 8-8). Как изменятся собственные и взаимная индуктивности обмоток, если внутрь окна сердечника поместить ферромагнитный шунт?

Рис. 8-8

6. Что называется коэффициентом связи двух обмоток и в каких единицах он измеряется?

7. Вычислите коэффициент связи двух обмоток, если известно L1 = 0,05 Гн; L2 = 0,2 Гн; M = 0,03 Гн.

8. Заданы собственные индуктивности обмоток и их коэффициент связи L1 = 0,1 Гн; L2 = 0,1 Гн; k = 0,8. Определите взаимную индуктивность М.

9. Какие зажимы индуктивно-связанных обмоток называются одноименными?

10. Определите одноименные зажимы на рис. 8-8.

11. Определить одноименные зажимы на рис. 8-9.



Рис. 8-9

6.6 Содержание отчета

1 Схемы исследуемых электрически цепей.

2. Таблицы результатов измерений и расчетов.

3. Расчетные формулы.

4. Построенные в масштабе векторные диаграммы для опыта холостого хода и для последовательного согласного и встречного соединения обмоток.

7. РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

7.1 Краткие теоретические сведения

Резонансом называется такой режим работы электрической цепи, содержащей резистор R (активное сопротивление), индуктивность L (катушку индуктивности) и конденсатор C (емкость), при котором угол (сдвиг по фазе, или просто фаза) между входным током и входным напряжением всей цепи равен нулю. Из сказанного ясно, что цепь, содержащая реактивные элементы (L и С), в режиме резонанса ведет себя как чисто активная (как эквивалентный резистор R), а реактивные элементы взаимно компенсируются. В зависимости от способа соединения (последовательно или параллельно) элементов различают резонанс напряжений и резонанс токов соответственно.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений возникает в последовательном резонансном контуре R-L-C (рис. 9-1). Векторная диаграмма, построенная для этой цепи при условии резонанса, показана на рис. 9-2. Из диаграммы видно, что при резонансе UL = - UC, а U = UR. Поскольку UL = IL(jL),
UC = IC/(-jC) и в последовательной цепи ток во всех элементах одинаков (IL = IC = IR = I), то получим следующее условие резонанса напряжений: L = 1/(C), где круговая частота = 2f, а f - частота питающего напряжения U.

Рис. 9-1 Рис. 9-2

При резонансе I = U / R, следовательно напряжения на индуктивности и на конденсаторе равны UL = UC = 0L I = (0L/ R) U. Отношение

(0L/ R) = () / R = Q

называют добротностью резонансного контура. Добротность показывает, во сколько раз напряжение на индуктивности или конденсаторе при резонансе превышает входное напряжение.

Цепь по рис. 9-1 и векторная диаграмма составлены для идеальных элементов R, L и С. Реальная катушка индуктивности наматывается проводом (чаще всего медным или алюминиевым), имеющим активное сопротивление (оно прямо пропорционально удельному сопротивлению материала и длине провода и обратно пропорционально его сечению). Реальный конденсатор также обладает активным сопротивлением. Тогда схема замещения реальной цепи R-L-C будет иметь вид, как на рис. 9-3. Эта схема приводится к идеализированной схеме по рис. 9-1, если принять R = R1 + RK + RC, а индуктивность L и конденсатор С считать идеальными.

Рис. 9-3

Резонанс токов

Резонанс токов возникает в параллельном резонансном контуре R-L-C (рис. 9-4). Векторная диаграмма, построенная для цепи, состоящей из идеальных элементов, при условии резонанса, показана на рис. 9-5. Из диаграммы видно, что при резонансе IL = - IC. Поскольку UL = IL(jL), UC = IC/(-jC) и в параллельной цепи напряжение на всех элементах одинаково (UL = UC = UR), то получим следующее условие резонанса напряжений: L = 1/(C). Резонансная частота 0 определяется выражением:

0 = .

Рис. 9-4 Рис. 9-5

Рассмотрим параллельную цепь по рис. 9-6. Общий ток I равен

I = U / (RC - jXC) + U / (RK + jXK) = U .

Резонанс достигается, когда ток по фазе совпадает с напряжением. Это значит, что в выражении в скобках должна отсутствовать мнимая часть. Таким образом, получаем условие резонанса для цепи по рис. 9-6:

.

Резонансная частота Р для такого контура будет определяться выражением:

Р = 0 ,

где 0 - резонансная частота контура без потерь (при RC = RK = 0) и определяется по выражению (9-2).

Характерно, что если принять RC = RK = 0, то получим частный случай, рассмотренный выше, и соотношение L = 1/(C). Векторная диаграмма для цепи по рис. 9-6 показана на рис. 9-7.

