Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Самарский государственный технический университет

Кафедра «Автоматизация производственных процессов»

Курсовая работа по дисциплине: «Общая электротехника и электроника»

Тема: «Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами»

Самара 2005



ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

ЧАСТЬ 1

Расчёт переходных процессов в линейной электрической цепи классическим и операторным методом

Рис. 1

Исходные данные:

L =1 мГн

C =10 мкФ

r=10 Ом

E = 10 B

Для электрической цепи выполнить следующее:

Классическим методом рассчитать токи во всех ветвях после коммутации ключом К1.

Операторным методом рассчитать токи во всех ветвях после коммутации ключом К1.

Определить величину критического сопротивления R кр.

Построить временные диаграммы для токов, рассчитанных в п. 1 и 3.

ЧАСТЬ 2

Расчет реакции электрической цепи при действии напряжения сложной формы

Рис. 2

Исходные данные:

r=50 Ом

L = 10 мГн

Закон изменения Э.Д.С.:

Рис. 3

Для электрической цепи выполнить следующее:

Определить переходную и импульсную характеристики цепи классическим и операторным методом, если искомой реакцией цепи является:

а) ток в неразветвлённой части цепи.

б) напряжение на емкости.

По заданному закону изменения Э.Д.С. источника с помощью интеграла Дюамеля определить ток в неразветвлённой части цепи и напряжение на ёмкостном элементе.

Построить временные диаграммы рассчитанного тока и напряжения.



СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. РАСЧЁТ ТОКОВ КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

1.1 Система уравнений по законам Кирхгофа для цепи

1.2 Нахождение тока

2. ПОСТРОЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ ДИАГРАММ НАЙДЕННЫХ ТОКОВ

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИТЕЛЬНОСТИ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА

4. РАСЧЁТ ОПЕРАТОРНЫМ МЕТОДОМ ПЕРЕХОДНОГО ТОКА В НЕРАЗВЕТВЛЁННОЙ ЧАСТИ ЦЕПИ

4.1 Преобразование схемы к операторной форме

4.2 Нахождение изображения тока

4.3 Нахождение оригинала тока

4.4 Нахождение изображения токов

4.5 Нахождение оригиналов токов

5. НАХОЖДЕНИЕ КРИТИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕХОДНОЙ И ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ

6.1 Определение переходной характеристики классическим методом (I-искомая реакция цепи)

6.2 Определение импульсных характеристик цепи

6.3 Определение переходной характеристики классическим методом (UL-искомая реакция цепи)

6.4 Определение импульсных характеристик цепи

6.5 Определение операторной передаточной функции цепи (I-искомая реакция цепи)

6.6 Определение операторной передаточной функции цепи (UL-искомая реакция цепи)

7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКА В НЕРАЗВЕТВЛЁННОЙ ЧАСТИ ЦЕПИ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛА ДЮАМЕЛЯ

7.1 Для интервала времени [0;t1]

7.2 Для интервала времени [t1; ?]

8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ НА ИНДУКТИВНОСТИ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛА ДЮАМЕЛЯ

8.1 Для интервала времени [0;t1]

8.2 Для интервала времени [t1; ?]

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ

При всех изменениях в электрической цепи: включении, выключении, коротком замыкании, колебаниях величины какого-либо параметра и т.п. - в ней возникают переходные процессы, которые не могут протекать мгновенно, так как невозможно мгновенное изменение энергии, запасенной в электромагнитном поле цепи. При выполнении этой работы необходимо научиться пользоваться основными методами расчёта электрической цепи при коммутации. Нужно научиться применять классический и операторный методы для расчёта токов в цепи второго порядка и использовать интеграл Дюамеля для определения напряжения на реактивном элементе и тока в цепи первого порядка; уметь определять переходную и импульсную характеристики цепи; составлять временные диаграммы переходных характеристик цепи.

