Индуктивные элементы электронной техники

.

Соответственно, для вторичной обмотки

Значение ЭДС, индуцируемой в первичной обмотке, определяется скоростью изменения магнитного потока:

.

Действующее значение этой ЭДС [В] равно

.

Магнитный поток можно выразить через индукцию :

,

где - площадь поперечного сечения сердечника, [см2].

Тогда величина ЭДС первичной обмотки равна

.

Соответственно, ЭДС второй обмотки равна

.

Из соотношений (2.4) и (2.5) следует:

Это отношение называют коэффициентом трансформации.

Используя уравнение Кирхгофа, и произведя пересчет параметров из вторичной цепи в первичную и переход к действующим значениям токов и напряжений, можно составить эквивалентную схему трансформатора (рис. 20), в которой

.

Рис.20. Эквивалентная схема трансформатора.

 представляет собой индуктивность [мкГн] первичной обмотки, которая равна

где - магнитная проницаемость сердечника, зависящая от значения индукции, В; - площадь поперечного сечения сердечника, [см2] ; - средняя длина силовой линии в сердечнике, [см].

Резистор учитывает потери в сердечнике на вихревые токи и перемагничивание. Ток , протекающий через первичную обмотку трансформатора, содержит активную составляющую и реактивную составляющую :

.

Активная составляющая тока определяется потерями в сердечнике , потерями в меди и мощностью, потребляемой нагрузкой, подключенной к вторичной обмотке:

Реактивная составляющая тока первичной обмотки определяется реактивным сопротивлением обмотки:

Подставляя величину (2.7) и , получим:

где - числовой коэффициент, получающийся в ходе подстановки (2.4) и (2.5) в (2.10). Он характеризует функциональную связь между индукцией и напряженностью магнитного поля , следовательно,

Значит, уравнение (2.1) может быть представлено в виде

Следовательно, изменяя напряженность магнитного поля , выраженную в ампер - витках на сантиметр, можно изменять значение реактивного тока .

При расчете трансформаторов обычно выбирают оптимальное значение , исходя из необходимости получения наименьших потерь в сердечнике. Поэтому по известной величине определяют требуемую напряженность поля (рис. 21), измеряемую в ампер - витках.

Рис.21. Зависимость между магнитной индукцией и напряженностью приложенного поля.

При использовании в магнитопроводах магнитомягких сталей и сплавов (они имеют малое удельное сопротивление) для уменьшения потерь на вихревые токи сердечник собирают из тонких листов ферромагнетика, покрытых слоем изоляции (см. рис. 22).

Рис.22. Схема распределения вихревых токов в поперечном сечении ферромагнитного сердечника: а - сплошной сердечник; б - сборный сердечник

В этом случае при расчете трансформатора вводят конструктивный параметр, называемый коэффициентом заполнения сердечника сталью

где - площадь сечения сердечника (при использовании сплошных ферритовых сердечников ), - площадь сечения магнитного материала в сердечнике.

В окне сердечника с замкнутым магнитным потоком должны разместиться две обмотки и зазор между ними, при этом медный провод обмотки имеет изоляцию. Поэтому вводят еще один конструктивный параметр - коэффициент заполнения окна сердечника медью

где - суммарная площадь сечения всех витков вторичной обмотки, расположенных в окне площадью , -- площадь окна, занятая витками вторичной обмотки с учетом изоляции и зазоров между витками.

Габаритные размеры трансформатора пропорциональны произведению , [м4], которое называют габаритным произведением. Габаритное произведение стандартизировано для сердечников из различных материалов, что позволяет в зависимости от мощности аппаратуры подбирать для нее унифицированные трансформаторы. Массу трансформатора оценивают по формуле

,

где P - полная мощность во вторичной обмотке, К - коэффициент, зависящий от плотности и термостойкости использованных материалов, условий теплоотдачи от обмотки сердечника, конструктивных параметров трансформатора, а также от магнитных свойств материала сердечника.

Для уменьшения габаритных размеров и массы трансформатора следует использовать сердечники из материалов с большой , но при этом надо учитывать, что потери на вихревые токи и на гистерезис в сердечнике увеличиваются (примерно по квадратичному закону) с увеличением .

Следует также учесть, что вихревые токи пропорциональны квадрату частоты, но снижаются с увеличением сопротивления сердечника. Потери в сердечнике вызывают дополнительный нагрев трансформатора. Значительно меньшими потерями, по сравнению с металлическими ферромагнетиками, обладают ферриты и магнитодиэлектрики, но у них меньше значения и , хуже температурная стабильность. Увеличение позволяет уменьшить благодаря снижению числа витков в первичной обмотке.

