Решение стационарной задачи теплопроводности
Описание уравнением стационарной задачи теплопроводности. Построение конечно-элементной модели. Применение линейных прямоугольных элементов типа DC2D4. Изучение случаев с разным количеством элементов в сетке. Суть диаграммы распределения температуры.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | отчет по практике |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.01.2020 |
| Размер файла | 239,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
Институт Прикладной Математики и Механики
Кафедра «Теоретической механики»
Отчет
О выполнении лабораторной работы по вычислительной механике
«Решение стационарной задачи теплопроводности»
Выполнил
Степанов М.Д.
Руководитель
Ле-Захаров С.А.
Санкт-Петербург 2015
Постановка задачи
Дана прямоугольная пластина: высота = 2L, ширина = L. Необходимо решить стационарную задачу распределения температуры по расчетной области, а также привести численные значения температуры в точках O и M (Рис. 1.).
Рис. 1. Прямоугольная пластина.
Исходные данные:
L = 1 м. - ширина пластины.
T1 = 10 K - температура на границах AB и DA.
T = 0 K - температура на границе CD.
h = 0 - тепловой поток на границе BC.
Стационарная задача теплопроводности описывается уравнением:
= 0
Выполнение расчетов в ABAQUS.
В процессе реализации пластина была представлена как сплошная 2D модель. Разбиение пластины приведено на рис. 2.
Рис. 2. Конечно-элементная модель.
При построении конечно-элементной модели были использованы линейные прямоугольные элементы типа DC2D4.
Результаты. теплопроводность линейный температура
Рассмотрим 4 случая с разным количеством элементов в модели. Далее, ; . Ниже приведены диаграммы распределения температуры по расчетным областям при разном количестве элементов в сетке (Рис. 3, Рис. 4, Рис. 5, Рис. 6.).
1) ;
Рис. 3. Диаграмма распределения температуры при 32 элементах.
TO = 9.31225; TM = 8.14855
2) ;
Рис. 4. Диаграмма распределения температуры при 128 элементах.
TO = 9.31829; TM = 8.1718
3) = 200; .
Рис.5. Диаграмма распределения температуры при 200 элементах.
TO = 9.31901; TM = 8.17464
4)= 800; .
Рис.6. Диаграмма распределения температуры при 800 элементах.
TO = 9.31997; TM = 8.17845
Рис. 7. График зависимости температуры в точке О от кол-ва элементов в модели.
Рис. 8. График зависимости температуры в точке М от кол-ва элементов в модели.
Выводы
В ходе выполнения данной работы были рассмотрены четыре случая с разным количеством элементов в сетке. Для всех четырех случаев приведены диаграммы распределения температуры и численные значения температуры в точках О и М (Рис. 3, Рис. 4, Рис. 5, Рис. 6.). Так же, были построены графики зависимости температуры в этих точках от кол-ва элементов в сетке (Рис. 7, Рис. 8.).
Можно сделать вывод, что наблюдается монотонная сходимость температур в точках О и М.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Математическое моделирование тепловых процессов. Основные виды теплообмена в природе. Применение метода конечно разностной аппроксимации для решения уравнения теплопроводности. Анализ изменения температуры по ширине пластины в выбранные моменты времени.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 22.05.2019Исходные соотношения теории теплопроводности и термоупругости тонких изотропных оболочек. Применение двумерного интегрального преобразования Фурье к исходным соотношениям. Сведение задачи теплопроводности к системам сингулярных интегральных уравнений.
дипломная работа [405,8 K], добавлен 11.06.2013Уравнение теплопроводности: физический смысл и выводы на примере линейного случая. Постановка краевой задачи остывания нагретых тел, коэффициент теплопроводности. Схема метода разделения переменных Фурье применительно к уравнению теплопроводности.
курсовая работа [245,8 K], добавлен 25.11.2011Дифференциальное уравнение теплопроводности. Поток тепла через элементарный объем. Условия постановка краевой задачи. Методы решения задач теплопроводности. Численные методы решения уравнения теплопроводности. Расчет температурного поля пластины.
дипломная работа [353,5 K], добавлен 22.04.2011Основной закон теплопроводности. Теплоносители как тела, участвующие в теплообмене. Дифференциальное уравнение теплопроводности. Лучеиспускание как процесс переноса энергии в виде электромагнитных волн. Сущность теплопроводности цилиндрической стенки.
