Истечение жидкости через отверстия и насадки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Истечение жидкости через отверстия и насадки

Общие сведения и основные характеристики истечения

Истечение жидкости из какого-либо резервуара может происходить через отверстия различных размеров и форм, насадки и короткие трубы в различных условиях.

На рис. 6.1 изображен резервуар, в вертикальной боковой стенке его имеется малое отверстие. Истечение из отверстия может быть при постоянном напоре Н и давлении на поверхности жидкости в резервуаре.

Рис. 6.1. Истечение жидкости из малого отверстия

Н - заглубление центра отверстия диаметром d под уровень свободной поверхности. Если Н и являются переменными во времени, истечение будет переменным, а движение жидкости станет неустановившимся.

Струя из отверстия может истекать в атмосферу или под уровень жидкости, когда вытекающая струя будет распространяться в каком-то другом резервуаре или сосуде, в котором находится жидкость.

При истечении в атмосферу отверстие будет незатопленным, так же как и струя, вытекающая из него. Когда истечение происходит под уровень жидкости, отверстие является затопленным.

Отверстие в резервуаре называется малым, если во всех точках отверстия давление можно считать практически постоянным. Поэтому скорости в разных точках живого сечения струи будут одинаковыми.

Обычно к малым отверстиям относятся такие, если диаметр или гидравлический диаметр для других форм отверстий.

Отверстием в тонкой стенке называется отверстие, когда толщина стенки резервуара не влияет на условия истечения струи. При истечении жидкости потери напора в этом случае практически аналогичны местным потерям в результате внезапного сужения потока. Обычно к отверстиям в тонкой стенке относят случаи, когда .

Струя жидкости при истечении из отверстия на расстоянии от входа резко сжимается. На этом расстоянии возникает сжатое сечение С-С (см. рис. 6.1), площадь живого сечения . Как показали опыты, расстояние до сжатого сечения составляет . Сжатие струи происходит в результате сил инерции, действующих на частицы жидкости, движущиеся по разным траекториям к самому отверстию. Частицы жидкости, обтекая кромки отверстия, имеют плавную траекторию движения и образуют поверхность струи на участке длиной , на котором имеет место резкое изменение течения. В сечении С-С происходит практически параллельноструйчатое течение, т.е. движение, когда линии тока жидкости параллельны друг другу. Эпюра скоростей в этом сечении весьма близка к прямоугольной форме. За сжатым сечением струя попадает под действие силы тяжести.

Коэффициент сжатия струи

. (6.1)

На сжатие струи влияют границы стенок, которые могут находиться достаточно близко к отверстию. Опытами установлено, что если расстояние от кромок и , то боковые стенки и дно резервуара не будут влиять на степень сжатия струи. Такое сжатие получило название совершенного сжатия.

При истечении воды из малых отверстий, как было установлено опытами, в случае совершенного сжатия .

Несовершенное сжатие происходит при несоблюдении условия, и сжатие струи уменьшается.

Большие отверстия - отверстия, в которых давления в пределах живого сечения существенно отличаются от давления на его границах. В связи с этим скорости в разных точках различны.

Насадками называют короткие трубы, присоединенные к стенке резервуара, если их длина (d - диаметр отверстия).

Истечение жидкости через отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре

Отверстие незатопленное

Для определения скорости и расхода жидкости, вытекающей из отверстия, применяем уравнение Бернулли. Принимаем сечение 1-1 по свободной поверхности жидкости в резервуаре, второе сечение 2-2 проведем через сжатое сечение струи С-С. Плоскость сравнения 0-0 проводим через центр сжатого сечения параллельно свободной поверхности (см. рис. 6.1). Истечение жидкости осуществляется в атмосферу.

Напишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2:

(6.2)

где - абсолютное давление на свободной поверхности жидкости в резервуаре; , - средние скорости в соответствующих сечениях; ; - потери напора на участке от сечений 1-1 к 2-2.

Согласно формуле Вейсбаха

,

где - коэффициент местных сопротивлений отверстия.

Принимаем .

( - избыточное давление в сечении 1-1).

Следовательно,

. (6.3)

Скоростью , в резервуаре можно пренебречь, считая что площадь его поперечного сечения .

