Расчет параметров электромагнитного кристаллизатора, обеспечивающих устойчивое формирование слитка в магнитном поле

Размещено на http://www.allbest.ru/

Сибирский федеральный университет, Политехнический институт

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО КРИСТАЛЛИЗАТОРА, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ УСТОЙЧИВОЕ ФОРМИРОВАНИЕ СЛИТКА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

М.В. Первухин, Н.В. Сергеев

Аннотация

Рассматриваются электромагнитные процессы, протекающие в системе «индуктор-слиток» электромагнитного кристаллизатора при непрерывном литье алюминиевых слитков малого поперечного сечения. Посредством математического моделирования в программном комплексе ANSYS проводится расчет электромагнитных параметров, оказывающих влияние на формирование слитка без оценки их качественного влияния на структуру и свойства металла. Представленные в статье результаты получены при проведении научно-исследовательских работ в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг.

Ключевые слова: электромагнитный кристаллизатор, математическое моделирование электромагнитных полей, литье в электромагнитном поле.

Annotation

слиток электромагнитный кристаллизатор литье

CALCULATION OF THE ELECTROMAGNETIC CRYSTALLIZER PARAMETERS, WHICH PROVIDE STABLE FORMATION OF AN INGOT IN A MAGNETIC FIELD

M.V. Pervukhin, N.V. Sergeev Siberian Federal University, Politechnical institute

The article describes electromagnetic processes taking place in the system «inductor-ingot» of an electromagnetic crystallizer with continious cast of aluminium ingots with a small cross-section. Thought the mathematical modelling in the programm ANSYS carries out calculation of electromagnetic parameters which influence the ingot formation without the estimation of their qualitative infuence on the structure and characteristics of metal. The results presented in the article have been recieved during scientific research within the framework of the federal target programme «Scientific and educational research personnel of innovative Russia» for 2009 - 2013.

Key words: electromagnetic crystallizer, mathematical modelling of electromagnetic fields, cast in an electromagnetic field.

Введение

Механические и технологические свойства металлов и сплавов определяются условиями их кристаллизации. Управляя в процессе формирования слитка температурными градиентами и циркуляцией металла в жидкой фазе, можно получать сплавы с высокими эксплуатационными показателями.

Широко известным способом усовершенствования качественных характеристик слитков, получаемых непрерывным литьем, является метод литья в электромагнитный кристаллизатор [1]. Этот способ существенно изменил условия формирования слитка, главным образом, за счет применения непосредственного водяного охлаждения, позволившего существенно повысить интенсивность теплоотвода с поверхности слитка, а также принудительной циркуляции металла в его жидкой фазе, обусловленной электромагнитными силами. Наиболее ярко достоинства этого способа проявляются при литье высоколегированных алюминиевых сплавов в слитки малого поперечного сечения (8-20 мм), что позволяет предложить альтернативу гранульным технологиям, широко применяющимся при получении алюминиевых сплавов со специальными свойствами [2, 3].

Рассмотрим устройство и принцип действия системы «индуктор-слиток» электромагнитного кристаллизатора для литья слитков малого поперечного сечения (рис. 1). Жидкий металл 1 посредством литейной оснастки 2 подается в индуктор кристаллизатора. Под действием магнитного поля, создаваемого индуктором, в жидком металле наводятся вихревые токи, которые при взаимодействии с магнитным полем индуктора приводит к возникновению объемных сил, удерживающих жидкий металл в индукторе от растекания. Формируемый магнитным полем столб жидкого металла в начальный момент литья опирается на токопроводящее основание, переходящее в процессе литья в кристаллизующийся слиток 4. Для охлаждения слитка используют кольцевой охладитель 5. Под действием охлаждающей воды, поступающей на боковую поверхность слитка, жидкий металл непрерывно затвердевает и отводится вниз.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Условия, при которых возникает возможность устойчивого формирования слитка с требуемых размеров, определяются геометрией системы «индуктор-слиток» и параметрами электромагнитного поля индуктора. Поэтому создание таких условий требует всестороннего изучения интегральных и дифференциальных параметров электромагнитного кристаллизатора, оказывающих влияние на процесс формирования слитка, их связи с геометрическими размерами системы «индуктор-слиток».

