Определение частот малых свободных колебаний механической системы
Исследование видов колебаний в зависимости от подчеркиваемых свойств систем с колебательными процессами. Вычисление потенциальной энергии системы, как суммы потенциальной энергии стержней и пружин. Уравнения, определяющие второе главное колебание.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.01.2020 |
| Размер файла | 587,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
Институт прикладной математики и механики
Кафедра «Теоретическая механика»
Контрольная работа
Определение частот малых свободных колебаний механической системы
Выполнил
Куаге Нжики Ж.И.
Санкт-Петербург 2018
Колебания - движения, которые точно или приблизительно повторяются во времени. В технике и в окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с такими процессами. Примерами колеблющихся объектов могут служить - маятник часов, струна скрипки или фортепиано, вибрации автомобиля. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям. Например, колебания тока в электрической цепи и колебания математического маятника могут описываться одинаковыми уравнениями. Общность колебательных закономерностей позволяет рассматривать колебательные процессы различной природы с единой точки зрения.
Различают различные виды колебаний в зависимости от подчёркиваемых свойств систем с колебательными процессами.
По физической природе:
• Механические (звук, вибрация).
• Электромагнитные (свет, радиоволны, тепловые).
• Смешанного типа -- комбинации вышеперечисленных.
По характеру взаимодействия с окружающей средой:
* Свободные (или собственные) -- это колебания в системе под действием внутренних сил после того, как система выведена из состояния равновесия (в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие). Простейшими примерами свободных колебаний являются колебания груза, прикреплённого к пружине, или груза, подвешенного на нити.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Определить частоты малых свободных колебаний механической системы и формы главных колебаний системы с двумя степенями свободы, пренебрегая силами сопротивления, массами.
ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
Схема установки:
Данные:
m1 =30кг; m2 =30кг; m3=30кг; R=0.4 м;
с1=2*104 Н/рад; c2=1*104 H/рад; c3=2*104 H/см;
Решение:
За обобщенные координаты примем:
ц 1- угол поворота первого диска.
ц2 - угол поворота второго диска.
Найдем кинетическую и потенциальную энергии системы.
Кинетическая энергия системы состоит из кинетической энергии дисков и балки:
,
, ,
,
Вычислим потенциальную энергию системы, как сумму потенциальной энергии стержней и пружин:
,
; ;
,
Пишем выражение функции Лагранжа
,
,
; ; ; ; ;
,
По сколку наша система консервативная уравнения Лагранжа имеют вид:
,
,
,
,
Решения будем искать в виде
;
Поставим эти решения в систему, получаем СЛАУ с неизвестными и
;
;
Определитель этой системы должен равняться нулю
Получаем 2 значения частота , .
Уравнения, определяющие перовое главное колебание примет вид:
;
Уравнения, определяющие второе главное колебание примет вид:
;
Коэффициенты распределения, соответствующие частотам k1 , k2 имеют вид:
;
;
Общее решение дифференциальных уравнений представляет собой сумму частных решений:
,
,
Значения , ,,находятся из начальных условий задачи.
ВИЗУАЛИЗАЦИЯ
Делаем визуализацию для одной из зависимостей, рассмотренных в нашей задаче (t).
JavaScript и HTML нам позволяют создать окно в странице HNML называемый CANVAS, где будет изображен нашу функцию.
ОБЬЯСНЕНИЯ КОДА ПРОГРАММЫ
Наш код состоит из двух частей одна на языке HTML и другая на JavaScript.
· HTML определяет структуру нашей страницы .
<canvas id="canvas_example" width=750 height =500></canvas>
это строка создает прямоугольник 750*500 для рисования
эта часть кода позволяет создавать поля ввода, где пользователь должен будет ввести данные задачи
· JavaScript позволяет редактировать содержимое страницы
Эти строки необходимые для создания CANVAS
Этот модуль создает оси, по горизонтали есть время и по вертикали значения q(t). колебание энергия стержень пружина
Объявление переменных, которые будут использованы в программе
Здесь это рисование наше решение в CANVAS
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В конце нашего курсового проекта мы видим, что языки JavaScript и html также являются полезными инструментами для интерпретации и визуализации результатов задач по теоретической механически.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Я.Г. Пановко Введение в теорию механических колебаний: Учебное пособие. Ленинград, изд. Наука, 1989г. -252с
2. А.А. Яблонский сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: учебное пособие для технических вузов. -5-е изд., исправленное -М.: Интеграл-Пресс,2000г. -384с
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение скорости сосредоточенной массы. Расчет кинетической и потенциальной энергии механической системы в обобщенных координатах. Составление линейной системы дифференциальных уравнений в приближении малых колебаний двойного нелинейного маятника.
контрольная работа [772,7 K], добавлен 25.10.2012Определение понятия свободных затухающих колебаний. Формулы расчета логарифмического декремента затухания и добротности колебательной системы. Представление дифференциального уравнения вынужденных колебаний пружинного маятника. Сущность явления резонанса.