Величину

назовем приведенным напором.

Тогда

. (6.4)

Отсюда скорость в сжатом сечении

. (6.5)

Введем следующее обозначение:

, (6.6)

uде - коэффициент скорости истечения.

Окончательно формула скорости истечения будет иметь следующий вид:

. (6.7)

Для частного случая, когда , т.е. резервуар сообщается с атмосферой,

.

В результате скорость

. (6.8)

Для идеальной жидкости потери напора и , а коэффициент скорости .

Теоретическая скорость истечения в этом случае

. (6.9)

Зависимость (6.9) - формула Торричелли, полученная им в 1643 г. на основании опытов при определении скоростей истечения в случае разных напоров .

Физический смысл коэффициента заключается в том, что он выражает отношение действительной скорости к теоретической скорости

().

Зная скорость истечения, можно найти расход Q. При условии, что ,

. (6.10)

Назовем произведение двух коэффициентов и коэффициентом расхода отверстия : истечение сжатие расход

. (6.11)

Тогда выражение для расхода при истечении через отверстие будет

. (6.12)

Коэффициент расхода учитывает как степень сжатия, так и потери напора , характеризующиеся коэффициентом местных сопротивлений .

Коэффициент определяется опытным путем, и его значение изменяется в диапазоне 0,590,64. Как правило, для предварительных расчетов принимается .

Следует отметить, что при истечении через малые отверстия за сжатым сечением происходит деформация поперечного сечения струи. Форма деформированного сечения отличается от формы сечения отверстия, из которого происходит истечение. Такое явление носит название инверсии струи, которая происходит из-за поверхностного натяжения жидкости. Например, при истечении из круглого отверстия поперечное сечение струи имеет форму эллипса, а для квадратного сечения струя приобретает крестообразную форму.

Отверстие затопленное

Рассматриваем малое отверстие в тонкой стенке, из которого происходит истечение под уровень жидкости (рис. 6.2). Давления на свободные поверхности жидкости в резервуарах равны атмосферному . Поверхности уровней как в правом, так и в левом резервуаре не изменяют своего положения за определенное время.

Рис. 6.2. Истечение под уровень жидкости

Напишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 3-3 относительно плоскости сравнения, проходящей через центр отверстия параллельно свободным поверхностям в резервуарах:

;

; ; ; (6.13)

Пренебрегаем величинами

и

вследствие их малости, так как площади поперечных сечений резервуаров и ( - площадь малого отверстия). После подстановок получим

, (6.14)

где

; -

гидравлические потери напора; - коэффициент сопротивления, учитывающий потери напора от сечения 1-1 до сечения 3-3; - средняя скорость течения в сжатом сечении С-С (2-2).

Потери напора между выбранными сечениями состоят из потерь при истечении из отверстия, т.е. от сечения 1-1 до 2-2 (С-С) и от сечения 2-2 до сечения 3-3, где происходит внезапное расширение струи до существенно больших размеров:

 (6.15)

Потери при истечении из отверстия

.

Потери при внезапном расширении струи определяем по формуле Борда (4.126):

,

где - скорость в резервуаре при расширении струи, .

Потери напора будут

. (6.16)

Скорость в сжатом сечении

(6.17)

Или

.

Формула расхода для сжатого сечения при истечении через затопленное отверстие:

. (6.18)

Полученная формула расхода аналогична формуле расхода для незатопленного отверстия. Различие формул заключается в том, что напор истечения Н выражает разность уровней жидкости в резервуарах.

Установлено при проведении многочисленных опытов, что значения , для затопленного и незатопленного отверстий практически одинаковы. Поэтому в случае определения расхода или скорости через затопленное отверстие коэффициенты принимаются такими же, как и для незатопленного отверстия. На основании опытов разных авторов А. Альтшулем был создан график для малых круглых отверстий коэффициентов , , в зависимости от числа Рейнольдса (рис. 6.3). Для квадратичной области сопротивления при турбулентном режиме, т.е. при больших числах

,

принимаются ; ; ; .



Рис. 6.3. Зависимость коэффициентов истечения из малых отверстий в тонкой стенке от числа Рейнольдса

Пример 1.

