Основы теории электрических и магнитных цепей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Основы теории электрических и магнитных цепей

Реферат

Пояснительная записка: стр., рис., табл., источника

Цель работы: расчет электрической цепи переменного тока; переходного процесса классическим методом.

Объект исследования--исследование электрических процессов, происходящих в электрических цепях синусоидального тока.

Предмет исследования--расчет токов во всех ветвях цепи, мощностей и переходного процесса.

В курсовой работе проведен расчет цепи синусоидального тока:

1. составлена система уравнений по первому и второму законам Кирхгофа;

2. определены действующие значения токов во всех ветвях, напряжения на участках цепи;

3. записаны мгновенные значения тока и напряжения (в первой ветви);

4. определены полная, активная и реактивная мощности в цепи;

5. построены графики мгновенных значений тока и напряжения в первой ветви цепи;

6. построена векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений;

7. проведен расчет переходного процесса классическим методом;

Результаты работы могут быть использованы для расчета электрических процессов в цепях синусоидального тока любой сложности.

Ключевые слова: переходной процесс, токи в ветвях, законы Кирхгофа, коммутация, диаграмма токов (напряжений).

Введение

Переменный ток - основа централизованного производства. Распределение энергии осуществляется именно с помощью переменного тока, так как он изменяется во времени по синусоидальному закону.

Для расчета цепей синусоидального тока, содержащих источники энергии только в одной из ветвей, рациональным считается метод преобразования схемы. При этом все величины связанные с цепью записываются в комплексной форме. Это позволяет использовать приемы, разработанные для расчета цепей постоянного тока.

Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений дает представление о соответствующих величинах, изменяющихся по гармоническому закону, которые характеризуются амплитудой и начальной фазой. Кроме того, эти диаграммы позволяют выполнить проверку расчетов цепи.

Переходные процессы характеризуются высокой скоростью протекания, часто их длительность составляет десятые или сотые доли секунды. Изучение переходных процессов необходимо для выявления амплитуд токов и напряжений свободных колебаний. Эти амплитуды, складываясь с амплитудами установившихся процессов, способны в десятки раз превышать допустимые значения для данной цепи. Расчеты переходных процессов позволяют выявить и предотвратить возможные сбои в работе схемы. В курсовой работе для расчета переходных процессов используется классический метод -- метод решения дифференциальных уравнений Кирхгофа для цепи после коммутации.

Раздел I. Расчет цепи синусоидального тока

Схема, которую необходимо рассчитать, изображена на рисунке 1.1 В таблице 1.1 приведены исходные данные для выполнения необходимых расчетов.

Таблица 1.1--Исходные данные

Рисунок 1.1--Расчетная схема

Составим систему уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для данной схемы:

Запишем составленную систему уравнений по первому и второму законам Кирхгофа в комплексной форме:

Определим действующее значение токов во всех ветвях. Запишем данные величины в комплексной форме:

Напряжение:

Сопротивление ветвей:

Комплексное сопротивление участка bc:

Комплексное сопротивление всей цепи:

Таким образом, зная входное напряжение и комплексное сопротивление цепи, можем найти общий ток цепи:

Токи во второй и третьей ветвях находим по формуле разброса:

Проверка правильности расчета по первому закону Кирхгофа:

Определим напряжения на участках цепи:

Запишем мгновенные значения тока и напряжения первой ветви

Определим активную, реактивную и полную мощность всей цепи:

Из формулы следует, что модуль полученного комплексного числа равен полной мощности цепи, действительная часть выражает активную мощность, а коэффициент мнимой части--реактивную мощность, следовательно:

S=113 BA, P=65,6 Bт, Q=92 вар. значения тока и напряжения для первой ветви.

Построим графики мгновенного тока и напряжения;

Чтобы построить графики тока и напряжения нужно задать ряд характерных значений времени t и определить ординаты соответствующих точек обеих кривых. Результаты расчета приведены в таблице 1.2 и 1.3.

Таблица1.2- Мгновенные значения напряжения на участке bc:

Таблица1.3- Мгновенные значения тока в первой ветви:

Выбрав масштаб по напряжению , построим график изменения напряжения .

Выбрав масштаб по току , построим график изменения тока .

Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений.

Выберем масштабы тока и напряжения .

На комплексной плоскости отложим в масштабе векторы токов под соответствующими углами к действительной оси.

