Ядерный магнитный резонанс и его применение для измерения коэффициента самодиффузии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Явление ядерного магнитного резонанса (ЯМР), открытое в 1945 г.Ф. Блохом и Э. Перселлом, ныне лауреатами Нобелевской премии, легло в основу создания нового вида спектроскопии, который в очень короткий срок превратился в один из самых информативных методов исследования молекулярной структуры и динамики молекул, межмолекулярных взаимодействий, механизмов химических реакций и количественного анализа веществ в различных агрегатных состояниях. Начиная с 1953 г., когда были выпущены первые спектрометры ЯМР, техника ЯМР непрерывно совершенствуется, лавинообразно нарастает поток исследований, возникают новые и расширяются традиционные области применения в химии, физике, биологии и медицине. В соответствии с этим быстро расширяется круг специалистов, активно стремящихся овладеть этим методом.

Цель: изучить основы теории ЯМР и ипульсные последовательности для измерения коэффициента самодифузии.

1.Принцип метода ядерного магнитного резонанса

магнитный резонанс ядерный

В основе ядерного магнитного резонанса лежат магнитные свойства атомного ядра. Ядро, исходя из классической теории, может быть представлено в виде положительно заряженной сферы, вращающейся вокруг своей оси с угловым моментом количества движения P. Угловой же момент P в свою очередь обуславливает появление у этого ядра магнитного момента:

: (1)

где гиромагнитное соотношение, константа, характеризующая ядро. С точки зрения квантовой теории угловой и, соответственно, магнитный моменты квантованы: (2)

где h - постоянная Планка, I - ядерный спин.

Прецессия ядер

Момент сил действующий на магнитный момент, наклоненный под произвольным углом к направлению магнитного поля, заставляет магнитный момент ядра прецессировать вокруг направления поля с частотой, определяемой известной формулой Лармора:

или

Поглощение энергии ВЧ-поля ядерными спинами происходит лишь тогда, когда радиочастота удовлетворяет условию резонанса:

Можно считать, что магнитный вектор ВЧ-поля вращается в плоскости ху, перпендикулярной . При поглощении энергии ВЧ-поля угол между магнитным моментом и изменяется, однако частота прецессии остается постоянной.

Рис. 1: а - прецессия магнитного момента вокруг постоянного магнитного поля; б - прецессия ансамбля одинаковых магнитных моментов ядер.

2.Время релаксации

Период времени, за который амплитудное значение возмущения в выведенной из равновесия физической системе уменьшается в e раз (e -- основание натурального логарифма), в основном обозначается греческой буквой ф.

Согласно принципу Ле Шателье -- Брауна, при отклонении физической системы от состояния устойчивого равновесия возникают силы, которые пытаются вернуть систему к равновесному состоянию. Если в состоянии равновесия некоторая физическая величина f имеет значение , причём отклонение от равновесия , то в первом приближении можно считать, что эти силы пропорциональны отклонению. Кинетическое уравнение для величины f запишется в виде:

где л - некоторый параметр, а знак минус указывает на то, что реакция системы на возмущение приводит к возвращению к равновесному состоянию. Время релаксации

В таком случае величина f будет изменяться по закону:

,

где -начальное возмущение.

Энергетические уровни ядер в магнитном поле

Из элементарной теории ЯМР известно , что ядро со спином I в магнитном поле с напряженностью имеет 2I+1 равностоящих уровней энергии с расстоянием между уровнями

Где -напряженность магнитного поля , а -магнитный момент ядра равный

Здесь -гиромагнитное отношение , постоянное для каждого типа ядер , а h-постоянная Планка. Из известной формулы Бора следует, что частота излучения , вызывающего переходы между соседними уровнями , определяется соотношением

или

B термодинамически равновесном состоянии распределение ядер по уровням энергии подчиняется закону Больцмана. После любого воздействия, нарушающего это распределение (например, помещение образца в магнитное поле или удаление из него)система ядерных спинов возвращается к равновесию c окружающей средой (обычно называемой «решеткой») посредством релаксационного процесса первого порядка с характеристическим временем , называемым временем спин-решеточной релаксации , здесь достаточно указать, что

может изменяться в широком диапазоне (приблизительно от до с), однако для небольших диамагнитных молекул типичные значения составляют величины порядка 0,1-10 с.

