Исследование линейной цепи периодического несинусоидального тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Магнитогорск 2012

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Магнитогорский государственный технический университет

им. Г.И. Носова»

Институт энергетики и автоматизированных систем

Кафедра электротехники и электротехнических систем

Исследование линейной цепи периодического несинусоидального тока

Методические указания

к лабораторной работе №11

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

для студентов электротехнических специальностей

Магнитогорск 2014

Составители: Л.В.Яббарова, В.Р. Храмшин, О.И. Петухова

Исследование линейной цепи периодического несинусоидального тока: Методические указания к лабораторной работе №11 по дисциплине «Теоретические основы электротехники» для студентов электротехнических специальностей. Магнитогорск: МГТУ, 2014. 16 с.

Рецензент: Г.П.Корнилов

© Яббарова Л.В.,

Храмшин В.Р.

Петухова О.И., 2014



1. Основные положения теории периодических несинусоидальных напряжений и токов

В электротехнике очень часто приходится встречаться с переменным током (или напряжением), состоящим из ряда простых гармонических (или гармонических составляющих), например

i = I₀+ I_lm cos(щt + ) + I_3m cos(3щt + ),

или

U = U₀+U_lm cos(щt + ) + U_2m cos(2щt + ).

Сложные гармонические функции могут быть как периодическими, так и непериодическими. Они периодичны только в том случае, когда существует время Т, кратное каждому из периодов гармонических составляющих.

Всякая периодическая функция, удовлетворяющая условиям Дирихле (имеющая на конечном интервале конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов) f(t) = f(t + Т) может быть представлена в виде бесконечного тригонометрического (гармонического) ряда

где- постоянная составляющая;

k- номер (порядок) гармоники;

А_кт- амплитуда k-й гармоники;

- начальная фаза k-й гармоники.

Каждая из гармоник может иметь свою начальную фазу и амплитуду. Иначе, тот же ряд можно представить в виде синусоид и косинусоид, каждая из которых имеет нулевую начальную фазу

где + =

/

при ? 0 угол находится в пределах 0 ??,

при В_кт ? 0 - в пределах ??? ?2??;

или В_кт = А_кт cos() и С_кт = А_кт sin()

Нетрудно увидеть, что постоянная составляющая является

средним значением функции за период основной частоты

Коэффициенты могут быть вычислены при помощи

следующих интегралов:

Значительное число непериодических функций времени, с которыми приходится встречаться в электротехнике, удовлетворяет условию (рис. 1.1, а)

Функции, удовлетворяющие этому условию, называются симметричными относительно оси абсцисс. Они раскладываются в ряд, который не содержит четных гармоник и постоянной составляющей:

При выпрямлении переменного тока или напряжения, часто приходится встречаться с функциями, которые при соответствующем выборе начала координат удовлетворяют условию (рис. 1.1 ,б)

Такие функции называются симметричными относительно оси

ординат. В этом случае ряд не содержит синусов:

В схемах умножения частоты встречаются функции, которые при выборе начала координат в точке нуля функции удовлетворяют условию (рис. 1.1, в)

Такие функции называются симметричными относительно начала координат и раскладываются в ряд, не содержащий косинусов и постоянной составляющей:

Периодически изменяющаяся несинусоидальная величина помимо своих гармонических составляющих характеризуется следующими величинами: средним по модулю значением, средним значением за половину периода и действующим значением.

Среднее по модулю значение:

а)

б)

в)

Рис. 1.1

Если кривая симметрична относительно оси абсцисс и в течение половины периода функция ни разу не меняет знака, то среднее по модулю значение равно среднему значению за половину периода:

В тех случаях, когда за весь период функция ни разу не изменяет знака, среднее по модулю значение равно постоянной составляющей .

Действующее значение периодической несинусоидальной величины зависит только от действующих значений её гармоник и не зависит от их фаз :

где А_к - действующее значение соответствующей гармоники.

