Резонансные явления при взаимодействии нейтронов с ядрами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Резонансные явления при взаимодействии нейтронов с ядрами



1. Открытие резонансных явлений

В 1934г. Ирен и Фридерик Жолио-Кюри опубликовали работу о реакции облучения Al б - частицами, в результате который получился радиоактивный изотоп фосфора:

этим же методом ими был получен целый ряд радиоактивных изотопов: .

Одним из первых, кто решил в место б - частиц использовать нейтроны для обстрела ядер атомов, был молодой итальянский ученый Энрико Ферми. В скромной лаборатории Римского университета Ферми со студентами собрал первую установку для изучения ядерных реакций, вызываемых нейтронами. Молодые физики изготовили источник нейтронов из смеси Rn и Be. Трудной задачей оказалось изготовление приборов для регистрации новых радиоактивных элементов.

Ферми исследовал в порядке возрастания атомных весов один за другим все элементы, какие только ему удалось приобрести, облучая их нейтронами. Он проверял, какие из элементов превратятся в радиоактивные.

Вначале результаты опытов были не очень обнадеживающими. При бомбардировке легких элементов новые радиоактивные изотопы получены не были. Были испробованы H, Li, Be, B, C, …Но когда дело дошло до фтора, то сразу же получили новый радиоактивный изотоп (Т = 10 сек). После этого почти каждый день обнаруживали новый радиоактивный изотоп.

Источник нейтронов приходилось держать достаточно далеко от гейгеревых счетчиков, так как на фоне сильного г - излучения нельзя было заметить слабую наведенную радиоактивность. Поэтому счетчики и источник нейтронов были размещены в разных концах длинного коридора. В тех случаях, когда полученное вещество распадалось очень быстро, как это было, например, со фтором, нужно было опрометью бежать через весь коридор. Ферми бегал быстрее всех, и поэтому в его обязанность входило доставлять облученные вещества с коротким Т от источника к счетчику. Когда новый изотоп распадался не столь скоро, пытались определить, какой именно химический элемент был получен ( радиохимические методы). В течение сравнительно короткого срока Ферми и его сотрудникам удалось получить большое количество новых радиоактивных изотопов.

Но однажды нормальная работа лаборатории была нарушена неожиданностью.

В то утро Бруно Понтекорво со своим другом Амальди облучали серебро. Поместив полый серебряный цилиндрик с источником нейтронов в свинцовый ящик Понтекорво с удивлением обнаружил, что величина полученной активности зависит от того, где находился цилиндрик - в середине ящика или в углу. Попробовали облучать Ag вне ящика, и тут начались настоящие чудеса. Выяснилось, что предметы, находящиеся вблизи от Ag, способны влиять на его активность. При облучении серебряного цилиндра на деревянном столе его активность была больше, чем на мраморном или металлическом столе.

Вся лаборатория вместе с Ферми начала исследовать это загадочное явление.

Пробовали радиоактивные вещества и смотрели, какие из них способствуют увеличению активности Ag. Попробовали Pb - он увеличил активность слегка. Взяли большой кусок парафина, внутрь него поместили источник нейтронов. Облучили серебряный цилиндрик. Когда затем этот цилиндрик поднесли к счетчику, то счетчик, как с цепи сорвался, затрещав словно пулемет.

Парафин увеличивал искусственную радиоактивность в сотни раз. Ферми предположил, что среда из легких атомов увеличивает активность нейтронов. И действительно, поместив серебряный цилиндрик и источник нейтронов в воду бассейна с рыбками, обнаружили, что вода тоже во много раз увеличивала искусственную радиоактивность серебра.

Энергия нейтрона, вылетающего из ядра Be, довольно велика - она равна 1 - 8 мэв. При движении нейтрона в веществе при его столкновении с ядрами может произойти неупругое соударение (ядерная реакция) или упругое соударение. В результате последнего нейтрон теряет энергию и тем интенсивнее, чем легче рассеивающее вещество. Вещества, содержащие легкие атомы, например вода или парафин, в состав которых входит водород, является прекрасными замедлителями нейтронов в отличие от тяжелых веществ, где нейтроны замедляются плохо. Когда в результате ряда соударений нейтрон замедлится до скорости, сравнимый со средней скоростью атомов, его дальнейшее замедление прекратится, нейтрон будет находиться в тепловом равновесии со средой.

