Включение в методику преподавания дисциплины "Гидродинамическая теория кумуляции" элементов методологии современной механики жидкости и газа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Включение в методику преподавания дисциплины "Гидродинамическая теория кумуляции" элементов методологии современной механики жидкости и газа

Тукмаков Дмитрий

АННОТАЦИЯ

В работе описана структура курса «Гидродинамическая теория кумуляции» включающая в себя как классические результаты, полученные в середине прошлого века так и элементы методологии современной гидродинамики, а именно -вычислительную гидродинамику и гидродинамику многофазных сред. Курс включает в себя основы теории детонации, а также феноменологическую теорию кумулятивного заряда и сведения касающиеся применения подобного явления в технике. Приводятся расчётные схемы и теория прибивания, разработанная на основе приближения первого порядка (идеальная жидкость) и теории функций комплексного переменного. Рассматриваться пределы применимости классической теории. В лекционном курсе приводятся элементы динамики многофазных сред и обзор численных методов решения уравнений.

Ключевые слова: механика жидкости и газа, математическая физика, вычислительная математика, теория и методика профессионального образования гидродинамическая теория кумуляции детонация

The paper describes the structure of the course “Hydrodynamic сumulation theory”, which includes both classical results obtained in the middle of the last century and elements of the methodology of modern hydrodynamics, namely, computational hydrodynamics and hydrodynamics of multiphase media. The course includes the basics of the theory of detonation, as well as the phenomenological theory of the cumulative charge and the horology of applying a similar phenomenon in engineering. Calculation schemes and the theory of nailing developed on the basis of the first order approximation (ideal fluid) and the theory of functions of a complex variable are given. Consider the limits of applicability of classical theory. The lecture course contains elements of the dynamics of multiphase media and a review of numerical methods for solving partial differential equations.

Keywords: fluid and gas mechanics, mathematical physics, computational mathematics, theory and methodology of professional education

Введение

Одной из важнейших проблем профессионального образования является интегрирование достижений современной науки в процесс обучения. Это связано, прежде всего с тем, что на данном этапе развития научных дисциплин, всё большее значение приобретают междисциплинарные исследования. В связи, с чем научная деятельность требует от специалиста одновременного знания и применения на практике вычислительной математики, дифференциальных уравнений, математической физики, теории функций комплексного переменного, механики сплошных сред, термодинамики и т.д. В связи с чем необходима разработка учебных курсов, совмещавших бы в себе элементы сразу нескольких учебных дисциплин и методологию современного этапа развития данной научной проблемы.

В числе наиболее значимых результатов гидродинамики является применение теории функций к исследованию процесса кумуляции [1]. Широко известны многочисленные приложения классической плоской теории потенциала в механике [2]. Особенно хорошо зарекомендовала себя теория функций комплексного переменного, которая дала мощный аналитический аппарат, а также геометрический метод изучения течений сплошных сред.

Концепция идеальной (невязкой) жидкости, приводящая к теории потенциала, дает главные члены в самых разнообразных явлениях: расчетах крыла самолета, движения грунтовых вод, расчет нефтяных скважин, задачи о волнах в тяжелой жидкости [3]. В работе [4] предложено еще одно приложение теории потенциалов -- расчет кумулятивного заряда.

В то же время следует отметить, что замечательные теоретические результаты, полученные с помощью теории функций комплексного переменного в середине 20 века, основывались на линейной теории, применение которой было вынужденным. Необходимость в приближении первого порядка была обусловлена как отсутствием вычислительной техники необходимых мощностей, так и недостаточным развитием методологии вычислительной математики. Ниже представлена структура лекционного курса «гидродинамической теории кумуляции» включающая в себя некоторые сведения из современной механики жидкости и газа, а также вычислительной математики.

