Области динамической устойчивости синхронного двигателя газоперекачивающего агрегата при различных алгоритмах регулирования возбуждения

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОБЛАСТИ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ГАЗОПЕРЕКАЧИВАЮЩЕГО АГРЕГАТА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ АЛГОРИТМАХ РЕГУЛИРОВАНИЯ ВОЗБУЖДЕНИЯ

Ф.Н. Рассказов, А.В. Голубовский, Л.А. Мигачёва

В векторно-скалярной форме получена система нелинейных дифференциальных уравнений синхронного привода газоперекачивающих агрегатов. Разработана методика определения областей динамической устойчивости синхронного двигателя при различных алгоритмах регулирования возбуждения.

При синтезе оптимальных и гарантирующих систем регулирования возбуждения синхронных двигателей (СД) газоперекачивающих агрегатов (ГПА) переходные процессы описывались линеаризованной системой уравнений, что справедливо при малых отклонениях внутреннего угла синхронной машины [1, 2, 3]. Такой режим работы агрегата характерен при нормальных условиях функционирования компрессорной станции. Однако при аварийных режимах, связанных с помпажом ГПА, отключением части питающих линий и т.д., отклонение внутреннего угла синхронного двигателя может быть значительным относительно установившегося значения. Это вызывает необходимость рассмотрения переходного процесса «в большом», и в первую очередь - исследования устойчивости положения равновесия системы с учетом нелинейности характеристик. При анализе системы АРВ «в большом» математическую модель СД будем описывать полной нелинейной системой уравнений Парка-Горева [4], что позволяет с большей точностью рассчитать переходные процессы. Систему уравнений Парка-Горева можно записать в векторно-матричной форме:

(1)

где X=[ш_dc,ш_qc,ш_B,ш_1dc,ш_1qc,щ,и]^T - вектор, компонентами которого являются переменные состояния системы; индексом 1d обозначены величины для демпферной обмотки по продольной оси, 1q - для демпферной обмотки по поперечной оси. Все остальные переменные состояния вектора Х общеприняты.

F(X) - нелинейная вектор-функция;

V_B - напряжение возбуждения;

М_С - момент на валу двигателя;

B, C - матрицы соответствующих размерностей.

Будем рассматривать задачу определения областей устойчивости СД ГПА при различных алгоритмах регулирования возбуждения. Под областью устойчивости (областью притяжения) будем понимать область начальных условий, из которых система возвращается в исходное положение равновесия. Для определения области устойчивости запишем уравнение движения в отклонениях относительно положения равновесия (уравнение возмущенного движения). В этом случае приращение вектора Х будет равно величине

, (2)

где X₀ - вектор установившихся значений переменных состояния системы (1) (положение равновесия).

Заметим, что для линейной части системы уравнение движения в отклонениях совпадает с исходным. На основании вышеизложенного система (1) в отклонениях запишется следующим образом:

(3)

где ДV_ЭС - отклонение напряжения в узле нагрузки.

С учетом вентиляторной нагрузки центробежного нагнетателя ГПА будем иметь

.

Поскольку напряжение в периферийной точке электрической системы V_C полагается величиной постоянной, то ДV_C = 0. Также подчеркнем, что исследование устойчивости положения равновесия по Ляпунову, определение областей притяжения связано с анализом свободных движений. В этом случае возмущающее воздействие ДM_C приводится к отклонениям переменных состояния положения равновесия.

В результате преобразования (исключения алгебраических уравнений связи) система (3) в отклонениях в матричном виде может быть записана следующим образом:

, (4)

где - вектор отклонения переменных состояния;

ѓ(Дx) - вектор-функция, составляющими которой являются правые части (3);

а В - матрица вида

.

Поскольку система (3) имеет седьмой порядок, то область устойчивости можно выделить в семимерном фазовом пространстве. Однако при расчете областей притяжения будем задавать начальные отклонения тем переменным состояния системы (3), которые характеризуют устойчивость положения равновесия (установившегося режима) синхронного двигателя. Такой переменной в синхронном электроприводе является отклонение внутреннего угла нагрузки Ди, в качестве второй переменной примем скорость изменения угла и, т.е. отклонение угловой скорости вращения Дщ. Поэтому расчет областей устойчивости (областей притяжения) будем проводить на множестве начальных отклонений угла Ди и скорости Дщ при нулевых начальных отклонениях остальных переменных состояния.

Величина области устойчивости зависит от закона регулирования возбуждения СД.