Теперь понятно, что в опытах Ферми, когда источник нейтронов и серебряный цилиндр находились в воде или парафине, активность Ag возрастала под действием именно медленных или даже тепловых нейтронов. Этот факт резкого увеличения активности Ag свидетельствовал о том, что Ag более охотно поглощает медленные нейтроны, нежели быстрые.

Причиной увеличения эффективности взаимодействия нейтрона с ядрами является то, что длина волны нейтрона, определяющая его эффективный размер, увеличивается с уменьшением энергии нейтрона. Поэтому неудивительно, что нейтрон с большими размерами имеет большую вероятность столкнуться с ядром и быть поглощенным.

Медленный нейтрон дольше находится около ядра, поэтому и вырастает вероятность его взаимодействия с ядром. Но эта зависимость сечения от скорости не всегда и для всех ядер меняется плавно, а может резко возрастать при определении скорости медленных нейтронов и зависит это от энергетических уровней дочернего ядра.

Это явление резкого возрастания эффективного сечения ядра при определенных скоростях нейтронов получило название резонанса.

Явление резонанса было открыто Э.Ферми с помощью одного счетчика и нескольких полосок металла. Эти эксперименты описаны у Мухина.



Cd поглощает тепловые нейтроны, дальше проходят нейтроны с энергией > 0,4 эв ( промежуточные или резонансные нейтроны).

Эти результаты можно объяснить, если предположить, что каждое вещество характеризуется резкой избирательной способностью захвата по отношению к нейтронам определенной энергии, причем области резонанса для разных веществ не перекрываются между собой. Действительно в этом случае при Ф ? П поглощение резонансных нейтронов в фильтре не может сказаться на активности детектора, поглотителя, так как поглотитель не активируется ими. Наоборот, при Ф ? П резонансная энергия нейтронов для поглотителя и детектора совпадают. Поэтому П должен резко чувствовать поглощение своих резонансных нейтронов в фильтре.

В современных условиях эксперимент можно поставить чаше, и значительно увеличить точность определения резонансных энергий.

Анализ многих тяжелых ядер показывает, что резонансные уровни в них расположены при энергиях в несколько эв.

Среднее расстояние между резонансами ~ 10 эв (1-10 эв), одно и то же ядро может иметь несколько резонансных уровней. Так как, ширина уровней Г очень мала, а эффект от резонансных нейтронов очень велик, то сечение в резонансе обычно бывает очень велико.

n + A > C

При относительно невысоких энергиях возбуждения (1-3) мэВ тяжелого (А > 100) ядра уровни расположены сравнительно редко (ДE ? 100 кэв). Опыты по резонансному захвату медленных нейтронов показывают, что при энергиях возбуждения, слегка превышающих энергию присоединения нуклона ( ? 8мэв), расстояния между уровнями становятся гораздо меньше (ДE ~ 1 - 10 эв), хотя спектр уровней остается дискретным. Наконец, при еще более высоких энергиях возбуждения (w >>), уровни сближаются настолько, что начинают перекрываться, и спектр становится непрерывным.

Совокупность всех этих фактов в дальнейшем позволила построить теорию ядерных реакций.

Боровская теория ядерных реакций в течение почти двух десятилетий играла решаюшую роль при объяснении различных ядерных процессов. В настоящее время для интерпретации ядерных реакций, кроме боровской теории, используется механизм прямых взаимодействий.



2. Основные взаимодействия нейтронов с ядрами

Задача о столкновении нейтрона с ядром не может быть строго сформулирована, пока неизвестна их энергия взаимодействия как функция взаимных координат. В этом отношении положение теории ядерных столкновений существенно отличается от положения теории столкновения заряженных частиц, испытывающих электромагнитное взаимодействие. Ядерные силы не могут в настоящее время быть описаны так строго количественно, как описывает электродинамика сили электромагнитного взаимодействия.