Совместим точку “a” на векторной диаграмме с началом координат. В масштабе напряжения из точки “а” проводим вектор напряжения , совпадающий по фазе с током , получаем точку “е”. Из точки “е” перпендикулярно току в сторону запаздывания проводим вектор , получаем точку “b”. Соединив точки “a” и “b”, находим напряжение . Из точки “b” параллельно току строим вектор , получаем точку “с”. Из точки “с” параллельно току строим вектор , получаем точку “d”. Соединив точки “а” и “d”, находим вектор напряжения , который совпадает с напряжением на зажимах цепи.

Раздел II. Расчет переходного процесса классическим методом

Схема, которую необходимо рассчитать, изображена на рисунке 2.1.

В таблице 2.1 приведены исходные данные для выполнения необходимых расчетов.

Таблица 2.1 -Исходные данные

Рисунок 2.1 -Расчетная схема

Определим ток i₁ как сумму принужденной и свободной составляющих:

Определим принужденную составляющую . Принужденная составляющая тока определяется для установившегося режима в цепи после коммутации. Схема, составленная для расчета , изображена на рисунке 2.2

Рисунок 2.2 -Расчетная схема при установившемся режиме цепи

Определим вид функции свободной составляющей

a) Составим характеристическое уравнение цепи

Домножим числитель и знаменатель дроби на pС

b) Подставляя численные значения получим:

Поскольку получились действительными и разными, ищем в виде:

,

где A - постоянные интегрирования, которые определяются из начальных условий.

c) Определим начальные независимые условия по законам коммутации из докоммутационной схемы рисунок 2.1

Согласно первому закону коммутации, ток в ветви, содержащей индуктивность, в последний момент перед коммутацией равен току в ветви в первый момент после коммутации

Согласно второму закону коммутации, напряжение в ветви, содержащей емкость, в последний момент перед коммутацией равно напряжению в ветви в первый момент после коммутации

.

Определим зависимые начальные условия и .

a) Составим схему замещения после коммутации для . Расчетная схема замещения изображена на рис. 2.3.

Рисунок 2.3 - Расчетная схема после коммутации для

b) Составим уравнения по I и II законам Кирхгофа для цепи после коммутации ():

Подставим численные значения в систему

Решив систему, находим следующие начальные условия:

c) Продифференцируем первое и третье уравнения системы (2.1):

Подставим числовые значения известных величин, при этом учтем, что

Решив систему, получим .

Найдем постоянные интегрирования.

Запишем ток в момент времени :

Найдем производную и запишем ее в момент времени :

Получим:

Решив систему, найдем:

Итак, постоянные интегрирования , . Ток во второй ветви цепи при переходном процессе, вызванном замыканием ключа имеет вид:

.

Выводы

электрический цепь ток синусоидальный

В ходе выполнения курсовой работы проведено исследование электрических процессов, которые происходят в электрических цепях. Проведен расчет цепи синусоидального тока и рассмотрен классический метод расчета переходных процессов.

При расчете электрической цепи синусоидального тока были получены знания о составлении дифференциальных и комплексных уравнений состояний линейных цепей, а так же научились представлять синусоидальные функции времени комплексными числами, строить графики мгновенных значений тока и напряжений для заданной ветви цепи, векторные диаграммы токов и топографические диаграммы напряжений. Поставленная цель - расчет цепи со смешанным соединением элементов комплексным (символическим) методом - выполнена.

При расчете переходного процесса классическим методом исследования электрических цепей применили законы коммутации для определения независимых начальных условий, а так же уравнения, составленные по первому и второму законам Кирхгофа, и найденные независимые начальные условия для определения зависимых начальных условий.

Комплексный (символический) метод расчета цепи синусоидального тока со смешанным соединением элементов является удобным для решения задач данного типа, так как используются законы Кирхгофа и Ома в комплексной форме. Классический метод расчета переходного процесса наиболее полно отражает физические процессы, протекающие в цепях при переходных процессах, так как происходит исследование законов изменения во времени и определение токов и напряжений в цепи при переходном электрическом режиме.

Список использованной литературы

1. Бых А. И. , Каховская В. А., КобзевВ.Н., Теория электрических и магнитных цепей. Учебное пособие: К.ИСДО, 1996.-320 с.

2. Бармін В.І., Бих А.І., Олександров Ю.М., Чурілов О.І. Лінійні електричні кола в прикладах і задачах. Навч.посібник. - Харків. Компанія «СМИТ», 2011. - 264с.

3. Коваль О.Ю., Гринченко Л.В., Милютченко І.О., Рибін О.І. Основи теорії кіл. Підручник для студентів вищих навчальних за кладів. Ч.1 / За заг. редакцією В. М. Шокала та В. І. Правди. -- X.: Компанія СМІТ, 2008. -- 432 с.

Размещено на Allbest.ru