Зависимости температуры от координаты
Характеристика решения одномерного стационарного уравнения теплопроводности однородного стержня с помощью расчетной схемы. Проведение исследования реализации расчетной схемы на языке MATLAB. Особенность прохождения системой к линейному распределению.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | отчет по практике |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 12.01.2020 |
| Размер файла | 117,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Решить одномерное стационарное уравнение теплопроводности однородного стержня с помощью расчетной схемы.
Дан однородный стержень длиной l = 1 метр.
Начальные условия: T(x ? Ѕ) = 1° K; T(x > Ѕ) = T(0) = 0° K.
Граничные условия: T(x = 0) = 1° K; T(x = l) = 0° K.
Необходимо в любой среде программирования реализовать следующую интегральную схему (Рисунок 1) c 10 разбиениями по x и любым количеством разбиений по t:
Рисунок 1. Данная расчетная схема.
Рассмотрим уравнение теплопроводности (1) :
Тогда разностная схема (2) получена подстановкой в уравнение (1) расчетную схему из рис.1 :
, где
K - коэффициент теплопроводности;
Дx - шаг интегрирования по расстоянию;
Дt - шаг интегрирования по времени;
- температура j-той точки в шаг по времени i.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАСЧЕТОВ В MATLAB
Реализация расчетной схемы на языке MATLAB можно увидеть в Коде 1. теплопроводность стержень линейный
Формула (3) получена из формулы (2), слева неизвестная часть, правая часть известна из граничных и начальных условий.
function T = scheme10()
format short; format compact
n = input(' Enter the number of points: '); %ввод количества рассматриваемых точек
dt = input(' Enter the step time integration: '); %ввод шага интегрирования по времени
t = input(' Enter the number of step time integration: '); %ввод количества шагов по времени
kappa = input(' Enter kappa: '); %ввод постоянной
l = 1;
mid = round(n/2); %вспомогательное число для разбиения пополам
dx = l/(n-1); %шаг интегрирования по расстоянию
T=zeros(n,t); %матрица температуры в зависимости от координаты и времени
T0 = 1; %температура на верхней границе и в нач. момент времени
T1 = 0; %температура на нижней границе и в нач. момент времени
for j=1:mid
T(j,1)=T0; %задание начальных условий на первой половине
end;
for j=(mid+1):n
T(j,1) = T1; %задание начальных условия на второй половине
end;
for i=2:t
T(1,i) = T0; %задание граничного условия
T(n,i) = T1;
end;
A = zeros(n-2,n-2); %вспомогательная матрица
a = dt*kappa ;
b = -2*a ;
c = a - dx*dx ;
d = -dx*dx ;
f = zeros(n-2,1);
for i = 1:n-2 %вспомогательные вычисления
A(i,i)= b ;
if( i < n-2 )
A(i,i+1) = c ;
end
if( i>1)
A(i,i-1) = a ;
end
end
for j = 2 : t
for i = 1 : n-2
f(i) = d*T(i+2,j-1 ) ;
end
f(1) = f(1) -a*T(1,j);
f(n-2) = f(n-2) - c*T(n,j);
X = A\f ;
for i=1:n-2
T(i+1,j) = X(i);
end
end
xx = linspace(0, 1, n ) ;
plot(xx, T(:,2),xx,T(:,11) )
end
Код 1. Реализация.
РЕЗУЛЬТАТЫ
Вычисления будем проводить при 10; 100 точках разбиения, при шаге интегрирования по времени в 0.1; 0.01 секунду и при количестве шагов равным 100.
Ожидаемый результат: линейное распределение.
Рисунок 2. График зависимости температуры от координаты на 2-ой и
11-ой итерации.
Рисунок 3. График зависимости температуры от координаты на 2-ой и 72-ой итерации.
На Рисунке 2 и 3 видим, что со временем зависимость температуры от координаты становится линейной, что совпадает с ожидаемым результатом.
Выводы
Заданная разностная схема с учетом начальных и граничных условий была успешно реализована на языке программирования MATLAB в одноименном пакете прикладных программ для любого числа разбиений по длине и по времени. На основе проделанного эксперимента было получено, что система приходит к линейному распределению.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основные положения по формированию расчетной схемы рабочего контура. Выбор параметров теплоносителя, рабочего тела. Распределение теплоперепада по ступеням турбины. Особенности компоновки систем регенерации и теплофикации. Отбор пара на собственные нужды.
реферат [408,4 K], добавлен 18.04.2015Математическое моделирование тепловых процессов. Основные виды теплообмена в природе. Применение метода конечно разностной аппроксимации для решения уравнения теплопроводности. Анализ изменения температуры по ширине пластины в выбранные моменты времени.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 22.05.2019Дифференциальное уравнение теплопроводности. Поток тепла через элементарный объем. Условия постановка краевой задачи. Методы решения задач теплопроводности. Численные методы решения уравнения теплопроводности. Расчет температурного поля пластины.