Однако, некоторые общие характеристики ядерных столкновений можно предсказать уже на основании имеющихся сведений о ядерных силах.

Столкновение нейтрона с ядром может оканчиваться или простым отклонением нейтрона в поле ядерных сил от первоначального направления движения, то есть рассеянием, или захватом нейтрона ядром. Рассеяние, представляющее собой простое отклонение нейтрона под влиянием поля ядерных сил, называют обычно потенциальным рассеянием. Потенциальное рассеяние является простейшим процессом взаимодействия нейтрона с ядром.

Взаимодействие нейтронов с ядрами проявляется либо в свойствах самих ядер, состоящих из нейтронов и протонов, либо в результатах столкновений нейтронов с ядрами. В первом случае нейтрон взаимодействует с ядром, будучи связанным в нем, во втором случае нейтрон налетает на ядро извне. Принципиально эти два случая отличаются только по величине относительной энергии нейтрона и ядра. Взаимодействие внешнего нейтрона соответствует положительной энергии, а взаимодействие связанного нейтрона - отрицательной.

Поведение нейтронов, связанных в ядрах, является предметом исследования теорий ядра. Для нейтронной физики непосредственный интерес представляют взаимодействия, проявляющиеся в процессах столкновения внешних нейтронов с ядрами.

Потенциальное рассеяние было бы и единственным процессом, если бы образование составного ядра было невозможно (например, в случае сил отталкивания). В действительности, ядерные силы являются силами притяжения и возможность образования составного ядра всегда существует, поэтому захват нейтрона ядром является неизбежным процессом, идущим наряду с потенциальным рассеянием.

Согласно Бору, ядерная реакция протекает в два этапа. На первом (быстром) этапе нейтрон проникает в ядро и захватывается им, образуя составную систему.

За счет выделяющейся при захвате энергии связи нейтрона е, а также за счет кинетической энергии составное ядро оказывается возбужденным, причем энергия возбуждения близка к сумме . Если до столкновения с нейтроном ядро покоилась, то

.

Остальная доля суммы передается составному ядру в виде кинетической энергии в соответствии с законом сохранения импульса

.

Из-за сильного взаимодействия энергия возбуждения быстро распределяется между всеми нуклонами ядра, в результате чего каждый из них будет иметь энергию, гораздо меньшую энергии связи. Возбужденное составное ядро, как это следует из опытных данных, существует довольно долго по сравнению со временем, необходимым для пересечения нейтроном ядра, то есть со временем простого столкновения, например, при потенциальном рассеянии. Если время простого столкновения ~ сек, то время жизни возбужденного ядра ~сек, то есть в раз больше. Переход возбужденного ядра в более низкие энергетические состояния может совершаться или путем испускания г-квантов, или путем распада с испусканием каких-либо частиц (n, p, б-частиц, f). Большое время жизни составной системы объясняется тем, что энергия возбуждения, распределенная между всеми нуклонами, должна сконцентрироваться на одном нуклоне, находящемся вблизи от границы ядра. Излучение г-кванта тоже требует значительного времени.

Захват нейтрона, сопровождающийся испусканием г-квантов, называется радиационным захватом. Захват нейтрона, сопровождающийся испусканием той или иной частицы, представляет собой ядерное превращение. Если такой частицей является нейтрон, то ядерные превращения собственно не происходит, потому что конечное ядро не отличается от бомбардируемого. Очевидно, что внешне такой процесс представляет собой рассеяние, отличающееся от потенциального тем, что оно связано с промежуточным состоянием составного ядра. После испускания составным ядром нейтрона конечное ядро может остаться не только в основном, но и возбужденном состоянии. Если конечное ядро остается невозбужденным, то рассеяние называется упругим, в противном случае - неупругим.

Наряду с изменением направления и величины скорости при упругом рассеянии меняется также состояние поляризации нейтрона. Неполяризованные пучки нейтронов могут поляризоваться, поляризованные пучки - изменить величину и направление поляризации. Поэтому для полной характеристики процесса рассеяния необходимо знать не только , но и поляризацию . Которая возникает при рассеянии неполяризованного пучка.



