Аналитическая теория теплообмена в прямых круглых трубах с турбулизаторами при турбулентном течении на базе модифицированной 4-х-слойной модели турбулентного пограничного слоя

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

В разных отраслях индустрии часто используют разнообразные теплообменники и теплоустройства трубчатого типа, где при интенсифицировании теплоотдачи можно достичь снижения массы и габаритов установок для определённых тепловых потоков, гидропотерь, расходных характеристик, температуры теплоносителя; в некоторых случаях задача состоит в снижении температурных уровней для теплообменных поверхностей при закреплённых конструкционных и режимных величинах.

Теоретические способы исследований интенсифицированной теплоотдачи при турбулентных течениях в трубе развиты ещё в недостаточной мере. Часто теоретические методы основываются на упрощённых моделях сложного физического процесса теплообмена, а принятые при этом допущения обусловливают к ощутимым различиям между расчётом и экспериментом.

Экспериментальный материал относительно теплообмена справедлив непосредственно для конкретных видов течения и размеров выступов, на которых проводились соответствующие испытания. Существующие современные научные работы, к примеру [10--24], носят экспериментальный характер, а относятся к чисто численным методам.

Taким образом, необходимо разработать новые, более точныe, по отношению к существующим аналитические теоретические методы изучения интенсифицированной теплоотдачи при турбулентных течениях в каналах с искусственной турбулизацией потоков.

В контексте настоящей статьи интенсификация теплоотдачи есть использование дискретных выступов в потоке на поверхностях, в некоторых случаях может пониматься шероховатая поверхность (рис. 1) [1, 2].

Рис. 1. Tрубa с выступами (продольный разрез)

молекулярный турбулентный температурный теплоотдача

Моделированием предусматривается т.н. "двумерной" шероховатости, т.е. понимается 2-мерная поверхность с выступами, соответствующая также и для трубы с периодической диафрагмой.

Теплоотдачу в потоке в канале теплоносителя при постоянных теплофизических свойствах при интенсифицированном теплообмене моделируем на основе модифицированной 4-х-слойной схемы турбулентного пограничного слоя (рис. 2).

Рис. 2. Схема послойного разбиения течения (1 -- ламинарная (вязкая) область; 2 -- буферная (промежуточная) область; 3 -- вихревые ядра во впадине между выступами; 4 -- турбулентное ядро потока со стабилизированными профилями скоростей в основном течении)

Основа расчётной схемы для интенсифицированной теплоотдачи впервые использовалась в исследованиях [3--5], после чего значительным образом была усовершенствована в исследованиях [6--8].

Используем вышеупомянутую теорию для расчётов теплоотдачи при турбулентных течениях в канале при условии интенсифицированного теплообмена, не применяя дополнительные допущения, что было характерно для исследований [3--5], а также для [6--8].

Далее перейдём к конкретному изучению отдельного подслоя.

Вязкие (ламинарные) подслои располагаются в следующем промежутке: R? [1-(з1/Re)(32/о)0,5; 1], где R -- безразмерный (относительный) радиус круглой трубы (соотношение текущего радиуса от трубной оси r к трубному радиусу R0); о -- коэффициенты сопротивления трения; з1=5 -- константа, которая характеризует относительную величину ламинарного пoдcлoя [9].

В областях вязких (ламинарных) подслоёв постулируется следующее:

(1)

(2)

где мT/м -- соотношение молекулярной динамической вязкости к турбулентной; -- соотношение осевых составляющих скоростей к среднерасходным; з=(1-R)Re)(о/32)0,5 -- относительные координаты; в -- константа в закономерности "3-ей степени": мT/м=в(з3/(з1)2) [9].

Температурные перепады в вязких подслоях при высоких критериях Прандтля моделируются на основе закономерности "4-ой степени", которая адекватнее описывает реализуемые физические процессы, чем закономерность "3-ей степени", которые используются для маленьких (например, для газов) критериях Прандтля [3--9]:

 (3)

в1 -- константа в закономерности "4-ой степени": мT/м=в1(з4/(з1)3) [9].

Промежуточные (буферные) подслои.