Определить длину трубопровода диаметром мм, при котором расход вытекающей воды будет такой же, как из малого отверстия того же диаметра, если напоры воды соответственно равны м и м. Коэффициент гидравлического трения трубы принять равным . Температура воды (рис. 6.4).

Формулы расхода при истечении жидкости из отверстия и трубы:

;

.

Площади поперечных сечений отверстия и трубы () равны .



Рис. 6.4. К примерам 6.1 и 6.8

Расходы , тогда

.

Коэффициент расхода малого отверстия найдем, используя зависимость (см. рис. 6.3).

Определим число Рейнольдса

,

м/с 2 при (табл. П 1.4 приложения).

По графику (см. рис. 6.3) находим для полученного Re .

Коэффициент расхода трубы

,

; (табл. П 1.4 приложения).

Возведем в квадрат равенство расходов, полученное ранее:

,

Откуда

;

.

Из полученного выражения находим длину трубопровода:

;

м.

Длина трубопровода м.

Пример 2.

Два резервуара, напоры в которых поддерживаются постоянными и равными соответственно м и м, соединены между собой короткой трубой длиной м. Расход воды, протекающий из одного резервуара в другой, л/с. Температура воды . Определить диаметр трубы, приняв (рис. 6.5).

Рис. 6.5. К примеру 6.2

Напор, при котором происходит истечение воды из одного резервуара в другой,

м.

Расход воды определяется по формуле

.

Коэффициент расхода короткой трубы при ; (табл. П 1.5 приложения)

.

Диаметр трубы находим методом подбора, задаваясь разными значениями d. Вычисления и сводим в табл. 6.1.

Таблица 6.1 - Результаты вычисления

№ п/п	d, м		Q, м 3/с
1	0,03	0,739	0,0046
2	0,04	0,756	0,0084
3	0,05	0,767	0,0133

Диаметру d=50 мм соответствует расход Q=13,3 л/с, что удовлетворяет условию примера.

Истечение жидкости через большие отверстия

Отверстия являются большими, если давление в пределах их живого сечения переменно, а скорость увеличивается по мере удаления от верхней кромки отверстия. Рассмотрим большое отверстие произвольной формы в тонкой стенке (рис. 6.6). Напор по верхней кромке отверстия , по нижней - . Выделим в большом отверстии горизонтальную полоску высотой , которую будем считать как площадь малого отверстия. Напор для такого отверстия полагаем постоянным и равным Н. Элементарный расход, проходящий через эту горизонтальную полоску,

, (6.19)

где - коэффициент расхода условного малого отверстия в виде полоски; Н - напор для малого отверстия.

Полагаем, что для всех узких горизонтальных полосок, на которые разбивается большое отверстие.

Расход, проходящий через все горизонтальные полоски, получим, интегрируя (6.19), а постоянные величины выносим за знак интеграла:

. (6.20)

При нахождении расхода по формуле (6.20) необходимо знать функциональную зависимость переменной ширины от высоты большого отверстия.

Рис. 6.6. Истечение из большого отверстия произвольной формы

Рассмотрим частный случай большого отверстия прямоугольной формы (рис. 6.7). Ширина отверстия равна . Расход жидкости для прямоугольного отверстия согласно зависимости (6.20) после интегрирования

. (6.21)

Расход жидкости может быть также вычислен, принимая напор истечения относительно центра тяжести большого отверстия .



Рис. 6.7. Истечение из большого прямоугольного отверстия в тонкой стенке

- расстояние от свободной поверхности жидкости в резервуаре до центра тяжести большого отверстия. Тогда

(6.22)

Или

, (6.23)

где

- коэффициент расхода большого отверстия.

Для прямоугольного отверстия площадь отверстия

,

где , - высота и ширина отверстия.

Следует отметить, что коэффициент расхода зависит от размеров, формы отверстия, обработки кромок отверстия, влияния стенок на сжатие струи, напора и т.д.

Ориентировочно при определении расхода можно принимать при совершенном сжатии и - при несовершенном.

Истечение жидкости через насадки

Насадком называют патрубок относительно небольшой длины, имеющий различные поперечные формы сечения.