Таким образом, благодаря возможности образования составного ядра процесс рассеяния нейтрона ядром усложняется и не сводится к одному потенциальному рассеянию. С точки зрения динамики можно различать рассеяние упругое и неупругое, отличающееся сохранением или несохранением кинетической энергии. С точки зрения механизма рассеяния можно различать потенциальное рассеяние и рассеяние, связанное с промежуточным состоянием составного ядра. Так как промежуточное составное ядро, как всякая квантово-механическая система, имеет квантованные состояния, отличающиеся определенной энергией, то оно, вообще говоря, не сможет образовываться с произвольной энергией возбуждения, сильно отличающейся от энергии уровня. Наоборот, образование ядра с энергией возбуждения, близкой к энергии одного из уровней, будет иметь большую вероятность. Так как энергия возбуждения однозначно связана с кинетической энергией нейтрона, то зависимость вероятности образования составного ядра от энергии нейтрона носит резонансный характер. В связи с этим рассеяние, связанное с промежуточным состоянием составного ядра, называют обычно резонансным рассеянием в отличие от потенциального рассеяния. Упругое резонансное рассеяние динамически ничем не отличается от потенциального рассеяния. Но вероятность этих двух процессов может быть весьма различной и различно зависеть от кинетической энергии нейтрона.

Таким образом, столкновение нейтрона с ядром может вести к одному из следующих процессов:

1) упругое рассеяние - потенциальное и резонансное (n, n)

2) неупругое рассеяние - - (резонансное)

3) радиационный захват -

4) расщепление с вылетом заряженных частиц -

5) деление ядра -

Процессы расщепления ядра становятся тем более разнообразными, чем меньше энергия нейтрона. Одним из распространенных и существенных явлений процесс и т.д. Они становятся возможными, когда и т.д. Но выше порога их сечения обычно велики, и они оказываются одним из основных процессов взаимодействия быстрых нейтронов. Испусканию нейтронов из ядра не мешает кулоновский потенциальный барьер, поэтому оно происходит с большой вероятностью, если энергия возбуждения ядра превосходит .

Испускание ядром заряженных частиц затруднено кулоновским барьером, поэтому реакции имеет заметные сечения либо на легких ядрах, у которых барьер мал, либо при большой энергии нейтрона, когда энергия частицы - проду. достаточно велика для преодоления даже высокого барьера.

При захвате нейтрона тяжелыми ядрами наблюдается процесс деления . Деление вызывается и медленными и быстрыми нейтронами.

Для описания процесса неупругого взаимодействия нейтронов с ядрами необходимы те же величины дифференциальных сечений и поляризации , что и для упругого потенциального рассеяния. Но кроме них, при неупругом рассеянии нейтронов существенно знать еще спектр неупругого рассеяния нейтронов, который зависит от распределения энергии возбуждения ядра или энергии образующихся частиц. При радиационном захвате представляет интерес спектр г-лучей, а также свойства образующегося изотопа и продуктов его распада, хотя эти характеристики и не имеют прямого отношения к взаимодействию нейтрона с ядром.



3. Упругое рассеяние

нейтрон ядро резонансный

Соотношение между энергиями и импульсами частиц, участвующих в рассеянии, не зависят от характера взаимодействия в момент столкновения, т.к. относятся к моментам времени до и после столкновения. Иначе говоря, распределение энергии между сталкивающимся нейтроном и ядром зависит только от соотношения их масс и углов вылета и не зависит от характера действующих между ними сил. Это связь вытекает из законов сохранения энергии и импульса, которые для процесса упругого рассеяния можно представить уравнениями:

=+

=-2cosи

Пользуясь нерелятивистским соотношением Е= , можно получить следующую связь между :

=

Изменение кинетической энергии нейтрона зависит от отношение масс рассевающего ядра и нейтрона и от угла рассеяния и. В частности,

при и= =(.