Промежуточные (буферные) подслои располагаются в следующем промежутке: R? [1-(з2/Re)(32/о)0,5; 1-(з1/Re)(32/о)0,5], где з2=30 [9].

В области промежуточных (буферных) подслоёв постулируется следующее:

(4)

(5)

Вихревые (турбулентные) ядра во впадинах.

Вихревые (турбулентные) ядра во впадинах располагаются в следующем промежутке: R ? [1-(h/R0); 1-(з2/Re)(32/о)0,5], где h -- высоты турбулизаторов.

В области вихревых (турбулентных) ядер во впадинах

(6)

(7)

Турбулентные ядра основного потока.

Турбулентные ядра основного потока располагаются в следующем промежутке: R ? [0; 1-(h/R0)].

В области турбулентных ядер основного потока постулируется следующее:

(8)

(9)

Для достаточно значительных расстояний для отдельных турбулизаторов система систематических вихрей будет заполнять лишь определённый участок промежутка между выступами. Taким образом, модель при вихревом ядре в данных конкретных обстоятельствах уже yтратит адекватность, поэтому здесь границы вихревых ядер во впадинах будут не на линии y=h, а на линии y/R0=30/(Re(о/32)0,5(n)0,5).

Поэтому, если высоты выступов будут менее толщин промежуточных областей, то есть при случаях y/R0?30/(Re(о/32)0,5(n)0,5), то вихревые ядра во впадинах будут элиминироваться.

В последнем случае в данной статье удалось получить специфические решения вопроса об интенсифицированной теплоотдаче в трубе с периодическими выступами на её поверхности, которые расширяют потенциал разработанной теории.

Решения задач об интенсифицированной теплоотдаче в настоящей статье получаются при помощи интегрального соотношения Лайона:

, (10)

где Pr/PrT -- cотношения молекулярных и турбулентных критериев Прандтля.

Кардинальное различие метода, применённого в данной статье, от более ранних исследований (в [3--5], а, кроме того, в [6--8]) состоит в том, что здесь не применяются дополнительные упрощения, связанные с эмпирическим соотношением между максимальным и средним температурным напорами при интенсифицированной теплоотдаче, которые там детерминируются таким же образом, как и для гладких труб, а именно формулой: (Tw--Tm)/(Tw--Tf)=1+1,75/(Pr+8) (Tf -- среднеобъёмные (среднемассовые) температуры течения; Tm -- максимальные температуры течения; Tw -- температуры стенки). Вышеуказанное упрощение достаточно грубое, так как изменение температурных полей при интенсифицированной теплоотдаче может быть значительной [8]. Более детально количественный аспект данного вопроса, а так же зависимости, верифицирующие вышесказанное, приводятся в исследовании [6]. В настоящем исследовании удаётся уйти от этого упрощения, так как интегрирование производилось на базе безразмерного (относительного) радиуса, а в более ранних исследованиях [3--8] -- по безразмерной (относительной) толщине (высоте).

Точное решение вопроса об интенсифицированной теплоотдаче будет выглядеть нижеследующим образом:

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

При высоких критериях Прандтля моделирование на безе закономерности "4-ой степени" получение решений будет различаться только значением интегралов I1:

(19)

С превышением высота турбулизаторов толщин пристенных слоёв имеет место дополнительное турбулизирование лишь пространства в ядрах потоков, где переносы турбулентности и без этого велики, но тепловые потоки невелики. Следовательно, теплообмен повысится в незначительной степени, в особенности при увеличении критерия Прандтля, а гидросопротивление возрастёт в сильной степени. Поэтому 4-х-хслойная модель турбулентных пограничных слоёв для теплоотдачи при условии, если высоты турбулизаторов h/R0 превышают толщины пристенных слоёв будет сведена к следующему: гидросопротивление повышается лишь в ядрах потоков о|h/R0 (интеграл I4), нo в турбулентных ядрах вo впадинax (интеграл I3), промежуточных подслоях (интеграл I2), вязких подслоях (интеграл I1) оно будет равно гидросопротивлению, которое соответствует высотам турбулизаторов, равных пристенным подслоям о|(h/R0)пс, где (h/R0)пс -- безразмерные высоты пристенных слоёв.

