Размещено на http://www.allbest.ru/

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Институт Прикладной математики и механики Кафедра Теоретической механики

Курсовой проект

Разрушение нанокластера

С.А. Воробьев

Санкт-Петербург 2015

Оглавление

Введение

Глава 1. Нанокластер и взаимодействия внутри него

1.1 Нанокластер

Глава 2. Аннотация проекта и поставленные задачи

2.1 Аннотация проекта и поставленные задачи

2.2 Формулировка задачи

2.3 Написание кода

Список литературы

Введение

В данной работе рассмотрена теоретическая модель поведения наноструктуры под действием силы. Для решения поставленной задачи необходимо было выполнить следующее:

· Написать программу, которая описывает и визуализирует взаимодействие внутри структуры; для этого были использованы потенциал Леннард-Джонса и хрупкий потенциал Леннард-Джонса

· Рассмотреть поведение структуры с разным количеством частиц и при разном взаимодействии.

В первой главе приведена краткая информация о наноструктурах и потенциалах, описывающих их взаимодействие. Во второй главе приведен код программы.

Глава 1. Нанокластер и взаимодействия внутри него

1.1 Нанокластер

Под понятием кластер (англ. Cluster -- пучок, рой, скопление) понимают объединение нескольких однородных элементов, которое может рассматриваться как самостоятельная единица, обладающая определенными свойствами.

Нанокластеры -- разновидность наночастиц, представляющая собой аморфную или поликристаллическую наноструктуру, хотя бы один характерный размер которой находится в пределах 1-10нм.

Взаимодействие между молекулами описано потенциалом Леннард-Джонса:

Где - сила Леннард-Джонса.

Также используется хрупкое взаимодействие Леннард-Джонса:



Где -- расстояние, на котором реализуется минимальное значение силы Леннард-Джонса (расстояние разрыва связи) -- расстояние обрыва взаимодействия.

б -- положительный параметр, определяющий хрупкость взаимодействия.

1 Приставка «нано» означает 10??-9 . Атомарные структуры имеют масштаб нанометров. Нанотехнологии -- технологии, позволяющие создавать и эксплуатировать объекты нанометрового масштабного уровня. молекула нанокластер код программа

Глава 2. Аннотация проекта и поставленные задачи

2.1 Аннотация проекта и поставленные задачи

Данный проект посвящен изучению деформации структуры нанокластера при соударении с твердой поверхностью под действием силы тяжести.

2.2 Формулировка задачи

Написать программу, отображающую поведение нанокластера под действием силы тяжести.

2.3 Написание кода

1. function MainBalls(canvas, slider_01, text_01, slider_02, text_02) {

2. canvas.onselectstart = function () {return false;}; // запрет выделения canvas

3. // Предварительные установки

4. var context = canvas.getContext("2d"); // на context происходит рисование

5. canvas.oncontextmenu = function (e) {return false;}; // блокировка контекстного меню

6. var Pi = 3.1415926; // число "пи"

7. var m0 = 1; // масштаб массы

8. var t0 = 1; // масштаб времени (период колебаний исходной системы)

9. var a0 = 1; // масштаб расстояния (диаметр шара)

10. var g0 = a0 / t0 / t0; // масштаб ускорения (ускорение, при котором за t0 будет пройдено расстояние a0)

11. var k0 = 2 * Pi / t0; // масштаб частоты

12. var C0 = m0 * k0 * k0; // масштаб жесткости

13. var B0 = 2 * m0 * k0; // масштаб вязкости

14. // *** Задание физических параметров ***

15. var Ny = 16; // число шаров, помещающихся по вертикали в окно (задает размер шара относительно размера окна)

16. var m = 1 * m0; // масса

17. var CWall = 10 * C0; // жесткость стен

18. var CBall = 0.1 * CWall; // жесткость между частицами

19. var BVisc = 0.008 * B0; // вязкость среды

20. var BWall = 0.03 * B0; // вязкость на стенках

21. var r = 0.5 * a0; // радиус частицы в расчетных координатах

22. var K = 0.7; // все силы, зависящие от радиуса, ограничиваются значением, реализующимся при r/a = K