Изменение энергии нейтрона тем больше ,чем ближе его масса F массе рассеивающего ядра и чем больше угол рассеяния и. При рассеянии на протоне (М=m) При рассеянии на тяжелых ядрах изменение энергии невелико, и можно приближенно считать, что упругое рассеяние происходит без потери энергии (

Энергия рассеивающего ядра после столкновения (энергия отдачи) представляет собой ту долю энергии, которую теряет нейтрон. Следовательно,

=-=

Если рассматривать как функцию угла отдачи ц, то

=

Отсюда также очевидно, что энергия отдачи, передаваемая ядру нейтроном, тем больше, чем ближе масса ядра к массе нейтрона и чем меньше угол отдачи ц, следовательно, чем больше угол рассеяния и.

Связь между углом рассеяния и и углом отдачи ц имеет вид:

ц=-(cosи+-.

В частности, при M=m, cosц=sinи, т.е ц и и являются дополнительными и и+ц=. В общем случае Mm уголь ц растет с уменьшением и и наоборот. При М угол и меняется от 0 до , а угол ц-всегда от 0 до и никогда не может быть больше . При М, например при рассеянии нейтрона на электроне , угол и изменяется от нуля до максимальный значения , определяемого соотношением



=

Это означает, что на электроне нейтрон не может рассеяться на угол, превышающий 2^э.

Приведенные кинематические соотношения между энергиями и направлениями движения частиц, участвующих в актах рассеяния. Основанные на законах сохранения энергии импульса, не зависят, как мы уже говорили, от характера взаимодействия в момент столкновения. Характер действующих сил сказывается на вероятности столкновений, им определяется полное эффективное сечение и дифференциальное сечение (угловое распределение рассеянных частиц).

В квантовой механике состояние частиц описывается с помощью волновой функции ш, являющейся решением волнового уравнения. При рассмотрении упругого рассеяния нетождественных частиц с нулевым спином волновое уравнение имеет вид обычного уравнения Шредингера со сферически симметричным потенциалом V(r).

?ш+ (E-V)ш=0 или

?ш+ ш= V(r)ш,

где к- волновое число, Е-полная энергия системы нейтрон - ядро, ш - волновая функция, квадрат модуля, который пропорционален плотности частиц в пространстве.

Решение этого уравнения может быть представлено в виде суммы , где - Решение уравнения ?ш+, a - частное уравнение неоднородного уравнения.

Для частиц с заданным импульсом р волновая функция до рассеяния имеет вид плоской падающей волны



В процессе рассеяния нейтроны под действием поля ядра изменяют направление своего движения, или в терминах квантовой механики, в процессе рассеяния плоская волна взаимодействует с полем другой частиц V(r ) в результате чего, наряду с плоской волной появляется расходящаяся из центра взаимодействия сферическая волна вида

F(и)

Так что заключительная стадия (после рассеяния) описывается суперпозицией двух волн - плоской и сферической:

+f(и)

и - угол рассеяния, F(и)- амплитуда рассеянной волны, или длина рассеяния .

Зная f легко определить дифференциальное сечение рассеяния. Пусть первичный поток частиц движется вдоль оси Z со скоростью v. В плоской волне е^ikz волновое число к связано с m и v известным соотношением

K=.

Эта волна соответствует плотности частиц, равной 1 частице в единице объема, и поэтому поток =v Поток частиц, проходящих через площадку ds, вырезаемую элементом телесного угла dї на поверхности сфера произвольного радиуса r, равен:



vds =vdї =vdїІf(

dу==dї=2рsinиdи

Таким образом, вычисление дифференциального сечения рассеяния сводится к нахождению асимптотического решения уравнения Шредингера, имеющего вид:

+F(и)

Характер зависимости f (и) определяет угловое распределение рассеянных частиц.