Расчету электромагнитного поля в системе «индуктор-слиток» электромагнитного кристаллизатора посвящены работы З.Н. Гецелева, Г.И. Мартынова [1] и др. При этом авторами использован аналитический метод расчета при построении математических моделей. Недостатком такого подхода является большое количество принимаемых допущений, упрощающих геометрию расчетной области, в результате чего снижается точность расчетов.

С развитием средств вычислительной техники в настоящее время все большее использование получают численные методы, позволяющие в полной мере учитывать особенности преобразования энергии в системе «индуктор-слиток» электромагнитного кристаллизатора.

Постановка задачи

Система уравнений, описывающая электромагнитное поле в системе «индуктор-слиток» электромагнитного кристаллизатора, состоит из уравнения векторного потенциала и уравнения непрерывности, которые в общем виде могут быть записаны следующим образом:

, (1)

, (2)

гдевекторный потенциал; вектор плотности полного тока; абсолютная магнитная проницаемость; абсолютная диэлектрическая проницаемость; скалярный потенциал неподвижных зарядов.

Приведем систему уравнений (1)-(2) к виду, удобному для анализа электромагнитного поля в рассматриваемой расчетной области. Если пренебречь токами смещения, а также наложить на уравнение (1) кулоновскую калибровку () и учесть отсутствие в расчетной области свободных электрических зарядов (, ), систему уравнений (1)-(2) можно записать в виде

, (3)

. (4)

Расчетная модель системы рассматриваемого устройства представлена на рис. 2, а. Она состоит из индуктора 1, токоведущих шин 2 и слитка 3. Здесь же показан выделенный элементарный объем метала 4.

Р и с. 2 Расчетная модель системы «индуктор-слиток» электромагнитного кристаллизатора (а) и элементарный объем металла в слитке (б)

Анализ электромагнитного поля в расчетной области целесообразно вести в трехмерной постановке, позволяющей наиболее полно учесть особенности индукционной системы, в частности оценить потери энергии в токоподводящих шинах, которые сопоставимы с потерями энергии в самом индукторе. Таким образом, решение системы уравнений (3)-(4) будем искать для трех компонент векторного потенциала .

При построении расчетной модели приняты следующие допущения.

1. Слиток представляет собой цилиндр, высота которого ограничивается размерами расчетной области в направлении оси z. Жидкая и твердая фаза слитка моделируются средой, имеющей электрическую проводимость жидкого и твердого алюминия соответственно. Граница раздела жидкой и твердой фаз определяется из теплового расчета кристаллизующегося слитка.

2. Влиянием движения металла в жидкой фазе слитка и поступательным движением слитка на магнитное поле пренебрегаем.

3. Магнитное поле индуктора изменяется по синусоидальному закону.

С учетом принятых допущений систему уравнений (3)-(4) можно записать в комплексном виде:

; (5)

. (6)

Комплексная плотность тока будет иметь вид

, (7)

где удельная электрическая проводимость; циклическая частота.

Чтобы электромагнитное поле в расчетной области определялось однозначно, дополним уравнения (5)-(7) граничными условиями. Считая, что расчетная область ограничена средой с идеальными магнитными свойствами (), на краях расчетной области будут выполняться условия [4]:

- для касательной составляющей векторного потенциала

; (8)

- для нормальной составляющей векторного потенциала

, (9)

где нормаль к поверхности расчетной области.

Решение системы (5)-(9) будем искать, используя математические методы аппроксимации. Наиболее широко в настоящее время применяется метод конечных элементов, реализованный в коммерческом программном продукте ANSYS.

На рис. 3, а представлена геометрическая модель индуктора и слитка с конечно-элементной сеткой, построенной в программном комплексе ANSYS v.11.