Основы теории детонации

Прежде всего, необходимо познакомить учащихся с основами теории детонации. Представим себе неограниченную упругую среду и допустим, что в некотором локальном объеме этой среды было мгновенно создано давление, существенно превышающее среднее. В этом случае по среде побежит ударная волна - поверхность, вне которой среда будет неподвижна, а за которой частицы среды будут иметь конечную скорость; вдоль поверхности будет иметь место скачок давления, плотности и скорости [5]. В случае, когда в среде не происходит никаких химических реакций, то с удалением от очага возмущения все скачки на фронте волны будут падать. Следует отметить, что для ряда веществ -- газообразных, жидких и твердых -- в точке, где давление превышает определенную величину, происходит химическая реакция с большим выделением тепла. Если по такому веществу движется ударная волна достаточной интенсивности, то непосредственно за волной будет происходить выделение энергии, которая будет питать скачок.

Экспериментально обнаружено, что при этом, как правило, очень быстро устанавливается устойчивый процесс, при котором на фронте ударной волны все время сохраняется ее скорость распространения, а также скачки давления, плотности, скорости.

Вещество, обладающее указанным свойством, называется бризантным взрывчатым веществом, а описанный процесс химического превращения именуется детонацией.

Ниже представлены параметры ряда взрывчатых веществ-тротила, тэна и гексогена [6]:

плотность (относительная) 1-1,5 кг/дц³; скорость детонации 7-10 км/с или 10 см за 10^-5с; давление за фронтом 100200000 атмосфер.

Таким образом, эти взрывчатые вещества превращаются в газ почти мгновенно, а полученное давление достаточно, чтобы разрушить даже самый прочный материал. Подрыв 100-грамм одного из этих веществ на стальной плите, приведёт к образованию в стальной плите повреждения- вмятины.

В этом разделе курса лекций предполагается изучить на конкретных примерах параметры детонации и характеристики различных взрывчатых веществ, применяемых на практике.

Феноменологическая теория кумулятивного заряда

Далее предполагается ознакомить учащихся с понятием кумуляции и рядом технических приложений данного физического эффекта.

При наглядном демонстрировании эффекта кумуляции будут использованы данные ставшего уже классическим физического эксперимента [7].

Резкое повышение бронебойного действия при наличии эффекта кумуляции было обнаружено только в 1914 году, к этому времени относится первый патент по использованию этого эффекта в военном деле - создание на этом принципе бронебойного снаряда [4]. Широкое применение этот принцип получил только во второй мировой войне. К тому же периоду относится и создание теории этого явления [4, 8].

Физические основы математической теории кумуляции. Для создания математической теории гидродинамической кумуляции необходимо рассмотреть ряд физических предпосылок, на которых основывается теоретическое исследование данного процесса.

В качестве аксиом классической теории приняты следующие гипотезы [4]:

1. Детонация происходит мгновенно, а действие взрывчатого вещества на оболочку сводится к импульсу, направленному перпендикулярно поверхности конуса.

2. Материя оболочки, так же, как и пробиваемая сталь, считается идеальной несжимаемой жидкостью.

Данные предположения обосновываются тем, что начальное давление на оболочку настолько высоко, что при таком давлении прочностные и пластические силы намного меньше инерционных сил; поэтому влияние прочностных сил будет не существенным и возможно ими пренебречь, используя модель идеальной жидкости. Сформулированные выше физические предпосылки дают возможность представить себе качественную картину явления.

Расчетная схема кумулятивной струи. В расчете [1] была применена схема первого приближения. Для построения расчетных формул кумулятивной струи была решена вспомогательная задача из теории струй [9]. В курсе лекций планируется рассмотреть плоский случай и квазитрехмерный случай с осевой симметрией. На основании полученных утверждений теории струй будут построены расчетные формулы теории пробивания.

Теория пробивания

В лекционном курсе планируется рассмотреть схемы движения при соударении двух струй в подвижной системе координат, относительно которой струя, имеющая большую толщину, неподвижна. Соотношения теории будут строиться из предположения, что струя имеет конечную длину. Модель предполагает описание соударения двух соосных жидких цилиндров. При этом делается допущение, что диаметр струи мал в сравнении с ее длиной. Исследуется период близкий к моменту начального соударения, процесс имеет резко выраженный неустановившийся характер [17]. По аналогии со многими задачами механики сплошной среды -- теория крыла самолета, волновое сопротивление судов, расчет движения грунтовых вод и т.д., в данном случае будет принято, что процесс пробивания следует законам установившегося проникновения жидкой струи в жидкость.

