Моделирование и расчет внутренних источников тепла в трехфазном индукторе c вращающимся магнитным полем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Статья по теме:

Моделирование и расчет внутренних источников тепла в трехфазном индукторе c вращающимся магнитным полем

А.А. Базаров, А.И. Данилушкин, Е.А. Никитина, Самарский государственный технический университет

Исследуются электромагнитные процессы в системе «трехфазный индуктор с вращающимся магнитным полем - цилиндрическая заготовка» с целью качественной оценки характера распределения внутренних источников тепла и определения энергетических параметров процесса нагрева.

Ключевые слова: трехфазный индуктор, вращающееся магнитное поле, распределение внутренних источников тепла.

In article are investigated electromagnetic processes in system «a three-phase induction heater with a rotating magnetic field - metal cylinder» for the purpose of qualitative estimation of character distribution internal sources of heat and definition of power parametres of heating process.

Key words: three-phase inductor, rotating magnetic field, distribution of internal heat sources.

В статье рассматривается новая задача расчета электромагнитных и тепловых полей при нагреве ферромагнитной заготовки во вращающемся магнитном поле трехфазного индуктора. Особенностью является решение взаимосвязанных электромагнитной и тепловой задач с учетом нелинейных зависимостей магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля и температуры, а также неравномерности распределения магнитной индукции, вызванной значительным воздушным зазором. Использование готовых программных средств вызывает определенные сложности, обусловленные необходимостью согласования границ конструкции для задания граничных условий в разных задачах, что не всегда можно корректно выполнить. Поэтому алгоритм разработки моделей должен учитывать указанную проблему. Исследования, выполненные авторами и частично представленные в статье, позволяют решить эту задачу.

Для создания вращающегося магнитного поля используется конструкция индуктора в форме статора трехфазной асинхронной машины. В роторе, в качестве которого рассматривается нагреваемая заготовка, тепло выделяется под действием вихревых токов, наведенных вращающимся магнитным полем обмотки статора. Предлагаемая конструкция позволит обеспечить равномерную загрузку трех фаз сети, повысить коэффициент мощности системы и коэффициент полезного действия, уменьшить влияние краевых эффектов. Однако реализация такого метода нагрева требует решения ряда задач, связанных с исследованием электромагнитных и тепловых полей системы, разработкой конструкции индуктора, расчетом и выбором оптимальной схемы трехфазной обмотки.

При индукционном нагреве имеют место два вида преобразования энергии: энергия источника питания преобразуется в энергию магнитного поля, затем она преобразуется в джоулево тепло, поглощаясь проводящей заготовкой. Из этого вытекают две взаимосвязанные задачи - электромагнитная и тепловая.

При решении любой сложной системы принимается ряд общих и специфических допущений, корректность которых зависит от конкретной системы. К общим допущениям при решении электромагнитной задачи можно отнести следующие: запаздывание электромагнитной волны в воздухе отсутствует; установившиеся электромагнитные процессы рассчитываются для величин, меняющихся по гармоническому закону; магнитная проницаемость однозначно зависит от напряженности магнитного поля; магнитная проницаемость считается действительной величиной (так как потери на гистерезис при нагреве ферромагнитного тела много меньше потерь на вихревые токи).

Так как индуктор нагревательной установки выполнен в виде статора асинхронной машины, её с некоторым допущением можно рассматривать как асинхронный двигатель с массивным ротором, работающий в режиме короткого замыкания. Известно, что любая электрическая машина является системой взаимно перемещающихся контуров тока с распределенными параметрами. Наиболее распространенный способ математического моделирования процессов в такой системе - представление её в виде электрической цепи с сосредоточенными параметрами - схемы замещения. Однако в исследуемом объекте при таком аналитическом расчете некоторые параметры магнитной цепи и схемы замещения не могут претендовать на точность уже по причине большого воздушного зазора между заготовкой и индуктором, что нехарактерно для асинхронных машин. Это в очередной раз подчеркивает неприемлемость аналитического расчета для электромагнитной задачи.

В общем случае процесс нагрева рассматриваемого класса объектов описывается нелинейной взаимосвязанной системой уравнений Максвелла [1] и Фурье [2] соответственно для электромагнитного и теплового полей с соответствующими краевыми условиями:

; ; (1)

; ;

. (2)

нагрев индуктор магнитный поле

Здесь , , - векторы напряженности магнитного и электрического полей и магнитной индукции; - удельная электропроводимость; T - температура; t - время; - компоненты тензора теплопроводности (теплопроводность как функция температуры представляется кубическим сплайном); - удельная мощность тепловыделения (в линейной постановке - константа, в нелинейной постановке - задаваемая кубическим сплайном в функции температуры); - удельная теплоемкость (в нелинейном случае это функция температуры, аппроксимированная кубическими сплайнами); - плотность, и - угловая координата.