Определим область устойчивости СД при оптимальном управлении возбуждением с учетом ограничения на модуль напряжения обмотки возбуждения:

.

В [5] показано, что управление, оптимальное по быстродействию, обеспечивает одновременно наибольшую величину области устойчивости. Согласно принципу максимума Понтрягина, оптимальное управление является релейным - чередование максимальной форсировки возбуждения от V_max до -V_max.

При этом максимальные отклонения угла и и тем самым возможная потеря устойчивости синхронного режима электропривода наблюдаются на первом интервале управления, поэтому нет необходимости рассчитывать весь алгоритм оптимального управления.

В соответствии с классическим определением под «областью притяжения» понимается множество (область) начальных состояний вектора ДХ нелинейной системы (4), при которых движения в этой системе асимптотически устойчивы [6]. Для систем нелинейных уравнений одним из наиболее распространенных и строгих методов анализа устойчивости с определенной областью притяжения является аппарат построения, исследования функций Ляпунова и прямой метод Ляпунова [6]. Однако не существует общего метода построения функций Ляпунова для нелинейных систем. Причем функции Ляпунова конструируются не единственным способом, что не позволяет достаточно точно (а иногда очень приближенно) оценить область притяжения. Поэтому при исследовании динамической устойчивости электрических систем используется метод последовательных интервалов, численные методы интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений. В этой связи ограничимся расчетом областей устойчивости при различных законах управления на ЭВМ численными методами с использованием стандартных программ. Разумеется, недостатком такого подхода является проведение большого количества вычислений при различных сочетаниях начальных отклонений переменных состояния системы. Для определения областей устойчивости проводится расчет переходных процессов в системе при различных сочетаниях отклонения угла Ди и скорости Дщ. Устойчивость положения равновесия (установившегося режима) определялась по кривым изменения угла и во времени. Если переходные процессы сходятся к значениям установившегося режима, то положение равновесия асимптотически устойчиво. Для расчета переходных процессов на ЭВМ применялось стандартное программное обеспечение с использованием метода Рунге-Кутта. На рис. 2 приведена область притяжения при оптимальном управлении возбуждением СД (область 1). Область 2 рассчитана при гарантирующем управлении возбуждением СД [3].

Далее приведем расчет областей устойчивости СД с системой регулирования возбуждения с обратной связью по напряжению узла нагрузки. С целью исследования таких систем проведем ряд преобразований. Во-первых, определим отклонение напряжения в узле нагрузки через компоненты вектора переменных состояния ДX системы уравнений Парка-Горева (3). Для расчета

необходимо выразить ДI_dc, ДI_qc через компоненты вектора ДX.

Для этого выделим в системе (3) подсистему алгебраических уравнений

(5)

Запишем (5) в матричном виде

или в векторно-матричной форме

, (6)

где ДШ - вектор отклонения потокосцепления; ДI - вектор отклонения токов.

В свою очередь, вектор отклонения потокосцепления ДШ можно выразить через вектор ДX в соответствии с преобразованием

(7)

или в векторно-матричной форме

ДШ = ПДХ, (8)

где П - матрица преобразования в соответствии с соотношением (7).

Приняв во внимание (6), можно записать

, (9)

или с учетом (8)

. (10)

(11)

где П₁, П₂, П₃, П₄, П₅ - соответствующие матрицы преобразований.

Система регулирования возбуждения содержит тиристорный преобразователь с передаточной функцией W_ТП(р), регулятор тока возбуждения с передаточной функцией W_РТВ(р) и контур регулирования напряжения с передаточной функцией W(р). При этом передаточные функции регулятора напряжения были получены в результате синтеза оптимальных систем управления возбуждением СД с учётом вероятностных характеристик возмущающих воздействий [1, 2].

Тогда структурную схему системы регулирования возбуждения СД в векторно-скалярной форме можно представить в следующем виде (рис. 1). В структурной схеме присутствуют нелинейные звенья типа «зона насыщения», ограничивающие соответственно напряжение на обмотке возбуждения и ток возбуждения. В соответствии со структурной схемой определим уравнения замкнутой системы в пространстве состояния.

Передаточной функции тиристорного преобразователя (возбудителя)

соответствует уравнение состояния

. (12)

В соответствии со структурной схемой

, (13)

где - нелинейная функция, соответствующая звену типа «зона насыщения».

Рис. 1. Структурная схема системы регулирования возбуждения в векторно-скалярной форме

ПИ-регулятору тока возбуждения соответствует следующее уравнение:

.