Поскольку ядро остается на заданном энергетическом уровне в среднем не более чем время Т1, мы можем оценить минимальную ширину линии с помощью принципа неопределенности Гейзенберга

Где и -неопределенности измерений энергии и времени. В рассматриваемом случае линии ЯМР, имеющий ширину на половине высоты, равную соотношение (13) принимает вид

(h)

Часто линии оказываются шире, чем следует из выражения (14). Например, в твердых телах или при медленном вращении молекул в жидкости магнитные диполь-дипольные взаимодействия между ядрами приводят к значительному уширению линий: иногда ширина достигает нескольких килогерц, тогда как из формулы (14) при = 1 с следует ожидать, что ширина будет около 1 Гц. Чтобы учесть процессы, приводящие ядерные спины в равновесие друг с другом , вводится еще одно время , время спин-спиновой релаксации , определяемое выражением :

Чтобы не получилось расхождения с более точным определением , свяжем с шириной лоренцевой линии выражением

(16)

В нашем рассмотрении мы имеем виду «естественную» ширину резонансной линии, определяемую молекулярными процессами. Если магнитное поле не является строго однородным, то ядра в разных частях образца оказывается в несколько различающихся полях и, как следует из формулы (11), резонируют при несколько разных частотах.

Это ведет к дополнительному вкладу ширину линии, обусловленному неоднородностью и равному

По аналогии с соотношением (1.8) можно связать время с наблюдаемой шириной линии

(набл.)1/

Таким образом , в входят как от естественной ширины линии , так и от неоднородности магнитного поля :

3.Намагниченность во вращающейся системе отсчета

Теперь мы можем с помощью вращающейся системы объяснить поведение намагниченности ходе некоторых ЯМР-экспериментов и в более явной форме проследить влияние на нее релаксации и неоднородности магнитного поля. В этом же разделе мы попытаемся объяснить некоторые кажущиеся аномалии, наблюдаемые при сравнении стационарных и импульсных экспериментов. Начнем с рассмотрения случая, когда имеется только магнитное поле Но, направленное, как обычно принимают, следовательно вдоль оси, Н = Hо. Рассмотрим систему координат, вращающуюся с угловой частотой :

т. е. с Ларморовой частотой, определяемой выражением:

. (21)

В этих условиях уравнение

сводится к ,

а из уравнения

следует, что в этой вращающейся системе координат М не зависит от времени. Фактически это лишь иная формулировка уравнения Лармора. Теперь предположим, что кроме , имеется поле , Перпендикулярное (т. е. в плоскости ху) и, как обычно, вращается с частотой (рад/с). Тогда в системе, вращающейся с частотой , (24)

При резонансе фиктивное поле в точности компенсирует поле , направленное вдоль оси z, так что с М взаимодействует только поле лежащее в плоскости xy. Поскольку , вращается с такой же частотой, что и система координат, то мы можем произвольно предположить, что направлено вдоль вращающейся оси х, обозначаемой здесь . Тогда из уравнения:

следует, что во вращающейся системе М прецессирует вокруг оси как это показано а рис. 2. Из уравнения Лармора следует, что угловая частота прецессии относительно оси равна . Поскольку Н варьирует примерно от 0,1 мГц в стационарных экспериментах с высоким разрешением до 100 Гс (или Т) в некоторых импульсных исследованиях, то частота прецессии для протонов лежит в диапазоне от 3 до 3 рад/с. Угол , на который повернется М в ходе прецессии за время , дается выражением:

Рис. 2

Поворот (прецессия) M вокруг во вращающейся системе координат на или рад ( -ный и -ный импульсы соответственно)

4.Спад свободной индукции (ССИ)

Пусть вдоль оси х' в системе координат, вращающейся с частотой ВЧ-поля, приложен 90°-ный импульс. По окончании импульса намагниченность М направлена точно по оси у', как показано на рис. 3, а. Построение спектрометра обычно таково, что в нем регистрируется сигнал, наведенный (индуцированный) в катушке, расположенной вдоль неподвижной оси х или у, поэтому интенсивность наблюдаемого сигнала определяется величиной Мху. Этот наведенный сигнал называют сигналом свободной индукции, поскольку ядра прецессируют «свободно» в отсутствие приложенного ВЧ-поля. По мере развития поперечной релаксации сигнал уменьшается (спадает). В идеально однородном поле постоянная времени спада была бы равна ; однако фактически сигнал свободной индукции спадает с характеристическим временем , которое часто определяется прежде всего неоднородностью поля, поскольку ядра в разных частях поля прецессируют с несколько разными частотами и, следовательно, быстро расходятся по фазе. Поэтому сигнал спадает с характеристическим временем , определенным с помощью соотношения (19).