При оценке несинусоидальных периодических кривых в электроэнергетике, где кривые преимущественно симметричны относительно оси абсцисс, пользуются коэффициентом формы кривой , коэффициентом амплитуды , коэффициентом искажения.

Коэффициент формы определяется как отношение действующего значения к среднему:

Для синусоиды:

=

Коэффициент амплитуды равен отношению максимального значения к действующему:

/

Для синусоиды:

= =1,41 .

Коэффициент искажения определяется как отношение действующего значения основной гармоники к действующему значению всей кривой:

=/

Для синусоиды:

=1.

Средняя мощность периодического тока, состоящего из ряда простых гармонических, равна сумме средних мощностей всех гармоник

При этом постоянные составляющие I₀,U₀ рассматриваются как гармонические составляющие с нулевой частотой.

По аналогии с понятиями, выведенными для цепи простого переменного тока, среднюю мощность Р называют активной и вводят понятие реактивной мощности:

и полной (кажущейся) мощности:

S = U1 =

Последняя определяется как произведение действующих значений напряжения и тока. В общем случае:

?

Квадрат полной мощности равен сумме квадратов активной и реактивной мощностей только в случае, когда кривая тока i(t) имеет такой

же вид, как кривая напряжения u(t) Практически это имеет место только

в цепи с чисто активным сопротивлением:

В силу сказанного вводят еще один вид мощности, характеризующий различие в форме кривых тока и напряжения. Эту мощность называют мощностью искажения:

Т =

Из сопоставления выражений для S и Р можно ввести понятие коэффициента мощности, который по аналогии с цепями простого гармонического тока обозначают как:

Низкий коэффициент мощности , как и в цепях с синусоидальным током, характеризует недоиспользование источников и линий передач и приводит к существенному понижению КПД.

При измерениях периодических несинусоидальных токов и напряжений следует иметь ввиду, что показания приборов, в зависимости от их устройства, определяются различными параметрами измеряемой величины. Магнитоэлектрические приборы показывают постоянную составляющую измеренной величины, а электромагнитные, электродинамические, электростатические, тепловые - ее действующее значение.

В последовательном резонансном контуре г, L, С при изменении частоты основной гармоники резонанс напряжений на k-й гармонике наступает при выполнении условия:

При параллельном соединении ветвей условие резонанса токов на k-й гармонике имеет вид:

Если при указанном соединении , то резонанс токов

наблюдается на частоте всех гармоник приложенного напряжения и форма кривой тока повторяет форму кривой напряжения.

2. Краткое содержание работы

В работе исследуется линейная цепь, подключаемая к источнику несинусоидального периодического напряжения. Оценивается влияние индуктивности и емкости на форму тока в цепи с несинусоидальным напряжением.

напряжение несинусоидальный цепь линейный

3. Описание лабораторной установки

Источником несинусоидального периодического напряжения является преобразователь (рис. 2, а), состоящий из двух нелинейных элементов (стабилитронов). При помощи преобразователя синусоидальное напряжение генератора преобразуется в напряжение трапецеидальной формы (рис.2,б)

Рис. 2.

Частота основной (первой) гармоники несинусоидального

напряжения на выходе преобразователя равна частоте синусоидального напряжения, подаваемого на преобразователь от генератора.

Напряжение измеряется электронным вольтметром. Форма кривой напряжения или тока наблюдается на экране электронного осциллографа. Определение величины тока производится по падению напряжения на активном сопротивлении. Например, для ветви a d b (рис.3) ток .

Рис.3

4. Подготовка к работе

4.1. Разложить периодическое несинусоидальное напряжение источника (см. табл.1) в ряд Фурье на гармоники не выше пятой (см. методические указания, п. 6.1).

4.2. Для цепи, изображенной на рис.3, по заданным параметрам рассчитать токи I, I₁ и I₂ отдельных гармоник и их действующие значения (см. методические указания, п. 6.2)

4.3. Результаты расчета занести в табл. 2.

