Температурное поле с движущимся источником питания
Изучение математической модели при исследованиях тепловых режимов твердых тел, ограниченных координатными поверхностями цилиндрической системы координат. Расчет тепловых полей лопаток газовых турбин, режущих инструментов и обработки клиновидных деталей.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.08.2020 |
| Размер файла | 153,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Чайковский филиал ФГБОУ Пермский Национальный исследовательский политехнический университет
Температурное поле с движущимся источником питания
Морозов Евгений Александрович
г. Чайковский
Основной областью занятий Фурье была математическая физика. Фурье представил Парижской Академии Наук свои первые открытия по теории распространении тепла в твёрдом теле, а позже опубликовал известную работу «Аналитическая теория теплоты», сыгравшую большую роль в последующей истории математики. Это - математическая теория теплопроводности. В силу общности метода эта книга стала источником всех современных методов математической физики. В этой работе Фурье вывел дифференциальное уравнение теплопроводности и развил идеи, в самых общих чертах намеченные ранее Даниил Бернулли, разработал для решения уравнения теплопроводности при тех или иных заданных граничных условиях метод разделения переменных (метод Фурье), который он применял к ряду частных случаев (куб, цилиндр и др.). В основе этого метода лежит представление функций тригонометрическими рядами Фурье. Ряды Фурье теперь стали хорошо разработанным средством в теории уравнений в частных производных при решении граничных задач.
Методом интегральных преобразований решается II краевая задача для уравнения теплопроводности в цилиндрической системе координат. Форма полученного решения дает возможность устанавливать зависимость между температурными полями в клиновидных областях и формой источника тепла, а также использовать полученное решение как вспомогательное для решения более общей задачи для клина с теплообменом.
В настоящей работе рассматривается трехмерная задача установившегося теплообмена в однородном бесконечном клине с производным углом раствора при движении по одной из граней клина источника тепла.
Существует закон Фурье связывающий количество подведенной теплоты, изменение температуры стержня во времени, геометрические и физические характеристики стержня:
(1)
Физический смысл гипотезы более понятен, если некоторые множители из правой части перенести в левую:
(2)
Количество теплоты, проведённое к поверхности площадки за отрезок времени пропорционально градиенту температуры. Температурный градиент - это изменение температуры на отрезке стержня, где n - нормаль. Коэффициент пропорциональности -- это коэффициент теплопроводности. Знак минус означает, что теплота передаётся в противоположном направлении градиента температуры. С другой стороны, количество подведенной теплоты, подведенное к участку стержня длиной dx, чтобы его температура возросла на dt:
(3)
где - теплоемкость, - плотность.
С использованием этой гипотезы и было получено уравнение Фурье:
(4)
Переменная T - температура, t - время, -- оператор Лапласа
(5)
Чтобы решить уравнение, нужно знать граничные условия (температура на концах стержней в какой-то момент времени) и начальные условия (распределение температур по стержню в начальный момент времени).
Постановка задачи. По одной из граней бесконечно длинного клина в положительном направлении оси z с постоянной скоростью v движется источник тепла производительностью w. Грани клина будем считать теплоизолированными. Уравнение теплопроводности в рассматриваемом случае имеет вид
(6)
- соответственные коэффициенты температуропроводности и теплопроводности.
- функция распределения тепловых источников (стоков) в теле.
Начальные и граничные условия задачи:
(7)
С помощью подстановки
(8)
(9)
(10)
Температурное поле клина с движущимся источником тепла. Для решения задачи (4), (5) воспользуемся методом интегральных преобразований [1]. Применяя по переменной z бесконечное интегральное преобразование Фурье: тепловой поле газовой турбина
(11)
по переменной конечное интегральное преобразование Фурье
(12)
где ядро преобразования, согласно [1], имеет вид
Здесь - положительные корни уравнения
(14)
и преобразование Генкеля по переменной
(15)
где - функция Бесселя I рода, приходим к неоднородному дифференциальному уравнению относительно
(16)
с начальным условием
(17)
Решая (16), (17) и выполняя обратные преобразования Фурье и Генкеля, получаем решение задачи (9), (10) в следующем виде:
(19)
где определены выше.