23. var a = 2 * r; // равновесное расстояние между частицами

24. var aCut = 2 * a; // радиус обрезания

25. var alfa = 2; // коэффициент для хрупкого вз. Лен-Дж

26. // *** Задание вычислительных параметров ***

27. var fps = 60; // frames per second - число кадров в секунду (качечтво отображения)

28. var spf = 100; // steps per frame - число шагов интегрирования между кадрами (скорость расчета)

29. var dt = 0.04 * t0 / fps; // шаг интегрирования (качество расчета)

30. var mg = 0 * m * g0; // сила тяжести

31. // Выполнение программы

32. var sqrt3 = Math.sqrt(3);

33. var r2 = r * r; // ___в целях оптимизации___

34. var a2 = a * a; // ___в целях оптимизации___

35. var D = a2 * CBall / 72; // энергия связи между частицами

36. var LJCoeff = 12 * D / a2; // коэффициент для расчета потенциала Л-Дж

37. var bet = Math.pow(13 / 7, 1/6) * a; // коэффициент для SLJ потенциала

38. var bet2 = bet * bet; // ___в целях оптимизации___

39. var SLJDenominator = 1 / (aCut * aCut - bet2); // знаменатель для расчета SLJ потенциала

40. var sqrtkoef = Math.sqrt(alfa/(1+alfa)); //___в целях оптимизации___

41. var Ka = K * a; // ___в целях оптимизации___

42. var K2a2 = K * K * a2; // ___в целях оптимизации___

43. var dNd = null; // ссылка на захваченный курсором шар (drag & drop)

44. var SLJEnabled = document.getElementById('checkbox_01').checked;

45. this.setSlider_01 = function(c) {mg = c * m * g0;}; // функция для слайдера гравитации;

46. this.setCheckbox_01 = function(bool) {SLJEnabled = bool;};

47. this.setCheckbox_01(SLJEnabled);

48. // Настройка интерфейса

49. slider_01.min = 0; slider_01.max = 5;

50. slider_01.step = 0.05;

51. slider_01.value = mg / m / g0; // начальное значение ползунка должно задаваться после min и max

52. text_01.value = mg / m / g0;

53. // Запуск новой системы

54. // следующие переменные должны пересчитываться каждый раз, когда мы изменяем значение Ny

55. var scale, w, h;

56. var rScale13, rScaleShift;

57. this.newSystem = function() {

58. scale = canvas.height / Ny / a0; // масштабный коэффициент для перехода от расчетных к экранным координатам

59. w = canvas.width / scale; // ширина окна в расчетных координатах

60. h = canvas.height / scale; // высота окна в расчетных координатах

61. rScale13 = r * scale * 1.3; // ___в целях оптимизации___

62. rScaleShift = r * scale / 5; // ___в целях оптимизации___

63. this.setTriangularLattice(5); // сразу создаем конфигурацию

64. };

65. // Работа с мышью

66. var mx_, my_; // буфер позиции мыши (для расчета скорости при отпускании шара)

67. canvas.onmousedown = function(e) { // функция при нажатии клавиши мыши

68. var m = mouseCoords(e); // получаем расчетные координаты курсора мыши

69. // цикл в обратную сторону, чтобы захватывать шар, нарисованный "сверху"

70. // (т.к. цикл рисования идет в обычном порядке)

71. for (var i = balls.length - 1; i >= 0; i--) {

72. var b = balls[i];

73. var rx = b.x - m.x;

74. var ry = b.y - m.y;

75. var rLen2 = rx * rx + ry * ry; // квадрат расстояния между курсором и центром шара

76. if (rLen2 <= r2) { // курсор нажал на шар

77. if (e.which == 1) { // нажата левая клавиша мыши

78. dNd = b;

79. dNd.xPlus = dNd.x - m.x; // сдвиг курсора относительно центра шара по x

80. dNd.yPlus = dNd.y - m.y; // сдвиг курсора относительно центра шара по y

81. mx_ = m.x; my_ = m.y;

82. canvas.onmousemove = mouseMove; // пока клавиша нажата - работает функция перемещения

83. } else if (e.which == 3) // нажата правая клавиша мыши

84. balls.splice(i, 1); // удалить шар

85. return;

