Исследование термодинамики и теплопередачи

5. Критерий Прандтля - отношение критерия Пекле к критерию Рейнольдса, характеризующий физические свойства жидкости.

Pr = , (99)

где а - коэффициент температуропроводности, м2/с.

5. Критерий Нуссельта, характеризующий интенсивность теплоотдачи на границе жидкости и стенки.

Nu = , (100)

где - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2К).

6. Критерий геометрического подобия и , согласно которому считается достаточным задать три линейных размера поверхности теплообмена, например, - толщина стенки, - длина стенки и - высота стенки теплообмена. Зависимость среднего значения коэффициента теплоотдачи от критерия подобия определяется с помощью эмпирических формул в критериальной форме:

(101)

Для конкретных процессов теплообмена и определенной геометрии поверхностей теплообмена, опытным путем определяются и представляются в виде эмпирических формул критерии подобия, что позволяет определить коэффициент теплоотдачи.

Эмпирическими формулами можно пользоваться только в том диапазоне изменения критериев подобия, который имел место в опытах. Поэтому для каждой формулы указываются крайние значения критериев, в пределах которых эта формула справедлива, а все величины входящие в определяющие критерии должны быть выражены в одной и той же системе единиц изменения. Так, для вынужденного турбулентного потока, пренебрегая рядом критериев, можно записать простую зависимость

. (102)

Принимаем, что исследованием турбулентного движения воздуха в трубопроводе опытным путем установлена эмпирическая связь между критериями Nu и Re: Nu = 0,018Re0,8

Критерии Нуссельта и Рейнольдса, выражая, согласно предложенных ими формул и конкретными параметрами получим:

,

где w - скорость движения воздуха, м/с;

- определяющий размер, характеризующий развитие процесса, в данном случае диаметр трубы d, м;

- коэффициенты теплопроводности материала, Вт/(мК) и кинематической вязкости, м2/с;

- динамический коэффициент вязкости, Пас(кгс/м2);

- плотность жидкости или газа, кг/м3.

Примерные границы изменения коэффициента теплоотдачи конвекцией в различных условиях, Вт/(м2К):

- вода при естественном конвекции - 86 860;

- газ при естественном конвекции - 4,3 25,8;

- газы при движении в трубах или между трубами - 8,6 258;

- вода при движении в трубах - 430 8600;

- кипение воды (пузырьковое) - 1720 34400;

- капельная конденсация водяного пара - 25800 103200.

8.4 Теплопередача в теплообменных аппаратах

Теплопередачей называют теплообмен между двумя текучими средами через разделяющую их твердую стенку. Вопросам теплопередачи от одной жидкости к другой или газовой среде через стенку придают большое значение при конструировании теплообменных аппаратов, в том числе радиаторов систем охлаждения и смазки, а так же отопления салона автомобилей.

Конструктивно они представляют собой пучки труб заключенные в кожух: внутри медных, латунных или мельхиоровых труб движется жидкость, отдающая теплоту (теплоноситель), а в межтрубное пространство подается нагреваемая среда - жидкость, например, при водо-водянной системе охлаждения двигателя или воздух при жидкостно-воздушной системе охлаждения автомобильного двигателя. Температура, как теплоносителя, так и нагреваемой среды по длине труб непрерывно изменяется. Теплоноситель, отдавая теплоту, понижает свою температуру, а нагреваемая среда - повышает. Движение теплоносителя и нагреваемой среды может происходить в одном направлении - прямотоком или на встречу друг другу - противотоком. Встречаются так же принципы поперечного или перекрестного и комбинированного тока. Наиболее эффективным или более экономичным является принцип противотока.

Рис. 22. Теплопередача через плоскую стенку

Рассмотрим теплопередачу (рис. 22) через плоскую стенку толщиной и теплопроводностью с температурами на стенках Тс1 и Тс2, по обе стороны которой находятся жидкости с температурами Т1 и Т2. Если Т1 Т2, то между жидкостями через стенку происходит теплообмен.

Тепловой поток q последовательно проходит: сначала путем конвекции от жидкости с температурой Т1 к поверхности стенки с температурой Тс1 с коэффициентом конвективного теплообмена 1, т.е. имеем

q1 = (T1-Tc1)/1/1, (103)

затем через стенку теплопроводностью и толщиной , т.е. получим

q2 = (Tc1-Tc2)/, (104)

и наконец, от поверхности стенки с температурой Tc2 ко второй жидкости с температурой T2, вновь путем конвекции с коэффициентом конвективного теплообмена 2 от стенки к жидкости, т.е. имеем:

q3 = (Tс2-T2)/1/2, (105)

Решив эти три уравнения, совместно получим:

q = , (106)

где К - коэффициент теплопередачи; 1/К = R - термическое сопротивление теплопередачи.

Для многослойной стенки в формуле выражение заменится на выражение , учитывающее толщины и теплопроводность всех слоев стенки

 (107)

Рассмотрим схему работы прямоточного (а) и противоточного (б) теплообменников (рис. 23.).

Рис. 23. Схема теплообменника

Максимальная разность температур между теплоносителем (жидкостью) и нагреваемой средой (воздухом) устанавливается при входе их в теплообменный аппарат и обозначается Тmах, а минимальная разность температур при выходе из аппарата Тmin. Изменение температур вдоль поверхности теплообмена труб происходит по логарифмической зависимости. Поэтому температурный напор Тср определяется из выражения:

Тср = (Тmах - Тmin) (2,3)-1 (108)

При Тmах /Тmin 1,5 допускается определять температурный напор как среднюю арифметическую разность температур, тогда с учетом принятых на рис. 23. обозначений температур получим:

Тср =0,5(Т1+Т2)-(Т1/+ Т2/) (109)

Тепловой поток, проходящий через суммарную площадь поверхности теплопередачи F теплоносителя к нагреваемой среде, определяется из выражений:

Q = ТсрF, Дж; Qч = 3,6ТсрF, кДж/ч, (110)

где Qч - количество теплоты, проходящее через стенки трубок теплообменника за 1час;

- коэффициент теплопередачи.