Геометрическая модель исследуемой индукционной системы представлена на рис. 1.

Основным видом нелинейной среды являются ферромагнитные участки магнитной цепи и стальные конструктивные элементы, для которых связь между индукцией и напряженностью магнитного поля выражается зависимостью

, .

Остальными нелинейностями в рассматриваемом диапазоне частот при обычно применяемых материалах пренебрегают.

Зависимость определяется магнитными свойствами среды в бесконечно малом объеме, включающем в себя рассматриваемую точку. Известная неопределенность зависимости связана с проявлением гистерезиса и наличием частных циклов намагничивания, в связи с чем вектор индукции В зависит не только от Н, но и от предыдущего ее изменения в данной точке и от начальной намагниченности.

Рис. 1 - Геометрическая модель исследуемой установки: 1 - магнитопровод индуктора; 2 - воздушный зазор; 3 - футеровка; 4 - изоляция; 5 - нагреваемое изделие; 6 - медная трубка специального профиля

При решении нелинейных уравнений электромагнитного поля основную кривую намагничивания аппроксимируют аналитическими выражениями, которые, с одной стороны, должны достаточно точно описывать эту кривую, а с другой - допускать интегрирование системы уравнений поля в удобном для расчетов виде. Наибольшее распространение получила параболическая зависимость . Однако сложная структура исследуемой системы «индуктор - нагреваемое изделие», содержащая ряд конструктивных элементов неканонической формы с различными физическими свойствами, не позволяет с достаточной для практики точностью использовать аналитические методы решения.

Численный расчет электромагнитных полей в сложной составной структуре тел, содержащей ферромагнитные участки магнитной цепи, стальные конструктивные элементы и ферромагнитную загрузку, производился с помощью программного комплекса ELCUT 5.2 Professional [3].

Расчет выполнялся в два этапа. На первом этапе электромагнитная задача решалась как задача нестационарного магнитного поля, которая позволяет рассчитывать поле, возбужденное токами произвольной формы, и анализировать переходные процессы. В качестве исходных данных вводятся: свойства сред, источники поля, распределенные и сосредоточенные токи, кривые намагничивания ферромагнитных материалов, граничные условия и др. Основными расчетными параметрами являются изменяющиеся во времени магнитный потенциал, магнитная индукция, напряженность поля, токи, энергия магнитного поля, силы Лоренца, моменты, собственные и взаимные индуктивности и потокосцепление.

Задача расчета нестационарного магнитного поля представляет собой общий случай расчета магнитного и электрического полей, вызванных переменными токами (синусоидальные, импульсные и др.), постоянными магнитами, или внешним магнитным полем, в линейной и нелинейной (ферромагнитной) среде, с учетом вихревых токов (поверхностный эффект). Формулировка задачи может быть получена из уравнений Максвелла для векторного магнитного потенциала A (, B - вектор магнитной индукции) и скалярного электрического потенциала U (, E - вектор напряженности электрического поля):

; (3)

, (4)

где - тензор, обратный тензору магнитной проницаемости, g - электропроводность.

В соответствии с уравнением (4) полный ток в проводнике может рассматриваться как сумма стороннего тока, вызванного приложенным извне напряжением, и вихревого тока, индуцированного переменным магнитным полем:

,

где

;

.

В рассматриваемой задаче вектор индукции B всегда лежит в плоскости модели (xy или zr), в то время как вектор плотности электрического тока j и векторный потенциал A перпендикулярны к ней. Отличны от нуля только компоненты и .

Для плоскопараллельных задач уравнение имеет вид

, (5)

а для осесимметричного случая

. (6)

В нелинейной постановке свойства материалов считаются изотропными (или ) и задаются зависимостью , представленной кубическим сплайном.

Расчетная модель системы с сеткой конечных элементов представлена на рис. 2.

На внешних и внутренних границах расчетной области принято условие Дирихле, задающее на части границы известный векторный магнитный потенциал в вершине или на ребре модели.

Однако полученные результаты расчета задачи нестационарного магнитного поля являются промежуточными и не позволяют определить интегральные характеристики устройства, необходимые для проектирования конструкции индукционного нагревателя. Наиболее важным результатом расчета нестационарного магнитного поля является получение зависимостей , , которые можно дискретно задать в расчетных областях ферромагнитных сред (рис. 3). Для расчета интегральных параметров индукционной системы, таких как полный электрический ток (с его сторонней и вихревой компонентами), электрическое напряжение, мощность тепловыделения (омические потери), вектор Пойнтинга, индукция магнитного поля, напряженность магнитного поля, магнитные силы и их моменты, комплексное сопротивление (импеданс), индуктивность, необходимых для решения тепловой задачи, полученные дифференциальные результаты далее использовались как исходные данные в задаче расчета стационарного магнитного поля переменных токов.