86. }

87. }

88. // если не вышли по return из цикла - нажатие было вне шара, добавляем новый

89. if (e.which == 1) {

90. dNd = addNewBall(m.x, m.y, true); // добавляем шар и сразу захватываем его курсором

91. if (dNd == null) return; // если шар не добавился (из за стен или других шаров) - возвращаемся

92. dNd.xPlus = 0; dNd.yPlus = 0; // держим шар по центру

93. mx_ = m.x; my_ = m.y;

94. canvas.onmousemove = mouseMove; // пока клавиша нажата - работает функция перемещения

95. }

96. };

97. document.onmouseup = function(e) { // функция при отпускании клавиши мыши

98. canvas.onmousemove = null; // когда клавиша отпущена - функции перемещения нету

99. dNd = null; // когда клавиша отпущена - захваченного курсором шара нету

100. };

101. function mouseMove(e) { // функция при перемещении мыши, работает только с зажатой ЛКМ

102. var m = mouseCoords(e); // получаем расчетные координаты курсора мыши

103. dNd.x = m.x + dNd.xPlus;

104. dNd.y = m.y + dNd.yPlus;

105. dNd.vx = 0.6 * (m.x - mx_) / dt / fps; dNd.vy = 0.6 * (m.y - my_) / dt / fps;

106. mx_ = m.x; my_ = m.y;

107. }

108. function mouseCoords(e) { // функция возвращает расчетные координаты курсора мыши

109. var m = [];

110. var rect = canvas.getBoundingClientRect();

111. m.x = (e.clientX - rect.left) / scale;

112. m.y = (e.clientY - rect.top) / scale;

113. return m;

114. }

115. // Работа с массивом

116. var balls = []; // массив шаров

117. var addNewBall = function(x, y, check) {

118. // проверка - не пересекается ли новый шар со стенами или уже существующими шарами

119. if (check) {

120. if (x - r < 0 || x + r > w || y - r < 0 || y + r > h) return null;

121. for (var i = 0; i < balls.length; i++) {

122. var rx = balls[i].x - x;

123. var ry = balls[i].y - y;

124. var rLen2 = rx * rx + ry * ry;

125. if (rLen2 < 4 * r2) return null;

126. }

127. }

128. var b = [];

129.

130. b.x = x; b.y = y; // расчетные координаты шара

131. b.fx = 0; b.fy = mg; // сила, действующая на шар

132. b.vx = 0; b.vy = 0; // скорость

133. balls[balls.length] = b; // добавить элемент в конец массива

134. return b;

135. };

136. /* this.setRose = function() {balls = []; //розочка

137. addNewBall(w/2, h/8);

138. for (var i = 0; i< 5*Math.PI/3; i+= Math.PI/3){

139. addNewBall(w/2+a*Math.cos(i), h/8+a*Math.sin(i));

140. }

141. };

142. this.setQuad = function() { // квадратная конфигурация

143. balls = [];

144. for (var i = 1; i < 4; i++)

145. for(var j = 1; j < 4; j++)

146. addNewBall(i *(a0)+7*w/16, j * (a0));

147. }; */

148. this.setTriangularLattice = function(lat) { // задать на поле треугольную решетку

149. balls = [];

150. for (var j = 0; j < Math.floor(lat / (sqrt3 * r)); j++)

151. for (var j = 0; j < Math.floor(lat / (sqrt3 * r)); j++)

152. for (var i = 0; i < Math.floor(lat / r)-1; i++)

153. if ((i + j) % 2 == 0) addNewBall(r * (i + 1) +3.2*w/8, r * (1 + sqrt3 * j), false);

154. };

155. this.setEmpty = function() {balls = [];};

156. // Основной цикл программы

157. function control() {

158. physics();

159. draw();

160. }

161.

162. // Расчетная часть программы

163.

164. function physics() { // то, что происходит каждый шаг времени

165. for (var s = 1; s <= spf; s++) {

166.

167. var BViscTh = BVisc;

168. // пересчет сил идет отдельным массивом, т.к. далее будут добавляться силы взаимодействия между шарами

169. for (var i0 = 0; i0 < balls.length; i0++) {

170. balls[i0].fx = - BViscTh * balls[i0].vx;

171. balls[i0].fy = mg - BViscTh * balls[i0].vy;

172. }

173.

