Гидравлические сопротивления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Гидравлические сопротивления

Потери напора по длине при ламинарном режиме течения

Ранее было рассмотрено, что скорости при ламинарном режиме движения распределяются в живом сечении потока по параболическому закону (рис. 19).

Максимальная скорость по оси трубы при выражается уравнением:

Эта зависимость, определяющая потерю напора на единицу длины трубы при ламинарном режиме, носит название формулы Пуазейля по имени французского физиолога и физика, доктора медицины Ж. Пуазейля, который в 1840 г. получил эту формулу для течения жидкости в тонких трубках (капиллярах), изучая движение крови в кровеносных сосудах. Формула Пуазейля показывает, что потеря напора при ламинарном режиме пропорциональна средней скорости в первой степени, зависит от рода жидкости (), обратно пропорциональна диаметру трубы () и не зависит от вида и состояния стенок.

Определение потерь напора по длине при турбулентном режиме движения

Гидравлически гладкие и шероховатые поверхности

Эпюра осредненных скоростей, пред­ставленная на рисунке 19, характеризу­ется следующими закономерностями:

-скорости на поверхности стенки трубы равны нулю вследствие прилипания час­тиц жидкости;

-на весьма малом расстоянии от сте­нок (в пристеночном слое) скорости достигают значительной величины, мало отличающейся от значений скорости в других точках живого сечения потока, поэтому наибольшие градиенты скорос­ти наблюдаются у стенок;

-в точках живого сечения, более от­даленных от поверхности стенок, ско­рости изменяются относительно мало, а поэтому мал и градиент скорости; более равномерное движение можно объяснить турбулентным перемешива­нием (переносом) частиц жидкости.

Как показывают исследования, вблизи стенки имеет место 80--90 % общего количества потерь энергии от молекулярной вязкости. Это обусловлено тем, что на сравнительно малом расстоянии скорость изменяется от нуля у стенок до конечных значений, близких к средней скорости.

Анализ движения потока в пристеноч­ном слое указывает на то, что потери энергии зависят от состояния стенки -- степени ее шероховатости. В зависимос­ти от соотношения между толщиной вяз­кого подслоя и средней высотой выступов шероховатости различают гидравлически гладкие и гидравлически шероховатые поверхности.

гидравлический напор турбулентный

Если тол­щина вязкого подслоя больше аб­солютной высоты выступов шерохо­ватости, то такие поверхности (рис. 26, а) называются гидравлически гладкими. В этом случае выступы ше­роховатости покрываются вязким под­слоем и потери энергии по длине прак­тически не зависят от шероховатости стенок.

Если толщина меньше высоты , то поверхности называют гидравли­чески шероховатыми (рис.26, б). При таких поверхностях обтекание выступов шероховатости происходит с отрывом от них.

Если соизмеримо с (рис. 26, в), то такие поверхности называют переход­ными.

Толщина вязкого под­слоя уменьшается с возрастанием числа Рейнольдса.

Потери напора по длине

Потери напора по длине при турбулентном режиме определяются по той же формуле, что и для ламинарного:

Для определения коэффи-циента при турбулентном режиме дви-жения нет теоретических решений и поэтому он находится по эмпирическим формулам в зависимости от структуры турбулентного потока.

Экспериментальными исследованиями И. Никурадзе в 1920-е годы показана зависимость коэффи-циента от числа Рейнольдса и относительной шероховатости стенок . Результаты эксперимента представлены в виде графика Никурадзе (рис. 27).

Зоны ламингрного (/), переходного (//) и турбулентного (///) режимов движе-ния определяют вертикальные линии Re_нк и Re_вк. При ламинар-ном режиме движения не зависит от шероховатости и определяется как = 64/Re. На переходную зону (//) неустойчивого режима движения распространяют зависимости для , экс-траполируя их из зоны турбулентного режима движения (см. верхнюю штри-ховую линию).

При турбулентном режиме движения (///), в зоне различают три области (1, 2, 3).

В области 1 коэффициент не зависит от относительной шероховатости и все линии, отвечающие различным значе-ниям сливаются в одну. Это область гидравлически гладких поверхностей и для них коэффициент определяется по зависимости Блазиуса:

где _экв -- эквивалентная шерохова-тость, то есть такая равномерная ше-роховатость, которая дает при под-счете одинаковую с заданной шеро-ховатостью величину . Значения _экв приводятся в справочной литературе.

В этой переходной области зависи-мость потерь напора пропорциональна скорости в степени от 1,75 до 2. В связи с этим переходную область 2 называют областью доквадратичного сопротивления гидравлически шерохова-тых поверхностей.