Р и с. 3 Геометрическая модель расчетной области с конечно-элементной сеткой (а) и распределение магнитной индукции в сечении расчетной области (б)

Чтобы не загромождать рисунок, область расчетной модели, занятая воздушной средой не показана. Для электромагнитного 3-D расчета использовался элемент Solid 97, предназначенный для расчета трехмерного магнитного поля относительно векторного потенциала, записанного в кулоновской калибровке. При расчете использована декартова система координат. Конечно-элементная сетка имеет следующие параметры: число элементов =197252; количество узлов=89327. Исходными данными для расчета являются геометрические размеры системы «индуктор-слиток», электрофизические свойства материалов расчетной области, значения частоты питающего напряжения и силы тока, протекающего в индукторе. В качестве источника электромагнитного поля задается ток в индукторе .

Расчет проводился при следующих базовых параметрах системы: высота жидкой фазы слитка ; комплексный ток в индукторе ; частота питающего напряжения ; диаметр слитка ; диаметр индуктора ; высота индуктора .

В результате проведенных на построенной математической модели расчетов получены зависимости интегральных и дифференциальных параметров системы «индуктор-слиток» при варьируемых входящих параметрах. На рис. 3, б показана картина распределения магнитной индукции в сечении расчетной области на плоскости XOZ (рис. 2, а).

Анализ результатов расчета

Под действием магнитного поля в каждом элементарном объеме жидкого металла (рис. 2, б) создается электромагнитная сила, средняя за период объемная плотность которой определяется из выражения

. (10)

Если размеры элемента принять достаточно малыми и пренебречь кривизной его граней, то электромагнитное давление, создаваемое этой силой, можно записать как

, (11)

где толщина элементарного объема (см. рис. 2, б).

Возможность устойчивого формирования слитка в магнитном поле определяется условием равенства электромагнитных и гидростатических давлений в его жидкой фазе:

, (12)

где ускорение свободного падения;плотность жидкого алюминия; высота столба жидкого металла.

Условие (12) может быть достигнуто различным сочетанием варьируемых параметров: ток индуктора, частота питающего напряжения, геометрические размеры системы. В связи с этим необходимо знать характер изменения электромагнитных характеристик системы «индуктор-слиток» при изменении тех или иных входных параметров математической модели.

Одним из ключевых параметров процесса литья в магнитном поле является частота питающего напряжения. Выбор частоты определяется не только геометрией системы, но и требованиями к структуре слитка и его физико-механическим свойствам. Это обусловлено тем, что изменение частоты магнитного поля приводит к изменению характера и интенсивности циркуляции металла в жидкой фазе слитка, а соответственно, и к изменению условий формирования его структуры. Как показали экспериментальные исследования, проведенные на различных алюминиевых сплавах, устойчивое формирование слитков диаметром от 8 до 20 мм происходит в диапазоне частот 20-60 кГц.

На рис. 4 показано распределение электромагнитной силы по высоте жидкой фазы слитка при различных частотах питающего напряжения, полученное при силе тока в индукторе . Значение соответствует точке раздела твердой и жидкой фаз слитка. Как видно из графиков, с увеличением частоты питающего напряжения сила, действующая на поверхности формирующегося слитка, возрастает.

Распределение электромагнитной силы по высоте жидкой фазы слитка при различных токах индуктора представлено на рис. 5. Частота питающего напряжения . Так как электромагнитная сила, действующая на слиток, пропорциональна квадрату тока индуктора, такой способ воздействия на геометрию формирующегося слитка более эффективен. Однако при этом пропорционально квадрату тока растут потери энергии в кристаллизаторе и выделение джоулева тепла в слитке, что вносит изменение в распределение температурных градиентов в жидкой фазе, а следовательно, в условия кристаллизации и структурообразование слитка.

