Использование среды "MathCAD" для синтеза регуляторов в системе управления импульсными понижающими преобразователями напряжения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Использование среды "MathCAD" для синтеза регуляторов в системе управления импульсными понижающими преобразователями напряжения

энергия преобразование импульсный mathcad

Дёмкин Д.В., Козел А.О., Годовников Е.А.

An example of MathCAD using for synthesis of regulator in pulse energy conversion system regulator by method of logarithmic frequency characteristics is presented in the article.

В настоящее время импульсный способ преобразования энергии признается одной из перспективных энергосберегающих технологий преобразования энергии и получил широкое распространение в промышленном производстве (например, системы коммунального хозяйства, химическое производство, атомная энергетика, в обеспечении питания компьютерных систем на любых уровнях информационных структур и т.д.).

Рисунок 1 - Схема замещения ИППН

Импульсные понижающие преобразователи напряжения (ИППН) являются одними из широко используемых классов ИСПЭ (рисунок 1), представляет собой системы стабилизации, основными задачами при построении которых являются [1, 2]:

- обеспечение требуемой точности регулирования в установившихся режимах;

- обеспечение устойчивости (стабилизация);

- повышение запаса устойчивости (демпфирование);

- улучшение качества переходных процессов (уменьшение перерегулирования, увеличение быстродействия).

Решение этих задач достигается, в первую очередь, с помощью синтеза регуляторов [3]. В практических разработках ИППН, реализующих ШИМ-2, типовым решением является введение в состав систем управления последовательных корректирующих устройств (КУ) с передаточными функциями первого или второго порядка, что подтверждается ведущими мировыми производителями силовой преобразовательной техники и электронных компонентов для неё: Fairchild Semiconductor, MAXIM, Motorola Semiconductor, ON Semiconductor, Unitrode.

Неотъемлемой частью синтеза данной КУ в рамках теории САР является построение линеаризованной математической модели силовой части ИППН.

Структурная схема линеаризованной САР ИППН с регулированием по выходному напряжению приведена на рисунке 2.

Рисунок 2 - Структурная схема САУ ППН

где е(s) - ошибка регулирования;

го(s)- момент коммутации, соответствующий состоянию ключа К (рисунок 1);

Uвых(s) - выходное напряжение ППН;

Uку(s) - напряжение на выходе корректирующего устройства;

Wку(s) - передаточная функция корректирующего устройства:

(1)

Wсч(s) - передаточная функция силовой части:

(2)

Wм(s) - передаточная функция модулятора:

(3)

в - коэффициент усиления обратной связи.

Передаточная функция силовой части преобразователя напряжения:

(4)

где

(5)

(6)

коэффициент демпфирования:

(7)

коэффициент передачи силовой части по постоянному току:

(8)

Передаточная функция неизменяемой части преобразователя напряжения (без корректирующего устройства):

(9)

или с учётом выражений (3) и (4):

(10)

Для синтеза корректирующего устройства САУ используется метод, разработанный В.В. Солодовниковым [1, 3], который основывается на соответствии между логарифмическими частотными характеристиками разомкнутой системы и её статическими и динамическими свойствами в замкнутом состоянии.

Суть метода заключается в следующих основных его этапах:

- построение ЛАЧХ и ЛФЧХ неизменяемой части САР;

- построение желаемой ЛАЧХ и ЛФЧХ всей САР с учётом требований к параметрам и характеристикам синтезируемой системы, путём графического сложения ЛАЧХ и ЛФЧХ неизменяемой части системы и КУ;

- определение параметров и расчёт элементов КУ.

Для его реализации используется среда MathCAD, которая является простым в применении и эффективным инструментарием при решении сложных, неоднозначных задач исследования динамики нелинейных систем.

ЛАЧХ нужно строить по передаточной функции , определяемой (10). Предварительно каждый из полиномов числителя и знаменателя передаточной функции следует разложить на множители, являющиеся передаточными функциями типовых динамических звеньев:

(11)

где .

На рисунке 3 представлены ЛАЧХ и ЛФЧХ каждого элементарного звена, а также суммарные ЛАЧХ и ЛФЧХ соответствующие неизменяемой части САР:

=++++; (12)

=++++; (13)

Рисунок 3 - Логарифмические частотные характеристики неизменяемой части САР

Исходя из критерия устойчивости Найквиста применительно к логарифмическим частотным характеристикам [1], рассматриваемая САР является устойчивой. Однако запас устойчивости по фазе на частоте среза (рисунок 3) составляет примерно 26°. При этом рекомендуемый запас устойчивости для систем стабилизации составляет 60°-110° [2]. Приведенные исследования доказывают необходимость введения КУ в контур регулирования САР ИППН при регулировании по выходному напряжению.

Для синтезируемой САР выбран регулятор, осуществляющий пропорционально-интегральное (изодромное) регулирование. При изодромном регулировании осуществляется регулирование по пропорциональному и интегральному принципам (ПИ-регулирование), т.е.

(14)

где - управляющий сигнал, - преобразованный сигнал, и - коэффициенты передачи пропорционального и интегрального звена соответственно.

Выбор такого регулятора обоснован тем, что изодромное регулирование призвано совместить высокую статическую точность интегрального регулирования с большим быстродействием пропорционального регулирования.

Часто уравнение ПИ-регулятора записывается в следующем виде

(15)

где - коэффициент пропорциональности ПИ-регулятора, а - время изодрома или время удвоения.

Последнему выражению соответствует следующая передаточная функция регулятора

(16)

Такая передаточная функция в самом простом варианте может быть реализована на базе интегрального операционного усилителя в виде схемы (рисунок 4):

Рисунок 4 - Схема ПИ-регулятора.

Здесь: [с], и .

На рисунке 5 представлены ЛАЧХ и ЛФЧХ неизменяемой части системы, ЛАЧХ и ЛФЧХ КУ, а также желаемые частотные характеристики полученной САР и (на рисунке показаны толстой линией):

Рисунок 5 - Логарифмические частотные характеристики САР

Из рисунка 5 видно, что полученный запас устойчивости по фазе на частоте среза составляет примерно 75°, что более 60° и удовлетворяет требованиям запаса устойчивости и качества регулирования.

Литература

1. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. - М.: Машиностроение, 1973, 606 с.

2. Красовский А.А. Справочник по теории автоматического управления. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 712 с.

3. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. - Т. 2: Синтез регуляторов и теории оптимизации систем автоматического управления. / По. Ред. Н.Д. Егупова. -М.: Изд-во МГТУ им Н.Э Баумана, 2000. -736 с.

Размещено на Allbest.ru