Полное сечение

у=2рdї

Для количественного анализа упругого рассеяния рассматривается решение уравнения Шредингера в сферических координатах. Общее решение этих уравнений имеет вид:

Ш= (r)(cosи)

где - радиальная волновая функция, полином Лежандра. На больших расстояниях от рассеивающего центра радиальная функция для каждого l может быть представлена в виде двух парциальных сферических волн - сходящейся и расходящейся Для плоской волны обе сферические волны имеют равные амплитуды:



(r)-

(cos)

Процесс рассеяния сводится к появлению добавочной расходящейся сферической волны, поэтому соотношение между сходящимися и расходящимися сферическими волнами в конечной стадии должно измениться. Изменение соотношения парциальных волн можно учесть введением коэффициента Se при расходящейся сферической волне:

)-=-

В случае упругого рассеяния І =; где - вещественно и называется фазовым сдвигом (для каждого l потоки в сходящейся и разносящейся волнах должны быть равны)

Теория рассеяния в случае сферически симметричного центрального поля дает следующее соотношение между амплитудой рассеянной волны и ее фазой:

F(и)=)

Интегральное (полное) сечение



Для l=0; =4р

Таким образом, рассеяние полностью определяется значениями фаз.

Число парциальных волн, вклад которых надо учитывать при рассмотрении рассеяния, определяется энергией частицы. Это следует из того, что взаимодействие между двумя частицами будет эффективным только тогда, когда они находятся друг от друга на расстоянии ??, меньшим радиуса ядерных сил R, т.е., ??<. Если частица имеет импульс р и моментальное количество движения l, то из сравнения классического и квантово-механического выражений для модуля моментального количества движения:

ІlІ=p??=?

Следует

.

Для того чтобы произошло взаимодействие необходимо чтобы

.

При уменьшении импульса (энергии) ряд возможных значений l постепенно уменьшается, пока, наконец, при некотором достаточно малом импульса (p< ) не останется единственное значение l=0. Связь между набором возможных значений l и импульсом р становится особенно наглядной, если написать следующее неравенство



p> T=>

так как R-радиус действия ядерный сил, то неравенство означает, что взаимодействие происходит эффект образом только при таких l, для которых кинетическая энергия частицы превышает высоту центробежного барьера =. Чем меньше энергия частицы, тем меньше набор возможных l, и наоборот.

В большом интервале энергии нейтронов выполняется условие ?. Для наиболее тяжелых ядер R= =1,51 м. Длина волны нейтрона ? равна этой величине при энергии МэВ (1 в м, если Е в МэВ). Следовательно, условия л выполняется для нейтронов с энергией МэВ при рассеянии на любых ядрах. В случае легких ядер верхний предел энергии нейтрона лежит ещё выше. При условии ? все фаза при l0 очень малы и заместно отлична от нуля лишь фаза соответствующая рассеянию с моментом l=0.

Таким образом, при ?

dу=

у=4р

Из этих формула видно, что в этом случае дифференциалное сечение dу не зависит от угла и и рассеяние сферически симметрично (в координатах центра инерции),т.е в любом направлении поток рассеянных частиц , приходящийся на единицу телесного угла, одинаков.

Для определения абсолютного значения dу и у необходимо вычислить . Это вычисление невозможно привести без знания потенциала V(r).

Если потенциал имеет вид ями с вертикально обрывающимся краями, глубина которой велика по сравнению с энергией нейтрона, т.е.



V(r)=- при rR

V(r)=0 при rR

то

=( )

и сечение потенциального рассеяния медленных нейтронов у =4р равно учетверенному геометрическому сечению области действия потенциала. И не зависит от энергии нейтрона.

Сечение потенциального рассеяния нейтронов может зависеть от взаимной ориентации спинов нейтрона и ядра. Т.к. возможны два способа ориентации (если только спин ядра не равен нулю), то общим выражением сечение потенциального рассеяния следует считать

у =4р( + )

-радиусы ядерного потенциала для двух различных ориентации спина нейтрона, а = статистические множители, зависящие от величины спина ядра I. Это выражение справедливо при условии, что расстояние между ядрами в рассеивателе много больше длины волны нейтрона, и когерентное рассеяние соседними ядрами отсутствует. В противном случае необходимо учитывать интерференцию нейтронных волны, рассеянных соседними ядрами, складывать амплитуды, а не интенсивности и выражение для сечения рассеяние принимает более сложный вид (например, рассеяние медленных нейтронов на молекулярном водороде или в кристаллических телах).

Поскольку ядерные силы являются силами притяжения, возможны квазистационарные состояния нейтрона в потенциальной яме.