Насадки принято делить на основные три типа: цилиндрические, конические и коноидальные.

Цилиндрические насадки

Цилиндрические насадки могут быть внешними или внутренними (рис. 6.8).

На входе в насадки имеются достаточно острые кромки. Внешний насадок присоединяется к наружной стороне резервуара к отверстию того же диаметра под прямым углом. Длина патрубка составляет порядка . В результате обтекания острых кромок на входе в насадок происходит сжатие струи внутри насадка, как это имеет место при истечении из малого отверстия. За сжатым сечением площадью следует расширение струи до поперечного сечения самого насадка. Непосредственно в зоне сжатого сечения возникает вихреобразование в виде кольцевой водоворотной области. Скорость струи в сжатом сечении существенно больше скорости на входе в насадок, в результате в этой области давление становится меньше атмосферного, т.е. создается вакуумметрическое давление.



Рис. 6.8. Цилиндрические насадки: а - внешний; б - внутренний

Максимальное вакуумметрическое давление будет иметь место непосредственно в сжатом сечении. На границе водоворотной области ближе к выходу из насадка . Все вышеизложенное можно доказать, используя уравнение Бернулли. Для получения формулы расхода для цилиндрического насадка рассмотрим схему, представленную на рис. 6.9.

Напишем уравнение Бернулли относительно плоскости сравнения 0-0, проходящей по оси насадка. Сечение 1-1 принимаем по свободной поверхности жидкости в резервуаре, а сечение 3-3 - на выходе из насадка. Давление на поверхности жидкости в резервуаре , а истечение жидкости осуществляется в атмосферу:

. (6.24)

Скоростью движения в резервуаре пренебрегаем. Принимаем .

; ; ; ; .



Рис. 6.9. Истечение из внешнего цилиндрического насадка

Гидравлические потери на участке от сечения 1-1 до 3-3 с учетом потерь по длине

.

В результате после соответствующих подстановок получим

, (6.25)

где - суммарный коэффициент сопротивления на участке от 1-1 до 3-3.

Скорость окончательно представляется в известном ранее виде

,

где - коэффициент скорости насадка;

.

Расход жидкости, проходящий через насадок,

. (6.26)

Так как насадок не имеет сжатия на выходе из него, то , и для цилиндрического насадка коэффициент расхода насадка равен коэффициенту скорости :

. (6.27)

В результате проведения опытов при длине насадка

и достаточно больших значениях числа сумма коэффициентов в среднем, как показали численные расчеты, равна .

Для цилиндрического насадка коэффициент скорости

.

Если длина насадка , следует учитывать потери напора по длине. Суммарный коэффициент сопротивлений

. (6.28)

Так как , то коэффициент расхода при

. (6.29)

В результате увеличения скорости в сжатом сечении возрастает вакуумметрическое давление. За счет разности атмосферного и вакуумметрического давлений воздух может поступать в насадок через выходное сечение. В результате поток будет полностью отрываться от стенок насадка и будет происходить срыв вакуума. Насадок будет работать, как при истечении из отверстия. Расход, проходящий через насадок, уменьшится и будет соответствовать расходу, как из отверстия в тонкой стенке.

Найдем значение вакуумметрического давления, имеющего место в сжатом сечении. Напишем уравнение Бернулли для сечений 2-2 (сжатое сечение С-С) и 3-3 на выходе из насадка. Плоскость сравнения проходит по оси насадка (см. рис. 6.9).

, (6.30)

где ; - абсолютное давление, ; .

Принимаем ; ; ; - гидравлические потери на участке от сечения 2-2 до 3-3.

Потери напора по длине принимаем .

Потери напора приближенно определяем, как потери напора на внезапном расширении, .

После подстановок получим

. (6.31)

Вакуумметрический напор

.

Тогда согласно (6.31)

. (6.32)

Коэффициент внезапного расширения

.

Согласно уравнению неразрывности выразим скорость в сжатом сечении через V:

, ,

тогда

, (6.33)

где - коэффициент сжатия.

В результате вакуумметрический напор будет

. (6.34)

Выражение, стоящее перед скоростным напором , преобразуем к виду

. (6.35)

Подставив (6.35) в (6.34), получим

(6.36)

Выразим скорость V через напор H:

.