Если заданы количество передаваемой за час теплоты, средняя разность температур и коэффициент теплопередачи, то по формуле для Qч может быть определена необходимая площадь поверхности теплообмена аппарата

F = Qч/3,6Тср, м2. (111)

Глава 9. Лучистый теплообмен

9.1 Определения

Тепловое излучение, обусловленное тепловой энергией представляет собой электромагнитные колебания, имеющие длину волны от 0,8·10-6 до 0,8·10-3 м. Так, из общего количества тепловой энергии Q по падающего на тело, часть QА поглощается телом, часть QR отражается от тела, а часть QД проходит сквозь тело, т.е. Q = QА + QR + QД

Отношение QА/ Q = А называется коэффициентом поглощения. Отношение QR/ Q = R - коэффициентом отражения, а отношение QД/ Q =Д - коэффициентом пропускания. А + R + Д = 1. Поверхность тела поглощающая всю попадающую на неё лучистую энергию А = 1 называется абсолютно черной, а поверхность, отражающая все падающие на нее лучи R = 1, называется абсолютно белой. Тела с А 1 называются серыми.

Излучение называется монохроматическим, если она отвечает определенной частоте или узкому интервалу длин волн, а излучение, отвечающее длинам волн от 0 до , называется интегральным.

Количество энергии интегрального излучения, исходящего с поверхности излучающего тела в единицу времени, называется лучистым потоком.

Лучистый поток, исходящий с единицы поверхности излучающего тела по всем направлениям полусферы (полупространства), называется плотностью полусферического излучения, Е, Вт/м2 (ккал/м2ч).

9.2 Основные законы теплового излучения

Основными законами теплового излучения являются: закон Планка, закон Релея-Джинса, закон Вина, закон Стефана-Больцмана, закон Ламберта, закон Кирхгофа. Они справедливы лишь для абсолютно черного тела и с определенной погрешностью используются для реальных тел, относящихся к серым телам с А 1.

Закон Планка устанавливает, в зависимости от температуры и длины волны, интенсивность излучения абсолютно черного тела js в вакуум:

js = C1/5(exp-1),

где С1 = 3,7410-16 Втм2; С2 = 1,4410-2мК - постоянные Планка;

-длина волны;

Т- абсолютная температура.

Закон Релея-Джинса предлагает упрощенное выражение для js

js = -4Т (113)

Закон Вина предлагает при Т С2 (Т0,2 С2)

js = C1-5exp(-С2/Т) (114)

Закон смещения Вина устанавливает зависимость Т и js mах

js mах = 1,289510-5Т5 (115)

Закон Стефана-Больцмана, определяющий интегральную плотность излучения абсолютно черного тела в вакуум имеет вид Еs = Сs(0,01Т)4,

где Сs = 5,77 Вт/(м2К)4 - коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Плотность интегрального излучения серого тела определяется как доля излучения абсолютно черного тела:

Е = Сs(0,01Т)4, (116)

где Сs - коэффициент излучения серого тела; - степень черноты тела.

Закон Кирхгофа устанавливает постоянное соотношение излучательной и поглощательной способностей серых тел при одинаковой температуре, равной излучательной способности при той же температуре абсолютно черного тела = А.

Закон Ламберта устанавливает зависимость интенсивности излучения от его направления. Плотность нормального излучения в раз меньше интегрального излучения в полусферу, т.е.

ЕП = ()4 (117)

9.3 Теплообмен излучением

Теплообмен излучением между телами происходит на расстоянии и не требует соприкосновения двух тел обменивающих теплотой, что значительно упрощает конструкцию теплообменных аппаратов. Сущность рассматриваемого способа теплообмена объясняется взаимным превращением лучистой и тепловой энергии.

Лучистая энергия представляет собой электромагнитные волны, скорость распространения которых равна 300 000 км/с, и поэтому в тепловых установках, где используется радиационный теплообмен, нагрев изделий происходит быстрее. Вместе с тем твердые и жидкие тела для тепловых лучей практически почти непрозрачны. Для них Д = 0, а А+ R=1. Двухатомные газообразные тела не отражают лучей и R = 0, А+Д =1.

В природе абсолютно черных тел не существует; есть тела, приближающиеся к ним. Это черный бархат и сажа. Чем больше шероховатость поверхности тела, тем выше его коэффициент поглашения А. Излучательность тела характеризуется отдачей его поверхностью лучистой энергии. Интенсивность излучения любого тела зависит от температуры его поверхности, а для абсолютно черного тела пропорциональна температуре в четвертой степени. Абсолютно черное тело, поглощающее всю попадающую на него энергию излучения, отличается так же наибольшей излучательностью.

Выбор тел с наибольшей излучательностью имеет большое значение для создания источников радиационной теплоты. Тела с большим коэффициентом поглашения нагреваются быстрее, что сокращает время их нагрева и повышает производительность тепловых установок. Эти свойства тел устанавливают по коэффициенту черноты различных материалов (табл. 1).