Безразмерные высоты пристенных слоёв могут быть детерминированы на основе исходя из материала, опубликованного в исследованиях [1--2]:

(20)

Формулы, полученные В.К. Мигаем, на основании работ [3--5], могут быть записаны в нижеследующем виде:

(21)

(22)

Вполне естественно, что точные аналитические решения вопроса oб интенсифицированной теплоотдаче, зафиксированные в настоящей статье, намного более сложные, нежели формулы, выведенные В.К. Mигаем, что представляется определённым минусом точных аналитических решений в отношении к приближённым.

Результаты расчёта по точному аналитическому решению и по приближённому решению В.К.Мигая необходимо сравнить не только между собой, но и с существующим экспериментальным материалом.

На рис. 3 приводятся соотношения критериев Нуссельта, которые рассчитываются на основе точных аналитических решений Nu, и соответствующих критериев Нуссельта, которые получаются на основе формул В.К.Мигая NuM, как функции от критерия Рейнольдса при разных критериях Прандтля и нижеследующих геометрических характеристиках выступов: d/D=0,90; t/D=1 (t-- отрезок между выступами; d -- меньшие внутренние диаметры каналов; D -- бульшие внутренние диаметры каналов).

Рис. 3. Соотношения критериев Нуссельта, рассчитанных по точным и приближённым решениям в зависимости от критерия Рейнольдса при разных критериях Прандтля для t/D=1; d/D=0,90

Ha pиc. 3 показано, что формулы В.К. Мигая дают пониженные величины по отношению к точному решению при небольших значениях критериев Прандтля и повышенные -- для бульших для всего диапазона критериев Peйнoльдca.

Для больших критериев Рейнольдса данное расхождение больше при больших критериях Прандтля и меньше -- при малых.

Анализ результата расчёта по точным аналитическим зависимостям и по приближённым зависимостям В.К.Мигая как функция от критерия Рейнольдса для остальных одинаковых услoвияx указывает на то, что их разница может быть ощутимо значительной -- в районе (10ч15)%.

На рис. 4 приводятся соотношения критериев Нуссельта, полученным на базе точных аналитических решений Nu, к аналогичным критериям Нуссельта, полученных по формуле В.К.Мигая NuM, как зависимость от безразмерных диаметров труб с выступами d/D для разных критериев Прандтля при безразмерном шаге между выступами t/D=1 и критерии Рейнольдса Re=104.

Рис. 4. Соотношения критериев Нуссельта, рассчитанных по точным и приближённым решениям в зависимости от относительного диаметра трубы с выступами d/D при разных критериях Прандтля при относительном шаге между выступами t/D=1 и критерии Рейнольдса Re=104

Из рис. 4 можно сделать вывод, что формулы В.К.Мигая дают пониженные величины по отношению к точному аналитическому решению при малых значениях критерия Прандтля и повышенные -- для больших для всего диапазона безразмерных диаметров трубы с выступами. При более значительных безразмерных высотах выступов данное расхождения будет больше для больших критериев Прандтля и меньше -- при небольших.

Подробное анализирование результата расчёта на основе точных аналитических формул и на основе приближённых формул В.К.Мигая в зависимости от безразмерной высоты между выступами при остальных одинаковых условиях указывает на то, что их различие достаточно значительно -- в диапазоне (10ч15)%.

Сразу же после конкретного сравнивания вышепpeдставленныx решений друг с другом, следует осуществить сравнение этих решений с имеющимися материалами экспериментального характера по относительной теплоотдаче для трубы с периодическими выступами, установленными на её поверхности [1--2].

На рис. 5 показано сооставление точных решений для интенсифицированной теплоотдачи с решениями В.К.Мигая и результатами опытов [1--2] для трубы с выступами с t/D=1, Pr=0,72, Re=4·105 в зависимости oт безразмерного диаметра трубы с выступами d/D.

Рис. 5. Сравнение точного и приближённого решений для интенсифицированного теплообмена с экспериментальным материалом [1--2] для труб с выступами для t/D=1, Pr=0,72, Re=4·105 в зависимости от относительного диаметра труб с выступами d/D

На рис. 5 показано, что точные аналитические решения гораздо адекватнее согласуются с имеющимися экспериментальными данными для всего диапазона d/D.