презентация [193,0 K], добавлен 29.09.2013Содержание закона Фурье. Расчет коэффициентов теплопроводности для металлов, неметаллов, жидкостей. Причины зависимости теплопроводности от влажности материала и направления теплового потока. Определение коэффициента теплопередачи ограждающей конструкции.
контрольная работа [161,2 K], добавлен 22.01.2012Рассмотрение теории нелинейной теплопроводности: основные свойства, распространение тепловых возмущений в нелинейных средах и их пространственная локализация. Задача нелинейной теплопроводности с объемным поглощением и пример ее решения на полупрямой.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 07.05.2011Определение коэффициента теплопроводности воздуха при атмосферном давлении и разных температурах по теплоотдаче нагреваемой током нити в цилиндрическом сосуде. Особенности оценки зависимости теплопроводности воздуха от напряжения тока, заданного в цепи.
лабораторная работа [240,1 K], добавлен 11.03.2014Решение краевых задач методом функции Хартри. Решение уравнения теплопроводности с разрывным коэффициентом и его приложение в электрических контактах. Определение результатов первой граничной задачи с разрывными коэффициентами с помощью функции Хартри.
дипломная работа [998,8 K], добавлен 10.05.2015Создание сверхвысокочастотных нагревательных и конвейерных волноводных установок на основе волноводов сложного сечения для равномерной обработки тонкослойного и линейного материала. Решение внутренней краевой задачи электродинамики и теплопроводности.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 29.12.2012Основные положения теории теплопроводности. Дерево проблем и целей. Математическая модель, прямая и обратная задача теплопроводности. Выявление вредных факторов при работе за компьютером, расчет заземления. Расчет себестоимости программного продукта.
дипломная работа [1,7 M], добавлен 04.03.2013Методика численного решения задач нестационарной теплопроводности. Расчет распределения температуры по сечению балки явным и неявным методами. Начальное распределение температуры в твердом теле (временные граничные условия). Преимущества неявного метода.
реферат [247,8 K], добавлен 18.04.2011Изучение основного закона и физического смысла теплопроводности. Исследование теплопроводности жидкости, основанной на вычислении кинетических коэффициентов средствами статистической физики или использовании теплового движения и механизмов переноса.
курсовая работа [64,6 K], добавлен 01.12.2010Стационарная теплопроводность шаровой (сферической) стенки. Обобщенный метод решения задач стационарной теплопроводности. Упрощенный расчет теплового потока через плоскую, цилиндрическую и шаровую стенки (ГУ 1 рода). Методы интенсификации теплопередачи.
презентация [601,4 K], добавлен 15.03.2014Построение стационарной модели тепло-массопереноса для различных условий теплоотвода через стенку реактора, а также разработка программы для исследования теплообмена в псевдоожиженном слое. Математические модели теплообмена в псевдоожиженном слое.
курсовая работа [116,5 K], добавлен 10.12.2013Изучение теплопроводности как физической величины, определяющей показатель переноса тепла структурными частицами вещества в процессе теплового движения. Способы переноса тепла: конвекция, излучение, радиация. Параметры теплопроводности жидкостей и газов.
курсовая работа [60,5 K], добавлен 01.12.2010Уравнения гиперболического типа с частными производными 2-го порядка, решение равенства свободных колебаний струны методом разделения переменных. Описание дифференциальных уравнений теплопроводности для полубесконечного стержня в виде интеграла Пуассона.
курсовая работа [480,7 K], добавлен 05.05.2011Математическая зависимость, связывающая физические параметры, характеризующие явление теплопроводности внутри объема. Феноменологический и статистический методы исследования процессов тепло- и массообмена. Модель сплошной среды, температурное поле.
презентация [559,8 K], добавлен 15.03.2014Величина коэффициента и единица измерения теплопроводности. Расчет теплоотдачи у наружной поверхности ограждения. Сущность теплового излучения. Удельная теплоёмкость материала, её зависимость от влажности. Связь теплопроводности и плотности материала.
контрольная работа [35,3 K], добавлен 22.01.2012Интегральная теорема Кирхгофа–Гельмгольца. Угловой спектр плоских волн. Сущность квазиоптического приближения. Интеграл Кирхгофа, метод стационарной фазы. Решение дифракционной задачи с помощью интеграла Кирхгофа и соответствующей функции Грина.
контрольная работа [56,2 K], добавлен 20.08.2015