Таблица 1 Коэффициенты черноты различных материалов

М а т е р и а л	Температура, К
Асбестовый картон	313-643	0,93-0,95
Гипс	293	0,85
Масляные краски	373	0,95
Уголь очищенный	873	0,8
Алюминий	873	0,33
Железо гладкое	395-795	0,78-0,82
Сталь шероховатая	643	0,97
Чугун шероховатый	523	0,95
Кирпич шероховатый	393	0,92

Теплообмен излучением между параллельно расположенными поверхностями двух серых тел с температурами Т1 и Т2 можно определить по закону Стефана-Больцмана

Q = Cпр (0,01Т1)4-(0,01Т2)4F, (118)

где F - площадь поверхности, м2;

Cпр - приведенный коэффициент излучения Cпр = (1/С1+1/С2+1/С0)-1,

С1 и С2 - коэффициенты излучения тел (так, для стали и чугуна коэффициенты излучения при температуре до 2500С составляют 5 и 1,5 Вт/м2К4 соответственно);

С0 - коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Кроме твердых тел при высоких температурах большими излучательностью и коэффициентом поглощения обладают трехатомные и многоатомные жидкости и газы, тогда и как одноатомные и двухатомные жидкости газы, почти прозрачны для тепловых лучей. В качестве примера можно назвать продукты сгорания автомобильных двигателей: углекислый газ СО2 водяные пары Н2О и др.

Тепловые установки окружены холодным воздухом, поэтому отдают теплоту одновременно конвекцией и излучением. При более высоких температурах на поверхности установки преобладает излучение, а при более низких температурах преобладает конвекция. Тепловой поток, отдаваемый поверхностью в окружающую среду, состоит из тепловых потоков отдаваемых конвекцией и излучением.

Глава 10. Тепловой и гидравлический расчет теплообменных аппаратов

10.1 Принципы действия

Теплообменником называется аппарат, предназначенный для отвода теплоты от теплоносителя и передачи ее теплоприемнику. Процесс отвода и подвода теплоты в теплообменнике может преследовать различные конструктивные, технологические и эксплуатационные цели. Например, автомобильный двигатель не может функционировать без отвода части теплоты (до30-35%) в окружающий его воздух, части теплоты (до 25%) в систему охлаждения, а также до 5% теплоты в систему смазки. Важно обеспечить, как отвод излишков теплоты, так и обеспечить оптимальный для двигателя тепловой режим в условиях эксплуатации его при температурах окружающей среды от минус 50 до плюс 500С.

Практически все узлы автомобильного двигателя и транспортной энергетики могут рассматриваться как теплообменные аппараты, в которых осуществление эффективного теплообмена является составной частью их технологического назначения. Обеспечение эффективного теплообмена и его оптимизации существенно влияет на эксплуатационную эффективность агрегата, его ресурс и надежность. Поэтому расчеты теплообмена и теплообменных аппаратов играют решающую роль в проектировании и эксплуатации автомобильных двигателей.

По принципу действия теплообменники подразделяются на три вида: рекуперативные, регенеративные и смесительные.

Рекуперативные - наиболее распространенные теплообменники, у которых теплоноситель и тепло-принимающая среда разделены твердой стенкой, а по относительному их движению, возможно реализовать прямоточную, противоточную или поперечную схемы теплообмена.

Регенеративные - это теплообменники аккумуляторного типа, в которых одна и та же поверхность нагрева периодически омывается то горячей, то холодной средой.

Смесительные - теплообменники, в которых теплообмен осуществляется путем непосредственного проникновения теплоносителя в теплоприемник. Теплообмен сопровождается полным или частичным вещественным обменом. Например, отработавшие в двигателе газы с температурой 750 - 1200К поступают в окружающую среду с температурой 223 - 323К и охлаждаются при полном вещественном обмене.

10.2 Тепловой расчет теплообменников

При расчете рекуперативных теплообменников на практике приходится в начале определить метод выполняемого расчета. В зависимости от заданных исходных данных тепловой расчет может быть конструктивным или проверочным.

Конструктивный расчет выполняется, когда известны параметры теплоносителей на входе и на выходе, а также расходы теплоносителей или теплоты. Для конкретного объекта выбирают конструкцию теплообменного аппарата и конструктивную схему теплообмена, а затем тепловым расчетом устанавливают площадь поверхности теплообмена и уточняют конструкцию.

Проверочный расчет выполняется, когда известны поверхность теплообмена и конструкция аппарата, а также частично известны параметры теплоносителей. Проверочным тепловым расчетом определяются неизвестные параметры и характеристики аппарата.

Тепловой расчет теплообменника состоит в совместном решении уравнений теплового баланса и теплопередачи. Сложность расчета заключается в трудности определения условий передачи теплоты от теплоносителя к теплоприемнику, среднего температурного напора и коэффициента теплоотдачи. Поэтому конструкцию теплообменника разрабатывают на основе имеющегося опыта эксплуатации аналогичных аппаратов и конструкторской интуиции, а правильность выбранных размеров и их соотношений оценивают проверочным тепловым расчетом и лабораторными стендовыми испытаниями.

10.3 Гидравлический расчет теплообменников

Гидравлический расчет устанавливает затрату энергии на движение теплоносителей через теплообменник. При движении теплоносителей давление по длине трубок снижается. Вблизи торцовых поверхностей стенок, вследствие торможения потока, давление повышается и становится больше, чем в потоке, что приводит к образованию вихревых движений.

Коэффициент потерь зависит от типа канала в трубках и режима движения теплоносителя, определяемого числом Рейнольдса Rе. Коэффициенты, учитывающие различные виды потерь, определяются по графикам, приведенным в справочниках по гидравлическим сопротивлениям 2.

Мощность, необходимая для перемещения теплоносителей через теплообменный аппарат, т.е. мощность на валу насоса или вентилятора определяется расходом теплоносителя в единицу времени, плотностью теплоносителя, гидравлическим напором, гидравлическими потерями, ах также КПД насоса.

