Анализ колебаний в системе виброзащиты оператора
Анализ структурной схемы динамической модели системы виброзащиты оператора транспортных средств от вертикальных и горизонтальных колебаний. Методика определения передаточной функции относительного перемещения сидения оператора транспортных средств.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.01.2020 |
| Размер файла | 65,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
|
2 |
Труды университета |
Размещено на http://www.allbest.ru
Динамическая модель системы виброзащиты оператора транспортных средств от вертикальных и горизонтальных колебаний часто можно представить в виде, показанном на рисунке [1, 2].
Рис. 1. Динамическая модель средств виброзащиты оператора
В этой модели xn, x1, x3 -- абсолютные перемещения кабины, сидения и центра масс оператора; СС, hС, mС, СЧ, hЧ, mпр -- коэффициенты жесткости, демпфирования и масса сидения и оператора, соответственно.
За массу оператора берется приведенная масса, которая равна 5/7 массы человека при вертикальных колебаниях, а при горизонтальных колебаниях эта величина умножается на 1,75 [2].
Уравнения колебаний системы имеют вид:
Введем обозначения:
-- квадраты частот собственных колебаний;
-- коэффициенты демпфирования колебаний
и перепишем уравнение движения в виде:
(1)
При произвольных воздействиях для решения системы (1) можно применить операторный метод решения дифференциальных уравнений. Применим к системе (1) преобразование Лапласа и перепишем ее так:
(2)
где р -- оператор дифференцирования.
Из второго уравнения следует:
(а)
где передаточная функция
(б)
Первое уравнение системы (2) запишем в виде:
(в)
где передаточные функции имеют вид:
(г)
Подставим (а) в (в) и найдем:
(3)
Где
(4)
Подставив сюда (б) и (г), имеем:
(5)
Подставим теперь (в) в (а) и найдем:
Где
Подставляя сюда выражения для частных передаточных функций, получим:
(6)
При произвольном кинематическом возбуждении характеристики выходных процессов x1(t) и x3(t) далее определяются обратным преобразованием Лапласа. Представим передаточные функции (5) и (6) в виде рациональной дроби:
(7)
где ai, qi определяются выражениями:
(8)
Для функции W3
a3 = 0, a2 = 4еcе4.
Оригинал этой функции имеет вид [3]
(9)
где бk -- корни полинома Q(p), а Q' -- его производная по параметру р.
Тогда оригинал выходного процесса находится по формуле свертки:
(10)
Например, если расчет вести без учета затухания колебаний (еc = е4 = 0), то
Корни знаменателя равны:
Где
Тогда
Подставив в (10) конкретное воздействие xn(t), после интегрирования по ф определяем конкретное выражение для перемещения сиденья. Дальнейшим дифференцированием по времени полученного выражения можно определить значения виброскорости и виброускорения.
Установившиеся внешние воздействия в основном являются периодическими. Тогда колебания в системе будут гармоническими или полигармоническими. Для гармонических колебаний оператор дифференцирования p = iщ. Тогда передаточная функция (5) примет вид:
(11)
В этом случае оригиналы комплексных функций также будут связаны этой передаточной функцией
Выделим действительную и целую части передаточной функции. Для этого числитель и знаменатель выражения (11) умножим на комплексно-сопряженный знаменатель. После алгебраических преобразований получим:
Где
(12)
Известно, что модуль передаточной функции равен коэффициенту передачи колебаний, то есть отношению амплитуд колебаний на выходе и входе системы. Модуль передаточной функции определяется выражением:
После подстановки сюда выражения (12) и алгебраических преобразований получим:
Подставим сюда ai, qi согласно (8) и введем безразмерные параметры:
(13)
Теперь выражение для K1 примет вид:
(14)
Аналогичные преобразования можно выполнить и для функции W3(щ).
Через передаточную функцию можно определить и сдвиг фазы колебаний д:
(15)
По формулам (14) и (15) можно построить амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики выходного процесса.