Опираясь на выводы расчётных соотношений можно решать и более общие задачи - изучать пробивание жидкой массы жидкой струей переменной толщины и переменной скорости (по длине струи). Исходя из теории первого приближения принято, что каждый элемент струи работает так же, как если бы вся струя была бы устроена как этот элемент; такой квазистационарный расчет также используется в неустановившихся задачах сплошной среды. В описываемом лекционном курсе будут рассмотрены погрешности этого приема и, что особенно важно даны формулы следующего приближения с учетом неустановившихся членов. Причем методы оценок погрешности применимы не только к задаче пробивания, но и ко всем подобным задачам на квазистационарный расчет [18].

Теория формирования кумулятивной струи. В курсе лекций планируется изучить теоретические выкладки по пробиванию струёй и методологию расчетов параметров для кумулятивной струи. Для этой цели динамический процесс движения среды рассматривается в обобщенной подвижной системе координат. Используя принцип квазистационарного расчета, можно дать расчет первого приближения для работы произвольной металлической оболочки с произвольным распределением импульса (с осевой симметрией). Получающаяся при этом кумулятивная струя, будет иметь варьирующуюся толщину, кроме того разные элементы струи будут при этом иметь различные скорости. В курсе лекций предполагается изучить как расширение, так и сжатие кумулятивной струи на различных участках течения [19].

Пределы применимости теории. Классическая теория первого приближения полностью подтвердилась на опыте в достаточно широких пределах диаметров пробивных зарядов, а также для различных форм и толщин оболочек, в материалах различных плотностей и прочностных свойств. В монографии [18] описываются ограничения применения теории первого приближения и указаны факты не объяснимые с позиции теории кумуляции, основанной на теории идеальной жидкости.

Для понимания учащимися пределов применимости классической теории необходимо рассмотреть следующие проблемы:

1) Случаи острых конусов. Анализ расчётной теории для острых углов взаимодействия кумулятивной струи с пробиваемой поверхностью показывает, что, чем меньше угол, тем тоньше струя и тем больше ее скорость; уменьшая угол, можно теоретически получить, сколь угодно большие скорости, а в зоне образования струи согласно формуле Бернулли:

-- сколь угодно большие давления. Этот качественный вывод не был подтвержден экспериментальной работой [20]: при малых углах было получено резкое снижение пробивного действия (вплоть до полной потери), а скорость перестает увеличиваться. Основным добавочным фактором в расчетах явилась сжимаемость [20, 21], отсюда одной из существенных характеристик металла явилось его уравнение состояния, в частности коэффициент объемного сжатия [22].

2) Диаметр пробивного отверстия. Согласно гидродинамической теории в процессе пробивания преграды струей преграда раздвигается так, что все ее элементы получают скорости, соответствующие расширению отверстия; струя при этом растекается по стенкам. Процесс считается законченным, когда вся струя полностью теряет кинетическую энергию. Но в схеме идеальной жидкости полученное жидкостью движение будет продолжаться так, что диаметр отверстия будет неограниченно расти. Задача определения диаметра отверстия, таким образом, в схеме идеальной жидкости неразрешима и требует вычислений в вязкоупругой среде [23].

3) Фокусное расстояние. Как показали физические эксперименты, для каждого конуса, в зависимости от его толщины, диаметра и высоты и соответствующего ему заряда существует относительное расстояние заряда от брони, при котором получается наилучшее пробитие. Резкое падение пробивного действия. При удалении заряда от преграды объясняется, прежде всего, неустойчивостью струи; задача изучения струи в полете так же выходит за рамки идеальной жидкости и требует привлечения теории вязкопластических течений металла [24].