Подстановка (19) в (8) дает решение поставленной задачи (6), (7).
Заключение
Полученное решение позволяет проводить оценку температурных полей Б клиновидных областях для любых углов раствора клина при наличии движущихся источников тепла достаточно сложной формы. Вид решения для полосового источника тепла дает возможность построить все температурное поле в клипе по небольшому числу заранее просчитанных зависимостей. Кроме того, полученное решение может быть использовано как вспомогательное при решении более общей задачи для клина с теплообменом.
Список литературы
1. Галицын А.С., Жуковский А.Н. Интегральные преобразования и специальные функции в задачах теплопроводности. Киев: Наукова думка, 1976.
2. Сипайлов В.А., Ханжин Н.Н. Температурное поле в клине от подвижного полосового источника тепла - В кн.. Физико-математические науки. Пермь: Политехн. ин-т, 1967
3. Свешникова А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М.: Наука, 1970.
Аннотация
Задача, рассмотренная в настоящей статье, появляется в качестве математической модели при исследованиях тепловых режимов твердых тел, ограниченных координатными поверхностями цилиндрической системы координат. К ней, например, относятся задачи расчета тепловых полей лопаток газовых турбин, режущих инструментов, а также обработки клиновидных деталей. В этих случаях тело может быть схематизировано в виде клина, по которому движется источник тепла.
Ключевые слова: теплообмен, преобразование Фурье, температурное поле.
The problem considered in this article appears as a mathematical model in the study of the thermal regimes of solids, bounded by the coordinate surfaces of a cylindrical coordinate system. To her, for example, include the calculation of the thermal fields of the blades of gas turbines, cutting tools, as well as the processing of wedge-shaped parts. In these cases, the body can be schematized in the form of a wedge along which the heat source moves.
Keywords: Heat transfer, Fourier transform, temperature field.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение тепловых двигателей как машин, преобразующих теплоту в механическую работу. Рассмотрение рабочего процесса паровых и газовых турбин. Изучение потерь в ступенях, коэффициентов полезного действия, мощности, размеров лопаток и расхода газа.
контрольная работа [225,1 K], добавлен 17.10.2014Ядерный реактор на тепловых нейтронах. Статистический расчет цилиндрической оболочки. Расчет на устойчивость цилиндрической оболочки и опорной решетки. Исследование на прочность опорной перфорированной доски с помощью приложения Simulation Express.
курсовая работа [2,9 M], добавлен 28.11.2011Принцип действия тепловых конденсационных электрических станций. Описание назначения и технических характеристик тепловых турбин. Выбор типа и мощности турбогенераторов, структурной и электрической схем электростанции. Проектирование релейной защиты.
дипломная работа [432,8 K], добавлен 11.07.2015Изучение кинетики тепловых процессов в резервуарах типа РВС для хранения нефти и нефтепродуктов. Расчет и построение физико-математической модели по оценке теплового состояния резервуара РВС с учетом солнечной радиации, испарений и теплообмена с грунтом.
реферат [196,1 K], добавлен 25.09.2011Сущность когенерации как комбинированного производства электроэнергии и тепла. Принципы работы паровых, поршневых и газовых турбин, используемых в энергосистемах. Преимущества и недостатки двигателей. Оценка тепловых потерь. Применение при теплофикации.
курсовая работа [669,7 K], добавлен 14.12.2014Исследование распределения температуры в стенке и плотности теплового потока. Дифференциальное уравнение теплопроводности в цилиндрической системе координат. Определение максимальных тепловых потерь. Вычисление критического диаметра тепловой изоляции.
презентация [706,5 K], добавлен 15.03.2014Расчет тепловых нагрузок на отопление сетевой и подпиточной воды, добавочной воды в ТЭЦ. Загрузка турбин, котлов и составляется баланс пара различных параметров для подтверждения правильности подбора основного оборудования. Выбор паровых турбин.
