Синтез цифрового регулятора для линейных объектов первого порядка с распределенными параметрами

Широкий класс объектов управления описывается линейным гиперболическим уравнением первого порядка в частных производных. Например, к такому классу объектов можно отнести теплообменники с перекрестным током, математическая модель которых строится на основе уравнения теплового баланса, при условии постоянства коэффициента теплообмена [1]:

,

с краевыми и начальными условиями

,

где - распределение температуры охлаждаемой среды;

- скорость потока охлаждаемой среды;

- параметр, зависящий от конструкции теплообменника и охлаждаемой среды;

- температура воздуха;

- начальное распределение температуры;

L - общая длина трубки теплообменника;

g(t) - функция изменения температуры масла на входе теплообменника.

Как показано в [1], передаточная функция теплообменника по каналу «температура воздуха - температура охлаждаемой среды на выходе» будет иметь вид

.

Применение аналитических методов синтеза и настройки регуляторов для системы управления объектом вида (3) затруднено. Обычно заранее выбирается вид регулятора и осуществляется численная оптимизация его настроек по какому-либо критерию. Например, в работе [1] выбран классический ПИ-регулятор, а настройка его параметров осуществлена путем численной оптимизации интегрального критерия качества, учитывающего быстродействие системы и недопустимость перерегулирования.

К недостаткам такого подхода можно отнести ограниченность стандартными видами регуляторов, выбираемых по обобщенным рекомендациям, и наличие в критерии качества весовых коэффициентов, влияющих на качество переходного процесса синтезируемой системы, значения которых выбираются на основе интуитивно-экспериментальных подходов. Другим существенным недостатком такого подхода является сложность учета ограничений на допустимую величину управляющего воздействия.

Предлагается синтезировать систему управления путем задания и итерационного изменения желаемого вида переходной характеристики. На каждой итерации оценивается качество переходного процесса по управлению, качество отработки системой различного вида возмущений и форма управляющих воздействий.

Предложенный подход можно реализовать путем синтеза цифрового регулятора, обеспечивающего заданный вид переходной характеристики. Методика синтеза такого регулятора описана в работах [2, 3] и заключается в модификации апериодического регулятора [4] путем введения дополнительных фиктивных нулей и полюсов в передаточную функцию объекта управления. В работах [2, 3] предлагается методика расчета дополнительных нулей и полюсов исходя из вида желаемой переходной характеристики и точности ее отработки.

Рассмотрим применение предложенного подхода для синтеза системы управления объектом вида (3) с параметрами, полученными для трубчатого теплообменника в работе [1], и . Требования к системе управления: максимальное быстродействие в условиях ограничений на максимальную величину управляющего воздействия 50 °С и отсутствие перерегулирования выходной координаты.

Для синтеза регулятора необходимо перейти к дискретной форме описания объекта управления. Дискретная передаточная функция объекта при шаге дискретизации, равном 1 с, имеет вид

.

Согласно [2] регулятор имеет вид

,

где - корректирующий полином.

Исходя из рекомендаций [2] с учетом шага дискретизации и предполагая, что длительность переходного процесса будет не более 80 с, в рассматриваемой задаче степень корректирующего полинома должна составлять 700.

В качестве желаемой формы переходного процесса по управлению была выбрана функция линейного нарастания до заданного значения. При таком задании время переходного процесса определяется единственным параметром - углом наклона, т. е. задача сводится к одномерной оптимизации в условиях ограничений.

В процессе синтеза системы время желаемого переходного процесса уменьшалось от 80 до 40 с. На всех итерациях был получен вид переходного процесса, соответствующий заданному виду. Максимальная величина управляющего воздействия возрастала с уменьшением времени переходного процесса. При времени переходного процесса, равном 40 с, максимальное значение управляющего значения составляло 90 % от максимально допустимой величины. Запас устойчивости системы к изменениям параметров объекта уменьшался с уменьшением времени желаемого переходного процесса. В результате была синтезирована система, обеспечивающая быстродействие практически в три раза выше системы, синтезированной по интегральному критерию. На рисунке приведены вид переходного процесса и график изменения управляющего воздействия при времени переходного процесса, равном 60 с.

Графики переходного процесса (а) и управляющего воздействия (б)
в синтезированной системе

Из графика видно, что изменение выходной координаты прекращается в заданное время, однако в системе продолжается переходный процесс. Управляющее воздействие продолжает изменяться, удерживая выходную координату на заданной величине.

Предложенный метод синтеза системы в отличие от других численных методов позволяет в процессе синтеза проводить анализ устойчивости системы к различным видам возмущений, в том числе и изменениям параметров объекта, и корректировать результаты синтеза на основе этих данных.

Основным отличием предлагаемого метода является изменение на каждой итерации не параметров регулятора, а параметров желаемого вида переходного процесса. Такой подход позволяет в рамках процедуры синтеза изменять не только параметры, но и структуру регулятора. К основному недостатку рассматриваемого подхода нужно отнести отсутствие каких-либо рекомендаций по выбору формы переходного процесса, которая влияет как на вид управляющего воздействия, так и на устойчивость синтезируемой системы. гибридный итерация регулятор

Библиографический список

Данилушкин И.А., Росеев Н.Н. Синтез системы автоматического управления температурным полем трубчатого теплообменника // Вестник СамГТУ. Сер. Физико-математические науки. - 2006. - №40. - С. 5-11.

Колпащиков С.А. Автоматизация и контроль технологического процесса наложения изоляции кабелей связи с парной структурой: автореф. дис. … канд. техн. наук / СамГТУ. - Самара: СамГТУ, 2004. - 20 с.

Чостковский Б.К. Методы и системы оптимального управления технологическими процессами производства кабелей связи: монография. - М.: Машиностроение, 2009. - 190 с.

Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ. - М.: Мир, 1984.

Аннотация