Рис. 6. Сравнение точного и приближённого решений для интенсифицированного теплообмена с экспериментальным материалом [1--2] для труб с выступами для t/D=1, d/D=1, Pr=0,72 и в зависимости от критерия Рейнольдса

На рис. 6 показано соответствующее сравнивание, но при t/D=1, d/D=1, Pr=0,72 как зависимость от критерия Рейнольдса. Из рис. 6 видно, что точные аналитические решения адекватнее соответствуют имеющемуся экспериментальному материалу практически на всём диапазоне критерия Рейнольдса.

Подробные расчётные исследования теплоотдачи в трубе с выступами на базе точных аналитических решений вопроса об интенсифицированном теплообмене и на базе решений В.К.Мигая в диапазонах геометрии выступов и режима потока теплоносителя, приведённых в экспериментальных материалах [1--2], указывает на то, что осреднённая пoгрешность расчётoв по точным формулам, полученным в настоящей статье, относительно эксперимента составила примерно 5%, а формла В.К. Мигая даёт средние погрешности больше 10%.

Резюмируя, можно сказать, что полученный в представленной статье комплекс точных аналитических решений адекватнее описывает существующие экспериментальные данные, чем решения, полученные до сих пор. Практическое использование данного комплекса точных решений следует признать мотивированным, даже приняв во внимание их определённую усложнённость.

Подытоживая полученный в статье материал, можно сказать, что в её рамках была модифицирована многослойная теоретическая модель для расчётов теплоотдачи при турбулентных течениях в прямых круглых трубах с турбулизаторами при условии интенсификации теплообмена, что выгодно отличает её от известных существующих моделей в плане бульшей точности, отсутствием дополнительных принятых допущений, при учёте бульшего количества параметров, которые оказывают влияние на процессы интенсифицированной теплоотдачи.

Существующие формулы следует охарактеризовать как частные случаи полученных точных аналитических формул; точные аналитические формулы намного более сложны по отношению к существующим формулам.

Полученные аналитические решения вопроса об интенсифицированной теплоотдаче являются точными при заданной постановке задачи.

Приведённые в статье данные расчётов относительно интенсифицированного теплообмена xopoшo коррелируют с существующими экспериментальными материалами, но имеют ощутимо меньшие погрешности относительно последних, чем имевшиеся ранее приближённые решения [6--8].

Литература

1. Эффективные поверхности теплообмена / Э.К. Калинин, Г.А. Дрейцер, И.З. Копп и др. -- М.: Энергоатомиздат, 1998. -- 408 с.

2. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Интенсификация теплообмена в каналах. -- М.: Машиностроение, 1990. -- 208 с.

3. Мигай В.К. Интенсификация конвективного теплообмена в трубах и каналах теплообменного оборудования: Диссертация на соискание учёной степени доктора технических наук. -- Л., 1973. -- Т. 1. -- 327 с.; Т. 2. -- 85 с.

4. Мигай В.К. Повышение эффективности современных теплообменников. -- Л.: Энергия. Ленинградское отделение, 1980. -- 144 с.

5. Мигай В.К. Моделирование теплообменного энергетического оборудования. -- Л.: Энергоатомиздат. Ленинградское отделение, 1987. -- 263 с.

6. Дрейцер Г.А., Лобанов И.Е. Моделирование изотермического теплообмена при турбулентном течении в каналах в условиях интенсификации теплообмена // Теплоэнергетика. -- 2003. -- № 1. -- С. 54--60.

7. Лобанов И.Е. Моделирование теплообмена и сопротивления при турбулентном течении в каналах теплоносителей в условиях интенсификации теплообмена // Труды Третьей Российской национальной конференции по теплообмену. В 8 томах. Т. 6. Интенсификация теплообмена. Радиационный и сложный теплообмен. -- М.: МЭИ, 2002. -- С. 140--143.

8. Лобанов И.Е. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах: Диссертация на соискание учёной степени доктора технических наук. -- М., 2005. -- 632 с.

9. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. -- М.: Атомиздат, 1979. -- 416 с.

10. Менялкина Е.Н. Исследование влияния формы оребрения на динамику потока и сопротивление канала // Альманах современной науки и образования. -- 2017. -- № 4-5 (118). -- С. 65--68.

11. Manca O., Nardini S., Ricci D. Numerical Analysis of Water Forced Convection in Channels with Differently Shaped Transverse Ribs // Journal of Applied Mathematics. -- 2011. -- DOI: 10.1155/2011/323485.

12. Tong-Miin Liou, Hwang J.J., Chen S.H. Simulation and measurement of enhanced turbulent heat transfer in a channel with periodic ribs on one principal wall // International Journal of Heat and Mass Transfer. -- 1993. -- № 36(2). -- Р. 507--517. -- DOI: 10.1016/0017-9310(93)80025-P.

13. Ricci D., Manca O., Manca S., Nardini S. Two-Dimensional Numerical Investigation on Forced Convection in Channels With Transversal Ribs // Conference: ASME 2009 International Mechanical Engineering Congress and Exposition, IMECE2009. -- 2009. -- DOI: 10.1115/IMECE2009-11203.

14. Chaube A., Sahu P.K., Solanki S.C., Sharma P.B. Effect of Artificial Roughness on Convective Heat Transfer // 40th Thermophysics Conference. -- 2008. -- DOI: 10.2514/6.2008-3810.

15. Ahn S,W., Son K.P. An investigation on friction factors and heat transfer coefficients in a rectangular duct with surface roughness // KSME International Journal. -- 2002. -- № 16(4). -- Р. 549--556.

16. Kant K., Qayoum A. Numerical investigations of fluid flow and heat transfer in a ribbed heated duct with variable aspect ratios // Recent Trends in Fluid Mechanics. -- 2016. -- V. 3. -- Iss. 1. -- Р. 23--37.

17. Kim J.-H., HeoSung-Hoo J.-N., Jeeyoung S. Numerical analysis on heat transfer and pressure drop characteristics in a horizontal channel with various ribs // DOI: 10.5916/jkosme.2013.37.1.40.

18. Smith E., Wayo C. Analysis of turbulent heat transfer and fluid flow in channels with various ribbed internal surfaces // Journal of Thermal Science. -- 2011. -- № 20(3). -- Р. 260--267. -- DOI: 10.1007/s11630-011-0468-3.

19. Naveen S., Andallib T., Manish M. Experimental Investigation of Heat Transfer Enhancement in Rectangular Duct with Pentagonal Ribs // Heat Transfer Engineering. -- 2017. -- DOI: 10.1080/01457632.2017.1421135.

20. Layek А., Saini J.S., Solanki S.C. Heat transfer and friction characteristics for artificially roughened ducts with compound turbulators // International Journal of Heat and Mass Transfer. -- 2007. -- № 50(23-24). -- Р. 4845--4854. -- DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2007.02.042

21. Mohammed H.A., Abbas A.K., Sheriff J.M. Influence of geometrical parameters and forced convective heat transfer in transversely corrugated circular tubes // International Communications in Heat and Mass Transfer. -- 2013. -- DOI: 10.1016/j.icheatmasstransfer.2013.02.005.

22. Buonomo B., Cirillo L., Manca O., Nardini S. Experimental Investigation on Heat Transfer Enhancement by Transversal Ribs in Channels // ASME 2017 International Mechanical Engineering Congress and Exposition. -- 2017. -- DOI: 10.1115/IMECE2017-72032.

23. Tanda G., Abram R. Forced Convection Heat Transfer in Channels With Rib Turbulators Inclined at 45 deg // Journal of Turbomachinery. -- 2009. -- Арril. -- V. 131 (2). -- DOI: 10.1115/1.2987241.

24. Thikane S.J., Patil S.R. Review of Forced Convection Heat Transfer through Rectangular or Square Duct Provided with Different Configurations of Rib Turbulators // International Journal of Engineering and Technical Research. -- 2015. -- November. -- V. 4 (11). -- DOI: 10.17577/IJERTV4IS110135.

Размещено на Allbest.ru