Способы уменьшения среднеквадратической погрешности при импульсном измерении скорости звука в воде

Размещено на http://www.allbest.ru/

Южного федерального университета

Способы уменьшения среднеквадратической погрешности при импульсном измерении скорости звука в воде

Сухарев Андрей Евгеньевич

Звук в воде может передаваться на очень большие расстояния, и в этом заключается причина использования звуковых волн под водой для целей локации и связи. Это связано с тем, что скорость звуковой волны в воде во много раз выше, чем в воздухе, и с тем, что поверхность воды и морское дно способны отражать звуковую волну. Первые акустические локаторы отличались низкой точностью и малым радиусом действия. Но развитие подводных лодок, которые погружались на большие глубины, быстро двигались и маскировались, потребовало совершенствования этих приборов. А для того, чтобы определить положение цели, необходимо знать расстояния до неё от источника звукового сигнала и от приёмников этого сигнала, геометрически разнесённых друг от друга. Эти расстояния измеряются через произведение скорости распространения звуковой волны в воде на временной интервал между излучением сигнала и поступлением его на разные приёмники.

В результате проведенных многочисленных исследований было выяснено, что скорость звуковой волны в воде зависит от таких факторов, как давление (и, следовательно, глубина), температура воды и солёность. Поэтому знание того, как и с какой скоростью распространяется акустическая волна в воде, крайне необходимо в подводной гидролокации.

Авторами была выполнена небольшая исследовательская работа по вопросам повышения точности измерения скорости звука в воде, в том числе путём проведения физических и математических экспериментов.

В данной статье представлены некоторые рекомендации по уменьшению среднеквадратических погрешностей измерения скорости звука в воде импульсным методом.

В результате проделанных экспериментов по измерению скорости звука в воде было выявлено, что на погрешности измерений оказывает влияние тип фильтра нижних частот, его порядок, а также количество импульсов, по которым определялась скорость звука в воде.

В частности, были рассмотрены и получены среднеквадратические погрешности скорости звука в воде при использовании двух фильтров нижних частот (ФНЧ), таких как ФНЧ Баттерворта и ФНЧ Бесселя 1,2 и 3 порядка.

Тип ФНЧ: Баттерворта 1-го, 2-го и 3-го порядка

Фильтр Баттерворта - один из типов электронных фильтров. Фильтр Баттерворта проектируется так, чтобы его амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) была максимально гладкой на частотах полосы пропускания.

АЧХ фильтра Баттерворта, максимально гладкая на частотах полосы, пропускания и снижается практически до нуля на частотах полосы подавления. При отображении частотного отклика фильтра Баттерворта на логарифмической АЧХ, амплитуда снижается к минус бесконечности на частотах полосы подавления. В случае фильтра первого порядка АЧХ затухает со скоростью -6 децибел на октаву (-20 децибел на декаду). Для фильтра Баттер-ворта второго порядка АЧХ затухает на -12 дБ на октаву, для фильтра третьего порядка - на -18 дБ и так далее. АЧХ фильтра Баттерворта - монотонно убывающая функция частоты. Фильтр Баттерворта - единственный из фильтров, сохраняющий форму АЧХ для более высоких порядков.

Амплитудно-частотная характеристика G(w) фильтра Баттерворта n -го порядка может быть получена из передаточной функции H(s) :

где n - порядок фильтра,

Wc- частота среза (частота на которой амплитуда равна -3 дБ),

Go- коэффициент усиления по постоянной составляющей.

Если n имеет достаточно большие значения, то АЧХ становится прямоугольной функцией, и частоты ниже частоты среза будут пропускаться с коэффициентом усиления Go, а частоты выше частоты среза будут полностью подавляться. Для конечных значений n спад характеристики будет пологим [1-2].

Полученные результаты погрешностей измерения скорости звука в воде при использовании фильтра нижних частот (ФНЧ) Баттерворта приведены в таблице 1.1

Таблица 1 - Относительные среднеквадратические погрешности в зависимости от количества импульсов и порядка ФНЧ Баттерворта.

Для наглядности и сравнения погрешностей приведенные табличные значения представлены в виде диаграммы на рис.1.