Заменим в зависимости (6.36) скорость, откуда вакуумметрический напор

. (6.37)

Как уже отмечалось ранее, для внешнего цилиндрического насадка коэффициент скорости . Коэффициент сжатия струи в насадке принимаем . Согласно вышеизложенному определим вакуумметрический напор по уравнению (6.37) с учетом напора H:

.

Опытами было установлено, что срыв вакуума происходит, если максимальный вакуумметрический напор м и начинается подсасывание воздуха через выходное отверстие насадка, а истечение жидкости осуществляется аналогично отверстию в тонкой стенке.

Предельное значение напора H, при котором истечение из насадка будет работать без срыва вакуума,

м.

Таким образом, истечение струи из внешнего цилиндрического насадка полным сечением будет происходить при м и предельном напоре м при длине насадка .

Внутренние цилиндрические насадки

Цилиндрический насадок, находящийся внутри резервуара, называется внутренним насадком (см. рис. 6.8). На входе в такой насадок поток (струя) претерпевает большее сжатие, чем это имеет место во внешнем насадке. Причиной этого является обтекание потоком входного отверстия насадка с относительно малой толщиной по кромке . Сопротивления на входе, связанные с деформацией потока, зависят от относительной толщины передней кромки насадка .

Установлено, если , то истечение происходит аналогично истечению из малого отверстия, т.е. струя, отрываясь от кромок, не касается стенок насадка. При получены следующие значения коэффициентов: коэффициент скорости ; коэффициент расхода ; коэффициент сжатия . Значения коэффициентов , значительно меньше, чем для отверстия в тонкой стенке.

В случае увеличения длины насадка () внутренний насадок работает, как правило, полным сечением; при имеем ; .

Нецилиндрические насадки

Конические насадки. К коническим насадкам относятся сходящиеся и расходящиеся насадки (рис. 6.10). Сходящийся насадок имеет форму усеченного конуса, образующие которого направлены к выходному отверстию. В таких насадках деформация потока достаточно мала, водоворотная вихревая область незначительна и потери напора существенно меньше, чем у цилиндрического насадка.

Рис. 6.10. Конические насадки: а - сходящийся (сужающий); б - расходящийся

Опытами установлено, что коэффициент расхода для конических насадков достигает максимальных значений при угле конусности , а коэффициент сжатия на выходе . Увеличение угла приводит к уменьшению и увеличению сжатия струи на выходе. Для квадратных и прямоугольных форм сечения насадков угол конусности принимается , при этом коэффициент расхода .

Применение сужающих насадков позволяет получить компактную струю с достаточно большой скоростью истечения. Насадки такого типа применяются в различных струйных аппаратах, гидромониторах, пожарных наконечниках и т.д.

У расходящихся насадков происходит расширение сечения под углом конусности . В таком насадке наблюдается достаточно большой отрыв потока от входных кромок, в результате водоворотная область увеличивается и, следовательно, площадь сжатого сечения уменьшается.

Вакуумметрический напор в сжатом сечении становится несколько больше, чем у внешнего цилиндрического насадка, с увеличением угла конусности .

Диаметр выходного отверстия насадка при диаметре входного d

. (6.38)

Увеличение размеров насадка, т.е. , D, в результате возрастания площади выходного отверстия обусловливает уменьшение коэффициента расхода .

Угол конусности рекомендуется устанавливать .

Опытами установлено, что при угле и значения .

Расход, проходящий в насадке, определяется по следующей формуле:

, (6.39)

где - площадь выходного отверстия.

При сравнении внешнего цилиндрического и расходящегося насадков при одинаковых входных отверстиях расход последнего будет существенно большим.

Расходящиеся насадки используются в пожарной технике для распыления с помощью пенных огнетушителей, при увлажнении почв, в водоструйных насосах, гидроэлеваторах, в городских и парковых фонтанах для создания струи разных видов и форм и т.п.

Коноидальный насадок представляет собой улучшенный тип сходящегося насадка, у которого форма входного отверстия имеет плавное очертание. Плавное входное отверстие не вызывает отрыва потока от стенок, практически устраняет сжатие струи внутри насадка, в результате этого потери напора сводятся к минимуму (рис. 6.11). Значения коэффициентов и зависят от формы скругления, шероховатости внутренней поверхности насадка. Обычно и в расчетах принимаются равными 0,950,98.

