Субоптимальный по совокупности критериев качества самонастраивающийся алгоритм управления динамическими объектами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Субоптимальный по совокупности критериев качества самонастраивающийся алгоритм управления динамическими объектами

В.Е. Вохрышев

Предложен и исследован методом цифрового моделирования субоптимаьный по совокупности двух критериев качества самонастраивающийся алгоритм управления динамическими объектами, построенный на основе уравнения релейного регулятора с переменным гистерезисом. квазискользящий цифровое моделирование

Ключевые слова: алгоритм самонастраивающийся, субоптимальное многокритериальное управление, гистерезис переменный, регулятор релейный.

Одна из основных задач управления динамическими объектами заключается в гашении переходных процессов наилучшим образом в некотором смысле, который конкретизируется одним критерием оптимальности или совокупностью критериев, отражающих одинаково важные различные инженерные требования к качеству движения объекта в переходном процессе и установившемся режиме работы. Проблема многокритериального управления возникает также в том случае, если цели и критерии управления достаточно сложны и требуемое поведение системы на всем интервале ее функционирования не сводится к стандартным задачам управления.

Современные методы проектирования многокритериальных систем основаны как на теории синтеза систем последовательной оптимизации, предполагающей декомпозицию фазового пространства системы на ряд непересекающихся областей со своими критериями оптимальности и соответствующими им управлениями [1], так и на использовании сопровождающих функционалов [2], которые могут быть только сходны с частными критериями качества в соответствующей нечетко определенной области фазового пространства.

В первом случае для широкого класса систем практически ограничиваются двумя областями пространства состояний: внутренней, содержащей начало координат G₁ или окрестность заданного конечного состояния, и внешней - G₂, которым ставят в соответствие режимы малых (G₁) и больших (G₂) отклонений системы от заданного конечного состояния. Большие отклонения возникают при пуске объектов, изменении режимов их работы или действии значительных возмущений иного порядка. Основными требованиями, предъявляемыми к качеству движения объекта в области G₁, являются высокая точность, малая чувствительность к изменениям параметров объекта и среды, асимптотическая устойчивость движения. Наиболее распространенным требованием к качеству управления системой в области G₂ является минимум времени движения изображающей точки до попадания в область G₁, т.е. минимизация критерия быстродействия: . Основная задача оптимальной стратегии управления при этом заключается в обеспечении совместимости законов управления при переходе из одной области фазового пространства в другую. Актуальным здесь является уменьшение сложности стратегии, заключающейся в минимизации количества характеристик и параметров, изменяемых на границе областей.

Сопровождающий функционал, на основе которого разработан метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов [2], имеет вид

, (1)

где - агрегированная макропеременная, представляющая собой произвольную дифференцируемую или кусочно-непрерывную функцию фазовых координат, исполняющую роль притягивающего многообразия, - также некоторая функция, удовлетворяющая условиям: (0) = 0, при любых <>0, с и m - постоянные коэффициенты (управляющие параметры).

Регулярная процедура синтеза управления на основе функционала (1) и его техническая реализация требуют доступа к вектору состояния объекта и неформального выбора макропеременных, от вида которых зависят выражение (1) и результат синтеза. Трудности получения и использования информации о переменных состояния общеизвестны (так называемое «проклятие размерности»). Поэтому управление, синтезированное на основе (1), оказывается чаще всего физически нереализуемым.

В связи с этим возникает актуальная задача поиска простых и эффективных законов и алгоритмов управления, обеспечивающих оптимальное или субоптимальное многокритериальное управление на основе использования минимального объема измерительной информации о состоянии системы в условиях неопределенности параметров объекта и среды.

В настоящей работе предлагается и исследуется самонастраивающийся алгоритм управления динамическими объектами с одним входом и выходом, субоптимальный по совокупности двух критериев качества - критерию быстродействия (при больших отклонениях выходной координаты от своего заданного конечного значения) и интегральному квадратичному функционалу (при малых отклонениях):

, (2)

где Т - постоянный коэффициент, а е(t) и соответственно ошибка и производная ошибки с минимальным числом характеристик управления, требующих согласования на границе областей G₁ и G₂.

Алгоритм построен на базе закона управления, реализованного в регуляторе с отрицательным переменным гистерезисом и зоной нечувствительности, уравнение которого имеет вид [3]:

(3)

где функцию можно записать как

если ,

или если ,

xH=хk-(t), xB=хk+(t), , хk - заданное конечное состояние регулируемой координаты , (t) - половина величины зоны нечувствительности, задающая границу области малых отклонений, и - постоянные ограниченные величины, - величина управляющего воздействия, , , - постоянные ограниченные величины, В₀ (t) - переменная величина (сдвиг управляющего воздействия), ограниченная значением , - экстремальные значения регулируемой координаты (ее максимум или минимум ), - коэффициент, изменяющийся в диапазоне -1<k<1, - знаковая функция, принимающая значения +1 или -1 (или 0) в зависимости от знака функции переключения и типа исполнительного механизма, - знак дизъюнкции.