Рис.1 - Относительные среднеквадратические погрешности в зависимости от количества импульсов и порядка ФНЧ Баттерворта

Из рис.1 видно, что при увеличении порядка фильтра погрешности уменьшаются. Минимальная среднеквадратическая погрешность 3.47-10-6 получается, если использовать ФНЧ Баттерворта порядка 3 при измерении по четырём импульсам. скорость звук импульсный частота

Тип ФНЧ: Бесселя 1-го, 2-го и 3-го порядка

Фильтр Бесселя - это один из наиболее распространённых в электронике и в технике обработке сигналов типов линейных фильтров, отличительной особенностью которого является максимально гладкая групповая задержка (линейная фазо-частотная характеристика). Фильтры Бесселя чаще всего используют для аудио-кроссоверов. Их групповая задержка практически не изменяется по частотам полосы пропускания, вследствие чего форма фильтруемого сигнала на выходе такого фильтра в полосе пропускания сохраняется практически неизменной.

Передаточная функция фильтра Бесселя низких частот определяется следующим выражением:

(2)

где Иn(s)- обратный многочлен Бесселя, из-за чего фильтр и получил своё название; Wo- частота среза.

Фильтр Бесселя имеет наименьшую крутизну характеристики, в то же время он не имеет пульсаций АЧХ ни в полосе пропускания, ни в полосе подавления [3].

Полученные результаты погрешностей измерения скорости звука в воде при использовании ФНЧ Бесселя приведены в таблице 2

Таблица 2 - Относительные среднеквадратические погрешности в зависимости от количества импульсов и порядка фильтра нижних частот Бесселя.

Для наглядности и сравнения погрешностей приведенные табличные значения представлены в виде диаграммы на рис. 2.

Рис.2 - Относительные среднеквадратические погрешности в зависимости от количества импульсов и порядка фильтра нижних частот Бесселя

Из рис.2 видно, что при увеличении порядка фильтра погрешности уменьшаются. Минимальная среднеквадратическая погрешность получается, если использовать ФНЧ Бесселя порядка 3 при измерении по четырём импульсам.

Выводы

В итоге сравнения двух фильтров нижних частот можно сделать вывод, что при увеличении порядка ФНЧ погрешности уменьшаются. Для более точных измерений рекомендуется использовать ФНЧ Бесселя 3 порядка, либо Баттерворта 3 порядка.

Также можно сделать вывод о том, что при увеличении количества импульсов, по которым рассчитывается скорость звука в воде среднеквадратические погрешности, уменьшаются. Для фильтров нижних частот Бесселя и Баттерворта минимальные значения погрешностей получаются при использовании четырёх импульсов.

Список используемых источников

1. Кривицкий Б.Х. Справочник по теоретическим основам радиоэлектроники. - М.: Энергия, 1977.

2. Miroslav D. Lutovac. Filter Design for Signal Processing using MATLAB and Mathematica. - New Jersey, USA.: Prentice Hall, 2001

3. Гольденберг Л. М. и др. Цифровая обработка сигналов. Справочник. - М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

Аннотация

В данной статье представлены результаты небольшой исследовательской работы по вопросам повышения точности измерения скорости звука в воде, в том числе путём проведения физических и математических экспериментов.

Даны некоторые рекомендации по уменьшению среднеквадратических погрешностей измерения скорости звука в воде импульсным методом. В результате проделанных экспериментов по измерению скорости звука в воде было выявлено, что на погрешности измерений оказывает влияние тип фильтра нижних частот, его порядок, а также количество импульсов, по которым определялась скорость звука в воде.

Ключевые слова: скорость звука в воде, импульсный метод, погрешности измерения, среднеквадратическая погрешность.

This article presents the results of a small research work on improving the accuracy of measuring the speed of sound in water, including by means of physical and mathematical experiments. Some recommendations to reduce the standard error of measurement of the speed of sound in water by pulse method.

As a result of the experiments for measuring the velocity of sound in water, it was found that the measurement error influences the type lowpass filter, its order, and the number of pulses is determined that the speed of sound in water.

Keywords: speed of sound in water, pulse method, measurement error, the mean square error, rms error

Размещено на Allbest.ru