10.4 Выбор оптимальной формы и размеров поверхности теплообмена

Размеры поверхности теплообмена, затраты материала на изготовление теплообменника при заданных параметрах теплоносителей определяются интенсивностью процессов теплообмена. Методы интенсификации для различных процессов теплообмена различны. Например, у теплообменников с вынужденным движением теплоносителей повышение теплоотдачи и сокращение поверхности теплоотдачи можно достигнуть за счет увеличения скорости движения теплоносителей, применение материалов с повышенным коэффициентом теплоотдачи, применения диффузора. Однако это влечет за собой одновременное увеличение расхода энергии на движение теплоносителей через аппарат и увеличение его стоимости. Поэтому форма и размеры поверхности теплообмена, скорости движения теплоносителей, материалы для изготовления теплообменника и другие его характеристики должны выбираться оптимальными на основе технико-экономического расчета.

10.5 Расчет воздушно-жидкостных радиаторов автомобильных двигателей

Радиатор системы смазки двигателя представляет собой теплообменный аппарат для охлаждения масла, циркулирующего в системе двигателя. В качестве теплоносителя в радиаторе циркулирует моторное масло, а в качестве теплоприемника поток встречного воздуха. Средняя температура масла в радиаторе tм.ср.= 850С. Средняя температура воздуха в радиаторе tв.ср.= 25…500С.

Количество тепла, отводимого воздухом от радиатора

Qм = м F (tм.ср - tв.ср), Дж/с, (119)

где F - поверхность охлаждения радиатора, м2;

tм.ср и tв.ср - средние температуры масла и воздуха в радиаторе, 0С;

м - коэффициент теплоотдачи от масла к воздуху, Вт/(м2Т),

м = , Вт/( м2Т), (120)

где 1 - коэффициент теплоотдачи от масла к стенкам;

- толщина стенки трубок радиатора, 0,0002м;

- коэффициент теплопроводности стенки;

2 - коэффициент теплоотдачи от стенок к воздуху.

Вследствие трудности аналитического определения величин 1, , 2 и м их значения принимают по опытным данным.

Так, значения м для прямых и гладких трубок радиатора по справочным данным составляет 115-350 Вт/м2Т.

Количество тепла отводимого маслом от двигателя.

Qм = Смм Vм(tм.вх - tм.вых)103 Дж/с, (121)

где См и м - теплоемкость и плотность масла;

Vм - объем циркулирующего в радиаторе масла;

(tм.вх - tм.вых ) = 10-150 - перепад температуры масла на входе в радиатор и на выходе из него, 0С.

Поверхность охлаждения радиатора, обтекаемый встречным потоком воздуха.

F = , м2 (122)

Радиатор системы охлаждения двигателя представляет собой теплообменный аппарат для воздушного охлаждения жидкости, поступающей от нагретых деталей двигателя.

Расчет радиатора состоит в определении площади поверхности охлаждения, необходимой для отвода тепла от охлаждающей жидкости к окружающему воздуху.

Поверхность охлаждения радиатора F можно определить по формуле

F = , м2, (123)

где QB - количество теплоты отводимой от охлаждающей жидкости в охлаждающий воздух в радиаторе, Вт = Дж/с, (QB=43300 Вт);

В - коэффициент теплоотдачи радиатора от охлаждающей жидкости к воздуху, Вт/(м2,Т);

tср.вд. = 850С - средняя температура охлаждающей жидкости в радиаторе;

tср.воз. = 52,50С - средняя температура охлаждающего воздуха, проходящего через радиатор.

Из-за трудности аналитического определения величины В его значения обычно применяют по опытным данным В = 140-180 Вт/(м2,Т).

Количество воды Gж , проходящее через радиатор определяется по формуле

Gж = , кг/с, (124)

где Gж - количество, охлаждающей жидкости, проходящее через радиатор в единицу времени (в среднем Gж = 0,0013 м3/с);

Сж - средняя теплоемкость охлаждающей жидкости, в среднем Сж = 4187 Дж/(кгТ);

(tвд.вх - tвд.вых.) = 6-120 - температурный перепад в радиаторе,

tвд.вх = 80…950С - оптимальная температура охлаждающей жидкости в рубашке охлаждения. tвд.вых = 68…810С -температура охлаждающей жидкости на выходе из радиатора.

Для автомобильных двигателей средняя температура охлаждающей жидкости в радиаторе

 tср.вод. = = 74…880С.

Количество воздуха Gвоз. проходящего через радиатор определяется по формуле:

Gвоз. = , кг/с, (125)

где Св = 1000 Дж/(кгТ) - средняя теплоемкость воздуха;

tвоз.вых. = 60…700С - температура воздуха на выходе из радиатора;

tвоз.вх. = 400С - температура воздуха перед радиатором.

Тогда перепад температуры воздуха в радиаторе равен

(tвоз.вых. - tвоз.вх.) = 20…300

Подставляя эти значения в формулу 125, получим среднее значение количества воздуха Gвоз., проходящего через радиатор равным Gвоз. = 1,73 кг/с.

Средняя температура охлаждающего воздуха, проходящего через радиатор

tср.воз. = = 550С.

С учётом приведённых выражений, площадь поверхности охлаждения радиатора можно определить по следующей формуле:

F= (126)

ЗАДАЧИ ПО ТЕПЛОТЕХНИКЕ

1. Основные обозначения, их размерности и соотношения

1. Р и р - давление - сила действующая на поверхность тела, кг. и удельное давление - сила действующая на единицу площади тела, Па;

Н/м2 = 1Па = 1кПа10-3 = 110-6 МПа.; 1к/см2 = 98066,5 Н/м2;

1к/см2 = 98066,5 Н/м2 = 98,066 кПа = 0,098 МПа.

2. V и х - полный объем, м3 и, удельный объем, м3/кг.

3. m - масса вещества, кг. 1кг. = 0,102кг. с2/м. или 1кг.с2/м = 9,81кг.