1. РАСЧЕТ ТОКОВ В ЦЕПИ КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

1.1 Система уравнений по законам Кирхгофа для цепи

Рис. 4

Составим систему дифференциальных и алгебраических уравнений, описывающих эту схему

Запишем 1,2 законы Кирхгофа:



Приводим к каноническому виду обе части уравнений, дифференцируем по времени.

Подставим числа:

Общее решение дифференциального уравнения (1):

Iв - вынужденная составляющая тока

Iсв - свободная составляющая тока

Найдем коэффициенты (p1,p2) методом характеристического сопротивления:

ток цепь кирхгоф интеграл

Периодический процесс



Запишем первый, второй законы коммутации, при t = 0:

Найдем неизвестные константы.

Составим два уравнения, используя законы коммутации.

Но так как

В результате получим:



1.2 Нахождение тока

Найдем ток

Найдем ток

Напряжение на резисторе:

Подставим числовые значения.

Зная значение падения напряжения , найдем по закону Ома ток

Ток :

Найдем ток

Используя первый закон Кирхгофа, найдем ток

Ток :

Построение зависимостей найденных токов от времени.



3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИТЕЛЬНОСТИ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА

Длительность переходного процесса определяется: по графику находим амплитуду тока, берем 10% от данного числа, откладываем симметрично (для токов от 1;для тока от 0) полученное значение, проводим прямые. Переходный процесс можно считать оконченным в тот момент, когда график окажется в пределах интервала, ограниченного этими прямыми.

Длительность переходного процесса для тока равна: 0,000725 с

Длительность переходного процесса для тока равна: 0,00083 с

Длительность переходного процесса для тока равна: 0,000615 c



4. РАСЧЕТ ОПЕРАТОРНЫМ МЕТОДОМ ТОКОВ В ЦЕПИ ПОСЛЕ КОММУТАЦИИ КЛЮЧОМ К1

4.1 Исходная схема в операторной форме

Рис. 8

Закон Ома в операторной форме

Изображение входного сопротивления:



4.2 Нахождение изображения тока

Используем закон ома.

Разложим дробь на простейшие, используя метод неопределенных коэффициентов.

Подставим значения коэффициентов в дробь

4.3 Нахождение оригинала тока



4.4 Нахождение изображения токов

Нахождение значений изображений двух других токов, используя первый, второй законы Кирхгофа

Изображение для тока

Разложим дробь на простейшие, используя метод неопределенных коэффициентов.



Изображение для тока

4.5 Нахождение оригиналов токов

Нахождение оригиналов для изображений токов

Найдем оригинал для изображения :

Найдем оригинал для изображения :

Результаты расчета операционным методом совпали с результатами расчетов классическим.



5. НАХОЖДЕНИЕ КРИТИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

Определим критическое сопротивление, из условия равенства нулю дискриминанта уравнения

Входное сопротивление:

Отрицательные значения отбрасываем.

Значение сопротивления, при котором в цепи (Рисунок 1) возможен критический режим (корни характеристического уравнения действительные и равные между собой).



6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕХОДНОЙ И ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ

Рис. 9

6.1 Определение переходной характеристики классическим методом (I-искомая реакция цепи)

Определение переходной и импульсной характеристик цепи классическим методом, если искомой реакцией является ток в неразветвленной части цепи

Составим систему уравнений, описывающих эту схему.



Общее решение дифференциального уравнения (1):

Iв - вынужденная составляющая тока

Iсв - свободная составляющая тока

Найдем коэффициент p методом характеристического сопротивления:



Запишем первый, второй законы коммутации, при t = 0:

Найдем неизвестную константу.

6.2 Определение импульсных характеристик цепи

Используя второй закон Кирхгофа, найдем ток (ток в неразветвленной части цепи)

h(t) - переходная характеристика цепи (реакция цепи на входное воздействие в виде единичной функции 1(t))

g(t) - импульсная характеристика цепи (реакция цепи на входное воздействие в виде единичной импульсной функции )

Найдем переходную, импульсную характеристику цепи.