В области 3 коэффициент не зависит от числа Re, а зависит только от относительной шероховатости . Это область гидравлически шероховатых поверхностей и для них коэффициент определяется в зави-симости от рода и состояния поверх-ности, например, по формуле Л. Прандтля:

При обтекании турбулентным потоком какой-либо преграды (рис. 28, а) происходит отрыв транзитной струи от стенки русла. При этом получаем области А, заполненные множеством водоворотов; такое водоворотное движение в этих областях носит резко выраженный неустановившийся характер. Будем именовать: области А водоворотными или вальцовыми или циркуляционными областями; остальную потока -- транзитной струей; поверхность abсd, отделяющую транзитную струю водоворотных зон -- поверхностью раздела. Поверхность раздела носит неустойчивый характер: периодически поверхность получает местные искривления, которые прогрессируют и переходят в отдельные водовороты; эти водовороты попадают затем в транзитную струю и уносятся ею; поверхность же раздела восстанавливается, а в последующие моменты опять распадается и сворачивается в водовороты, и т. д. Постоянное возникновение в районе поверхности раздела водоворотов, попадающих в транзитную струю, способствует повышению пульсации скоростей и давлений в ней.

На рисунке 28, б штриховыми линиями представлены линии тока водоворотных областей. Водоворотная область характеризуется возвратным течением. Эпюры осредненных скоростей дают нулевые значения продольных скоростей и не только на стенках русла, но и на «средней» линии водоворотной области.

Сечение 2--2, где заканчивается водоворотная зона, характеризуется повышенной пульсацией скоростей и давлений, так и наличием сильно деформированной эпюры осредненных скоростей. На протяжении некоторого участка потока между сечениями 2--2 и 3--3 происходит затухание пуль-саций и выравнивание эпюры скоростей. Участок расположенные между сечениями 2--2 и 3--3 называется переходным или послеводоворотным.

Вдоль поверхности раздела дей-ствуют большие турбулентные касательные напряжения, поэтому потеря напора в пределах водоворотной зоны получается большая. На длине пере-ходного (послеводоворотного) участка имеем также повышенные потери напора сравнительно с дальнейшими участками равномерного движения.

Резкое расширение трубопровода

На рисунке 29 показан случай, когда труба, имеющая диаметр D₁, пере-ходит в трубу, имеющую больший диаметр D₂. Струя, выходящая из первой трубы, на некоторой длине расширяется и в сечении 2'--2' заполняет все сечение второй трубы. На длине имеет место отрыв струи от стенок трубы и образование водоворотной зоны А.

На протяжении расширяющейся струи (между сечениями 1--1 и 2'--2') и переходного участка (между сечениями 2'--2' и 2--2) получаем неравно-мерное движение, где возникает местная потеря напора. Эту потерю называют потерей напора на резкое расширение потока и обозначают . Впервые расчетную зависимость для получил французский инженер Борда:

Диффузор (рис. 30) устраивают для уменьшения потери напора , возникающей при переходе трубы меньшего диаметра в трубу большего диаметра. Как показывает опыт, картина протекания жидкости в диффузоре имеет вид:

а) при угле (см. чертеж) в пределах 0 < < 8-10°, на всем протяжении диффузора наблюдается безотрывное протекание жидкости (рис. 30, a);

б) при 8-10° < < 50-60°, получается отрыв транзитной струи от стенок (рис. 30, 6);

в) при > 50-60°, на всем протяжении диффузора имеем отрыв транзитной струи от стенок (рис. 30, в).

Опытные исследования показали, что наименьшие потери напора, будут при 6°.

Резкое сужение трубопровода

Условия протекания жидкости здесь характе-ризуются следующим (рис. 31):

1) частицы жидкости, сталкиваясь с поперечной стенкой в сечении 1^/ - 1^/ резко изменяют направление своего движения на противоположное. При этом образуются вальцовые зоны А^/. Благодаря силам инерции частиц струя оторвется от стенок и получается водоворотная об-ласть А;

2) в пределах водоворотной области А можно различать два участка транзитной струи: сужающийся, расположенный перед «сжатым сечением» С--С, и расширяю-щийся, расположенный за сжатым сечением С--С.

Как показывают опыты, потеря напора на сужающейся части струи (до сечения С--С) для турбулентного потока относительно мала в связи с тем, что пульсация скоростей на протяжении сужающихся потоков всегда снижается; кроме того, и длина сужающейся части струи невелика -- равна примерно 0,5D₂.

В основном местная потеря напора сосредоточивается в пределах расширяющейся части струи (между сечениями С--С и 2'--2').

Потерю напора для резкого сужения трубо-провода можем найти по формуле Борда, подставив в место скорости скорость в сжатом сечении С--С:

Это и есть окончательная формула для расчета полных потерь напора. Новый коэффициент , учитывающий все потери напора на данной длине потока, называется полным коэффициентом сопротивления.

Трубопровод переменного диаметра

Размещено на Allbest.ru