4. ТК, t0С, t0F, t0R - температура по температурным шкалам соответственно:

- термодинамической Кельвина;

- стоградусной Цельсия;

- стовосмидесятиградусной Фаренгейта и Ренкина с началом

отчета О К и ценой деления одинаковой со шкалой Фаренгейта, Т0R = 1,8 Т.

Т = О К - абсолютный нуль температуры равный минус 273,150С.

Т = 273,16К - абсолютная температура тройной точки химически чистой воды равная 0,01 0С, а Т = t0С+273,15К; t0С = ( t0F - 32)/1,8 или t0F = 1,8 t0С+32.

5. - плотность, кг/м3.

6. Q - количество теплоты, Дж., 1Дж. = 238,8510-6 ккал.

7. R - газовая постоянная, Дж. /(кг.К)., 1Дж/(кг.К) = 9,81-1кгм/(кг.К)

8. Ф - тепловой поток, Вт, 1Вт = 0,86 ккал/ч.

9. q - плотность теплового потока, Вт/м2, 1Вт/м2 = 0,86 ккал/(м2ч)

1ккал = 4,187 Дж.

10. Ср , Сv , См , Сm - удельная теплоемкость, изобарная, мольная и средняя;

Ср , Сv и Сm , Дж/(кг.К) и См , Дж/(кг. моль.К);

1Дж/(кг.К) = 238,8510-6 ккал/(кг.К).

11. - коэффициент теплопроводности материала, Вт/(м.К) или ккал/(м.ч.К); 1Вт/(м.К) = 0,86 ккал/(м.ч.К).

12. а - коэффициент температуропроводности, м2/с.

13. - коэффициент теплоотдачи, теплопередачи, Вт/(м2К) или ккал/(м2.ч.К), 1Вт/(м2.К) = 0,86 ккал/(м2.ч.К).

14. - кинетическая вязкость жидкости, м2/с или сСт, 1сСт = 1(мм)2/с=10-6 м2/с

15. - динамический коэффициент вязкости, Пас или (кг.с)/м2,

1Пас = 1Нс/м2 = 0,1кгс/м2.

16. Е - плотность полусферического излучения, Вт/м2 или ккал/м2.ч.

17. и и и - внутренняя энергия, Дж и удельная внутренняя энергия, Дж/кг. (отнесенная к 1кг массы).

2. Задачи и их решения

Задача 1. Определить массу и плотность воздуха в комнате, изменяющей длину а = 8м, ширину в = 7,14м и высоту с = 3,5м при атмосферном давлении Р0 и температуре t = 270С.

Решение;

а) в единицах системы МКГСС.

1. Объем комнаты V = а в с = 87,143,5 = 200 м3

Атмосферное давление Р0 = 1,033 кг/см2

Температура в комнате Т = 27+273 = 300 К.

Газовая постоянная воздуха из уравнения Д.И. Менделеева

= 847,83 Т или = RT,

где = 28,95 - молекулярная масса воздуха;

= 22,416 м3/моль - объем одного киломоля воздуха;

R = , кгм/(кгТ) - газовая постоянная.

R = 847, 83/28, 95 = 29,286 кгм/(кгТ)

2. Масса воздуха в комнате по формуле mRT = PV

m = = 235, 15 кг.

3. Плотность воздуха =235,15/200 = 1,176 кг/м3

удельный объем = 1/= 1/1,176 = 0,85 м3/кг

б) в единицах системы СИ.

1. Объем комнаты V = 87,143,5 = 200м3

2. Атмосферное давление Р0 = 1,0330,981105 = 1,013105Па = 101,3 кПа = 0,101МПа.

3. Температура в комнате Т = 27+273 = 300 К.

4. Газовая постоянная воздуха

R = 8314 / м = 8314/28,95 = 287,2 Дж/(кгК)

5. Масса воздуха в комнате mRT

m = = 1,013105200/287,2300 = 235,144кг.

6. Плотность воздуха = 235,144/200 = 1,176 кг/м3

7. Удельный объем воздуха = 1/1,176 = 0,85 м3/кг

8. Молекулярная масса воздуха м из формул закона Дальтона:

 = 02 + N2 = 0,219 32 + 0,781 28 = 28,95.

Задача 2. Определить плотность и удельный объем воздуха для нормальных условий из уравнения состояния идеальных газов ·р = R·T.

Решение:

а) в единицах системы МКГСС.

Нормальными принято считать условия, когда атмосферное давление

Р0 = 760мм.рт.ст. = 1.033 кг/см2, а температура t0 = 00С или Т0 = 273К.

Газовая постоянная воздуха R = 847,83/28,95 = 29,286кгм/(кгТ).

Удельный объем воздуха при Р0 = 1,033 кг/см2 и Т0 = 273К определяется по формуле:

= 29,286273/1,033104 = 0,774 м3/кг

Плотность воздуха, тогда, можно определить из соотношения:

= 1/0,774 = 1,2919 кг/м3.

б) в единицах системы СИ.

Нормальными условиями являются атмосферное давление Р0 = 101325 Па = 101,325 кПа = 0,1013 МПа и Т0 = 273К.

Газовая постоянная R = 8314/28,95 = 287,2 Дж/(кгК)

Удельный объем определяется по формуле:

= 287,2273/101325 = 0,7738 м3/кг.

Плотность воздуха можно определить из соотношения

= 1/0,7738 = 1,292 кг/м3.

Задача 3. Определить абсолютное давление масла в главной масляной магистрали, если манометр показывает Рм = 2,5 кг/см2, а атмосферное давление по ртутному барометру 720 мм. рт. ст. при температуре t =250С.