Применение численных методов решения уравнений в частных производных для описания процесса кумуляции

Классическая теория рассматривает задачу о кумуляции взрыва на основе предположения о том, что в связи со сверхвысоким давлением процесс схлопывания оболочки происходит как движение идеальной жидкости. Классическая постановка задачи не учитывает вязких напряжений в металле, находящемся в вязко-текучем состоянии. Подобная постановка упрощает задачу вычисления потока, за счет чего становится применимой теория потенциала плоского поля. При использовании модели вязкой жидкости, необходимо было бы решать известные в гидромеханике нелинейные системы уравнений в частных производных второго порядка [3, 10]. Подобные системы в общем случае имеют только численное решение. В 40-е - 50 -е годы, во время создания теории кумуляции, вычислительная техника была, не столь развита, чтобы решить численно задачу в вязкой постановке. На современном этапе развития теории кумуляции необходимая вычислительная техника существует. Более того, существует множество численных алгоритмов, позволяющих построить оптимальный по затратам машинной памяти вычислительный процесс [25-33].

В предлагаемом лекционном курсе будут рассмотрены различные численные методы решения нестационарных задач механики жидкости и газа. Изучены вопросы, связанные с выбором оптимального соотношения шагов по временным и пространственным переменным, устойчивостью численных алгоритмов и их погрешностью.

Элементы теории многофазных сред. С позиций современной механики сплошной среды физически была бы более содержательна модель движения многофазной среды, включающей в себя жидкую и газообразную фазы, причем в подобной модели жидкость может описываться как вязкая среда [26, 27]. Данная модель приводит к еще большему усложнению системы за счет увеличения числа уравнений и учета слагаемых, описывающих межфазное взаимодействие. Усложнение математической модели процесса делает еще более востребованным приближенное решение, основанное на численных алгоритмах. В лекционном курсе планируется изучить основные подходы механики неоднородных сред [27, 28]. В настоящее время в литературе имеется три подхода к описанию динамики неоднородных сред.

Во-первых, это равновесный подход динамика неоднородной среды, движение смеси описывается системой уравнений движения однородной жидкости или газа, но с введением коэффициентов, дающих поправку на неоднородность среды.

Вторым подходом является гомогенный подход -движение смеси описывается системой уравнений в которой для каждой из компонент смеси отдельно решается уравнение сохранения массы, в то время как уравнения сохранения компонент импульса среды и уравнение сохранения энергии решаются для всей смеси в целом, такой подход применятся как правило для описания динамики смесей, в которых компоненты имеют одинаковое агрегатное состояние.

Третьим и наиболее сложным в реализации является гетерогенный подход в котором для каждой из компонент смеси решается полная система уравнений динамики сплошной среды - такой подход как правило применяется для описания динамики смесей, состоящих из компонент имеющих различное агрегатное состояние и имеющих массовые доли одного порядка. Такой подход представляется наиболее сложным с точки зрения реализации вычислительных алгоритмов, но наиболее приемлемым для описания динамики смесей с разнородным составом компонент.

Заключение

Таким образом, в статье описана структура лекционного курса посвященного теории кумуляции включающего в себя как классическую теорию, основанную на теории функций комплексного переменного так и методологию современного этапа развития специальности «механика жидкости и газа» включающую в себя численные методы математической физики и элементы теории механики многофазных сред, что имеет существенное значение как для специалистов по механике жидкости и газа, так и для специалистов по математическому моделированию.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Лаврентьев М.А. Избранные труды. Математика и механика. -М.: Наука, 1990.-600 с.

2. Cедов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. Изд. 2-е. М.: Наука, 1981.

3. Cедов Л.И. Механика сплошной среды, Т.1, т.2 -М.: Наука. 1984.

4. Лаврентьев М.А. Кумулятивный заряд и принципы его работы. Успехи мат.наук. 1957. Т.12 вып. 4 С.41-56.

5. Андреев К.К. Термическое разложение и горение взрывчатых веществ М.;Л.: Госэнергоиздат, 1957, 312 с.

6. Поздняков З. Г., Росси Б. Д. Справочник по промышленным взрывчатым веществам и средствам взрывания. -- М.: «Недра», 1977. -- 253 c.

