Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению лабораторной работы

Исследование частотных характеристик простейших цепей

для студентов инженерных специальностей

Составитель к.т.н, доц. В.В. Новиков

Москва 2006г.

Цель работы: исследование входных и передаточных характеристик линейных цепей с одним и двумя реактивными элементами.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ

Частотные свойства цепи можно исследовать, если подавать на вход цепи гармонические воздействия различной частоты, но с постоянной амплитудой. Частотная зависимость отношения амплитуды (действующего значения) гармонической реакции в некоторой ветви цепи к амплитуде (действующего значения) гармонического воздействия получила название амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) цепи, определенной относительно указанной ветви цепи. Частотная же зависимость разности фаз гармонического воздействия называется фазо-частотной характеристикой цепи (ФЧХ), определенной относительно указанной ветви цепи.

Применение символического метода анализа гармонических колебаний в электрических цепях позволяет представить АЧХ и ФЧХ цепи одной функцией, которая представляет собой отношение комплексной амплитуды действующего значения реакции к комплексной амплитуде (действующего значения) воздействия и называется комплексной характеристикой цепи, обозначаемой H(j). Если комплексную характеристику цепи представить в показательной форме записи и обозначить ее модуль | H(j) |, а аргумент (),т.е. записать ее в виде H(j)=|H(j)|e, то модуль |H(j)| и аргумент () комплексной характеристики цепи определяют c соответственно, АЧХ и ФЧХ. Амплитудно-частотная характеристика цепи может представлять собой частотную зависимость некоторой или безразмерной величины в случае, когда сопоставляются колебания одинаковой физической природы (напряжение с напряжением, ток с током), или величины, имеющей размерность сопротивления или проводимости. Фазо-частотная же характеристика цепи всегда представляет собой частотную зависимость безразмерной величины, потому что этой величиной является разность фаз двух гармонических колебаний безотносительно к их физической природе. Комплексные характеристики цепи классифицируют в зависимости от того, какие конкретные величины понимаются под воздействием и реакцией. Различают передаточные и входные функции.

Если в общем случае требуется определить реакцию в К-й ветви на воздействие, которое осуществляется со стороны n-й ветви, то комплексная функция называется передаточной. Различают следующие передаточные функции:

а) передаточное сопротивление

Z(j)==e ;

б) передаточная проводимость

Y(j)== e ;

в) передаточная функция по току или комплексный коэффициент передачи по току

H(j)== e ;

г) передаточная функция по напряжению или комплексный коэффициент передачи по напряжению

амплитудный частотный цепь электрический

H(j)== e

В том случае, когда частотные характеристики реакции определяются на той паре зажимов, к которым подводится воздействие, комплексная передаточная функция переходит в одну из входных функций Z(j) или Y(j), а сама цепь в этом случае представляет собой двухполюсник, у которого:

Z(j)==|Z(j)|e ;

Y(j)==|Y(j)e .

Зависимость модуля комплексного входного сопротивления |Z(j)|=|Z()| и проводимости |Y(j)|=|Y()| от частоты называется АЧХ, соответственно, сопротивления и проводимости двухполюсника. Аналогично, ФЧХ сопротивления и проводимости называют зависимость, соответственно, аргумента = комплексного сопротивления и аргумента = комплексной проводимости двухполюсника от частоты.

Ниже приводятся АЧХ и ФЧХ входных функций простейших двухполюсников.

1 . Для активного сопротивления (рис.1) :

Z(j)=R=Re ; |Z()|=R ; =0 ;

Y(j)= ; |Y()|= ; =0 ;



Z() Y() ()

R

Рис 1

2. Для индуктивности (рис. 2):

Z(j)= jL=Le ; |Z()|=L ; ()=;

Y(j)= ; |Y(=-

Z() Y() ()

()

- ()

Рис. 2

3. Для емкости (рис 3):

Z(j)=; | Z(j)|= =-;

Y(j)=; | Y(j)|=c; =.

 Z() Y() ()

()

- ()

Рис. 3

При последовательном соединении активного сопротивления и индуктивности (рис. 4):

L C

Рис. 4 Рис. 5

1. Комплексное сопротивление двухполюсника:

Z (j) = R + jL=,

откуда |Z (j)| = ; () = arctg (рис. 6) .

2. Комплексная проводимость двухполюсника:

Y(j)= ,

откуда |Y(j)|=; ()=-arctg (рис. 6).

|Z ()| |Y ()| ()

()

R

Рис 6

При последовательном соединении активного сопротивления и емкости (рис. 5):

1. Комплексное сопротивление двухполюсника

Z (j) = R-j= ,

откуда |Z ()| = ; =-arctg (рис. 7).