курсовая работа [204,3 K], добавлен 21.08.2012Принцип работы тепловых паротурбинных, конденсационных и газотурбинных электростанций. Классификация паровых котлов: параметры и маркировка. Основные характеристики реактивных и многоступенчатых турбин. Экологические проблемы тепловых электростанций.
курсовая работа [7,5 M], добавлен 24.06.2009Вывод тепловых сетей и водогрейных котельных на период летнего простоя. Пуск водогрейных котлов и тепловых сетей на зимний режим работы. Режимы оборудования ТЭЦ. Работа тепловых установок с промышленным и теплофикационным отбором пара и конденсацией.
презентация [1,6 M], добавлен 23.07.2015Изучение основных типов тепловых схем котельной, расчет заданного варианта тепловой схемы и отдельных её элементов. Составление теплового баланса котлоагрегата, расчет стоимости годового расхода топлива для различных вариантов компоновки котлоагрегатов.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 28.11.2010Постановка нестационарной краевой задачи теплопроводности в системе с прошивной оправкой. Алгоритм решения уравнений теплообмена. Методы оценки термонапряженного состояния. Расчет температурных полей и полей напряжений в оправке при циклическом режиме.
реферат [4,0 M], добавлен 27.05.2010Применение турбин как привода электрического генератора на тепловых, атомных и гидро электростанциях, на морском, наземном и воздушном транспорте. Конструкция современных паровых турбин активного типа. Разница между активной и реактивной турбиной.
презентация [131,1 K], добавлен 16.02.2015Построение процесса расширения пара в турбине в H-S диаграмме. Предварительный расчет паровой турбины. Определение прочности деталей турбин: бандажной ленты, шипов лопатки и связной проволоки, фланцевых соединений. Расчет рабочих лопаток на вибрацию.
курсовая работа [492,7 K], добавлен 08.12.2011Планировка микрорайона и трассировка тепловых сетей, тепловые нагрузки. Расчет тепловой схемы котельной, оборудование. Пьезометрический и температурный график. Гидравлический, механический расчет трубопроводов, схемы присоединения тепловых потребителей.
курсовая работа [532,9 K], добавлен 08.09.2010Описание примитивной паровой турбины, сделанное Героном Александрийским. Патент на первую газовую турбину. Комплексная теория турбомашин. Основные виды современных турбин. Привод электрического генератора на тепловых, атомных и гидроэлектростанциях.
презентация [1,7 M], добавлен 23.09.2015Источники водоснабжения ТЭЦ. Анализ показателей качества исходной воды, метод и схемы ее подготовки. Расчет производительности водоподготовительных установок. Водно-химический режим тепловых электростанций. Описание системы технического водоснабжения ТЭС.
курсовая работа [202,6 K], добавлен 11.04.2012Подземная и надземная прокладка тепловых сетей, их пересечение с газопроводами, водопроводом и электричеством. Расстояние от строительных конструкций тепловых сетей (оболочка изоляции трубопроводов) при бесканальной прокладке до зданий и инженерных сетей.
контрольная работа [26,4 K], добавлен 16.09.2010Принцип устройства и действия тепловой трубки Гровера. Основные способы передачи тепловой энергии. Преимущества и недостатки контурных тепловых труб. Перспективные типы кулеров на тепловых трубах. Конструктивные особенности и характеристики тепловых труб.
реферат [1,5 M], добавлен 09.08.2015Теория температурных полей: пространственно-временные распределения температуры и концентрации растворов. Модель физико-химического процесса взаимодействия соляной кислоты и карбонатной составляющей скелета. Методы расчётов полей температуры и плотности.
автореферат [1,3 M], добавлен 06.07.2008Расчет тепловых нагрузок производственных и служебных зданий предприятия по укрупнённым характеристикам. Расчет необходимых расходов воды для теплоснабжения и горячего водоснабжения. Построение пьезометрического графика и выбор схемы абонентских вводов.
курсовая работа [431,9 K], добавлен 15.11.2011