Рис. 2 - Геометрическая модель с сеткой конечных элементов

Наиболее удобным способом передачи значений полученных интегральных параметров из электромагнитной задачи в тепловую является использование связанных электротепловых моделей. В качестве первой составляющей для такой комбинации подходит только задача стационарного магнитного поля переменных токов.

Анализ стационарного магнитного поля переменных токов состоит в расчете электрического и магнитного полей, возбужденных приложенными переменными (синусоидально изменяющимися во времени) токами или внешним переменным полем. Изменение поля во времени предполагается синусоидальным. Все компоненты поля и электрические токи изменяются как

,

где - амплитудное (максимальное) значение z, - фазовый угол, щ - угловая частота.

Рис. 3 - Распределение магнитной проницаемости по глубине заготовки

Задача формулируется как дифференциальное уравнение в частных производных относительно комплексной амплитуды векторного магнитного потенциала A (, B - вектор магнитной индукции). Вектор магнитной индукции предполагается лежащим в плоскости модели (xy или zr), в то время как вектор плотности электрического тока j и векторный магнитный потенциал A ортогональны к нему. Только компоненты и в плоской постановке и и в осесимметричном случае отличны от нуля. Будем обозначать их просто j и A. Уравнение для плоской задачи запишется в виде

, (7)

и для осесимметричного случая

, (8)

где электропроводность g и компоненты тензора магнитной проницаемости и ( и ) постоянны в переделах каждого блока модели. Сторонняя составляющая тока предполагается постоянной в пределах каждого блока модели в плоской задаче и обратно пропорциональной радиусу в осесимметричном случае.

Ниже приведены некоторые результаты исследования процесса индукционного нагрева стальной ферромагнитной цилиндрической заготовки в трехфазном индукторе с вращающимся магнитным полем. При построении сетки конечных элементов задавался автоматический шаг дискретизации, сетка содержит 4507 узлов. Параметры системы: диаметр ферромагнитной заготовки - 140 мм, толщина футеровки (шамот группы В) - 20 мм, величина воздушного зазора 5 мм. Обмотка индуктора выполнена из стандартной медной трубки специального профиля со смещенным отверстием. Индуктор охлаждается водой. Источники поля задавались через полный ток амплитудой 17350 А и соответствующим углом сдвига в зависимости от расположения обмотки. Распределение плотности полного тока по радиусу заготовки приведено на рис.4.

Рис. 4 - Распределение плотности полного тока по радиусу заготовки

По результатам расчета получено: средняя мощность тепловыделения составила суммарно во всех обмотках 36409 Вт, в заготовке - 154445,9 Вт. Магнитная индукция в статоре не превышает 0,75 Тл, в заготовке максимальное значение наблюдается на поверхности и не превышает 3,1 Тл. Коэффициент полезного действия - 0,81, коэффициент мощности - 0,45. Аналогичный индуктор продольного поля, выполненный в виде цилиндрической катушки, имеет коэффициент полезного действия 0,74, коэффициент мощности 0,38.

Тепловая задача для ротора представляет собой нелинейную задачу нестационарной теплопроводности для той же геометрической модели, что и в электромагнитной задаче. При решении тепловых задач в двумерной области используется уравнение теплопроводности вида [2]:

, (9)

где T - температурное распределение в цилиндре; t - время; - компоненты тензора теплопроводности (в линейной постановке); - удельная мощность тепловыделения; в линейной постановке - константа, в нелинейной постановке - задаваемая кубическим сплайном функция температуры; - удельная теплоемкость, в нелинейном случае это функция температуры, аппроксимированная кубическими сплайнами; с - плотность.

В качестве источников тепла задавалась объемная плотность тепловыделения для каждого блока, полученная в результате решения электромагнитной задачи. На внешних и внутренних границах расчетной области могут быть заданы граничные условия первого, второго или третьего рода, соответствующие реальным условиям теплообмена. Для оценки потерь в статоре (магнитопроводе и обмотке индуктора) рассматривалась аналогичная нелинейная задача нестационарной теплопроводности.

Библиографический список

1. Вайнберг А.М. Индукционные плавильные печи. - М.: Энергия, 1967. - 415 с.

2. Лыков А.В. Тепломассообмен: справочник. - М., 1978. - 480 с.

3. ELCUT. Моделирование двумерных полей методом конечных элементов. Версия 5.5. Руководство пользователя. - СПб., 2007.

Размещено на Allbest.ru