Рис. 9-6 Рис. 9-7

7.2 Описание лабораторного стенда

Лабораторная работа выполняется на стендах ЭЛУС (см. раздел 2). В комплект стенда входят измерительные приборы и плата с элементами цепи. В качестве источника синусоидального напряжения используется генератор Г3-123, позволяющий изменять входное напряжение и его частоту. Для измерения угла между векторами тока и напряжения используется фазометр Ф2-34. Напряжения измеряются с помощью вольтметра В7-35. Возможно подключение осциллографа С1-68 для визуального наблюдения кривых тока и напряжения (осциллограф позволяет также проводить приблизительные измерения углов и амплитудных значений напряжений).

7.3 Порядок выполнения работы

Резонанс напряжений в последовательной R-L-C цепи

Соберите цепь по рис. 9-8. В качестве резистора RN используйте резистор R1 = 11 Ом на плате. Остальные элементы обозначены на схеме (С11=1 мкФ). Собирая цепь, обратите внимание на то, чтобы у приборов Г3-123 и Ф2-34 корпусные клеммы были подключены к точке 0.У прибора Ф2-34 достаточно подключить лишь одну корпусную клемму (например, от входа 1). У генератора Г3-123 установите частоту 1000 Гц, переключатель напряжения в положение 2 В, ручки плавной регулировки частоты и напряжения установите влево до упора, переключатель «dB» установите в положение 0. У вольтметра В7-35 левый переключатель поставьте в положение « », правый переключатель - в положение «mV - V». С разрешения преподавателя или лаборанта включите сетевые выключатели на приборах.

Рис. 9-8

Для измерения входного напряжения вольтметр подключите к точкам 0 и 1. Установите входное напряжение около 1 В. У фазометра нажмите и отпустить кнопку « » и дождитесь окончания калибровки (2...3 мин, пока в правом разряде на табло не замигает символ « - »). Цепь готова к измерениям. Напряжение UC измеряется между точками 1 и 2. Напряжение UL измеряется между точками 2 и 3. Ток I пропорционален напряжению UR , которое измеряется между точками 0 и 3. У фазометра Ф2-34 базовым является вход 2, т.е. прибор показывает фазу синусоиды на входе 1 по отношению к нулевой фазе синусоиды на входе 2.

Установите резонансный режим. Для этого, изменяя частоту питающего напряжения (ручка плавной регулировки частоты не используется), добейтесь максимального тока в цепи. При этом фазометр должен показывать нулевое значение. Измерьте все параметры цепи в соответствии с табл. 9-1.

Установите режимы максимального напряжения на конденсаторе и на индуктивности. Для этого, изменяя частоту питающего напряжения, добейтесь максимального напряжения на конденсаторе (достигается при f < fРЕЗ) и на индуктивности (достигается при f > fРЕЗ). Для обоих режимов измерьте все параметры цепи.

Измерьте все параметры цепи для частот f = 0,5fРЕЗ, f = 0,75fРЕЗ, f = 1,5fРЕЗ, f = 2fРЕЗ.

Таблица 9-1

f	U	UR	UC	UL
Гц	В	В	В	В	град.

Измените добротность резонансного контура. Для этого в качестве резистора RN в цепи по рис. 9-8 используйте резистор R12 = 47 Ом на плате. Остальные элементы цепи остаются прежними. Повторите все измерения.

Резонанс токов в параллельной R-L-C цепи

Соберите цепь по рис. 9-9. Все элементы цепи обозначены на схеме (R13=R14=R15=110 Ом, С11 = 1 мкФ). Собирая цепь, обратите внимание на то, чтобы у приборов Г3-123 и Ф2-34 корпусные клеммы были подключены к точке 0.У прибора Ф2-34 достаточно подключить лишь одну корпусную клемму (например, от входа 1). У генератора Г3-123 установите частоту 1000 Гц, переключатель напряжения в положение 2 В, ручки плавной регулировки частоты и напряжения установите влево до упора, переключатель «dB» установите в положение 0. У вольтметра В7-35 левый переключатель поставьте в положение « », правый переключатель - в положение «mV - V». С разрешения преподавателя или лаборанта включите сетевые выключатели на приборах.

Рис. 9-9

Для измерения входного напряжения вольтметр подключите к точкам 0 и 1. Установите входное напряжение около 1 В. У фазометра нажмите и отпустить кнопку « » и дождитесь окончания калибровки (2...3 мин, пока в правом разряде на табло не замигает символ « - »). Цепь готова к измерениям. Напряжение UC измеряется между точками 2 и 4. Напряжение UL измеряется между точками 3 и 4. Ток I пропорционален напряжению U15 , которое измеряется между точками 0 и 4. Ток IC пропорционален напряжению U13 , которое измеряется между точками 1 и 2. Ток IL пропорционален напряжению U14 , которое измеряется между точками 1 и 3.

Установите резонансный режим. Для этого, изменяя частоту питающего напряжения (ручка плавной регулировки частоты не используется), добейтесь нулевого показания фазометра. Измерьте все параметры цепи в соответствии с табл. 9-2.

Измерьте все параметры цепи для частот f = 0,5fРЕЗ, f = 0,75fРЕЗ, f = 1,5fРЕЗ, f = 2fРЕЗ.

