Синхронные генераторы

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Математическая модель системы регулирования возбуждения синхронной машины, работающей в энергосистеме

1.1. Метод эквивалентирования внешней электрической сети станции

Теория статической устойчивости синхронных генераторов наиболее полно разработана для простейшей энергосистемы «машина--линия--шины бесконечной мощности». Именно эта расчетная схема подробно рассмотрена большинством авторов. Что касается исследования устойчивости сложных регулируемых систем, то его обычно рекомендуется проводить теми же общими методами, включающими анализ характера решений систем дифференциальных уравнений, частотные методы, метод D-разбиения, определение комплексных амплитуд переменных, непосредственный учет корней характеристического уравнения и различные модификации этих методов.

Однако суммарный порядок дифференциальных уравнений сложной схемы катастрофически возрастает, особенно при учете регулирования возбуждения. Современные методы вычислительной математики и цифровые вычислительные машины в некоторой степени позволяют бороться с беллмановским «проклятием размерности», но возможности их также ограничены. С одной стороны, по мере роста порядка дифференциальных уравнений возрастает время расчетов, повышаются требования к объему памяти и быстродействию ЭВМ, а с другой -- даже в том случае, если удается получить решение задачи, перед исследователем неизбежно встает проблема осмысления и упорядочения огромного объема информации. В результате существенно осложняются постановка и решение задачи выбора оптимальных законов и коэффициентов регулирования,

Обычно применяют метод последовательных приближений, задавая коэффициенты регулирования на всех станциях, кроме одной, и определяя оптимальный закон регулирования для этой станции. Затем, зафиксировав его, повторяют расчет для следующей станции и т. д. Этот эмпирический метод весьма трудоемок и нет никакой гарантии, что в результате его применения будет получено общее, а не частное решение.

Для преодоления этих трудностей группой исследователей под руководством И.А. Груздева были разработаны изящные математические методы понижения порядка системы дифференциальных уравнений и поиска экстремума заданной целевой функции при одновременном воздействии на все корни характеристического уравнения [13--14]. Результатом этих работ стала специализированная программа «Поиск» [15]. Однако и в этом случае после получения результатов очень трудно выдать рекомендации для проектирования и настройки АРВ на конкретных станциях.

Все эти методы доступны только очень квалифицированным исследователям, требуют специальной математической подготовки и весьма трудоемки. В то же время перед службами режимов Объединенных диспетчерских управлений и эксплуатационным персоналом электростанций достаточно остро стоят вопросы оценки качества настройки регуляторов возбуждения и возможностей стабилизации режима конкретной станции. При этом объем доступной информации о внешней сети, параметрах генераторов других станций, данных о перетоках и нагрузках в системе весьма ограничен.

Это постоянно заставляло искать достаточно простые и в то же время надежные способы эквивалентирования схем и режимов электроэнергетических систем [16--20]. В идеале было бы хорошо получить возможность замены всей внешней сети исследуемой станции эквивалентной схемой «линия--шины бесконечной мощности». Это дало бы возможность наиболее эффективно использовать весь накопленный для нее опыт исследований, но уже в конкретных условиях.

При разработке такого метода [21 ] особое внимание было обращено на то, что при исследовании устойчивости электростанций, примыкающих к энергосистеме, выборе и наладке систем регулирования возбуждения в подавляющем большинстве случаев определяющим является общее одночастотное движение исследуемых агрегатов относительно мощных энергообъединений. Это позволяет допустить возможность замещения всего энергообъединения шинами неизменного по фазе напряжения U_с, расположенными в центре электрических качаний, а сложной схемы электрических соединений -- одной линией с сопротивлением Х_ВН. При этом все изменения режима исходной схемы (рис. 1, а) должны адекватно отображаться эквивалентной схемой (рис. 1, б). Для наблюдателя, находящегося на шинах станции, любые изменения режима, нагрузок и связей во внешней сети воспринимаются как изменения установившегося значения модуля напряжения U_c, неизменного по фазе, а значения U, Р_У, Q_У совпадают в обеих схемах. Трудность состоит в определении параметра Х_ВН эквивалентной схемы. Зная его величину, всегда можно рассчитать неизменное для данного режима значение Uc на основе местной информации.

Рассмотрим известные уравнения активной и реактивной мощностей эквивалентной схемы:

Возведя (1.1) и (1.2) в квадрат и сложив их между собой, получим:

Разность (1.3) для двух отличающихся друг от друга режимов дает квадратное уравнение с одним неизвестным Х_ВН:

В процессе нормальной работы станции необходимо реализовать с минимально возможным разрывом по времени два установившихся режима и зафиксировать в них значения U_i, P_Уi, Q_Уi. На практике проще всего в качестве первого, режима (i=1) принять режим с максимально допустимым напряжением на шинах станции, в качестве второго -- с минимально допустимым по условиям потребления реактивной мощности напряжением генераторов. При проведении диспетчерских расчетов эта процедура должна быть выполнена в процессе вычислительного эксперимента с помощью специализированных программ, например [22--23]. Все вычисления по определению X_ВН можно проводить в именованных или относительных единицах (о. е.).