Рис. 6.11. Насадки с плавным входом: а - сходящийся; б - расходящийся

Пример 3.

Резервуар разделяется на две части вертикальной стенкой, в которой имеется круглый конусный насадок мм. Глубина воды в левой части резервуара м. Расход, протекающий через отверстие, л/с. Определить глубину воды в правой части резервуара и диаметр малого отверстия . Расстояние от дна резервуара до осей отверстия и насадка м. Уровни воды в резервуарах постоянны (рис. 6.12).

Рис. 6.12. К примеру 6.3

Принимаем коэффициенты расхода отверстия , конусного насадка - . Расходы истечения из насадка и отверстия постоянны .

Истечение из насадка происходит при напоре .

Расход

.

В данном уравнении - неизвестная величина.

Определим из уравнения расхода , возведя в квадрат и выделяя :

м.

Напор при истечении из малого отверстия

м.

Расход из малого отверстия

.

Диаметр отверстия

м.

Истечение жидкости из отверстий и насадков при переменном напоре

Истечение при переменном напоре в резервуаре

Истечение при переменном напоре является примером неустановившегося движения жидкости.

Рассмотрим опорожнение резервуара, имеющего постоянную площадь поперечного сечения, в боковой стенке которого имеется цилиндрический внешний насадок. Поперечная площадь резервуара , а площадь насадка - . Начальный напор над центром отверстия насадка . Предполагаем, что при опорожнении резервуара в него не будет поступать жидкость (рис. 6.13). Необходимо определить время, за которое напор над центром насадка при истечении жидкости в атмосферу установится равным .

Рис. 6.13. Истечение жидкости при переменном напоре в атмосферу

За время dt из резервуара вытечет объем жидкости dW, а уровень жидкости в нем понизится на величину dH.

Полагаем, что за отрезок времени dt напор будет постоянным и равным Н. Расход жидкости, вытекший за время dt из цилиндрического насадка при ,

.

Объем жидкости за dt

. (6.40)

Одновременно с понижением уровня в резервуаре на dH объем жидкости в нем уменьшится на dW:

.

Знак минус принят потому, что напор Н понижается.

Следовательно,

. (6.41)

Отсюда, разделив переменные в дифференциальном уравнении (6.41), получим

. (6.42)

Проинтегрируем уравнение (6.42) в пределах от до :

.

Окончательно получим

. (6.43)

Полное опорожнение резервуара наступит при снижении уровня жидкости до оси насадка, т.е. . Тогда время опорожнения резервуара

. (6.44)

Объем резервуара

.

Умножим и разделим уравнение (6.44) на , тогда получим

. (6.45)

Знаменатель уравнения (6.45) - расход Q при напоре Полное опорожнение резервуара при переменном напоре происходит за время, в 2 раза большее, чем истечение того же объема при постоянном напоре.

Истечение при переменном напоре в сообщающихся резервуарах

Рассмотрим два сообщающихся резервуара, соединенных между собой короткой трубой. Площади поперечных сечений резервуаров постоянны. Площадь первого равна , второго - . Жидкость из первого резервуара по короткой трубе площадью поперечного сечения перетекает во второй, при этом уровень жидкости в одном резервуаре понижается, а в другом - увеличивается (рис. 6.14). За время t уровни в обоих резервуарах сравниваются и переток жидкости прекращается.



Рис. 6.14. Истечение жидкости при переменном напоре в сообщающихся резервуарах

Обозначим напоры в начальный момент времени над центром отверстия трубы в резервуарах через и , разность напоров .

За время dt при перетоке жидкости из резервуара в резервуар уровень уменьшится на величину , в другом увеличится на .

Изменение напора за dt составит

. (6.46)

Объем жидкости в первом резервуаре уменьшится на , во втором увеличится на .

Следовательно, можно записать

, (6.47)

Откуда

. (6.48)

Подставив из (6.48) в (6.46), получим

(6.49)

Или

.