В управлении (3) используется только выходная координата объекта и ее экстремальные значения. Стратегия управления заключается в переводе объекта из произвольного начального состояния в зону нечувствительности за одно или несколько переключений (в последнем случае в системе организуется квазискользящий процесс [4]) и стабилизация регулируемой координаты в конечном состоянии. Гарантированный срыв возможных автоколебаний в системе и устранение статической ошибки обеспечиваются путем соответствующей настройки параметров регулятора , , (t) и В₀(t), которые могут быть как постоянными, так и изменяющимися во времени. Автоматическое изменение части из них или всех сразу осуществляется при отсутствии априорной информации о характеристиках объекта или их значительных изменениях в ограниченной области. Переменная величина В₀(t) обеспечивает устранение статической ошибки в зоне нечувствительности и изменяется по П- (пропорциональному), И- (интегральному) или ПИ-законам.

В дискретно-непрерывном управлении (3) отсутствует необходимость согласования параметров дискретного управления вне зоны нечувствительности (зона G₂) с параметрами непрерывного управления, действующего в зоне малых отклонений (G₁). Эти управления при больших отклонениях формируются одновременно в процессе движения изображающей точки в зоне G₂. В зоне малых отклонений, когда дискретная составляющая равна нулю, воздействие на объект осуществляется через изменение уже сформированного управления В₀(t) в функции ошибки (например по ПИ-закону):

, (4)

где - постоянная величина, , - постоянные коэффициенты.

На рис. 1 и 2, полученных методом цифрового моделирования релейной системы с управлением (3) и объектом с передаточной функцией

, (5)

приведены некоторые результаты исследований, представленные в виде графиков переходных процессов (выходной координаты , управления и сигнала смещения ).

Р и с. 1. Процессы в самонастраивающейся системе:

- заданное конечное значение регулируемой координаты , xH и xB - границы зоны нечувствительности, u - управление, - автоматически изменяющийся сигнал смещения

Алгоритм функционирования управления реализует закон (3). Объект управления переводится из заданного начального состояния х(0)=0 в конечное состояние =0.5. Настройки и параметры регулятора имеют следующие значения: =В=0.3, k=0.28,=0.08, хН=0.42, хВ=0.58, k1=0.2, k2=0.003, 0.25 Срыв автоколебаний здесь происходит за одно переключение управления, а в зоне нечувствительности единственная переменная величина «подтягивается» управлением (4) к величине, при которой статическая ошибка в системе равна нулю.

Настройка управления в данном примере связана с установками коэффициента k и сигнала управления =В таким образом, чтобы амплитуда автоколебаний в системе была не больше величины зоны нечувствительности, которая задается произвольно. Выходной сигнал устанавливается также произвольно в пределах заданных ограничений. Коэффициенты k1 и k2 настраивается так, чтобы процессы в системе были сходящимися с учетом критерия (2).

Рис. 2 иллюстрирует квазискользящие процессы в системе с тем же объектом (5). Настройки управления при проведении эксперимента оставались прежними за исключением коэффициента k в функции переключения, который равен 0.7, а xk=0.8.

Здесь вывод объекта на режим хk=осуществляется не за одно переключение, а за несколько. Квазискользящий режим в системе организуется настройкой коэффициента k в функции переключения релейного управления.

Таким образом, управление (3) относится к классу управлений, самонастраивающихся по временным характеристикам и субоптимальных по двум критериям оптимальности. Оно способно функционировать в условиях неопределенности параметров объекта и среды с использованием в законе управления минимального объема измерительной информации без организации специальных мер по согласованию управлений на границе зон больших и малых отклонений.

Р и с. 2. Квазискользящие процессы в самонастраивающейся системе

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Современная прикладная теория управления. - Ч.1. Оптимизационный подход в теории управления / под ред. А. А. Колесникова. - Таганрог: ТРТУ, 2000. - 400 с.

2. Современная прикладная теория управлени. - Ч.2. Синергетический подход в теории управления / под ред. А. А. Колесникова. - Таганрог: ТРТУ, 2000. - 452 с.

3. Пат. Российская Федерация. 2302029. Регулятор с релейной характеристикой / В.Е. Вохрышев. Опубл. Б.И. 2007, №18. - С. 703.

4. Вохрышев, В.Е. Квазискользящие процессы в релейных системах с отрицательным переменным гистерезисом / В.Е. Вохрышев, Д.А. Рагазин // Вестник Самар. гос. техн ун-та. - Сер. Техн. науки. - 2008. - №1(21). - С. 5-9.

Размещено на Allbest.ru