Лінійні електричні кола постійного струму

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

"Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського"

Розрахункова-графічна робота

З дисципліни "Теоретичні основи електротехніки - 1"

На тему: "Лінійні електричні кола постійного струму"

Виконав

Крутоног С.М.

КИЇВ - 2019 р



ЗАВДАННЯ НА САМОСТІЙНУ РОБОТУ

Згідно варіанта № 175 розрахунково-графічної роботи вибираємо електричну схему № 5, яка представлена на рис. 1.

Параметри електричного кола, що використовуються для розрахунку, прийнято у відповідності до тих значень, що надано в таблицях 1 та 2 згідно з варіантом.

Значення параметрів ідеальних джерел енергії

Джерело	Символьне позначення	Номінал
G1		125
G2		50
G3		5



1. Розрахунок струмів складного електричного кола методом контурних струмів

Обрану електричну схему з параметрами її елементів зображуємо відповідно до правил ЄСКД та ДСТУ на рис. 2.

Складне електричне коло (рис. А.2) має чотири незалежні контури (по яких протікають контурні струми та ). Напрямок струмів у вітках та вибираємо довільно.

Значення контурного струму IК4 та його напрямок співпадає зі значенням ідеального джерела струму Для трьох незалежних контурів складаємо систему рівнянь з трьома невідомими контурними струмами за другим законом Кірхгофа.

Власні опори незалежних контурів знаходимо як арифметичну суму опорів у відповідному контурі.

,

,

,

Взаємні контурні опори гілок вважаються від'ємними за умови протилежного напрямку обтікання спільної гілки контурними струмами.

,

,

,

,

,

Контурні ЕРС дорівнюють алгебраїчній сумі значень ЕРС в окремих гілках відповідного контуру.

,

,

Підставимо величини контурних ЕРС та опорів, що визначено у виразах (2) - (4), до системи рівнянь (1), тим самим перейдемо до чисельного запису рівнянь.



=>

Знайдемо контурні струми, вирішуючи лінійну систему алгебраїчних рівнянь (5) за допомогою визначників.

Головний визначник

Д = =

190*(70*90-30*30) + 40*(-40*90-35*30) - 35*(40*30+35*70) = 712 250.

Аналогічно обчислюємо інші визначники:

Д1 = = 2 527 500 ;

Д2 = = 2 770 000 ;

Д3 = = 1 906 250 .

Головний визначник ? ? 0, отже система алгебраїчних рівнянь має єдине рішення, тому за формулами методу Крамера знаходимо контурні струми:

,

,

,

Знаходимо напрямки та силу струмів гілок, які дорівнюють алгебраїчній сумі контурних струмів у відповідних незалежних контурах.

;,

;

,

;

;

;

,

Від'ємне значення струмів та свідчить про протилежний напрямок протікання струмів у вітках відносно вибраних, що зображені на рис. 2.

1.1 Перевірка достовірності розрахунку електричного кола за балансом потужностей та законами Кірхгофа

Активна потужність джерел енергії Рдж та споживачів Рсп дорівнює:

,

,

Розрахунок потужностей не збігається приблизно на 0,01%, що можна віднести на ефект округлення чисел під час розрахунків. Отже, баланс потужностей можна вважати таким, що збігається.

Перевірка за законами Кірхгофа.

Складемо незалежні рівняння за першим законом Кірхгофа для всіх вузлів.

а)

b)

c)

d)

e)

По другому закону Кірхгофа для трьох незалежних контурів отримаємо:

1)

2)

3)

Рівність активних потужностей джерел енергії Рдж та споживачів Рсп, а також виконання законів Кірхгофа, дає можливість зробити висновок про те, що система рівнянь (5) була розв'язана правильно і, відповідно до цього, струми (6) були визначені правильно.

2. Розрахунок струмів складного електричного кола методом вузлових потенціалів

Зображене електричне коло на рис. 2 має п'ять вузлів, що мають різні потенціали. Потенціал вузла прирівняємо до нуля ( ), тоді потенціал вузла (внаслідок дії у вітці між вузлами e та c ідеального джерела ЕРС G2 зі значенням Е2). У колі залишаються невідомими потенціали вузлів a, b та d, тому кількість рівнянь системи дорівнює трьом. Напрямки дії сил струмів віток залишаємо такими як і на рис. 2.

Складаємо систему лінійних рівнянь для вузлів a, b та d, та вирішимо рівняння відносно потенціалів ,

Знайдемо власні провідності вузлів, як арифметичну суму провідників гілок, що приєднані до відповідного вузла.



,

,

,

Взаємні провідності між вузлами дорівнюють:

,

,

,

,

,

Вузлові струми визначаємо за наступними формулами:

,

;

;,

Підставляємо величини із (8)-(10) в (7), приймаючи до уваги, що

,



Вирішимо систему (11) методом Крамера за допомогою визначників

Д = ;

Д1 = = 0,029845535 ;

Д2 = = -0,013754024 ;

Д3 = = -0,007478147 .

Система (11) має єдине рішення (Д ?0). По формулам Крамера розраховуємо потенціали відповідних вузлів.

