Магнитное поле и магнитные цепи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Магнитное поле и магнитные цепи

1. Ферромагнитные материалы и их магнитные свойства

По магнитным свойствам все материалы разделяют на две группы: ферромагнитные (железо, кобальт, никель и их сплавы и др.) и неферромагнитные материалы (все материалы, за исключением ферромагнитных).

Особенностью неферромагнитных материалов является то, что зависимость между магнитной индукцией В и напряженностью магнитного поля Н в них является линейной. Их абсолютная магнитная проницаемость есть величина постоянная и практически равна магнитной постоянной

. (7.1)

Материалы, магнитная проницаемость которых достигает больших значений и зависит от внешнего магнитного поля и предшествующего состояния, называют ферромагнитными. Свойства ферромагнитных материалов принято характеризовать зависимостью магнитной индукции В от напряженности магнитного поля Н. Если перемагничивать образец в периодическом магнитном поле, то кривая имеет вид петли, называемой петлей гистерезиса (рис. 7.1). Участок 0а является кривой намагничивания, поскольку поле возникает при нулевом значении индукции. Точки б и д соответствуют остаточной индукции , а напряженность в точках в и е называют задерживающей, или коэрцитивной, силой .

Рис. 7.1

В зависимости от магнитной проницаемости ферромагнитные материалы разделяют на две группы:

1) магнитомягкие с большой магнитной проницаемостью и с малой коэрцитивной силой . К ним относят электротехнические стали, пермаллой и ферриты;

2) магнитотвердые с малой магнитной проницаемостью, большой коэрцитивной силой и большой остаточной индукцией Тл.

Магнитотвердые материалы применяют для изготовления постоянных магнитов. К ним относятся углеродистые, вольфрамовые, хромистые и кобальтовые сплавы.

Ферромагнитные материалы играют важную роль в электротехнике, так как дают возможность при относительно небольших напряженностях получать сильные магнитные поля и конструировать электромагнитные устройства, обладающие заданными характеристиками.

Ферромагнитные магнитопроводы используют во всех электрических машинах, трансформаторах, электромагнитах, реле и др.

2. Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля

Магнитной цепью называется совокупность магнитодвижущих сил (МДС), ферромагнитных тел или каких-либо иных сред, по которым замыкается магнитный поток.

Произведение числа витков катушки на протекающий в ней ток называют магнитодвижущей силой (МДС)

, [А]. (7.2)

МДС вызывает в магнитной цепи магнитный поток подобно тому, как ЭДС вызывает ток в электрической цепи. На схемах МДС указывают стрелкой, положительное направление которой совпадает с направлением движения правоходного винта, если его вращать по направлению тока в обмотке (рис. 7.2 а).

Магнитная цепь, во всех сечениях которой магнитный поток одинаков, называется неразветвленной (рис. 7.2 б).

а) б) в) г)

Рис. 7.2

В разветвленной магнитной цепи потоки на различных участках неодинаковы (рис. 7.2 в).

Одним из основных законов, используемых при расчете магнитной цепи, является закон полного тока: циркуляция вектора напряженности магнитного поля Н по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, которые охвачены этим контуром

. (7.3)

Если контур интегрирования охватывает витков катушки, которым протекает ток I, то закон полного тока принимает вид

. (7.4)

Между величинами, характеризующими магнитные и электрические цепи, существует формальная аналогия. Эта аналогия распространяется и на методы расчета магнитных цепей. В электрических цепях постоянные токи возникают под действием ЭДС. В магнитных цепях магнитные потоки создаются МДС обмоток. По аналогии с сопротивлением электрическому току часто используют сопротивление магнитному потоку, называемое магнитным сопротивлением.

Рассмотрим неразветвленную магнитную цепь (рис. 7.3 а).

По закону полного тока имеем

, (7.5)

где - напряженности магнитного поля и длины однородных (постоянного сечения) участков.

Учитывая, что , а уравнение (7.3) запишем в виде

, (7.6)

где ; , Гн-¹ - магнитные сопротивления участков.