презентация [95,5 K], добавлен 24.09.2013Кинематика и динамика колебаний физического маятника. Изучение механических, электромагнитных, химических и термодинамических колебаний. Нахождение суммы потенциальной и кинетической энергий. Фрикционный маятник Фроуда. Использование его в часах.
курсовая работа [177,8 K], добавлен 19.04.2015Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы. Определение реакций внутренних связей. Уравнение динамики системы как математическое выражение принципа Даламбера-Лагранжа.
курсовая работа [477,8 K], добавлен 05.11.2011Понятие и физическая характеристика значений колебаний, определение их периодического значения. Параметры частоты, фазы и амплитуды свободных и вынужденных колебаний. Гармонический осциллятор и состав дифференциального уравнения гармонических колебаний.
презентация [364,2 K], добавлен 29.09.2013Составление дифференциального уравнения колебаний механической системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия. Определение периода установившихся вынужденных колебаний, амплитудно-частотной и фазочастотной характеристики системы.
курсовая работа [687,7 K], добавлен 22.02.2012Применение расчетных формул для определения собственных частот и форм колебаний стержня (одномерное волновое уравнение) и колебаний балки с двумя шарнирными заделками. Использование теоретических значений первых восьми собственных частот колебаний.
контрольная работа [2,6 M], добавлен 05.07.2014Анализ механической работы силы над точкой, телом или системой. Характеристика кинетической и потенциальной энергии. Изучение явлений превращения одного вида энергии в другой. Исследование закона сохранения и превращения энергии в механических процессах.
презентация [136,8 K], добавлен 25.11.2015История рождения энергетики и ее роль для человечества. Характеристика кинетической и потенциальной энергии как части механической системы. Изменения энергии при взаимодействиях тел, образующих замкнутую систему, на которую не действуют внешние силы.
презентация [496,3 K], добавлен 17.08.2011Кинетическая энергия, работа и мощность. Консервативные силы и системы. Понятие потенциальной энергии. Закон сохранения механической энергии. Условие равновесия механических систем. Применение законов сохранения. Движение тел с переменной массой.
презентация [15,3 M], добавлен 13.02.2016Свободные колебания осциллятора в отсутствие сопротивлений. Режим вынужденных колебаний, их возникновение. Схема для исследования свободных колебаний в линейной системе. Фазовая диаграмма колебательной системы при коэффициенте усиления источника.
лабораторная работа [440,9 K], добавлен 26.06.2015Сложение взаимно перпендикулярных механических гармонических колебаний. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний и его решение; автоколебания. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Амплитуда и фаза колебаний; резонанс.
презентация [308,2 K], добавлен 28.06.2013Законы и аксиомы динамики материальной точки, уравнения движения. Условие возникновения свободных и затухающих колебаний, их классификация. Динамика механической системы. Теорема об изменении количества движения. Элементы теории моментов инерции.
презентация [1,9 M], добавлен 28.09.2013Изучение траектории колебания механической системы с одной степенью свободы, на которую действуют момент сопротивления и возмущающая гармоническая сила. Определение закона движения первого тела и расчет реакции внешних и внутренних связей системы.
курсовая работа [374,7 K], добавлен 03.09.2011Численная оценка зависимости между параметрами при решении задачи Герца для цилиндра во втулке. Устойчивость прямоугольной пластины, с линейно-изменяющейся нагрузкой по торцам. Определение частот и форм собственных колебаний правильных многоугольников.
диссертация [8,0 M], добавлен 12.12.2013Колебания - один из самых распространенных процессов в природе и технике. Процесс распространения колебаний среди множества взаимосвязанных колебательных систем называют волновым движением. Свойства свободных колебаний. Понятие волнового движения.
презентация [5,0 M], добавлен 13.05.2010Определения и классификация колебаний. Способы описания гармонических колебаний. Кинематические и динамические характеристики. Определение параметров гармонических колебаний по начальным условиям сопротивления. Энергия и сложение гармонических колебаний.
презентация [801,8 K], добавлен 09.02.2017Изучение теоретической механики как одной из фундаментальных физико-математических дисциплин. Теоретическая механика, как часть естествознания. Поведение системы в условиях стабильного закона движения, в конкретных условиях и в условиях малых колебаний.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 27.07.2010Классификация колебаний по физической природе и по характеру взаимодействия с окружающей средой. Амплитуда, период, частота, смещение и фаза колебаний. Открытие Фурье в 1822 году природы гармонических колебаний, происходящих по закону синуса и косинуса.
презентация [491,0 K], добавлен 28.07.2015Амплитуда и частота затухающих колебаний. Логарифмический декремент затухания. Скорость убывания энергии со временем. Амплитуда и частота затухающих колебаний. Логарифмический декремент затухания. Энергия затухающих колебаний и пружинный маятник.
презентация [587,6 K], добавлен 21.03.2014