Таблица 1

Номер бригады	Форма U(t) источника	б		f
		град.	Ом	Гц	Ом	Гн	ф
1		22	7п	200	130	4п	7п
2			7п	100	130	4п	7п
3			7п	300	130	4п	7п
4			7п	75	130	4п	7п
5			7п	150	130	4п	7п
6			7п	250	130	4п	7п
7			7п	100	50	3п	5п
8			7п	150	50	3п	7п
9			7п	200	50	3п	5п
10			7п	250	50	4п	6п

Таблица 2

Номер гармоники U(t)

Расчет

Эксперимент

Действующие значения токов и напряжений отдельных гармоник

Действующие значения токов

В

В

А

А

А

А

А

А

В

В

В

В

В

А

А

А

1-ая

3-я

5-ая

5. Рабочее задание

5.1. Собрать цепь по рис. 3. Подключить осциллограф для работы в двухканальном режиме. Для этого необходимо подать сигнал на два входа. На вход подается напряжение , а на вход подается исследуемый сигнал в соответствии с рабочим заданием.

5.2. Подать с преобразователя периодическое несинусоидальное напряжение . Для этого установить переключатель "Вых. Сопротивление" в положение 600 Ом, переключатель "Пределы шкал. Ослабление" в положение 3О В. Требуемая частота генератора устанавливается при помощи переключателя "Множитель" и ручки "Частота". Изменяя выходное напряжение генератора потенциометром "Per. выхода", добиться по изображению трапецеидальной кривой напряжения угол б=22°. Зарисовать осциллограмму напряжения . Зарисовать осциллограмму напряжения .

5.3. Наблюдать на экране осциллографа кривые токов по падению напряжения на сопротивлениях подключая входные зажимы Y₂ соответственно на эти сопротивления. Зарисовать осциллограммы токов.

5.4 Изменяя величины L и С, визуально наблюдая изменение формы кривых токов . Сделать выводы о влиянии параметров цепи на форму кривой тока.

5.5.Замерить токи отдельных гармоник, подавая синусоидальное напряжение К-ой гармоники с генератора сигналов Е₃ на зажимы с b. Результаты измерений записать в таб. 2.

5.6.Сравнить экспериментально полученные токи с рассчитанными в п. 4.2 подготовки к работе.

5.7. Сделать выводы по работе.

6. Методические указания

6.1. Разложение в ряд Фурье периодического несинусоидального напряжения трапецеидальной формы производится по формуле

U(t)=

б нужно подставлять в радианах.

6.2. Если периодическое несинусоидальное напряжение подключено к разветвленной или неразветвленной линейной цепи, то расчет токов производится для каждой из гармоник в отдельности по методам расчета цепей переменного тока.

Расчет для первой гармоники

=( ; =

=; =; =; =; =

При расчете К-й гармоники необходимо учитывать, что индуктивное сопротивление в К раз больше, а емкостное, наоборот, в К раз меньше, чем для первой:

; .

Действующее значение несинусоидального тока:

.



Библиографический список

1. Теоретические основы электротехники / К. С. Демирчян, Л. Р. Нейман, Н. В. Коровкин, В. Л. Чечурин. В 3 т. 4-е изд. М. - СПб.и др. : Питер, 2004.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. - 10-е издание. - М. : Гардарики, 2002. - 638 с.

3. Прянишников В.А. Теоретические основы электротехники. Курс лекций : учебное пособие. - 3-е изд., перераб. и доп. - СПб. : Корона принт, 2000. - 366 с. 

4. Башарин С.А. Теоретические основы электротехники. Теория электрических цепей и электромагнитного поля: учебное пособие. - М.: Academia, 2004. - 304с. 

5. Атабеков Г. И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи: учебное пособие. - 6-е изд., стер. - СПб. и др. : Лань, 2008. - 592с.

Размещено на Allbest.ru

...