2. Комплексная проводимость двухполюсника

Y (j) = ,

откуда |Y()| = ; ()=arctg (рис 7)



|Z ()| |Y ()|

R

-

Рис 7

В лабораторной работе значения АЧХ определяются из отношения действующих значений напряжения и тока на входе двухполюсника при изменении частоты питающего напряжения в заданном диапазоне, т.е. |Z ()| = U/I . При этом значение U поддерживается неизменным и равным напряжению, снимаемому с генератора, а I определяется косвенным путем через напряжение U , измеряемое вольтметром на активном сопротивлении R, т.е. I=. Значения ФЧХ (=) определяются по сдвигу фаз между напряжением и током, измеряемому фазометром, при и изменении частоты питающего напряжения в заданном диапазоне (при этом принимаем = 0).

Амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики передаточный функций по напряжению для цепей RL (см рис. 4) и RC (см. рис. 5) имеют вид:

-для цепи RL (рис. 7, а)

= =;

АЧХ-|=; ФЧХ-;

-для цепи RC (рис. 8)

==;

АЧХ-|= ;ФЧХ-.

| |

1 1

Рис. 7. а Рис. 8

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Лабораторная установка состоит из лабораторного макета, генератора ГЗ-109 (либо ГЗ-123) в качестве источника гармонического напряжения переменной частоты, универсального прибора В7-35, используемого для измерения напряжений, измерителя разности фаз Ф2-34, аналогово-цифрового преобразователя (АЦП) и ПК в качестве устройства регистрации сигналов и формирования массивов измерений.

Работа может выполняться в автоматизированном режиме с введением в контур измерений ПК, либо традиционным способом аналогового моделирования.

Схема лабораторной установки для автоматизированного режима работы представлена на рис .

В режиме аналогового моделирования используются лабораторные установки схемы которых представлены на рис .

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Подготовить генератор и измерительные, приборы к работе, для чего органы управления всех приборов поставить в исходное положение:

а) Генератор ГЗ-109: ручку "Peг. выхода" - в крайнее левое положение;

б) Универсальный прибор В7-35: левый переключатель "Род работы" - в положение "~", а правый - в положение "mV-V";

в) Включить питание приборов, для чего тумблеры "Сеть" всех приборов перевести в положение "Включено".

2. Подключить интерфейсный кабель АЦП к порту системного блока ПК, включить питание ПК.

Автоматизированный режим измерений с регистрацией данных в ПК.

2. Определить АЧХ и ФЧХ входной функции цепи.

Рис. 9

2.1. Собрать электрическую цепь, схема которой приведена на рис. 9.

2.2. Снять для цепи RLC входные АЧХ и ФЧХ - |Z(|; .

Для этого установить на генераторе напряжение U = 2В, которое следует поддерживать неизменным. Изменять частоту генератора в диапазоне от = 20Гц до = 20 Гц с дискретностью, соответствующей изменению показания фазометра на 10°. 1.9. Запустить программу L-mikro с рабочего стола ПК, сформировать соответствующие массивы измерений.

3. Снять для цепи RL входные АЧХ и ФЧХ.

Рис. 10

3.1 Собрать электрическую цепь, схема которой приведена на рис. 10.

3.2 Для этого установить на генераторе напряжение U = 2В, которое следует поддерживать неизменным. Изменять частоту генератора в диапазоне от = 20Гц до = 20 Гц с дискретностью, соответствующей изменению разности фаз на 10 град. 1.9. Запустить программу L-mikro с рабочего стола ПК, сформировать соответствующие массивы измерений.

4. Снять для цепи RC входные АЧХ и ФЧХ.



Рис. 11

4.1 Собрать электрическую цепь, схема которой приведена на рис. 10.

4.2 Для этого установить на генераторе напряжение U = 2В, которое следует поддерживать неизменным. Изменять частоту генератора в диапазоне от = 20Гц до = 20 Гц с дискретностью, соответствующей изменению разности фаз на 10 град. 1.9. Запустить программу L-mikro с рабочего стола ПК, сформировать соответствующие массивы измерений.

3. Определить АЧХ и ФЧХ передаточной функции RL цепи.

3.1. Собрать электрическую цепь, схема которой приведена на рис.10. Определить экспериментальные АЧХ и ФЧХ передаточной функции по напряжению . Для этого установить на генераторе напряжение = 2В. Поддерживая неизменным, изменять частоту генератора в диапазоне от = 20 Гц до = 20*10 Гц Запустить программу L-mikro с рабочего стола ПК, сформировать соответствующие массивы измерений.

4. Определить АЧХ и ФЧХ передаточной функции RC цепи.

4.1. Собрать электрическую цепь, схема которой приведена на рис.11. Определить экспериментальные АЧХ и ФЧХ передаточной функции по напряжению . Для этого установить на генераторе напряжение = 2В. Поддерживая неизменным провести те же измерения, что и пункте 3.1, изменяя частоту генератора в диапазоне = 20 Гц до = 20*10 Гц.

