Штрафной удар

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Институт Прикладной математики и механики

Кафедра Теоретической механики

Курсовой проект

Штрафной удар

Направление подготовки бакалавров: 010800 Механика и математическое моделирование

А.С. Филимонов

Группа 23604/1

Руководитель проекта: Панченко А.Ю.

Санкт-Петербург 2015

Введение

Проект направлен на построение и исследование математической модели движения футбольного мяча, позволяющей моделировать полёт мяча с учётом различных внешних факторов, влияющих на движение и позволяющих обойти «стенку». В процессе выполнения курсовой работы необходимо решить следующие задачи:

· Написать программу, моделирующую динамику и траекторию движения мяча во время исполнения штрафного удара.

· Рассмотреть влияние таких факторов, как сопротивление воздуха, зависящее от скорости мяча, и эффекта Магнуса, являющихся существенными при движении мяча

· Необходимо получить начальную угловую скорость, которую футболист придаёт мячу при ударе, чтобы закрутить мяч и «обойти стенку» из футболистов

В первой главе приведена краткая справка о футболе как виде спорта. Во второй главе описывается то, как создается программа с примерами кодов страниц и приводятся данные для конкретного удара.

футбольный штрафной удар траектория

Глава 1. Футбол и эффект Магнуса

1.1 Футбол

Футбол (от англ. foot -- нога, ball -- мяч) -- командный вид спорта, в котором целью является забить мяч в ворота соперника ногами или другими частями тела (кроме рук) большее количество раз, чем команда соперника.

В настоящее время футбол является самым популярным и массовым видом спорта в мире. Согласно заявлению ФИФА, в футбол на планете играет более 250 миллионов человек, из них более 20 миллионов - женщины 1. В настоящее время проблема выстраивания правильной тактики в футболе при ведении мяча очень актуальна. Это связано с постоянным проведением различных соревнований в этом виде спорта. Поэтому важно уметь владеть футбольным мячом для прохождения различных «препятствий», создаваемых противником. Одним из таких препятствий является «стенка». Стенка - защитное построение игроков для уменьшения площади обстрела ворот (рис.1). На движение мяча в среде влияют такие факторы, как эффект Магнуса (который возникает при обтекании средой вращающегося тела, в результате чего проявляется сила, которая будет воздействовать на мяч и будет направлена перпендикулярно направлению потока воздуха), сопротивление среды, препятствующее свободному движению мяча и стремящееся уменьшить его скорость, сила ветра, способная изменить направление движения мяча и другие. Таким образом, предсказать направление движения мяча достаточно сложно 2 .

Рис.1. «Стенка» из футболистов

1.2 Открытие эффекта Магнуса

Генрих Густав Магнус- известный немецкий физик и химик, открывший “Эффект Магнуса” в лабораторных условиях и объяснивший изменение траектории движения шара.

Еще в те времена, когда стреляли настоящими круглыми „ядрами", артиллеристы обратили внимание на неправильные отклонения от обычной траектории снаряда.

Для определенного решения этого вопроса известный берлинский физик Магнус , учитель Гельмгольца , произвел в 1852 г. некоторые лабораторные опыты . Один из таки опытов заключался следующем. Латунный цилиндр мог вращаться между двум остриями; быстро вращения цилиндр сообщалось, как в волчке, шнуром. Вращающийся цилиндр помещался в раме, которая в свою очередь легко могла поворачиваться. На эту систему пускалась сильная струя воздуха при помощи маленького центробежного насоса. Цилиндр отклонялся направлениия, перпендикулярно к воздушной струе и к оси цилиндра, при том в ту сторону, с которой направления вращения и струи были одинаковы. Направление отклонения было такое же, как и в артиллерийских опытах, величин отклоняющей силы Магнус не измерял; он полагал, однако, что порядок этой величины такой же, как и при отклонении сферических снарядов, а также предметов других форм. С этих пор принято всю группу явлений называть „эффектом Магнуса". Таким образом заслуга Магнуса , впервые выяснившего явление в лабораторной обстановке, оценен по достоинству. 3

1.3 Понятие “Эффект Магнуса”

Под “Эффектом Магнуса” принимается физическое явление, возникающее при обтекании вращающегося тела потоком жидкости или газа. Образуется сила, воздействующая на тело и направленная перпендикулярно направлению потока. Это является результатом совместного воздействия таких физических явлений, как эффект Бернулли и образования пограничного слоя в среде вокруг обтекаемого объекта.

Вращающийся объект создаёт в среде вокруг себя вихревое движение. С одной стороны объекта направление вихря совпадает с направлением обтекающего потока и, соответственно, скорость движения среды с этой стороны увеличивается. С другой стороны объекта направление вихря противоположно направлению движения потока, и скорость движения среды уменьшается. Ввиду этой разности скоростей возникает разность давлений, порождающая поперечную силу от той стороны вращающегося тела, на которой направление вращения и направление потока противоположны, к той стороне, на которой эти направления совпадают. Такое явление часто применяется в спорте, см., например, специальные удары: топ-спин, сухой лист в футболе или система Hop-Up в страйкболе. 4

Глава 2. Написание программы

2.1 Задачи, поставленные перед программой

Программа должна выполнять следующие функции:

1. Визуализация части поля, мяча и его траектории во время исполнения штрафного удара.