В качестве иллюстрации можно указать на рассеяние нейтронов на протонах. Дейтрон, как промежуточная система, образующаяся в процессе рассеяния, имеет стационарное состояние с энергией е=2,23МэВ. Это значение энергии, известное из опыта, является параметром, характеризующим потенциал взаимодействия нейтрона с протоном V(r). Используя этот параметр и решая уравнение Шредингера для состояния с энергией е, можно найти фазу и эффект сечение рассеяния у = .

Если учесть, что взаимодействие нейтрона и протона с анти параллельными спинами (в синглетном состоянии) характеризуется иным потенциалом (r), чем в триплетном основном состоянии, то, характеризуя этот потенциал другой параметром можно написать формулу для эффективного сечения рассеяния нейтрона на протоне в виде

= ( ).

В синглетном состоянии, как известно, связанного дейтрон не существует, поэтому является лишь некоторой формальная характеристика потенциала взаимодействия нейтрона с протоном, которою по аналогии с величиной е, соответствующей триплетному состоянию, называют энергией виртуального уровня дейтрона.

Это формула дает величину эффект сечения рассеяния, сильно превосходящую 4р, благодаря резонансному эффекту, связанному с тем, что энергия медленного нейтрона близка к той величине, какая соответствует виртуальному состоянию.

Рассеяние медленного нейтрона на протоне представляет собой частный случай резонансного рассеяния, причем ширина ближайшего уровня очень велика, т.к в виртуальном состоянии дейтрона существует очень недолго. При рассеянии на более тяжелых ядрах также могут проявляться резонансные эффекты. Но во многих случаях уровни оказываются или очень узкими, или далекими, и тогда в довольно широком интервале энергий нейтроны испытывают лишь потенциальное рассеяние на ядрах, эффект. Сечение которого близко к величине

где R=1,5(м). Эффективное сечение потенциального рассеяния не зависит от энергии нейтрона во всем интервале энергий, в котором выполнено условие лR. Дифференциальное сечение не зависит от угла и, т.е. рассеяние являются сферически симметрия сохраняется и случае резонансного рассеяние, т.к. для этого условие л является достаточным.

Теория резонансного рассеяние может быть построена следующим путем. Резонансного рассеяние наблюдается тогда, когда энергия нейтрона близка к одному из значений, соответствующих квазистационарному состоянию нейтрон-ядро. Каждое квазистационарное состояние характеризуется не строго определенным значением энергии, а некоторым конечным интервалом энергий. Ширина интервала Г обратно пропорциональна времени жизни квазистационарного состояния r= Если приписать квазистационарному состоянию комплексное собственное значение энергии Е=-iГ,то временной множитель волновой функции квазистационарного состояния будет иметь вид

=.,

здесь Г-половина полной ширины. Следовательно, вероятность пребывания системы в этом состоянии, пропорциональная квадрату волновой функции, затухает пропорционального exp(-t), что волне соответствует конечному времени жизни квазистационарного состояния и ширине его энергическое уровня.

Решая уравнение Шредингера, можно получить волновую функцию системы для комплексного собственного энергии -iГ. Вблизи собственного значение энергии волновая функция может быть представлена в виде ряда по степенями разности Е-(Ограничиваясь первым членом этого разложения и приводе решение к виду

Ш=

Можно найти выражение для фазы рассеянной волны. При переходе через резонанс фаза рассеянной волны меняется на р. Амплитуда рассеяния

f(и)=

здесь амплитуда вдали от резонансного, включаяшая в себя сумму членов, соответствующих всем значениям l, а не только тому, для которого (и)-амплитуда резонансного рассеяния, соответствующая определенному значению l. Таким образом, амплитуда рассеяния вблизи резонанса равна разности амплитуд потенциального и резонансного рассеяния.

В случае медленных нейтронов (? l=0

=

f(и)=R- =R-?

Эффектное сечение рассеяния



у =4р+4р=R

Помимо суммы сечений потенциального и резонансного, в этой формуле появляется интерференционный член, происходящий от сложения амплитуд потенциального и резонансного рассеяния. При переходе через резонанс этот член меняет знак с отрицательного на положительный, благодаря чему сечение рассеяния при Е меньше , а при Е больше.