Неавтоматизированный режим измерений.

2. Определить АЧХ и ФЧХ входной функции цепи.

Рис. 12

2.1. Собрать электрическую цепь, схема которой приведена на рис. 12.

2.2. Снять для цепи RLC входные АЧХ и ФЧХ - |Z(|; .

Для этого установить на генераторе напряжение U = 2В, которое следует поддерживать неизменным, осуществляя контроль с помощью вольтметра PV. Изменять частоту генератора в диапазоне от = 20Гц до = 20 Гц с дискретностью, соответствующей изменению показания фазометра на 10°. Занести в табл.1 значения частоты питающего напряжения, показания вольтметра PV и фазометра.

2.3. Снять для цепи RL входные АЧХ и ФЧХ.

Рис. 13

Проделать те же измерения, что и в пункте 2.2. изменяя частоту генератора в диапазоне от = 20 Гц до = 20 Гц. Результаты измерений занести в табл. 1.

2.4. Снять для цепи RC входные АЧХ и ФЧХ.



Рис.14

2.1. Собрать электрическую цепь, схема которой приведена на рис. 12.

Для этого убрать перемычку, замыкающую конденсатор CIO, и закоротить (внешним проводником соединить точки 3 и 4) индуктивность L6.

Провести те же измерения, что и в пункте 2.2, изменяя частоту генератора в диапазоне от = 20 Гц до = 20*10 Гц. Результаты измерений занести в табл.I.

3. Определить АЧХ и ФЧХ передаточной функции RL цепи.

3.1. Собрать электрическую цепь, схема которой приведена на рис.10. Определить экспериментальные АЧХ и ФЧХ передаточной функции по напряжению . Для этого установить на генераторе напряжение = 2В. Поддерживая неизменным, изменять частоту генератора в диапазоне от = 20 Гц до = 20*10 Гц с дискретностью, соответствующей изменению показаний фазометра на 10°. Занести в табл. 4.2 значение частоты питающего напряжения, показания вольтметра PV и фазометра.

4. Определить АЧХ и ФЧХ передаточной функции RC цепи.

4.1. Собрать электрическую цепь, схема которой приведена на рис.11. Определить экспериментальные АЧХ и ФЧХ передаточной функции по напряжению . Для этого установить на генераторе напряжение = 2В. Поддерживая неизменным провести те же измерения, что и пункте 3.1, изменяя частоту генератора в диапазоне = 20 Гц до = 20*10 Гц. Результаты занести в табл. 3.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИИ

1. По экспериментальным данным рассчитать и графически построить АЧХ и ФЧХ входной функции Z(j) цепи для схем, рассмотренных в пунктах 3,4,5,

2. По экспериментальным данным рассчитать и графически построить АЧХ и ФЧХ передаточной функции цепи для схем, рассмотренных в пунктах 6,7.

Примечание: при построении АЧХ и ФЧХ использовать логарифмический масштаб по оси частот, что позволяет рационально учесть весь .диапазон задаваемых значений частот.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Схемы исследуемых цепей.

Перечень используемых приборов.

Таблицы экспериментальных и расчетных данных.

Графики экспериментальных АЧХ и ФЧХ входных передаточных функций цепей.

Таблица 1

Цепь.	ИЗМЕРЕНО	ВЫЧИСЛЕНО
RLC	f		U		I	|Z(|	lg
= 2В = 20 Гц = 20 КГц
Цепь	ИЗМЕРЕНО	ВЫЧИСЛЕНО
RL	f		U		I	|Z(|	lg
= 2В = 20 Гц = 20 КГц
Цепь	ИЗМЕРЕНО	ВЫЧИСЛЕНО
RС	f		U		I	|Z(|	lg
= 2В = 20 Гц = 20 КГц

Таблица 2

Цепь RL	ИЗМЕРЕНО	ВЫЧИСЛЕНО
RL	f		U			lg()
= 2В

Таблица 3

Цепь RL	ИЗМЕРЕНО	ВЫЧИСЛЕНО
RC	f		U	.		lg()
= 2В

ВОПРОСЫ К ЗАЩИТЕ

1. Что называется входной комплексной функцией цепи?

2. Что называется передаточной комплексное функцией цепи?

3. Запишите аналитические выражения и построите качественно зависимости для АЧХ и ФЧХ комплексной функции цепи, состоящей из параллельного соединения RL- элементов или RC -элементов.

Библиографический список

1. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей: Учебник для вузов. - М.: Радиосвязь, 1986. - 544 с.

2. Попов В.П. Основы теории цепей. - М.: Высшая школа, 1985. - 410 С.

3. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. - М.: Высшая школа, 1981. - 333 с.

4. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. -Л.: Энергоиздат. T.I. I98I. - 586 с.

Размещено на Allbest.ru

...