дипломная работа [353,5 K], добавлен 22.04.2011Измерение температуры с помощью мостовой схемы. Разработка функциональной схемы измерения температуры с применением термометра сопротивления. Реализация математической модели четырехпроводной схемы измерения температуры с использованием источника тока.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 19.09.2019Разработка электрической схемы теплоэлектроцентрали. Определение расчетной мощности для выбора трансформаторов связи с системой. Подбор генераторов, реакторов и трансформаторов собственных нужд. Расчет токов короткого замыкания и токоведущих частей.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 26.02.2014Расчет процесса расширения и расхода пара на турбину энергоблока. Определение расхода питательной воды на котельный агрегат. Особенности расчета регенеративной схемы, технико-экономических показателей тепловой схемы. Определение расчетной нагрузки.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 26.12.2011Составление расчетной схемы установки. Нахождение уравнения траектории движения точки. Построение траектории движения в соответствующих координатах и участка ее в интервале времени. Линейные скорости звеньев и передаточные числа зубчатых зацеплений.
задача [1020,9 K], добавлен 27.12.2010Анализ кинематической схемы, определение параметров, составление расчетной механической части электропривода, построение статических характеристик. Окончательная проверка двигателя по нагреву. Проектирование схемы электроснабжения и защиты установки.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 29.04.2012Выбор базисных условий и приведение параметров элементов расчетной схемы к базисным условиям. Генераторы, нагрузка. Линии электропередач. Реакторы, трансформаторы. Расчет параметров тока короткого замыкания аналитическим способом. Свертывание схемы.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 15.02.2016Определение базисных величин электрических сетей напряжением выше 1000 В. Оценка сопротивления. Преобразование схемы замещения, расчет токов и мощностей для точки КЗ. Выбор выключателя, разъединителя. Обеспечение термической устойчивости кабелей.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 11.12.2013Составление расчетной тепловой схемы ТУ АЭС. Определение параметров рабочего тела, расходов пара в отборах турбоагрегата, внутренней мощности и показателей тепловой экономичности и блока в целом. Мощность насосов конденсатно-питательного тракта.
курсовая работа [6,8 M], добавлен 14.12.2010Проведение экспериментального исследования по определению зависимости изменения сопротивления медного проводника от повышения температуры. Построение графической зависимости этих величин. Табличные значения термических коэффициентов других проводников.
презентация [257,5 K], добавлен 18.09.2013Знакомство с уравнениями прямолинейного движения материальной точки. Характеристика преимуществ безразмерных переменных. Рассмотрение основных способов построения общего решения неоднородного уравнения. Определение понятия дифференциального уравнения.
презентация [305,1 K], добавлен 28.09.2013Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для нахождения токов во всех ветвях расчетной схемы. Определение токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов и контурных токов. Расчет суммарной мощности источников электроэнергии.
практическая работа [375,5 K], добавлен 02.12.2012Составление расчетной схемы 0,4 кВ, определение сечения проводов магистрали и отпайки. Количество и мощность трансформаторов подстанции. Электрический расчет схемы одностороннего питания сети напряжением 10 кВ. Мероприятия по снижению потерь мощности.
курсовая работа [192,6 K], добавлен 21.10.2012Уравнения гиперболического типа с частными производными 2-го порядка, решение равенства свободных колебаний струны методом разделения переменных. Описание дифференциальных уравнений теплопроводности для полубесконечного стержня в виде интеграла Пуассона.
курсовая работа [480,7 K], добавлен 05.05.2011Методика решения задач в энергетики с помощью программы Matlab. Выполнение в трехфазном исполнении модели системы электроснабжения. Расчет и построение характеристики повторяемости скоростей ветра. Переходные процессы в линейных электрических цепях.
курсовая работа [252,4 K], добавлен 08.04.2019Определение коэффициента теплопроводности из уравнения Фурье. Механизмы теплопередачи: кондуктивный, конвективный перенос, радиационный теплообмен. Теплофизические явления в горных породах. Зависимости тепловых свойств минералов от температуры и давления.
презентация [440,5 K], добавлен 15.10.2013Основные положения теории теплопроводности. Дерево проблем и целей. Математическая модель, прямая и обратная задача теплопроводности. Выявление вредных факторов при работе за компьютером, расчет заземления. Расчет себестоимости программного продукта.
дипломная работа [1,7 M], добавлен 04.03.2013Методы получения дифференциального уравнения теплопроводности при одномерном распространении тепла. Расчет температурного поля в стационарных условиях по формуле Лапласа. Изменение температуры в плоской однородной стене при стационарных условиях.
контрольная работа [397,4 K], добавлен 22.01.2012