7. Eichelberger R., Pugt E. Experimental verification of the theory of jet formation by charges with lined conical cavities//1952, Ibid. p. 537-547.

8. Birkhoff G., Mac Dougall D., Pugt E., Taylor G. Explosives with lined cavities // J. Appl. Phys. 1948. Vol 19, № 6 P. 563-582.

9. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости. М.: Физматгиз. 1961.

10. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Изд.4-е. М.: Наука. 1973.

11. Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе. Теоретическая гидродинамика. Ч.2-Физматгиз, 1963.

12. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В., Геометрические свойства решений нелинейных систем уравнений в частных производных. Докл. АН СССР. 1957. Т.112, №5 с.810-811.

13. Лаврентьев М.А. Общая задача теории квазиконформных отображений плоских областей. Мат. сб. -1947.- Т.21, вып. 2.- с. 286-320.

14. Белинский П.П. Общие свойства квазиконформных отображений. М.: Наука. 1974. 100 c.

15. Лаврентьев М.А. Вариационный метод в краевых задачах для систем уравнений эллиптического типа.- М.: Изд-во. АН СССР. 1962.

16. Лаврентьев М.А.Об одном классе квазиконформных отображений в газовых струях. Докл. АН СССР. 1938 Т.20 №5 С. 343-345.

17. Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды.- М.: Наука, 1983.

18. Лаврентьев М.А., Б.В. Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. -- М.: Наука. 1977.

19. Лаврентьев М.А. Проблема пробивания при космических скоростях// Исскуств. спутники Земли.1959. Вып.3 с. 61-65.

20. Koski W., Lucy F., Shreffer R., Welling F. Fast jest from collapsing cylinders// Ibid. 1952. Vol. 23 № 12. р. 1300-1305.

21. Слезкин Н.А. Об ударе плоской газовой струи о безграничную стенку// Прикл. математика и механика. 1952. Т.16, вып.2 с. 227-230.

22. Гольденблатт И.И. Нелинейные проблемы теории упругости. -М.: Мир, 1964.

23. Работнов Ю.Н. Проблемы механики деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1991

24. Огибалов П.М., Мирзаджанзаде А.Х. Нестационарные движения вязкопластичных сред. М.: МГУ им. М.В.Ломоносова. 1970.

25. Флетчер К. Вычислительные методы в динамики жидкостей. М.:Мир, 1991.

26. Кедринский В.К. Гидродинамика взрыва: эксперимент и модели. Новосибирск: Издательство СО РАН, 2000.

27. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч.1 Наука, 1987.-464с.

28. Кутушев А.Г. Математическое моделирование волновых процессов в аэродисперсных и порошкообразных средах. Санкт- Петербург: Недра,2003.

29. Hishida M., Fujiwara T., Wolanski P. Fundamentals of rotating detonations// Shock Waves -- 2009- Volume 19, Issue 1- p. 1-10.

30. Тукмаков Д.А. Решение задач о распаде разрыва и формировании ударной волны на поршне при помощи неявной конечно-разностной схемы. //Материалы научной конференции «Лобачевские чтения- 2011». Казань: Издательство Казанского математического общества, 2011. Т. 44. С. 119- 120.

31. Нигматулин Р.И., Губайдуллин Д.А., Тукмаков Д.А. Ударно-волновой разлет газовзвесей //Доклады академии наук, 2016, том 466, № 4, с. 418-421.

32. Тонконог В.Г., Тукмаков Д.А. Нелинейные колебания газовзвеси и дрейф твердой фазы в акустическом резонаторе проточного типа. Инженерно-физический журнал, 2013. Т. 86. № 3. С.576-583.

33. Тукмаков А.Л., Кашапов Н.Ф., Тукмаков Д.А., Фазлыйяхматов М.Г. Процесс осаждения заряженной полидисперсной газовзвеси на поверхность пластины в электрическом поле //Теплофизика высоких температур, 2018, том 56, выпуск 4, с.498-502.

Размещено на Allbest.ru