После определения X_ВН, режим работы станции можно задавать двумя способами.

1. Задавая значения Р, U_Г, и U_С, вычисляют реактивную мощность Q. Способ применяется при прикидочных диспетчерских расчетах.

2. Задавая Р, Q и U_Г, вычисляют модуль напряжения на эквивалентных шинах по следующему из (1.3) соотношению

Способ удобен при расчетах режимов и границ устойчивости конкретных станции.

Все процедуры по определению X_ВН и режимов автоматизированы. Их можно выполнять с помощью блоков «Расчет X_ВН» и «Расчет режима» пакета прикладных программ (ППП) «Модель».

Упрощение схемы позволяет, как минимум в 20 раз, сократить время расчета, автоматизировать процесс изменения расчетных условий и использовать освобождающуюся вычислительную мощность для более точного учета характеристик возбудителей и регуляторов возбуждения исследуемой станции. В результате повышается достоверность расчетов и выдаваемых на их основе рекомендаций.

Точность метода оценена расчетами по программе «Область» [24 ] для объединенной энергосистемы Северо-Запада России и смежных энергосистем, содержащей 68 генераторов, 252 узла и 355 ветвей, и по программе «Поиск» для разработанной «Энергосетьпроектом» тестовой схемы [25], включающей в себя 7 генераторов соизмеримой мощности.

В первом случае значения X_ВН для основных станций составили:

1-я и 2-я очереди ЛАЭС -- 0.276 и 0.374 о. е. соответственно, КАЭС -- 0.2, Северо-Западная ТЭЦ -- 0.282, Псковская ГРЭС -- 0.2, Кольская АЭС -- 0.49 о. е. Области устойчивости этих станций при одинаковых моделях АРВ в полной и эквивалентной схемах при варьировании Х_ВН на ±5 % относительно вычисленных значений практически совпадают. Эксперименты, проведенные более чем на 20 электростанциях СНГ и на АЭС «Козлодуй» (Болгария), показали, что погрешность определения X_ВН не превышает 5 %. Значения эквивалентных внешних сопротивлений составляют 0.1--0.5 о. е. при базисной мощности, равной суммарной полной кажущейся мощности генераторов станции, подключенных к данной системе шин. При этом X_ВН является долгоживущим параметром, который сколько-нибудь заметно изменяется только при вводе в эксплуатацию новой линии, отходящей непосредственно от шин станции, или в ремонтных режимах. Схемные изменения, происходящие за переключательными пунктами, незначительно влияют на его величину.

Идея эквивалентирования внешней сети с помощью определения эквивалентного сопротивления X_ВН до центра тяжести энергосистемы использована фирмой ABB при проектировании адаптивного системного стабилизатора [26 ]. Однако в отличие от точного вычисления x_ВН метод его определения состоит в следующем: для трех ожидаемых на основании практики эксплуатации заданных значений X_ВН, в соответствии с информацией о величинах P_У, Q_У, U рассчитываются, согласно вытекающему из (1.1) и (1.2) выражению

фазовые углы Ивн, и их изменение во времени сравнивается с приблизительно измеряемым в той же точке изменением фазового угла. Наилучшее совпадение между рассчитанным при одном из принятых значений Хвн и измеренным значениями фазового угла позволяет выбрать соответствующее фиксированное значение внешнего сопротивления.

Этот метод имеет существенные недостатки:

1. Практически невозможно на основе только местной информации получить точное значение истинного фазового угла.

2. Для идентификации необходимо ожидать достаточно сильного возмущения во внешней сети.

3. Трудно оценить в каждом конкретном случае, насколько выбранное значение X_ВН отличается от реального; погрешность метода постоянно меняется.

Предлагаемый нами способ эквивалентирования внешней сети проще, надежнее и обеспечивает более высокую точность. Он успешно применяется при разработке аппаратуры регулирования возбуждения и рекомендуется для широкого применения на электростанциях, в научно-исследовательских и проектных организациях.

1.2 Математические модели объекта регулирования для исследования внешнего и внутригруппового движения

Одной из основных задач систем регулирования возбуждения является стабилизация режима станции. Общее движение всех генераторов относительно эквивалента системы получило в литературе название «внешнее». В то же время отдельные генераторы, работающие на общие шины, будучи все вместе устойчивы относительно U_C, могут обмениваться электромагнитной энергией между собой. При этом они совершают так называемое внутригрупповое движение. Различные законы регулирования могут иметь внутренние противоречия, приводящие к подчеркиванию колебаний одного из типов при прекрасной стабилизации колебаний другого типа. Для сравнения между собой различных регуляторов необходимо исследовать как внешнее, так и внутригрупповое движение. Следовательно, необходимо иметь или достаточно полную, но сложную модель, отражающую оба типа движения, или две более простые модели объекта: одну для случая внешнего, другую для случая внутригруппового движения, с тем чтобы проводить исследование эффективности любого регулятора или закона регулирования последовательно.