Рис. 3

а - 90°-ный импульс вдоль оси х' поворачивает M от равновесного положения до совпадения с осью у';

б - спад М при расфазировании магнитных моментов

в - входной сигнал -- 90°-ный импульс, соответствующий а;

г - экспоненциальный спад

На рис. 3 , г показан чисто экспоненциальный спад сигнала, который получается, если частота ВЧ - импульса в точности равна резонансной частоте единственного типа ядер в образце. Этот спад дает непосредственную меру уменьшения Мху, поскольку обычно в спектрометре используется детектор, в котором фаза опорного сигнала связана с фазой ВЧ - сигнала. Таким образом, хотя регистрация сигнала производится в отсутствие непосредственного воздействия ВЧ - импульса (т. е. после импульса) на систему ядерных спинов, опорный ВЧ - сигнал подается на детектор непрерывно. Поэтому детектор реагирует на ту часть намагниченности, которая находится в определенном фазовом соотношении с и, следовательно, лежит вдоль неподвижной оси во вращающейся системе (в данном случае вдоль положительного направления оси у').

Регистрация спада индуцированного сигнала - основной способ определения величины и других характеристик М. Спад индуцированного сигнала, следующий за 90°-ным импульсом, несет спектральную информацию, выявляемую в фурье-спектроскопии ЯМР, а спад индуцированного сигнала, наблюдаемый вслед за последовательностями из двух и более импульсов, применяется для определения времен релаксации.

Измерение методом спинового эхо

В случаях, когда не выполняется условие:

, (27)

вклад неоднородности поля в скорость спада индуцированного сигнала не позволяет использовать это время спада как меру . Способ преодоления влияния неоднородности был предложен Ханом, который назвал его методом спинового эхо. Метод состоит в том, что на спиновую систему воздействуют импульсной последовательностью 90°, , 180° и в момент времени наблюдают «эхо-сигнал» свободной индукции. Объяснение сущности этого метода представлено на рис.4, на котором показано поведение вектора намагниченности во вращающейся системе. На рис.4 а показан поворот вектора намагниченности М на 90° при включении поля H1 вдоль положительного направления оси х'. Полную намагниченность М можно представить как векторную сумму отдельных макроскопических намагниченностей mi, обусловленных ядрами, находящимися в разных частях образца и поэтому испытывающими воздействие внешнего поля несколько различной величины, поскольку поле не может быть идеально однородным. Вследствие этого имеется целый набор частот прецессии при средней величине , которую мы приняли за частоту вращения системы координат. На рис.4. б начинают расходиться, поскольку некоторые ядра прецессируют быстрее, а некоторые -- медленнее, чем система координат. В момент времени после 90°-ного импульса к спин-системе прикладывается 180°-ный импульс, также в направлении оси х' (рис. 4. в). Под действием этого импульса каждый из векторов поворачивается на 180° вокруг оси x'. В результате те , которые движутся быстрее, чем система координат (на рис.4 , б они показаны движущимися к наблюдателю, или по часовой стрелке, если смотреть со стороны z'), будут, естественно, продолжать двигаться быстрее,но на рис.4 , г это движение направлено от наблюдателя. В момент времени все оказываются совпадающими по фазе и направленными вдоль отрицательной оси у', как показано на рис.4 , д. На рис.4 , е видно, что продолжающееся движение заставляет их снова разойтись и потерять фазовую когерентность.

Рис. 4

Принудительная фазировка вызывает нарастание сигнала свободной индукции до максимума в момент времени , однако сигнал, конечно, имеет знак, обратный по отношению к начальному знаку индуцированного сигнала, так как фокусировка происходит в направлении отрицательной оси у'. Если бы поперечной релаксации не было, то амплитуда эхо была бы такой же, как начальное значение ССИ после 90°-ного импульса. Однако все спадают в течение времени вследствие естественных процессов, обусловливающих поперечную релаксацию, с характеристическим временем. Поэтому амплитуда эхо зависит от , которое в принципе можно определить из зависимости амплитуды эхо от . Как и при измерении Т1.с помощью импульсной последовательности 180°, , 90°, для каждого значения необходимо прилагать к образцу новую последовательность импульсов, а между ними выжидать время, достаточное для восстановления равновесия. Типичный результат эксперимента такого рода показан на рис.4.

