Принцип неопределённости Гейзенберга

Размещено на http://www.allbest.ru/

Принцип неопределённости Гейзенберга

К вашему вниманию, представляю Вам работу на тему: «Принцип неопределённости Гейзенберга. Вычисление левой части».

Цель статьи. Провести анализ методики изучения соотношения неопределенностей Гейзенберга, что сформирует понятие кванта, микромира, физической картины мира.

Методы исследования. Мною был проведен анализ научной, научно-методической, педагогической литературы по проблеме формирования понятий квантовой физики и физической картины мира.

Изложение основного материала. Перед изучением нового материала, было бы уместно актуализировать опорные знания, а именно: понятие кванта, электрона, импульса координаты времени и энергии.

Величина кванта энергии зависит от частоты света н и равна . То есть, взаимосвязь между энергией и частотой выражается с помощью постоянной Планка [1, с.344]. В данной статье сформированы следующие понятия, а именно принцип неопределенности, принцип неопределенности Гейзенберга, соотношение неопределенностей.Этот принцип отражает двойную корпускулярно-волновую природу частиц материи (электронов, протонов).

Принцип неопределенности Гейзенберга ? закон, устанавливающий ограничения на точность одновременного измерения переменных состояния, например положения и импульса частицы. Соотношение неопределенностей ? фундаментальные соотношения квантовой механики, которые устанавливают границу точности одновременного определения канонически сопряженных динамических переменных, характеризующих квантовую систему: координата ? импульс, энергия ? время.

Анализируя возможность изменения координаты и импульса электрона, В. Гейзенберг пришел к выводу, что условия, которые благоприятные для измерения положения, только усложняют нахождения импульса и наоборот.

То есть, невозможно одновременно определить положение частицы в пространстве и ее импульс (скорость). Соотношение имеет вид:

где ? неточность импульса ? неточность координаты ? постоянная Планка.Ведь постоянная Планка предусматривает невозможность осуществления действий , т.е. константа, ? это минимальный квант действия. Обратим внимание на то, что импульс это произведение массы и скорости, то есть когда мы говорим о неопределенности импульса, мы имеем в виду неопределенность скорости частицы, то есть:

Это соотношение можно расписать для всех координат трехмерной системы и получаем:

Обратим внимание на то, что соотношение неопределенностей соответствуют различным измерениям: неопределенность одного измерения приводит к появлению неопределенности в другого, чем точнее проводится измерение, тем с меньшей точностью можно предсказать результат другого измерения[2, c.274].

Процесс измерения одной величины обязательно ухудшает возможности точного измерения другого. Поэтому говорить, что произведение точно равно ? , скорее стоит говорить, что оно примерно равно или «порядка ». Неопределенность величины энергии и интервала времени связаны следующим образом:

где ? неточность общей энергии, Дt ? время жизни частицы, h ? постоянная Планка[3, c.167]. Наличие отличной от нуля минимальной энергии любой квантово-механической системы является следствием корпускулярно-волнового дуализма и, вследствие этого, величина такой энергии должна согласовываться с соотношением неопределенностей, которое в поле симметрично параболе и потенциал имеет вид:

Общее выражение для энергии гармонического осциллятора определяется формулой:

При фиксированной величины Е эта энергия не зависит от координаты и импульса частицы и остается неизменной, если провести усреднение правой части формулы[4, c.225]:

Если заменить в этой формуле дисперсию импульса на величину , не превышает , то выражение превратится в неравенство[5, c.70]:

Минимум правой части этой формулы соответствует оптимальной дисперсии координаты:

Проведенное вычисления показывает, что минимальная энергия частицы в гармонического осциллятора является прямым следствием соотношения неопределенностей Гейзенберга и точно совпадает с оценкой, основанной на предельном значении этого соотношения. Следует заметить, что такой результат справедлив лишь для параболического потенциала.

Для усвоения данного материала предлагаю вашему вниманию решение такой задачи в Exel: определить значение погрешности импульса , при погрешности координаты от ^-6 до ^-6 м с шагом 1, а после от ^-6 до ^-6 м с шагом из формулы (1). После чего используя формулу (3) определить значение погрешности скорости для электрона. Масса электрона равна соответственно _e ^-31 кг. Данные занести в таблицу 1 и 2.

На основе данных таблицы 1 построим графики зависимости погрешностей значение координаты от импульса , и координаты от скорости электрона , времени от энергии .

квант принцип неопределенности гейзенберг

Таблица 1

Таблица 2

Рисунок 1 ? Зависимость значения погрешности координаты от импульса

Рисунок 2 ? Зависимость значения погрешности координаты от скорости электрона

Таким образом, убедимся, что в квантовой механике невозможно задать координаты и скорости всех частиц. Точные измерения можно получить только для координаты, или импульса (скорости) частицы.

Рисунок 3 ? Зависимость значения погрешности времени от энергии электрона

Несмотря на рис. 3 можно сделать вывод, что нельзя абсолютно точно измерить кинетическую энергию частицы бесконечно малый отрезок времени. Точность измерений не зависит от аппаратной погрешности, а зависит от способа наблюдения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработана методика изучения соотношение неопределенностей Гейзенберга, которая свидетельствует об особенностях квантовой физики, которая формирует фундаментальный принцип неопределенности, принцип неопределенности Гейзенберга, соотношение неопределенностей.

В квантовой механике невозможно указать положения и скорости всех частиц и получить правильные результаты для обоих параметры. Невозможно точно измерить кинетическую энергию частицы в бесконечно малый промежуток времени. Это сформирует релятивистскую картину, которая в отличие от ньютоновской, не дает точного значения нескольких параметров системы. Строгая интерпретация соотношения неопределенности в экспериментах с электронами следующая: подобно световым волнам электроны сопротивляются, любые попытки провести измерения с предельной точностью.

На основе этих понятий завершается формирование реальной картины мира, микромира, физической картины мира.

Дальнейших исследований нуждается данная тема и в совершенствовании и разработки методики наглядных средств демонстрации соотношений неопределенности, взаимосвязи корпускулярно-волнового дуализма и принципа неопределенности Гейзенберга.

Размещено на Allbest.ru