Таблица 9-2

f	U	UC	UL	U13	U14	U15
Гц	В	В	В	В	В	В	град.

7.4 Порядок проведения расчетов

Резонанс напряжений

Для расчета параметров цепи необходимы номиналы элементов цепи.

С11 = 1 мкФ, R1 = 11 Ом, R12 = 47 Ом.

Индуктивность L вычисляется по измеренной резонансной частоте и известной емкости конденсатора из условия резонанса (9-2).

Экспериментальное значение тока в цепи на различных частотах определяется по значению RN и измеренному UR (I = UR / RN).

Активное сопротивление контура вычисляется по параметрам резонансного режима: R = U / I.

Реактивное сопротивление контура на различных частотах определяется по выражению: X = 2fL - 1/(2fC).

Полное сопротивление контура на различных частотах определяется по выражению: Z = .

Расчетное значение добротности контура вычисляется по выражению (9-1). Экспериментальное значение добротности определяется по параметрам резонансного режима: Q = UL / U.

Расчетное значение угла между векторами тока и входного напряжения на различных частотах = Arctg (X / R).

Расчетное значение тока на различных частотах I = U / Z.

Расчетное значение напряжения на конденсаторе UС = I / (2fC).

Расчетное значение напряжения на индуктивности UL = I 2fL.

По полученным данным постройте графики экспериментальных зависимостей: I = f(f), UС = f(f), UL = f(f), = f(f) для двух значений добротности (в одной системе координат для добротности Q1, в другой системе координат для добротности Q2). В тех же координатах построить графики расчетных зависимостей I = f(f), UС = f(f), UL = f(f), = f(f), X = f(f), Z = f(f).

По экспериментальным данным построить векторные диаграммы для добротности Q2 и трех значений частот: 0,5fРЕЗ, fРЕЗ и 2fРЕЗ.

Резонанс токов

Для расчета параметров цепи необходимы номиналы элементов цепи.

С11 = 1 мкФ, R13 = R14 = R15 = 110 Ом.

Индуктивность L вычисляется по измеренной резонансной частоте и известной емкости конденсатора из условия резонанса (9-2), которое справедливо при RК = RС (см. выражение (9-3)).

Экспериментальное значение тока I в цепи на различных частотах определяется по значению R15 и измеренному U15 (I = U15 / R15).

Экспериментальное значение тока IC на различных частотах определяется по значению R13 и измеренному U13 (IC = U13 / R13).

Экспериментальное значение тока IL на различных частотах определяется по значению R14 и измеренному U14 (IL = U14 / R14).

Расчетные значения всех токов, напряжений и угла получите, проведя расчет цепи символическим методом, полагая заданными U, R13, R14, R15, С11, L4 (активными составляющими сопротивлений конденсатора и катушки индуктивности пренебречь).

По полученным данным постройте графики экспериментальных зависимостей: I = f(f), IC = f(f), IL = f(f), UС = f(f), UL = f(f), = f(f) в одной системе координат. В тех же координатах постройте графики расчетных зависимостей I = f(f), IC = f(f), IL = f(f), UС = f(f), UL = f(f), = f(f), Z = f(f).

По экспериментальным данным постройте векторные диаграммы для трех значений частот: 0,5fРЕЗ, fРЕЗ и 2fРЕЗ.

7.5 Контрольные вопросы для защиты

1. В цепи по рис. 9-6: RC = 0; RK = 30 Ом; L = 40 Ом; = 1000 с-1. При какой емкости конденсатора в цепи будет резонанс?

2. В цепи по рис. 9-1: R = 50 Ом; L = 20 мГн; С = 2 мкФ; U = 100 В. Определить частоту питающего напряжения при резонансе и мощность, потребляемую из сети.

3. В цепи по рис. 9-1: R = 10 Ом; L = 1 Гн; С = 1 мкФ; U = 10 мВ. Определить частоту 0, добротность Q, а также напряжение UС на конденсаторе при резонансе.

4. Что называется резонансом, резонансом напряжений и резонансом токов?

5. Что называется добротностью резонансного контура?

6. В цепи по рис. 9-1: R = 50 Ом; L = 20 мГн; С = 2 мкФ; U = 100 В. Определите частоту питающего напряжения при резонансе и мощность, потребляемую из сети.

7. В цепи по рис. 9-1: R = 10 Ом; L = 1 Гн; С = 1 мкФ; U = 10 мВ. Определите частоту 0, добротность Q, а также напряжение UС на конденсаторе при резонансе.

8. В цепи по рис 9-1 - резонанс и R = 40 Ом; XC = 20 Ом; I = 5 A. Определите ток в цепи I, если частота питающего напряжения увеличилась вдвое?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника.- М.: Высшая школа, 1999.

2. Лачин В.И., Савёлов Н.С. Электроника.- Изд-во Феникс, 2002 г. 576 с.

3. Основы промышленной электроники/ Под ред. В.Г. Герасимова.- М.: Выш. школа, 1986.

Размещено на Allbest.ru

...