174. for (var i = 0; i < balls.length; i++) {

175. // расчет взаимодействия производится со всеми следующими шарами в массиве,

176. // чтобы не считать каждое взаимодействие дважды

177. var b = balls[i];

178. for (var j = i + 1; j < balls.length; j++) {

179. var b2 = balls[j];

180. var rx = b.x - b2.x; var ry = b.y - b2.y; // вектор смотрит на первый шар (b)

181. var r2 = rx * rx + ry * ry; // квадрат расстояния между шарами

182. var rLen = (Math.sqrt(r2));

183.

184.

185. // сила взаимодействия

186. var s2 = a2 / r2; var s4 = s2 * s2; // ___в целях оптимизации___

187. var F = LJCoeff * s4 * s4 * (s4 * s2 - 1); // сила взаимодействия Леннарда-Джонса

188. if (SLJEnabled) {

189.

190. var kSLJ; // k(r) - сглаживающий коэффициент SLJ потенциала

191. if (rLen <= bet) kSLJ = 1;

192.

193. if (rLen <= aCut && rLen > bet) {

194. var brackets = (r2 - bet2) * SLJDenominator;

195. var brackets2=((1-(1+sqrtkoef)*brackets*brackets))*((1-(1+sqrtkoef)*brackets*brackets));

196. kSLJ = (1+alfa)*(brackets2)-alfa;

197.

198. }

199. if (rLen >=aCut) {

200. kSLJ=0;

201. }

202. F *= kSLJ;

203. }

204.

205. // суммируем силы

206. var Fx = F * rx; var Fy = F * ry;

207.

208. b.fx += Fx; b.fy += Fy;

209. b2.fx -= Fx; b2.fy -= Fy;

210. }

211.

212. if (b == dNd) continue; // если шар схвачен курсором - его вз. со стенами и перемещение не считаем

213.

214. if (b.y + r > h) { b.fy += -CWall * (b.y + r - h) - BWall * b.vy; }

215. if (b.y - r < 0) { b.fy += -CWall * (b.y - r) - BWall * b.vy;}

216. if (b.x + r > w) { b.fx += -CWall * (b.x + r - w) - BWall * b.vx; }

217. if (b.x - r < 0) { b.fx += -CWall * (b.x - r) - BWall * b.vx; }

218.

219. b.vx += b.fx / m * dt; b.vy += b.fy / m * dt;

220. b.x += b.vx * dt; b.y += b.vy * dt;

221. }

222. }

223. }

224.

225. // Рисование

226. context.fillStyle = "#3070d0";

227. function draw() {

228. context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale); // очистить экран

229. for (var i = 0; i < balls.length; i++){

230. var xS = balls[i].x * scale; var yS = balls[i].y * scale;

231. context.beginPath();

232. context.arc(xS, yS, r * scale, 0, 2 * Math.PI, false);

233. context.closePath();

234. context.fill();

235. }

236. }

237.

238. // Запуск системы

239. this.newSystem();

240. setInterval(control, 1000 / fps);

241. // след. функция обновляет информацию о количестве частиц на поле

242. setInterval(function(){document.getElementById('ballsNum').innerHTML = balls.length;}, 1000 / 20);

243. }

Итоги работы.

Данная работа демонстрирует различия между хрупким и обычным потенциалами Леннард-Джонса. Видно, что при хрупком взаимодействии нанокластер фрагментируется, а при обычном взаимодействии наблюдается пластическая деформация.

Начальное состояние структуры (она находится на расстоянии 11r от нижней стенки, где r -- радиус одной частицы, количество частиц -- 23, падение -- свободное, = 1, б=2):

Деформация при обычном взаимодействии:

Хрупкое взаимодействие:



Список литературы

1. Баррет Д. JavaScript. Web-профессионалам. - Киев: БХВ - Киев, 2001.

2. Вайк А. JavaScript в примерах. - Киев: ДиаСофт, 2000.

3. И.П. Суздалев. Нанотехнология: физико-химия нанокластеров, наноструктур и наноматериалов. М.КомКнига, 2006.

4. А.М. Кривцов. Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой. Москва ФИЗМАЛИТ 2007.

Размещено на Allbest.ru

...