Решение

Показания ртутного барометра необходимо привести к нормальным условиям, т.е. К 00С

Рбо = Рб (1-0,00072 t) =7200,982 =707 мм. рт. ст. ,

где 0,00072- коэффициент теплового расширения при 0С.

Давление барометрическое 707мм. рт. ст. приводим в кг/см2, т.е.

707/ 760 = 0,93 кг/см2. Рбо = 0,93 кг/ см2.

Определяем абсолютное давление в магистрали

Рабс = Рм + Рбо = 2,5 + 0,93 = 3,43 кг/ см2 =0,343 МПа.

Задача 4. Определить абсолютное давление паров в картере двигателя, если показания ртутного барометра 760 мм.рт.ст. , а показание вакуумметра 500 мм.рт. ст. при той же температуре.

Решение:

Определяем абсолютное давление:

Рабс = Ратм - Рвак = 760- 500 =260 мм.рт.ст. = 0,342 кг/см2.

Задача 5. Определить массу газа в газовом баллоне автомобиля, если объем баллона 0,103м3, давление по манометру 16 кг/см2, а показание ртутного барометра 740 мм.рт.ст. = 0,974 кг/см2 при температуре 274 К.

Решение:

Определяем абсолютное давление газа

Рабс = Ризб +Ратм = 16 +0,974 = 16,974 кг/см2 = 1,7 МПа.

Массу газа в баллоне определяем из соотношения:

m = ,

где R - газовая постоянная газа, равная для пропана 19,25кгм/(кгт),2

Тогда m = 16, 9740,103/19, 25 273 = 1, 748 104/ 5255,25 = 3,32 кг.

Задача 6. При автогенной резке металла расходуется кислород О2 и водород Н2; первый из баллона емкость 60 дм3 , а второй из баллона емкостью 45 дм3. По мере их расходов начальные давления и температуры в баллонах понизились соответственно с Рн1 =150 кг/см2 и Тн1 = 300 К до Рк1 =75 кг/см2 и Тк1 = 280 К в баллоне с кислородом О2 и с Рн2 = 120 кг/см2 и Тн2 = 300 К до

Рк2 = 60 кг/см2 и Тк2 = 280 к в баллоне с водородом Н2. Требуется определить расход кислорода О2 на 1 кг водорода Н2.

Решение:

1. Вначале определим начальное и конечное количества кислорода О2 в баллоне 1, в кг:

Массу кислорода mн1 = Рн1 V1/ RТн1 = 1505050,06/ (8314/32) 300 =11,55 кг

Массу кислорода mк1 после расходования

mк1 =Рк1V1/ RТк1 =75105 0,06/259,81 280 =6,185 кг.

Расход кислорода m1 = mн1- mк1 =11,55 -6,185 =5,365.

2. Определим начальное и конечное количества водорода Н2 в болоне 2, в кг:

Массу водорода mн2 до ее расходования

mн2 = Pн2 V2/R Тн2 = 120105 0,045/(8314/2,016)300 = 0,436 кг.

Массу водорода в болоне после расходования

mк2 = Рк2V2/R Тк2 = 601050,045/4124280 = 0,234 кг.

Расход водорода из баллона 2

m2 = mн2 - mк2 = 0,436 -0,234 = 0,202 кг.

Расход кислорода О2 на 1кг водорода Н2 составляет

m1/m2 = 5,365/0,202 = 26,56 кг/кг.

Теоретически для полного сгорание водорода Н2 с кислородом О2 в соответствие с химической реакцией горения 2Н2+О2 = 2Н2О (4+16 -2 = 36кг или 1кг Н2+8кг О2 = 9 кг Н2О) для сжигание 1кг водорода достаточно 8кг кислорода, что в 26,56/8 =3,32 раза меньше чем в нашем примере. В связи с этим необходимо изменить количественное регулирование расхода кислорода из болона 1 путем перевода рукоятки вентиль в положение соответствующее меньшему проходному сечению крана.

Задача 7. Определить изменение энтальпии 1кг воздуха при атмосферном давлении Р0 и нагревании от температуры Т1 = 300 К до Т2 = 600 К.

Решение

а) в единицах системы МКГСС.

Используя таблицу теплофизических свойств сухого воздуха, определим изобарную теплоемкость Ср1 и Ср2 при температурах 300 и 600 К и среднее его значение Ср.

Ср1 = 0,2495 ккал/кгград.; Ср2 = 0,2663 ккал/кгград.

Ср = = 0,5(0,2495+0,2663) = 0,2579 ккал/кгград

Изменение энтальпии определяем, принимая воздух за идеальный газ по формуле

(Т2-Т1) = 0.2579(600-300) = 77,37 ккал/кг.

Из данных энтальпия воздуха при температурах Т1 =300К и Т2 = 600К составляют j1 = 73,02 ккал/кг и j2 = 150,4 ккал/кг соответственно.

Изменение энтальпии j = j 2 - j 1 = 150,4-73,02 = 77,38 ккал/кг.

Полученные два результата совпадают, а использование таблиц упрощает расчет.

б) в единицах системы СИ.

Используя таблицу теплофизических свойств сухого воздуха (таб. П.1. 1), определим изобарную теплоемкость Ср1 и Ср2, при температурах Т1 =300К и Т2 = 600 К и среднее его значение Ср

Ср1 = 1,0191 кДж/(кгК); Ср2 = 1,0496 кДж/(кгК)

Ср = 0,5(Ср1 +Ср2) = 0,5 (1,0191+1,0496) = 1,03485 кДж/(кгК)

Изменение энтальпии (Т2-Т1) = 1,03485300 = 310,455 кДж/кг.