2. Полет мяча с учетом силы тяжести, силы сопротивления воздуха, силы Магнуса.

3. Пользователь может выставить скорость ветра, угловую скорость вращения мяча, линейную скорость мяча, вязкость среды.

4. У пользователя должна быть возможность изменения параметров при ударе.

2.2 Написание кода

Ниже приведены части кода[5], [6], который отвечают за внешний вид программы:

//Половина футбольного поля, которое соответствует размерам реального поля(в масштабе)

var planeGeometry = new THREE.PlaneGeometry(52.5,70,32,32);

var planeMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0x009900});

var plane = new THREE.Mesh(planeGeometry, planeMaterial);

plane.position.x=0;

plane.position.y=0;

plane.position.z=0;

scene.add(plane);

мяч var geometry = new THREE.SphereGeometry( 0.25, 32, 32 );

var material = new THREE.MeshBasicMaterial( {color: 0xff0000} );

ar sphere = new THREE.Mesh( geometry, material );

scene.add( sphere );

sphere.position.x=-8.75;

sphere.position.y=-0.75;

sphere.position.z=0.25;

Рассчет траектории полета мяча, скорости мяча и его координаты:

var Wx = controls.BallX_AngularVelocity ; //снятие вводимых данных,

var Wy = controls.BallY_AngularVelocity ; // в данном случае угловой скорости

var Wz = controls.BallZ_AngularVelocity ; // мяча

function renderer() //функция, отвечающая за прорисовку

{ if (sphere.position.z >= 0.25 && sphere.position.x <= 40) // Ограничение работы программы, то есть, пока мяч выше поверхности поля и не вылетел за определенные границы программа работает.

{var Ux = vX-windX; // Расчет относительной скорости(разность между скоростью var Uy = vY-windY; // мяча и скоростью ветра) по трем координатам. var Uz = vZ-windZ;

vX += (-6*pi*r*nu*vX/m + 2*pi*ro*r*r*r*((Uz)*Wy-((Uz))*Wz)/m)*dt;

Расчет скорости мяча в каждый момент времени dt с учетом силы Магнуса, Стокса по трем осям.

vY += (-6*pi*r*nu*vY/m + 2*pi*ro*r*r*r*((Ux)*Wz)-((Uz))*Wx/m)*dt;

vZ += (-g-6*pi*r*nu*vZ/m + 2*pi*ro*r*r*r*((Uy)*Wx-((Ux))*Wy)/m)*dt;

sphere.position.x += vX*dt;// Изменение позиции мяча, с учетом измененной

sphere.position.y += vY*dt;// скорости

sphere.position.z += vZ*dt;

var trajectory = new THREE.Mesh(trajectoryGeometry, trajectoryMaterial);

trajectory.position.x = sphere.position.x; //Часть кода, отвечающая за

trajectory.position.y = sphere.position.y; // прорисовку траектории

trajectory.position.z = sphere.position.z; // в каждый момент dt

scene.add( trajectory );

}

requestAnimationFrame(renderer);

control1.update();

render.render(scene,camera);

}

this.start = renderer; //Кнопка, с помощью которой мы запускаем функцию renderer

}

2.3 Итоги работы

Таким образом, в ходе работы над проектом была написана программа, моделирующая траекторию движения мяча во время штрафного удара, а так же смоделирован конкретный удар, при известных условиях.

На основании статьи “Физика футбола” можно вычленить входные данные для нашей программы. В статье описывается удар Роберто Карлоса, где указано, что v0=35(м/с) - начальная скорость мяча; d=35(м) - расстояние от мяча до ворот; щz=10(об/с)=62.8(рад/с) - скорость вращения мяча во время полета. Также было известно, что погода была сухая и безветренная, то есть скорость ветра по всем осям равна 0.

Подставив в программу данные, полученные учеными, можно увидеть, как мяч залетает в ворота.

Также эту траекторию можно сравнить с примерной траекторией, нарисованной учеными.

Очевидно, что траектории схожи, что означает правильность расчетов.

В случае если мы поменяем исходный параметр угловой скорости мяча на щz=8.5(об/с)=51(рад/с), а другие параметры оставим прежними, то мяч не залетит в ворота.

Но стоит нам изменить проекцию линейной скорости мяча в сторону нанесения удара до vx=45(м/с), при угловой скорости в щz=8.5(об/с)=51(рад/с) мяч оказывается в воротах.

На основании полученных результатов можно сделать вывод, что даже при небольших изменениях траектория критически меняется. И, рассмотрев конкретный удар Роберто Карлоса, можно сказать, что мяч оказался в сетке с немалой долей удачи.

Список литературы

1. Л. Прандтль «Эффект Магнуса и ветряной корабль.» (журнал «Успехи физических наук» выпуск 1-2. 1925 г)

2. Баррет Д. JavaScript. Web-профессионалам. - Киев: БХВ - Киев, 2001.

3. Вайк А. JavaScript в примерах. - Киев: ДиаСофт, 2000.

Размещено на Allbest.ru