Такая модель для внешнего движения может быть составлена с помощью уравнений Парка--Горева для схемы «машина--линия-- шины» (рис. 2) при условии, что параметры генератора соответствуют параметрам эквивалентного генератора станции [3], а связь с энергосистемой осуществляется через X_ВН. На основе предыдущих теоретических и экспериментальных исследований можно выделить определяющие связи и пренебречь второстепенными. Обычно [1, 3] пренебрегают активными сопротивлениями, эдс трансформации и скольжения и самовыравниванием. Наличие демпферных контуров на роторе синхронной машины может быть приближенно учтено введением в уравнение движения ротора члена, пропорционального первой производной фазового угла (демпферного момента). Методика его определения изложена в [27, 28].

С учетом этих допущений система уравнений, описывающих работу электропередачи, будет иметь вид [5]:

Линеаризованная система соответственно:

После несложных преобразований система (1.7) может быть сведена к двум уравнениям:

Для гидрогенераторов следует пользоваться уравнением (1.9). Для турбогенераторов X_d = X_q и уравнение движения упрощается:

В результате объект регулирования (синхронный генератор, работающий в энергосистеме) может быть представлен в виде структурной схемы рис. 3. В этой схеме апериодическое звено W_f отражает контур возбуждения, форсирующее звено W_я -- реакцию якоря, а колебательное звено второго порядка Wрот -- движение ротора гидрогенератора (1.9) или турбогенератора (1.10).

Что же касается внутригруппового движения, то в последние 40 лег его исследования базировались на расчетной схеме, полученной В.М. Матюхиным [29, 30] в результате анализа характеристического уравнения системы, описывающей группу параллельных симметричных генераторов станции, работающих через линию электропередачи на шины бесконечной мощности. Им показано, что «характеристический многочлен системы может быть разложен на n множителей (n -- число машин на станции), из которых один представляет собой характеристический многочлен эквивалентного генератора, а остальные (n-1) одинаковы и отражают относительное движение каких-либо двух генераторов» [30].

Это положение совершенно справедливо, однако на его основе в дальнейшем [31 ] было принято недостаточно корректное допущение о том, что для анализа устойчивости внутригруппового движения достаточно выполнить расчеты для случая, когда шины станции представлены шинами бесконечной мощности. Оно молчаливо предполагает, что в процессе внутригрупповых качаний любого числа генераторов станции (в том числе и двух) напряжение U на общих шинах остается неизменным по модулю и фазе. На самом деле это напряжение может колебаться. Его колебания будут тем больше, чем меньшее число генераторов работает параллельно.

Для составления правильной расчетной модели рассмотрим систему из двух генераторов, включенных на общие шины и работающих через линию с сопротивлением X_ВН на систему бесконечной мощности (рис. 4). При этом за базисную мощность по-прежнему примем полную кажущуюся мощность одного генератора. При тех же допущениях, которые были приняты для внешнего движения, можно составить следующую систему уравнений:

уравнения первой машины относительно ее осей d и q:

уравнения второй машины относительно ее осей d и q:

уравнения преобразования системы координат второй машины к осям первой машины:

уравнения внешней сети:

уравнения баланса токов:

Если предположить, что Г1 и Г2 -- турбогенераторы с одинаковыми параметрами, то в уравнениях (1.11--1.15) следует положить

Тогда после линеаризации они преобразуются к виду

где Х -- вектор переменных состояния системы, V -- вектор управления; А -- квадратная матрица 4 х 4 с коэффициентами:

Преобразуем систему (1.16), предположив, что исходный режим обоих генераторов одинаков (E_q10 = Eq₂₀ = Eqo; И₁₀ = И₂₀ = И₀). Снова получим систему из двух уравнений:

В этом случае структурная схема системы регулирования по внешнему виду полностью идентична предыдущей (рис. 5), но имеет другие параметры, а индивидуальные переменные состояния заменяются их разностями и отклонением взаимного угла И₁₂.

Именно она рекомендуется для исследования устойчивости внут-ригруппового движения. Допущения о равенстве параметров и совпадении установившихся режимов двух параллельно работающих генераторов, принятые при ее составлении, наиболее благоприятны для устойчивости внутригрупповых колебаний. Поэтому, если рассматриваемый закон регулирования возбуждения не обеспечивает ее, он, безусловно, должен быть отвергнут. В случае получения положительных результатов расчеты могут быть уточнены для более тяжелых вариантов по уравнениям (1.11)--(1.15).