Введем переменную состояния регулятора тока возбуждения в соответствии с соотношением

. (14)

. (15)

В свою очередь, согласно структурной схеме

;

или с учетом (11)

. (16)

Далее определим уравнения состояния оптимального регулятора с передаточной функцией [1, 2]

. (17)

Заметим, что данный регулятор синтезирован при условии стабилизации напряжения узла нагрузки с учётом вероятностных характеристик регулируемой координаты.

Запишем уравнения регулятора в матричной форме [6]

(18)

где - вектор переменных состояния регулятора; А_р, B_р, D_р, H_р - матрицы соответствующих размерностей.

Запишем уравнения замкнутой системы регулирования возбуждения с учетом уравнений регулятора напряжения W(p). Для этого объединим системы (4), (12), (13), (14), (15), (16), (18), в результате получим

(19)

ДU_зад = 0;

ДV_ЭС = П₅ДX.

Введем в рассмотрение обобщенный вектор переменных состояния

электрический дифференциальный уравнение нелинейный

.

Напомним, что ДX, ДX_p - векторы, а ДE_ТП, ДX_РТВ - скалярные величины. Тогда систему регулирования возбуждения в отклонениях можно записать следующим образом:

(20)

где F'(ДX₀) - вектор-функция.

На основании (20) была рассчитана область притяжения, которая показана на рис. 2 (область 4). Аналогично была сформирована система уравнений состояния для регулятора напряжения с передаточной функцией

(21)

и рассчитана область притяжения, показанная на рис. 2 (область 3). При этом уравнение регулятора (21) записано при условии стабилизации внутреннего угла и с учётом случайных возмущений. Особенностью данного варианта синтеза является то обстоятельство, что регулируемая координата представляет собой угол нагрузки, а измеряемая величина - напряжение в узле нагрузки, т.е. регулируемая координата не совпадает с измеряемой. Посторенние систем АРВ с обратной связью по напряжению узла нагрузки с целью повышения динамической устойчивости синхронных машин (регулирование внутреннего угла и) широко используется в электрических системах.

На этом же рисунке приведена область устойчивости (область 5) при традиционных настройках системы регулирования возбуждения (регулятора сильного действия - ПД-регулятора).

Начало координат (положение равновесия) соответствует точке и₀, Дщ = 0, т.е. установившееся значение угла нагрузки и₀ не равно нулю. Поэтому области устойчивости не будут симметричными относительно осей координат, поскольку происходит смещение рабочей точки угловой характеристики СД. Использование систем регулирования возбуждения расширяет естественную область устойчивости, что позволяет обеспечивать асимптотическую устойчивость положения равновесия при углах нагрузки , больших 90?, - так называемая «искусственная» устойчивость за внутренним естественным пределом мощности.

Рис. 2. Области динамической устойчивости

Заметим, что если Ди₀ и Дщ одного знака, то область притяжения будет расширяться по сравнению с областью при нулевом значении одной из этих переменных. В этом случае, например, положительное значение Дщ способствует уменьшению отклонения угла Ди, и наоборот. С ростом максимального напряжения на обмотке возбуждения V_max указанные области устойчивости будут расширяться.

Таким образом, несмотря на сложный математический аппарат, используемый при описании динамики нелинейной системы оптимального управления синхронным электроприводом ГПА, полученные результаты имеют вполне понятный, прозрачный вид.

Библиографический список

1. Шварц Г.Р., Голубовский А.В., Мигачёва Л.А., Рассказов Ф.Н. Оптимизация и повышение энергоэффективности электроприводных КС МГ // Газовая промышленность. 2005. №12. С. 76-77.

2. Шварц Г.Р., Голубовский А.В., Мигачёва Л.А., Рассказов Ф.Н., Кузнецов П.К. Оптимизация систем управления электроприводами газоперекачивающих агрегатов // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. 2005. №37. С. 171-176.

3. Рассказов Ф.Н., Шварц Г.Р., Мигачёва Л.А., Голубовский А.В. Синтез гарантирующих систем регулирования возбуждения синхронных двигателей газоперекачивающих агрегатов // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. 2004. №20. С. 144-151.

4. Гусейнов Ф.Г. Упрощение расчётных схем электрических систем. М.: Энергия, 1978. 263 с.

5. Петров Ю.П. Вариационные методы теории оптимального управления. Л.: Энергия, 1977. 280 с.

6. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.

Размещено на Allbest.ru