Моделирование бесконтактного генератора совмещенного типа в оптимизационных расчетах

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФГОУ ВПО «Самарский государственный технический университет»

Моделирование бесконтактного генератора совмещенного типа в оптимизационных расчетах

При оптимальном синтезе бесконтактного генератора совмещенного типа (БГСТ) возникает задача оценки его динамических свойств на стадии проектирования.

Критерии качества, входящие в расчетно-оптимизационный комплекс БГСТ [1] и являющиеся скалярными целевыми функциями, есть аналитические выражения, вычисление которых не представляет трудностей и может быть осуществлено с использованием инженерной методики расчета для каждого варианта. Приведенные в [2] дифференциальные уравнения, описывающие БГСТ как электромеханическую систему с дискретным преобразованием переменных, достаточно сложны из-за высокого порядка и наличия нелинейностей в виде произведения переменных. Для оценки динамических свойств при проектировании и решения задачи синтеза системы автоматического регулирования напряжения генератора желательно иметь аппроксимирующую модель невысокого порядка.

Эти уравнения значительно упрощаются, если рассматривать малые отклонения всех переменных величин от их установившихся значений. Посредством преобразования Лапласа система дифференциальных уравнений БГСТ может быть линеаризована и получено ее аналитическое решение.

Зададим малые отклонения неизвестных переменных от точки установившегося состояния . Значения переменных в точке установившегося состояния .

Здесь - соответственно токи возбуждения возбудителя, ротора, нагрузки БГСТ и углы проводящих фаз возбудителя и генератора.

Управляющим и возмущающим воздействиями на БГСТ являются изменение напряжения возбуждения и изменение сопротивления нагрузки.

Запишем уравнения в отклонениях

Здесь - активные сопротивления обмоток возбуждения возбудителя, ротора и якоря генератора;

- собственные индуктивности обмоток возбуждения возбудителя, ротора, якоря генератора и взаимные индуктивности между обмотками возбуждения и якоря (при совпадении их магнитных осей) возбудителя и генератора;

- числа пар полюсов возбудителя и генератора, оператор Лапласа, угловая частота вращения ротора.

К этим уравнениям необходимо добавить условия, связанные с необратимостью выпрямителей в роторе и статоре БГСТ

В системе уравнений (1) первое, второе, четвертое - уравнения электрического равновесия обмоток возбуждения возбудителя, ротора и якоря генератора. Третье, пятое - уравнения электромеханического равновесия возбудителя и генератора.

Введем дополнительное допущение, не искажающее физического смысла процессов. Учитывая, что возбудитель постоянно работает в режиме короткого замыкания [2], положим угол . При этом система (1) упрощается

Решая совместно систему уравнений (2), получаем выражения для передаточных функций БГСТ как объекта регулирования по управляющему (изменение напряжения возбуждения) и возмущающему (изменение нагрузки) воздействиям.

Передаточная функция по управляющему воздействию

Коэффициенты числителя уравнения (3), полученные при решении системы (2)

Аналогичным образом при совместном решении уравнений системы (2) рассчитываются коэффициенты характеристического уравнения в знаменателе. Передаточная функция по возмущающему воздействию

Полученные передаточные функции БГСТ могут быть использованы при синтезе системы автоматического регулирования напряжения и при анализе динамических свойств генератора.

Структурная схема БГСТ как объекта регулирования, соответствующая уравнениям (2), приведена на рис.1.

Проверка устойчивости работы БГСТ при малых отклонениях от установившегося состояния может быть осуществлена с использованием критерия Гурвица. генератор квадратичный интегральный

пренебречь малыми параметрами в выражениях (3), (4), можно понизить порядок характеристического уравнения и упростить выражения для передаточных функций. При этом переходный процесс по управляющему и возмущающему вoздeйcтвиям при скачкообразном изменении соответственно напряжения возбуждения и сопротивления нагрузки достаточно точно описывают передаточные функции вида

При описании БГСТ системой уравнений второго порядка относительная погрешность в расчетных точках переходной характеристики по управляющему воздействию не превышает 1,5% по сравнению с расчетом по выражению (3).