Рис. 5. Структурная схема объекта для исследования внутригруппового движения генераторов электростанции

Следует обратить внимание на то, что постоянная времени контура возбуждения в данном случае не зависит от параметров внешней сети, во всех режимах постоянна и по величине всегда меньше T'_d. (На рис. 6 приведены их зависимости от X_ВН. Видно, что при X_ВН = 0 T'_d=T'_dг, а в режиме холостого хода, когда X_ВН = ?, T'_d = T_d0). Именно поэтому частота внутригрупповых колебаний всегда выше, чем внешних.

Рис. 6. Зависимость постоянных времени обмотки возбуждения от внешнего сопротивления

Анализ схемы рис. 5 подтверждает правильность полученного ранее вывода о том, что «если стабилизация всех генераторов производятся по одному общему параметру, то область устойчивости внут-ригруппового движения занимает всю плоскость в координатах стабилизирующего параметра и общая область устойчивости определяется основным движением» [31 ]. Такими общими параметрами являются напряжение генератора при наличии токовой компенсации и частота напряжения. Влияние других параметров регулирования на внутригрупповую устойчивость будет рассмотрено ниже.

1.3 Структурная схема системы автоматического регулирования напряжения генератора

Дополнив модель объекта звеньями, описывающими возбудитель и регулятор возбуждения, можно получить полную структурную схему для исследования внешнего движения. На первом этапе примем допущение о безынерционности АРВ и возбудителя. Тогда их действие можно отразить, записав закон регулирования, реализуемый регулятором.

Регулятор АРВ СДП1, которым оснащаются все выпускаемые в странах СНГ генераторы, является пропорционально-дифференциальным регулятором по отклонению напряжения со стабилизацией режима по производной тока возбуждения, отклонению и производной частоты напряжения. Алгоритм его действия достаточно точно отражает уравнение (4.6, см. гл. 4), которое в рассматриваемом случае удобно записать в виде:

Как показано в гл. 4, это выражение правильно отражает свойства регулятора в области частот электромеханических колебаний. При этом коэффициент , имеющий размерность е. в. н./Гц или е. в. х. х./ (рад ^. c^-1), является обобщенным коэффициентом, который по сигналу Дf_u правильно отражает совместное действие реальных каналов отклонения и производной частоты напряжения при условии, что в настроечных делениях (К_0f, К_1f) шкал регулятора коэффициенты по ним всегда выбираются равными друг другу.

Для того чтобы получить структурную схему системы регулирования, необходимо все входящие в (1.19) переменные представить в виде комбинации двух независимых переменных ДE_q и ДИ[32].

Производная тока ротора совпадает с производной отклонения эдс за синхронной реактивностью ДE_q.

Выражения для ДU_Г и Дf_u получим, разрешив относительно этих переменных систему из двух первых уравнений (1.7) и линеаризо

ванных уравнений статора, записанных относительно внутреннего угла генератора:

Для общности решение будем искать для явнополюсной машины. При этом следует в уравнениях (1.7) и (1.20) заменить X_d на X_q, а величины E_q и ДE_q на Е_Q и ДE_Q, которые связаны с ними [3 ] следующими соотношениями:

После решения полученной системы, с учетом того, что ДИ_ВН = ДИ - ДИ_Г, получим следующие выражения:

где б = X_d / X_dУ -- коэффициент, характеризующий связь с системой;

-- коэффициенты, зависящие от типа генератора и исходного режима.

Величина отклонения частоты напряжения генератора Дf_u пропорциональна производной отклонения внешнего угла между векторами напряжения генератора и системы, т. е.

ще m -- коэффициент, зависящий от единиц измерения частоты. Ее ли она измеряется в Гц, то m = 1 /2р, если -- в рад/с, то m = 1. Таким образом,

Для гидрогенератора следует пользоваться полными выражениями (1.22), (1.24). В случае турбогенератора X_d = X_q и выражения для параметров регулирования существенно упрощаются:

Рис. 7. Структурная схема САУВ для исследования внешних колебаний

Подставив в (1.19) выражения для параметров регулирования как функций независимых переменных ДU_Г и ДИ, получим:

На основании системы (1.8)--(1.9), дополненной уравнением регулирования (1.27), можно построить обобщенную структурную схему системы автоматического регулирования возбуждения (САУВ) синхронного генератора для внешних колебаний (рис. 7).

С помощью этой схемы и будет проведен анализ статической устойчивости синхронной машины при различных законах регулирования на примере турбогенератора, поскольку в этом случае все особенности регулирования сохраняются, а математические выражения существенно упрощаются. При необходимости читатель может распространить полученные в данной книге результаты на случай гидрогенератора.

синхронный машина генератор

Размещено на Allbest.ru