За время dt при напоре Н произойдет приток жидкости объемом dW во второй резервуар. Этот объем

. (6.51)

Уменьшение объема

.

Следовательно,

. (6.52)

Разделим переменные, получим

. (6.53)

Подставим значение из (6.50) в (6.53), получим

. (6.54)

Интегрируем полученное уравнение в пределах от до и выносим постоянные за знак интеграла:

Отсюда время , за которое разность уровней изменится от от до ,

. (6.55)

Полное выравнивание уровней жидкости в резервуарах произойдет, когда .

Время, когда уровни сравняются, вычисляется по формуле

. (6.56)

Пример 4.

Определить время, за которое разность уровней Н в двух резервуарах уменьшится с до . Уровень воды в правом резервуаре поддерживается постоянным. В левом цилиндрическом резервуаре диаметр м. Резервуары соединены между собой трубой длиной м и диаметром мм. Эквивалентная шероховатость трубы мм, м, м (рис. 6.15).

Рис. 6.15. К примеру 6.4

Время изменения уровней в резервуарах находится по формуле (6.43):

.

Коэффициент расхода трубы ; (табл. П.4 приложения).

Полагаем, что движение воды в трубе соответствует квадратичной области сопротивлений. Коэффициент гидравлического трения определяем по формуле Шифринсона:

;

.

Площади поперечного сечения резервуара и трубы

, .

Время t определяем по формуле

с мин.

Пример 5.

Два резервуара, наполненные водой, сообщаются между собой через цилиндрический насадок диаметром мм. Глубина воды в резервуаре А м, размеры его в плане: м, м. Глубина воды в резервуаре В м (размеры: м, м). Определить время, необходимое для полного выравнивания уровней воды в резервуарах и при установлении разности глубин м (рис. 6.14, 6.16).



Рис. 6.16. К примеру 6.5

Площади поперечных сечений резервуаров:

м 2;

м 2.

Площадь насадка

.

Время, необходимое для полного выравнивания, определяем по (6.56):

,

где .

Коэффициент расхода внешнего цилиндрического насадка примем .

 с.

Время при установлении разности глубин в резервуаре м по (6.55) составит

с;

ч.

Свободные струи жидкости

Свободными струями жидкости называют поток жидкости, не ограниченный твердыми стенками. Свободные струи могут быть незатопленными или затопленными.

Затопленной свободной струей называется струя, вытекающая в жидкость той же плотности или очень близкой, что и сама струя.

К незатопленным струям относят струи жидкости, попадающие в среду другой жидкости с существенно меньшей плотностью или в газовую среду.

Затопленные свободные турбулентные струи

Струя жидкости, вытекающая из насадка в жидкую среду одинаковой плотности, постепенно расширяясь, за какое-то время рассеивается в жидкости. Струя имеет, как показали опыты, поверхность раздела, т.е. внешнюю границу, которая отделяет окружающую жидкость от струи. Скорости истечения из насадка достаточно большие, поэтому струя является турбулентной струей, в которой имеет место пульсация скоростей и давлений. За счет поперечных пульсационных скоростей по отношению к границе и струе осуществляется интенсивный обмен частицами между окружающей жидкостью и непосредственно струей. В результате этого происходит обмен количеством движения, струя, расширяясь, увлекает за собой частицы жидкости из окружающей среды, увеличивая свою массу, при этом скорость ее уменьшается. Слой жидкости, в котором происходит перемешивание основной массы струи и окружающей ее неподвижной массы, называется турбулентным слоем (рис. 6.17).

Рис. 6.17. Схема свободной турбулентной струи: 1 - полюс струи; 2 - насадок;

3 - ядро струи; 4 - пограничный турбулентный слой

Точка пересечения внешней границы О, очерченной прямыми линиями, называется полюсом струи. Полюс струи (точка О) находится на расстоянии от плоскости входного отверстия насадка.

Согласно исследованиям Г. Абрамовича для круглой трубы полюс струи

, (6.57)

где - радиус насадка; - коэффициент структуры турбулентной струи.

Для круглой струи принимается .

За выходным сечением насадка, т.е. начальным сечением струи, располагается ее начальный участок с ядром струи. Ядро струи в пределах этого участка постепенно сужается. В ядре струи скорости во всех точках по длине постоянны и можно считать, что они будут равны скорости истечения из насадка .