Корни первого характеристического уравнения системы (5)

Выполним оценку влияния отдельных параметров БГСТ на устойчивость. Если

Передаточная функция БГСТ для управляющего воздействия при малых отклонениях

Здесь постоянные времени:

Оригинал, соответствующий выражению (6)

Для подтверждения адекватности аппроксимирующей модели проведем сравнительный анализ переходных процессов БГСТ при типовых ступенчатых воздействиях по каналам управления и возмущения для математических моделей высокого и низкого порядка.

С этой целью выполним расчет переходных характеристик:

- наброс 10% напряжения возбуждения при номинальной нагрузке;

- наброс 15% активной нагрузки из номинального режима.

Переходные характеристики по управляющему и возмущающему воздействиям, рассчитанные по аппроксимирующей модели изображены на рис. 2 и рис. 3. В этом случае коэффициент передачи БГСТ по управлению К0у = 0,09095, коэффициент передачи БГСТ по возмущению K0в = 0,13214. Здесь же представлены переходные характеристики, полученные при решении модели высокого порядка при одинаковых начальных условиях.

При сравнении этих характеристик, максимальная относительная погрешность результатов расчета по аппроксимирующей модели и модели высокого порядка не превышает 10% по управляющему воздействию и 8% по возмущению. Следовательно, линеаризованная математическая модель достаточно точно описывает реакцию генератора на различные виды внешних воздействий и пригодна для использования при оптимизации БГСТ.

В задаче параметрической оптимизации БГСТ в качестве динамических критериев оптимальности для обоих воздействий целесообразно применять квадратичные интегральные оценки

Рис. 2. Переходная характеристика БГСТ по управляющему воздействию 1 - линеаризованная модель; 2 - полная модель

Рис. 3. Переходная характеристика БГСТ по возмущающему воздействию------- линеаризованная модель; ---------- полная модель

, при .

Расчет квадратичных интегральных оценок по управлению и возмущению проводится согласно выражениям

где - коэффициенты передаточных функций в формулах (5).

С использованием приведенных выражений для интегральных оценок качества переходных процессов рассчитываются количественные характеристики динамических критериев качества при параметрической оптимизации БГСТ.

Выводы

Показано, что в качестве математической модели для решения задач параметрической оптимизации БГСТ и синтеза системы автоматического регулирования напряжения может быть использована аппроксимирующая модель низкого порядка.

Получены выражения для расчета переходных характеристик БГСТ при управляющих и возмущающих воздействиях.

Проведен сравнительный анализ моделей высокого и низкого порядка и доказано, что линеаризованная модель описывает реальную реакцию БГСТ на различные воздействия с погрешностью не более 10%, что является приемлемым при оценке динамики в задаче оптимального синтеза.

Предложено применять для оценки динамических свойств интегральные оценки по управляющему и возмущающему воздействиям.

Библиографический список

1. Скороспешкин А.И., Фельзинг А.П., Зубков Ю.В. Расчетно-оптимизационный комплекс бесконтактного генератора совмещенного типа / Известия вузов. Электромеханика. - № 5. - 1989. - С. 37-43.

2. Зубков Ю.В., Тулупов П.В. Моделирование электромагнитных процессов вентильного генератора совмещенного типа / Известия вузов. Электромеханика. - № 3. - 2011. - С. 52-54.

Аннотация

В статье приводится решение уравнений бесконтактного генератора совмещенного типа при малых отклонениях от установившегося режима работы. Представлены расчетные формулы для передаточных функций и квадратичных интегральных оценок по управляющему и возмущающему воздействиям. Дано обоснование для применения интегральных оценок в качестве динамических критериев при параметрической оптимизации генератора.

Ключевые слова: генератор, дифференциальные уравнения, передаточные функции, интегральные оценки, динамические критерии, оптимизация.