Р и с. 4 Распределение электромагнитной силы на поверхности слитка при различных частотах питающего напряжения

Р и с. 5 Распределение электромагнитной силы на поверхности слитка при различных токах индуктора

Р и с. 6 Зависимость тока индуктора от частоты питающего напряжения для различных диаметров слитка

Р и с. 7 Зависимость тока в индукторе от высоты жидкой фазы для для различных диаметров слитка

Устойчивость процесса литья подразумевает стабильность диаметра слитка на протяжении всей его длины. Отклонения диаметра слитка от заданного значения может произойти при колебаниях уровня металла в литейной оснастке, при изменении частоты питающего напряжения с целью создания магнитогидродинамических условий для формирования слитка с требуемой микроструктурой, а также при изменении значения силы тока в индукторе. Графики на рис. 6 и 7 показывают взаимосвязь тока индуктора, частоты питающего напряжения, высоты жидкой фазы и диаметра слитка, позволяющую сохранять стабильность диаметра слитка при изменении других параметров системы.

На рис. 6 представлена зависимость тока в индукторе от частоты питающего напряжения для различных диаметров слитка. Она позволяет при варьировании частоты питающего напряжения изменять ток таким образом, чтобы диаметр слитка оставался неизменным.

На рис. 7 показана зависимость тока в индукторе от высоты жидкой фазы для различных диаметров слитка, позволяющая при колебаниях уровня металла в литейной оснастке изменять ток таким образом, чтобы диаметр слитка оставался неизменным.

Анализируя результаты расчетов, можно получить множество сочетаний геометрических и электромагнитных параметров системы «индуктор-слиток», обеспечивающих устойчивый процесс литья. Так, для высоты жидкой фазы , диаметра индуктора , высоты индуктора диаметра слитка и частоты питающего напряжения из приведенных зависимостей следует, что ток индуктора должен составлять 3000 А.

Энергетическую эффективность процесса литья можно оценить по показателям, справедливым для большинства электрических установок.

Полная мощность и комплексное сопротивление системы «индуктор-слиток» определятся из выражений

; (13)

, (14)

Р и с. 8 Вольтамперная характеристика системы «индуктор-слиток» при изменении частоты питающего напряжения (а) и при различных диаметрах слитка (б)

где объем расчетной области.

Напряжение, подводимое к индуктору:

. (15)

На рис. 8, а,б представлены вольтамперные характеристики электромагнитного кристаллизатора при различных частотах питающего напряжения и диаметрах слитка.

Коэффициент мощности системы:

. (16)

Коэффициент полезного действия рассматриваемой системы условно можно оценить как отношение активной мощности, переданной в слиток, к активной мощности всей системы:

. (17)

Р и с. 9 Зависимость коэффициента мощности системы от частоты питающего напряжения при различных диаметрах слитка

Р и с. 10 Зависимость к.п.д. системы от частоты питающего напряжения при различных диаметрах слитка

Графики на рис. 9 и 10 позволяют оценить энергетическую эффективность процесса литья. Однако, как показывает практика, в ряде случаев основным показателями, определяющими значение электромагнитных и геометрических параметров электромагнитного кристаллизатора, является не энергетическая эффективность, а физико-механические свойства получаемых слитков.

Заключение

Построенная в работе математическая модель позволяет проводить расчет и выявлять закономерности протекания электромагнитных процессов в системе «индуктор-слиток» электромагнитного кристаллизатора при формировании слитка в магнитном поле. Полученные зависимости показывают связь электромагнитных и геометрических параметров индукционной системы и позволяют получить параметры, обеспечивающие устойчивое формирование слитка в магнитном поле, а также оценить энергетическую эффективность процесса литья.

Библиографический список

1. Непрерывное литье в электромагнитный кристаллизатор / З.Н. Гецелев, Г.А. Балахонцев, Ф.И. Квасов, Г.В.Черепок, И.И. Варга, Г.И. Мартынов. М.: Металлургия, 1983. 152 с.

2. Бондарев Б.И. Технология производства быстрозакристаллизованных алюминиевых сплавов / Б.И. Бондарев, Ю.В. Шмаков. М.: ВИЛС, 1997. 23 с.

3. Быстрозакристаллизованные алюминиевые сплавы / В.И. Добаткин, В.И. Елагин, В.М. Федоров. М.: ВИЛС, 1995. 341 с.

4. Кравченко А.Н. Краевые характеристики в задачах электродинамики. Киев: Наук. Думка, 1989. 224 с.

Размещено на Allbest.ru