,

,

,

За законами Ома знайдемо струми в гілках



,

,

,

,

,

,

,

Значення струмів, що були знайдені методом вузлових потенціалів, збігаються з тими, що було знайдено методом контурних струмів. Отже, рівняння та обчислення було виконано правильно.



2. Розрахувати покази вольтметра V з урахуванням полярності підключення приладу

Згідно заданого варіанта (Вар. 175) розрахунково-графічної роботи вольтметр підключено, як зображено на рис. 4. Знаходимо потенціал точки "": електричний потужність струм генератор

,

Величина наруги, яку вимірює вольтметр V згідно зі схемою підключення, дорівнює:

,

Побудувати потенціальну діаграму для замкнутого контуру, в якому діють обидва ідеальні джерела ЕРС , зі значеннями та .

Потенціальну діаграму для замкнутого контуру (обхід за вузлами e-c-a-b-e, рис. 4), в якому діють обидва ідеальні джерела з ЕРС E1 = 125 (B) та E2 = 50 (B), представлено на рис. 4.1. Величини потенціалів вузлів e, c, a, b, e та точки "f" визначені вище у розділі 2 та дорівнюють:

,

,

Обхід указаного контуру проходить через вітки з резисторами, величини опорів яких дорівнюють: R2 = 55 (Ом), R1 = 60 (Ом) та R6 = 35 (Ом).



3. Розрахунок сили струму у вітці з джерелом ЕРС методом еквівалентного генератора

Джерело ЕРС , через яке протікає струм , знаходиться між вузлами, позначеними на схемі «c» та «e». Для знаходження сили струму у вітці між цими вузлами, необхідно визначити струми у активному двополюснику з вихідними затискачами c та e, який зображено на рис. 5.

Визначимо напругу неробочого ходу Uнх се методом контурних струмів. Складне електричне коло має три незалежні контури. Напрямок та значення контурного струму IК3 співпадає зі значенням ідеального джерела струму:

,

Тому складаємо систему з двох лінійних рівнянь за другим законом Кірхгофа.



Знайдемо власні опори незалежних контурів, як арифметичну суму опорів контуру:

,

.,

Взаємні контурні опори мають від'ємне значення за різних напрямків протікання контурних струмів через загальну вітку:

,

,

,

Контурна ЕРС дорівнює алгебраїчній сумі значень ЕРС окремих віток відповідного контуру:

,,

,

Підставляємо величини опорів та ЕРС (13) - (15) до системи рівнянь (12):

,

,

;,



,

,

,

,

Зайдемо струми віток як алгебраїчну суму контурних струмів:

,

,

,

,

,

Напруга неробочого ходу Uнх се дорівнює значенню ЕРС еквівалентного генератора та визначається за формулою:

,

Опір еквівалентного генератора дорівнює опору пасивного двополюсника, полюсами якого є вузли «c» та «e». Відповідну перетворену електричну схему пасивного двополюсника представлено на рис. 6.



Застосуємо еквівалентне перетворення електричної схеми пасивного двополюсника (перетворення трикутника опорів, який складається з резисторів R4, R5 та R6, на зірку, що містить резистори R45, R46 та R56 ):

,

,

,

У результаті виконаних перетворень отримаємо електричне коло, яке зображено на рис. 7.

Відповідно до рис. 7, опір еквівалентного генератора дорівнює:

,



Остаточно, електричне коло з еквівалентним генератором та навантаженням (вітка між вузлами «c» та «e», яка містить ідеальне джерело ЕРС G2 із значенням Е2) представлено рис. 8.



Сила струму відповідно до вибраного обходу за напрямком струму на рис. 8 дорівнює:

,

Значення струму , обчислене за методом еквівалентного генератора, співпадає зі значенням, що було раніше визначено під час розрахунку електричного кола методами контурних струмів та еквівалентних потенціалів.



Висновки

Під час виконання розрахунково-графічній роботи засвоєно основні положення теорії лінійних кіл постійного струму та загальні правила зображення електричних схем згідно з ЄСКД та ДСТУ. Використано різни методи розрахунку складних кіл для знаходження струмів віток та потенціалів вузлів. Визначено переваги та недоліки представлених методів.

Методи законів Кірхгофа є універсальними, однак створюють певну складність при розрахунку. Метод вузлових потенціалів більш простий при розрахунку, його доцільно застосовувати, коли кількість вузлів менше, ніж кількість гілок зі струмом. Метод контурних струмів також дозволяє скоротити число рівнянь в порівнянні з методом законів Кірхгофа. Метод еквівалентного генератора має перевагу тоді, коли потрібно визначити струм в окремо взятій галузі ланцюга.



Список використаної літератури

1. ДСТУ 8302:2015 Інформація та документація. Бібліографічне посилання. Загальні положення та правила складання. - Чинний від 01.07.2016. - Київ: Держстандарт України, 2015 - 16 с.

2. Бойко В, С. Теоретичні основи електротехніки / В.С. Бойко, В.В. Бойко, Ю.Ф. Видолоб, І.А Курило, В.І. Шеховцов, Н.А. Шидловська //.Т. 1. - К.: “Політехніка”, 2004. -269 с.

Размещено на Allbest.ru

...