Уравнению (7.6) соответствует эквивалентная схема замещения магнитной цепи (рис. 7.3 б).

Произведение магнитного потока на магнитное сопротивление назвают по аналогии с электрической цепью магнитным напряжением

.

Из уравнения (7.4) определим магнитный поток и получим формулу, которая представляет собой закон Ома для магнитной цепи

. (7.7)

Тогда для участка магнитной цепи без МДС

(7.8)

Ввиду нелинейности магнитного сопротивления применять закон Ома для ферромагнитных участков нельзя. Его можно применять только для участков с воздушными зазорами.

Для разветвленных магнитных цепей справедливы законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа - алгебраическая сумма магнитных потоков в узле равна нулю

.

Второй закон Кирхгофа - алгебраическая сумма МДС в замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений магнитных напряжений на участках этого контура

.

Рис. 7.4

Рассмотрим разветвленную несимметричную магнитную цепь (рис. 7.4 а) и ее схему замещения (рис. 7.4 б).

Произвольно выбрав направление магнитных потоков в ветвях, запишем первый закон Кирхгофа

или .

Произвольно выбрав направление обхода контура (по часовой стрелке), запишем уравнения по второму закону Кирхгофа:

для первого контура

или

;

для второго контура

или

.

3. Расчет неразветвленных магнитных цепей

Первый вариант. Определение МДС по заданному магнитному потоку (задача синтеза, или прямая задача). Исходные данные: геометрические размеры цепи, кривая намагничивания, магнитный поток.

Порядок расчета:

1. Выделить в магнитной цепи однородные участки с площадями сечений , ; и средними длинами .

2. По заданному магнитному потоку и сечениям участков определить магнитные индукции

3. По кривой намагничивания определить напряженности ,

Для воздушного (неферромагнитного) участка напряженность поля

.

4. По второму закону Кирхгофа рассчитать сумму падений магнитных напряжений на участках контура

Это и есть требуемая МДС катушки

.

Второй вариант. Определение магнитного потока по заданной МДС (задача анализа, или обратная задача). Исходные данные: геометрические размеры цепи, кривая намагничивания, МДС.

Порядок расчета:

1. Магнитную цепь представить совокупностью однородных участков с площадями поперечных сечений и длинами

2. Произвольно выбрав магнитную индукцию для одного из участков (в пределах кривой намагничивания), определить магнитную индукцию на других участках. Для этого используют зависимость

3. По кривой намагничивания определить напряженности магнитного поля для всех участков цепи.

4. Определить падения магнитных напряжений на участках цепи

5. Просуммировать магнитные напряжения, построить график

.

6. Для заданной МДС определить магнитный поток и магнитные индукции на участках цепи.

Рис. 7.5

Пример 7.1. В магнитопроводе из электротехнической стали Э11 (рис. 7.5) необходимо обеспечить магнитную индукцию= 0,8 Тл. Число витков равномерно намотанной на магнитопровод обмотки = 100, длина средней магнитной линии сердечника = 40 см, сечение = 20 см². Как изменятся ток и магнитное сопротивление магнитопровода, если в сердечнике сделать воздушный зазор = 1 мм? Магнитный поток сердечника должен остаться без изменения. При расчете рассеянием пренебречь и считать поле в воздушном зазоре однородным.

Решение. Пренебрегая потоком рассеяния, считаем, что магнитная индукция в воздушном зазоре и в стали одинакова: Тл. Напряженность поля в сердечнике для = 0,8 Тл по кривой намагничивания электротехнической стали Э11 (из справочника) = 3,18 А/см.

Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре

Магнитодвижущая сила обмотки

при отсутствии в магнитопроводе воздушного зазора

при наличии в магнитопроводе воздушного зазора

Токи в обмотке

.

Ток нужно увеличить на А, т.е. в шесть раз.

Магнитное сопротивление:

магнитопровода

;

воздушного зазора

ферромагнитный поле цепь обмотка

.

Размещено на Allbest.ru