6.3 Определение переходной характеристики классическим методом (UL-искомая реакция цепи)

Определение переходной и импульсной характеристик цепи, если искомой реакцией является напряжение на реактивном элементе

Запишем второй закон Кирхгофа.



6.4 Определение импульсных характеристик цепи

Падение напряжения на реактивном элементе.

Найдем переходную, импульсную характеристику цепи.

6.5 Определение операторной передаточной функции цепи (I-искомая реакция цепи)

Закон Ома в операторной форме

Изображение сопротивления:



Изображение тока в неразветвленной части цепи.

Найдем оригинал для данного изображения:

(ток в неразветвленной части цепи)

h(t) - переходная характеристика (реакция цепи на входное воздействие в виде единичной функции 1(t)).

g(t) - импульсная характеристика (реакция цепи на входное воздействие в виде единичной импульсной функции ).

Результаты расчета операционным методом совпали с результатами расчетов классическим.

6.6 Определение операторной передаточной функции цепи (UL-искомая реакция цепи)

Запишем второй закон Кирхгофа в операторной форме.



Найдем оригинал для данного изображения:

Падение напряжения на реактивном элементе.

Найдем переходную, импульсную характеристику цепи.

Результаты расчета операционным методом совпали с результатами расчетов классическим.



7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКА В НЕРАЗВЕТВЛЁННОЙ ЧАСТИ ЦЕПИ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛА ДЮАМЕЛЯ

По заданному закону изменения э.д.с источника с помощью интеграла Дюамеля определить ток в неразветвленной части цепи в интервале времени

Рис. 10

Заданный закон изменения э.д.с источника.

Найдем производную по времени.



Интеграл Дюамеля.

7.1 Для интервала времени [0;t1]

Для интервала времени

Ток в цепи при воздействии прямоугольного импульса, при , описывается:

Подставим числовые значения.

7.2 Для интервала времени [t1; ?]

Ток в цепи при воздействии прямоугольного импульса, при , описывается:

Подставим числовые значения.

Построение зависимости найденного тока от времени.



8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ НА ИНДУКТИВНОСТИ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛА ДЮАМЕЛЯ

По заданному закону изменения э.д.с источника с помощью интеграла Дюамеля определить напряжение на реактивном элементе в интервале времени

Рис. 11

Заданный закон изменения э.д.с источника.

Найдем производную по времени.



Интеграл Дюамеля.

8.1 Для интервала времени [0;t1]

Для интервала времени

Напряжение на реактивном элементе при воздействии прямоугольного импульса, при , описывается:

8.2 Для интервала времени [t1; ?]

Для интервала времени (скачок)

Напряжение на реактивном элементе при воздействии прямоугольного импульса, при , описывается:

Подставим числовые значения.



Построение зависимости найденного напряжения от времени.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В первой части работы определили переходные токи всех ветвей цепи и критическое сопротивление цепи. Классическим методом, который заключается в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи. Операторным методом, который заключается в решении системы алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных с последующим переходом от найденных изображений к оригиналам. Расчёт производился с учётом нулевых начальных условий. Результаты расчета классическим методом совпали с результатами операторного метода. Построили временные диаграммы найденных токов, по графику определили длительность переходного процесса.

Во второй части работы определили переходную и импульсную характеристики цепи. Нашли ток в неразветвлённой части цепи и напряжение на ёмкостном элементе при данном входном напряжении (рисунок 3), с помощью интеграла Дюамеля. Построили временные зависимости найденного тока, напряжения.



СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Шебес М. Р. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах. - М.: Высшая школа, 1993.-654 с.

2. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники - М.: Высшая школа, 1998.-749 с.

3. Касаткин А. С. Электротехника - М.: Высшая школа, 2003.-545 с.

Размещено на Allbest.ru

...