Рис. 5 Результат типичного эксперимента Хана со спин-эхо.

Методика спин-эхо в том виде, как мы ее описали, ограничена по своим возможностям вследствие влияния молекулярной диффузии. Точная фокусировка всех зависит от того, остается ли каждое ядро в неизменном магнитном поле в течение всего эксперимента (). Если вследствие диффузии ядра перемещаются из одной части неоднородного поля в другую, то амплитуда эхо-сигнала уменьшается. Сейчас же достаточно отметить, что влияние диффузии в эксперименте со спин-эхо зависит от градиентов магнитного поля (G), коэффициента диффузии D и времени, в течение которого может происходить диффузия. Показано, что амплитуда эхо в момент времени при промежутке между импульсами пропорциональна выражению

Из полученного выражения видно что используя линейный градиент магнитного поля можно определить методом Хана коэффициент самодиффузии исследуемой молекулярной системы. Существует несколько методик определения коэффициентов самодиффузии. В частности для получения диффузионного затухания спинового эхо можно воспользоваться величиной естественного градиента магнитного поля Со и изменять в необходимых пределах интервал времени между импульсами. В этом случае получают полное затухание сигнала спинового эхо как за счёт трансляционного движения, так и за счёт спин-спиновой релаксации, которое описывается выражением (28) . Для исключения релаксационного члена необходимо измерить его независимым методом, например методом Карра-Парселла, подробно описанному в работах и вычесть его из общего затухания. Методика определения коэффициента диффузии при фиксированном градиенте магнитного поля с изменением времени ф подробно .

Отметим, что естественный градиент мал и составляет 0,1гс/см. Это накладывает ограничения на измеряемые пределы значений коэффициентов диффузии. Реально этим методом можно померить коэффициенты диффузии не меньше чем см/с.

Для расширения пределов измерения коэффициентов диффузии в сторону их уменьшения, т. е. диффузии более вязких жидкостей, надо увеличивать градиент магнитного поля. Достаточно большой естественный линейный градиент создать не возможно. Для этого необходимо специальное устройство позволяющее создать достаточно большой искусственный градиент.

Устройства такого рода существуют и представляют собой различного рода градиентные катушки ( катушки Геймгольца, квадрупольные катушки, и т. д.)

Создаваемый градиентными катушками градиент пропорционален току, проходящему по ним

g=kJ (29)

Установив такое устройство, в качестве нагрузки к стабильному, регулируемому источнику постоянного тока, мы получим возможность изменять градиент магнитного поля от естественного до какого то максимального , пределяемого максимальным током При этом будет определять нижний предел измеряемого коэффициента диффузии.

Если мы сделаем возможность фиксировать изменения тока, а с следовательно и градиента, то в этом случае целесообразнее выб- рать и другой метод измерения коэффициента диффузии. В частности метод изменения градиента магнитного поля при фиксированном Суть этого метода в следующем. Можно зафиксировать наиболее удобный интервал между 90 гр. 180 и гр. импульсами, составляя его постоянным, изменять величину g - градиента магнитного поля. Если исследуемый образец характеризуется только одним коэффицентом диффузии то его можно быстро определить по двум точкам". Найдём отношение i-ой амплитуды к амплитуде при первом значении градиента по формуле:

(30)

Как видим это отношение не зависит от времени спин-спиновой релаксации .Тогда логарифмируя последнее выражение, лег- ко найти коэффициент диффузии

(31)

или

(32)

Коэффициент (K) находится этим же методом исследуя вещество с известным коэффициентом диффузии.

При реальных значениях градиента магнитного поля таким методом можно измерять коэффициенты диффузии в пределах ( от до).

Вывод

магнитный резонанс ядерный

1.Изучили основы теории ЯМР.

2.Изучили импульсные последовательности для измерения времени спиновой релаксации и коэффициента самодиффузии.

3.Освоили методику коэффициента самодиффузии методом Хана с постоянным градиентом магнитного поля.

Размещено на Allbest.ru