При виброзащите оператора относительное перемещение сиденья
может оказаться недопустимо большим.
Передаточная функция относительного перемещения сидения с учетом (11) и (8) будет равна:
оператор динамический передаточный
(16)
Тогда квадрат модуля передаточной функции
Подставляя сюда qi по формулам (8) и переходя к безразмерным параметрам, получим
(17)
Так как при расчете систем виброзащиты требуется только определение амплитудных значений вибрации сидения, то через коэффициенты передач можно решить все задачи расчета системы виброизоляции оператора при гармонических колебаниях. Для выбора параметров средств виброзащиты необходимо знать тенденцию изменения этих коэффициентов в зависимости от упругих и диссипативных параметров виброизолятора. В коэффициенты передач эти параметры входят через безразмерные частоты л и л0 и относительный коэффициент демпфирования n.
Составлена программа расчетов коэффициентов передач по формулам (14) и (17). Расчеты проведены при nЧ = 0,47, и различных n, л0 и л, охватывающих всю область изменения упруго-диссипативных свойств типовых линейных виброизоляторов.
Из анализа результатов видно, что с ростом л коэффициент K1 растет до л = 0,75 (K0 -- до л = 1), затем уменьшается. Начиная с безразмерной частоты л = 1,5 для всего диапазона изменения параметров K1 становится меньше единицы, то есть выполняется условие эффективности системы виброзащиты. С увеличением относительного демпфирования n пиковые значения коэффициентов передач значительно уменьшаются: в 2,26 раза при л0 = 0,5 и 1,61 раза при л0 = 3. Однако в области эффективности системы виброзащиты (л > 1,5) с ростом n происходит незначительное увеличение коэффициентов. Эта тенденция растет с ростом отношения частот. Так, при л = 1,5 K1 растет в 1,23 раза, а при л = 4 в 2,22 раза.
Список литературы
1. Вибрации в технике: Справочник. Т.6 / Под ред. К.В. Фролова. М.: Машиностроение, 1981. 456 с.
2. Кызыров К.Б., Таткеева Г.Г. Горизонтальные колебания системы «человек -- машина» / КарГТУ // Труды университета. Караганда, 2001. №1. С. 54-55.
3. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. М.: Наука, 1971. 288 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определения и классификация колебаний. Способы описания гармонических колебаний. Кинематические и динамические характеристики. Определение параметров гармонических колебаний по начальным условиям сопротивления. Энергия и сложение гармонических колебаний.
презентация [801,8 K], добавлен 09.02.2017Основы теории линейных операторов, необходимые для освоения методов решения операторных уравнений. Понятие спектра для интегрального оператора. Понятие неразложимости. Спектральный радиус интегрального оператора для операторных уравнений с операторами.
дипломная работа [498,3 K], добавлен 07.08.2008Классификация колебаний по физической природе и по характеру взаимодействия с окружающей средой. Амплитуда, период, частота, смещение и фаза колебаний. Открытие Фурье в 1822 году природы гармонических колебаний, происходящих по закону синуса и косинуса.
презентация [491,0 K], добавлен 28.07.2015Определение понятия свободных затухающих колебаний. Формулы расчета логарифмического декремента затухания и добротности колебательной системы. Представление дифференциального уравнения вынужденных колебаний пружинного маятника. Сущность явления резонанса.
презентация [95,5 K], добавлен 24.09.2013Огляд особливостей процесів теплопровідності. Вивчення основ диференціальних рівнянь теплопровідності параболічного типу. Дослідження моделювання даних процесiв в неоднорiдних середовищах з м'якими межами методом оператора Лежандра-Бесселя-Фур'є.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 16.09.2014Сложение взаимно перпендикулярных механических гармонических колебаний. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний и его решение; автоколебания. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Амплитуда и фаза колебаний; резонанс.