Из получим для j1 = 305,7 кДж/кг и j2 = 629,7 кДж/кг. Изменение энтальпии составит:

j = j2 - j1 = 629,7-305,7 = 324 кДж/кг, а расхождение расчетов (13,545 кДж/кг) не превышает 4,18%.

Задача 8. Определить количество теплоты, которое необходимо затратить для подогрева 12м3 воздуха при атмосферном давлении Р0 = 1,033 кг/см2 = 1,013105 Па от 150С до 10000С.

Решение.

1. Массу воздуха, которую необходимо подогреть, определим из уравнения состояния газа

m = РV/RT = 1,01310512/287(273+15) = 14,7кг.

где R = 287 Дж/(кгК) - газовая постоянная воздуха.

2. Количество затраченной теплоты

Gв = m (Ср2 t2 - Ср1 t1)

где t1 и t2 - начальная и конечные температуры воды;

Ср1 - средняя массовая теплоемкость при Р = const и температуре от 00С до 150С, определяется по формуле:

Ср1= Сv + ;

где Сv = = 0,717 кДж /(кгград) или в ккал.

Сv = = 0,171 ккал /(кгград),

где = 28,97 молекулярная масса воздуха.

Тогда

Ср1 = 0,717 + 8,314/28,97 = 1,004 кДж /(кгград) или в ккал.

Ср1 = 0,171 + 1,986/28,97 = 0,24 ккал /(кгград).

Ср2 - средняя массовая теплоемкость при Р = const и температуре от 00С до 10000С, определяется по соотношениям:

Ср2+ кДж /(кгград) или в ккал.

Ср2+ ккал /(кгград).

Тогда количество затраченной теплоты определится по соотношениям:

Gв = 14,7(0,26071000-0,2415) = 37779,3 ккал. или

Gв = 14,7(1,0931000-1,00415) = 15793,3 кДж

Задача 9. В цилиндре с подвижным поршнем под давлением 8 кг/см2 находится воздух массой 2,5кг и его температура t1 = 150С или Т1= 288К.

При постоянном давлении Р = 8 кг/см2 воздух подогревается до температуры t2 = 1000С Т1= 373К.

Требуется определить:

- количество подведенной теплоты;

- изменение внутренней энергии;

- совершенную работу; доли теплоты, израсходованной на изменение внутренней энергии и совершение работы.

Решение.

1. Количество теплоты подведенной к воздуху при теплоемкостях Ср1 и Ср2, Сv приняты такими же, как и в решение задачи 9.

Qв = Ср m (Т2 - Т1) = 1,0042,585 = 213 кДж = 51 ккал.

2. Приращение внутренней энергии

и = Сv m (Т2 - Т1) = 0,717 2,5(373-288) = 152 кДж = 36.5 ккал.

3. Совершенная работа

= Qв - и = 213-152 = 61 кДж = 14.5 ккал.

4. Доля теплоты, израсходованная на увеличение внутренней энергии

и/ Qв 100 = 152/213100 = 71,4%.

5. Доля теплоты, израсходованная на совершение работы

/Qв 100 = 61/213 100 = 28,6%.

Задача 10. В цилиндре с подвижным поршнем происходит изотермическое расширение 0,2кг воздуха при начальном давлении Р1 = 15 кг/см2 и конечном давлении Р2 = 1 кг/см2. Температура Т1 = Т2 = 800К = const, т.е. в процессе расширения осуществляется подвод теплоты в таком количестве, чтобы температура воздуха 800 К не изменилась.

Определить:

- полный и удельный объем, занимаемый воздухом в начале и в конце процесса расширения;

- работу, совершаемую воздухом при расширении и количество подведенной теплоты для обеспечения Т1 = Т2 = 800К.

Решение.

1. Полный объем, занимаемый воздухом в начале V1 и в конце V2 процесса по уравнению состояния газа.

V1 = mRT1/P1 = 0/2287800/15105 = 0,0306 м3

V2 = V1P1/P2 = 0,030615/1 = 0,459 м3

2. Удельный объем воздуха в начале 1 и в конце 2 процесса

1 = V1 / m = 0,0306/0,2 = 0/153 м3/кг

2 = V2 / m = 0,459/0,2 = 2,295 м3/кг

3. Работа воздуха массой m = 0,2 кг, совершаемая при расширении

= 2,303 Р1V1 q 2 / 1= 2,303151050,0306 q15 = 122000 Дж = 12200кгм.

4. Количество подведенной теплоты в изотермическом процессе не расходуется на увеличение внутренней энергии, т.к. при Т = const и = 0. Следовательно, подведенная теплота расходуется только на совершение работы и Q = =122 кДж = 29,2 ккал.

Задача 11. В поршневом одноступенчатом компрессоре сжимается воздух массой m = 0,2кг. Давление в начале сжатия 1 кг/см2, а в конце адиабатного сжатия Р2 = 5 кг/см2. Температура в начале адиабатного сжатия t1 = 150С или Т1 = 288 К.

Определить:

- объем полный, занимаемый воздухом, в начале V1 и в конце V2 процесса;

- температуру в конце сжатия Т2;

- работу затраченную на сжатие и изменение внутренней энергии воздуха.

Решение.

1. Температура Т2 в конце сжатия воздуха, для которого показатель адиабаты К = Ср /Сv = 1,41.

Т2 = Т1 = 228 = 22850,29 = 2881,5948 = 459,3К.

2. Полный объем воздуха V1 и V2 и удельный объем 1 и 2

V2 = = 0,2287 459,3/0,5106 = 0,0525 м3.

2 = 0,0525/0.2 = 0,2625 м3/кг.

V1 = = 0,2287 288/1105 = 0,165м3.

1 = V1 / m = 0,165/0,2 = 0,825 м3/кг.