Длина начального участка , по данным Г. Абрамовича, для круглой струи

. (6.58)

На конце ядра струи находится переходное сечение, за которым начинается основной участок турбулентной струи. По мере увеличения поперечного сечения струи скорость при приближении к границам струи уменьшается, а на границе скорость .

Расширение зависит от интенсивности турбулентности и формы струи. Согласно опытным данным тангенс угла, равного половине угла расширения, для круглой струи

. (6.59)

Скорость на оси основного участка струи, по Г. Абрамовичу,

, (6.60)

где х - расстояние от выходного отверстия насадка до рассматриваемого сечения струи.

Расход на основном участке круглой струи можно определить по формуле

, (6.61)

где - расход истечения из насадка,

.

Незатопленные свободные струи

Скорость истечения из насадка в газовую среду, как правило, достаточно большая, а направление струи может быть наклонным или ненаклонным. Опыты показали, что незатопленная струя разделяется на три структурные части: компактную, раздробленную и распыленную.

Компактная часть возникает на сравнительно большой длине от выходного отверстия насадка. В этой части сохраняется близкая к цилиндрической форма струи при сохранении сплошности потока. Затем струя начинает расширяться и насыщаться воздухом (газом), и в результате происходит ее дробление на отдельные части. Этот участок относится к раздробленной части струи. Распыленная часть струи образуется в результате распада на отдельные крупные частицы, т.е. капли (рис. 6.18). В зависимости от предназначения использования струи в инженерных целях струи подразделяются: на гидромониторные, пожарные, дождевальные, фонтанные. В каждом из этих случаев предъявляются свои особенные требования.



Рис. 6.18. Структурные части незатопленной струи:

1 - компактная часть; 2 - раздробленная часть; 3 - распыленная часть

Гидромониторные струи предназначаются для разрушения массива грунта, гидроотбоя угля, разрыхления осадков сточных вод и т.д. Для формирования струи воды и управления ею служат гидромониторы. Гидромониторная струя должна иметь компактную часть предельно возможной длины при создании максимального динамического воздействия на грунт или какую-то другую поверхность. Ствол гидромонитора, его форма, шероховатость поверхности должны обеспечить понижение интенсивности турбулентности потока воды на выходе из его выходного отверстия (рис. 6.19).

Длина компактного участка, обеспечивающая разработку грунтов, может быть вычислена по эмпирической формуле

. (6-62)

где - угол наклона оси ствола гидромонитора к горизонту, град; - диаметр выходного отверстия ствола, мм; Н - напор воды на выходе из гидромонитора, м.



Рис. 6.19. Гидромониторная струя: 1 - ствол; 2 - компактная часть струи

Граничные условия применения формулы:

; мм; м.

Пожарные струи должны обеспечить достаточно большой радиус действия при пожаротушении со значительно большим динамическим давлением на их конце. Пожарные струи подразделяют на вертикальные и наклонные.

На рис. 6.20 показана схема вертикальной струи. Струя вытекает из насадка диаметром при напоре на выходе Н. Высота вертикальной струи , компактная часть струи имеет высоту , при этом .

Потери напора на преодоление сопротивлений при движении струи в воздухе

. (6.63)

Согласно проведенным исследованиям потери напора можно выразить следующей зависимостью:

, (6.64)

где - коэффициент сопротивления.

При истечении жидкости из насадка скорость на выходе

.

Рис. 6.20. Вертикальная струя

Подставив в (6.64), получим

. (6.65)

Тогда высота струи

. (6.66)

Обозначим .

. (6.67)

Коэффициент может определяться по следующей эмпирической формуле при коэффициенте скорости :

. (6.68)

При наклоне насадка к горизонту конец струи будет описывать некоторую кривую, радиус которой будет увеличиваться с уменьшением угла наклона (рис. 6.21).

Рис. 6.21. Радиус действия струи: Rк - радиус компактной части; Rр - радиус распыления

Радиус действия компактной части Rк струи при различных углах наклона практически не изменится, можно принять RкНк.

Размещено на Allbest.ru

...