презентация [308,2 K], добавлен 28.06.2013Применение расчетных формул для определения собственных частот и форм колебаний стержня (одномерное волновое уравнение) и колебаний балки с двумя шарнирными заделками. Использование теоретических значений первых восьми собственных частот колебаний.
контрольная работа [2,6 M], добавлен 05.07.2014Свободные колебания осциллятора в отсутствие сопротивлений. Режим вынужденных колебаний, их возникновение. Схема для исследования свободных колебаний в линейной системе. Фазовая диаграмма колебательной системы при коэффициенте усиления источника.
лабораторная работа [440,9 K], добавлен 26.06.2015Получение эквивалентной передаточной функции разомкнутой системы. Построение частотных характеристик структурной схемы. Исследование устойчивости системы по корням характеристического уравнения. Получение передаточной функции замкнутой системы по ошибке.
курсовая работа [304,5 K], добавлен 05.12.2012Способы представления гармонических колебаний. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Аналитический, графический и геометрический способы представления гармонических колебаний. Амплитуда результирующего колебания. Понятие некогерентных колебаний.
презентация [4,1 M], добавлен 14.03.2016Методика и особенности проверки зависимости периода колебаний от емкости и определения индуктивности катушки, а также сопротивления катушки от периода колебаний. Анализ и оценка взаимосвязи логарифмического декремента затухания от сопротивления контура.
курсовая работа [101,6 K], добавлен 21.09.2010Векторная диаграмма одночастотных колебаний, происходящих вдоль одной прямой. Нахождение графически амплитуды колебаний, которые возникают при сложении двух колебаний одного направления. Сложение двух гармонических колебаний одного направления.
курсовая работа [565,3 K], добавлен 15.11.2012Графическое изображение колебаний в виде векторов и в комплексной форме. Построение результирующего вектора по правилам сложения векторов. Биения и периодический закон изменения амплитуды колебаний. Уравнение и построение простейших фигур Лиссажу.
презентация [124,6 K], добавлен 18.04.2013Метод векторной диаграммы. Представление гармонических колебаний в комплексной форме; сложение гармонических колебаний; биения. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний: уравнение траектории результирующего колебания; уравнение эллипса; фигуры Лиссажу.
презентация [124,5 K], добавлен 24.09.2013Общие характеристики колебаний, их виды, декремент затухания, добротность колебательной системы. Уравнение собственных затухающих колебаний физического и пружинного маятников. Сущность периодического и непериодического механизма затухающих колебаний.
курсовая работа [190,0 K], добавлен 13.11.2009Определение частоты колебаний системы с одной степенью свободы. Расчет нормальных мод и собственных колебаний тел в двухмодовой системе. Распределение полярных молекул по угловой координате во внешнем поле. Техника реализации условия фазового синхронизма.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 01.02.2013Понятие и физическая характеристика значений колебаний, определение их периодического значения. Параметры частоты, фазы и амплитуды свободных и вынужденных колебаний. Гармонический осциллятор и состав дифференциального уравнения гармонических колебаний.
презентация [364,2 K], добавлен 29.09.2013Особенности определения энергии и волновых функций 3-го и 4-го стационарных состояний электрона в потенциальной яме. Порядок вычисления вероятности обнаружения электрона в каждом из секторов ямы. Понятие и сущность оператора Гамильтона в квантовой теории.
курсовая работа [262,7 K], добавлен 03.06.2010Исследование пятиэлементной механической модели демпфирующего устройства, образованной в виде параллельного соединения сред Фойхта и Джеффриса. Анализ простейших моделей сред, используемых при описании колебательных процессов. Расчёт затухающих колебаний.
дипломная работа [1,7 M], добавлен 05.11.2011Изучение сущности механических колебаний. Характерные черты и механизм происхождения гармонических, затухающих и вынужденных колебаний. Разложение колебаний в гармонический спектр. Применение гармонического анализа для обработки диагностических данных.
реферат [209,3 K], добавлен 25.02.2011