3. Работа, затраченная на сжатие 0,2кг воздуха

= (Т1 - Т2) = 0,2287/0,4(288 - 459,3) = 143,5171,3 = -24581 Дж = - 2505кгм.

Знак минус показывает, что на сжатие воздуха работа затрачивается извне.

4. В адиабатном процессе сжатия вся затраченная работа расходуется на повышение внутренней энергии.

Поэтому и = = 24,581 кДж = 5,89 ккал.

Задача 12. В дизеле происходит политропное сжатие массой m = 0,1 кг. При сжатии объем воздуха уменьшается в 16 раз, а давление увеличивается в 45 раз. Начальная температура воздуха в цилиндре Т1 = 320К.

Определить:

- показатель политропы сжатия;

- температуру воздуха в конце сжатия Т2;

- работу, затраченную на сжатие;

- изменение внутренней энергии и количество теплоты участвующей в процессе.

Решение.

1. Показатель политропы сжатия n определяем по уравнению

n = g

2. Температура T2 в конце процесса сжатия по формуле

T2 = T1(1 / 2) n-1 = 32016 0,37 = 3202,789 = 892,6 К.

3. Работу, затраченную при сжатии m =0,1 кг воздуха

= (mRT1/n-1)(1-Т2/Т1) = (0,12873200,37)(1-892,6/320) = 24821,62(-1,789) = -44415 Дж = - 44,415 кДж = - 4357 кгм.

4. Изменение внутренней энергии

и = m Сv( T2 -T1) = 0,10,712(892,6-320) = 40,7 кДж = 9,85 ккал.

5. Количество теплоты, участвующей в процессе

Q = и + = 40,7 - 44,415 = -3,715 кДж = -0,9 ккал.

Знак минус показывает, что в процессе политропного сжатия тепла Та отводится от воздуха.

Задача 13. Определить термический КПД и среднее давление цикла Н. Отто с подводом теплоты при постоянном объеме. Степень сжатия цикла

= 7, а процесс сжатия адиабатный К = Ср /Сv = 1,41.

Давление в начале сжатия

Ра = 1 кг/см2 и степень повышения давления = 4

Решение

1.Термический КПД из формулы

2.Среднее давление цикла Рц из уравнения

Рц = Ра =10,415105 Па = 1,04 МПа.

Задача 14. Определить термический КПД и среднее давление цикла Тонатора-Сабатэ со смещенным подводом теплоты, если:

- степень сжатия рабочего тела = 17;

- показатель адиабаты сжатия К = Ср /Сv = 1,41;

- степень повышения давления = 2; степень предварительного расширения = 1,78.

Давление в начале сжатия Ра = 1 кг/см2, а температура Та = 288 К.

Решение

1. Термический КПД цикла определяем по формуле:

2. Среднее давление цикла по уравнению

Рц = Ра = 15,9105 Па = 1,59 МПа.

Задача 15. Из автомобильного газового баллона при начальном давлении Р1 = 16 кг/см2 и температуре t1 = 600С, израсходовано одну треть содержимого. Требуется определить давление Р2 и температуру Т2 оставшегося без теплообмена с окружающей средой К = 1,41. Объем баллона Vб.

Решение.

1. Определим соотношение удельных объектов в начале 1 и 2 процесса

1 = Vб / G1 и 2 = Vб /G2. По условию G2 = 2/3 G1

Поэтому 2 /1 = G1 /G2 = 3/2 = 1,5; 2 = 1,51

2.Определяем конечное давление Р2 в баллоне

Р2 = Р1 (1 /2)к = 16 (1/1,51)к = 160,6661,41 = 160,564 = 9,03 кг/см2.

3. Определяем конечную температуру Т2

Т2 = Т1 (1 /2)к-1 = (273+60)(0,666)0,41 = 3330,846 = 280 К = 90С.

Задача 16. Отработавшие в цилиндре автомобильного двигателя газы при давлении Р1 = 4 кг/см2 и температуре t1 = 6000С вытекают из расширяющегося сопла в атмосферу с давлением Р2 = 1 кг/см2. Расширение газов в сопле адиабатное к = 1,41, а расход их 2 кг/с.

Определить размеры сопла с углом конусности расширяющейся части

=120.

Решение.

1.Площадь минимального сечения сопла определим по уравнению неразрывности

fmin = Gкр / wкр

2. Удельный объем газов в минимальном сечении кр определим из соотношения параметров адиабатного процесса:

кр / 1 = (P1/Pкр)1/к ; 1 = = 0,646 м3/кг.

Критическое отношение давления для газов принимаем

(P2/P1) кр 0,55; Р2 = Pкр = 0,55 P1 = 0,554 = 2,2 кг/см2.

кр / 1 (P1/Pкр)1/к = 0,646 (4/2,2)0,7 = 0,6461,52 = 0,98 м3/кг.

3. Теоретическая скорость газа wкр в минимальном сечении

wкр = м/с.

4. Тогда, площадь минимального сечения сопла

fmin = 20,98/549 = 0,00357106 = 3570 мм2

5. Диаметр минимального сечения сопла

 dmin = мм.

6. Площадь выходного сечения сопла

f2 = G2 / w = 21,7/767 = 0.004433106 = 4433 мм2

где 2 = 1(Р1/Р2)1/к = 0,646 40,7 = 0.646 2,639 = 1,7 м3/кг;

w = м/с.

7. Диаметр выходного сечения сопла

d = мм.

8. Длину расширяющейся части сопла Лаваля

мм.

9. Температура газов на выходе из сопла

Т2 = = 873(0,25)0,29 = 8730,668 = 584 К = 3110С.

Задача 17. Произвести расчёт жидкостного радиатора системы охлаждения двигателя.

Дано: - tвд.вх = 80…950С - оптимальная температура жидкости в рубашке радиатора;

...