Габаритные размеры и масса трансформаторов существенно снижаются с увеличением частоты. В современной электронной аппаратуре габаритные размеры трансформаторов питания от сети 50 Гц значительно превосходят габаритные размеры других компонентов. Поэтому в состав аппаратуры часто вводят вторичные источники питания (статические полупроводниковые преобразователи напряжения), работающие на повышенных частотах.

2.4 Потери в трансформаторах

Под потерями в трансформаторе понимают затраты мощности на нагрев обмоток, перемагничивание и вихревые токи в сердечнике. В конечном счете, мощность потерь выделяется в виде тепла, которое должно быть рассеяно в окружающую среду.

Потери на вихревые токи зависят от удельного сопротивления материала сердечника и от частоты магнитного поля. Чтобы уменьшить эту составляющую потерь, применяют специальные трансформаторные стали с большим удельным сопротивлением. Кроме того, сердечники изготовляют из тонких листов, изолированных друг от друга. Чем выше частота тока, тем больше потери на вихревые токи, поэтому сердечники трансформаторов, работающих на высоких частотах, делают из более тонкого металла.

Потери на перемагничивание (гистерезис) зависят от максимальной индукции в сердечнике: чем больше индукция, тем больше площадь петли гистерезиса и тем больше потери. Обычно при расчетах потери на перемагничивание и вихревые токи не разделяют, и свойства материала оценивают удельными потерями то есть потерями, отнесенными к 1-му кг материала:

,

где - эмпирический коэффициент; .

Потери в сердечнике зависят от массы сердечника :

.

На рис.23 представлены эмпирические зависимости удельных потерь от индукции.

Значение индукции можно определить из (2.4), приняв ЭДС индукции равной подводимому напряжению :

Из (2.16) следует, что, увеличивая число витков первичной обмотки трансформатора и площадь сечения сердечника, можно снизить индукцию , а, следовательно, потери в сердечнике.

Рис.23. Эмпирические зависимости удельных потерь от индукции.

Потери на нагрев обмоток определяются соотношением

,

где - удельное сопротивление провода; и - длина провода первичной и вторичной обмоток, соответственно; и - площадь поперечного сечения проводов первичной и вторичной обмоток, соответственно.

Длина провода равна

,

где - средняя длина витка, зависящая от типа сердечника и расположения на нем обмотки.

Площадь поперечного сечения провода можно выразить через площадь окна , занимаемую медью соответствующей обмотки:

.

Подставляя , , и в (2.17), легко установить, что потери в меди пропорциональны квадрату числа витков, а число витков, как это следует из (2.16), обратно пропорционально индукции . Следовательно,

.

Из того, что с ростом индукции потери в сердечнике возрастают (2.14), а потери в меди уменьшаются (2.20), следует, что существует такое значение индукции, при котором суммарные потери в трансформаторе минимальны (рис. 24).

Рис.24. Потери энергии в трансформаторе.

Это значение зависит от свойств материала сердечника, частоты, подводимого напряжения и ряда других причин (мощности трансформатора, размещения на нем обмоток и т. д.). В табл.2. приведены полученные экспериментально оптимальные значения индукции, которыми руководствуются при расчете трансформаторов.

Для уменьшения влияния магнитных потерь следует правильно выбирать магнитный материал сердечника. Можно выделить три вида магнитомягких материалов, используемых для изготовления магнитопроводов катушек индуктивности и трансформаторов: магнитомягкие стали и сплавы, магнитомягкие ферриты, магнитодиэлектрики.

Таблица 2 Оптимальные значения максимальной индукции

Литература

1. Петров К.С. Радиоматериалы, радиокомпоненты и электроника: Учебное пособие - СПб.: Питер, 2004. - 522 с.

2. Андреев А.В., Горлов М.И. Основы электроники./Серия «Учебники, учебные пособия». - Ростов н/Д: Феникс, 2003. - 416 с.

3. Журавлева Л. В. Электроматериаловедение: Учебник - 2-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2004. - 312 с.

4. Сорокин В.С., Антипов Б.Л., Лазарев Н.П. Материалы и элементы электронной техники. В 2 - х томах - М.: Издательский центр «Академия», 2006, 384 с.

Размещено на Allbest.ru