При наличии нескольких близких уровней формула непригодна. Ее обобщения на этот случай имеет более сложный вид.

Теория резонансного рассеяния (резонансного реакций) была построена Брейтом и Вигнером. Согласно предположению Бора взаимодействие нейтрона с ядром разделяется на две этапа: на образование составного ядра и на распад ядра. В случае рассеяние

у(n,n)=

-сечение образования состав ядра, - парциальная , нейтронная ширина, - полная ширина уровня.

Теория Брейта-Вигнера для отдельного изолированного уровня дает следующие значение .

=рg.

Так что



у (n,n)=р

g= ,

I-спин ядра-мишени;

J -спин составного ядра, соответствующий данному урoвню;

s -спин нейтрона.

Резонансное и потенциальное рассеяние являются когерентными

Некогерентная часть потенциального рассеяния

4рgр

Третий член имеет разный знаки по разные стороны от резонанса. В таком виде ф-ла хорошо описывает сечение для изолированного резонанса

Провалы перед резонансами используются в резонансных фильтрах.

Таким образом, теория рассеяния предсказывает следующие общие характеристикой процессия медленных нейтронов с длиной волны, сильно превосходящей радиус ядра(?R).

Дифференциальный сечение не зависит от угла рассеяния (в координат центра инерции ), т.е рассеяние всегда сферически симметрично, и dу=.

Интегральное сечение у вдали от резонанса равно сечению потенциального рассеяния, т.е. приблизительно у=4р и не зависит от энергии нейтрона. Вблизи резонанса у имеет сложную зависимость. При Е (сное значение энергии нейтрона) сечение и убывает с ростом энергии, достигая минимума при Е круто возрастает ,достигая максимума при ЕГ и, наконец убывает, достигая 4р вдали от резонанса.

Наряду с таким типичным ходом сечения наблюдаются пики, перед которыми минимумы практически незаметны. Это объясняется не только влиянием хвоста предыдущего пика, но главным образом тем, что соответствующие резонансы относятся к значением орбитальная момента нейтрона l, отличным от нуля (при энергиях нейтрона порядка нескольких сот кэВ). Тем не менее даже при этих энергиях s-рассеяние с l=0 все еще играет главную роль.

С увеличением энергии нейтрона условие лR нарушается все больше и больше, поэтому в рассеяние увеличивает участие нейтронов с моментами l. Это ведет к отклонению рассеяния от сферически симметричного (это относится и к потенциальному и резонансному рассеянию).

С увеличением энергии нейтрона роль резонансных явлений убывает, т.к расстояние между уровнями состав ядра уменьшается , а ширина их растет. Сечение рассеяния плавно меняется с энергией нейтрона и вычисление его возможно путем усреднения по большому числу состояний системы нейтрон-ядро. Способ такого усреднение обычно основан на представлении о ядре как некотором сплошном теле, которое можно характеризовать несколькими постоянными, определяющими характер взаимодействие нейтронов. Если сравнима с радиусом ядра, но велика по равнению с расстоянием между нуклонами в ядре, то представление о ядре как о с плотном теле вполне законно и для описания взаимодействие нейтрона ядро можно характеризовать радиусом, коэффициентом преломление и коэффициент поглощения. Коэффициент преломления связан с глубиной потенциальный ямы, а коэффициент поглощения определяет прозрачность ядра.

Простейшее предположение, принимавшееся в ранних исследованиях взаимодействия быстрых нейтронов, состояло в представлении о ядре как о черном теле. Абсолютно черное ядро должно захватывать всякий нейтронов, проходящий от него на расстоянии , поэтому сечение захвата, =р Рассеяние на таком ядре аналогично дифракции световых волн на круглом непрозрачном экране. Поэтому угол распределение рассеянных нейтронов описывается теми же формулами, что и дифракция света. Дифракция сечение рассеяния убывает как , совершая колебания с периодом

dу(и )=

Таким образом, нейтроны с л должны испытывать дифракция упругое рассеяние преимушественно под небольшими углами убывающими по мере роста энергии,

Интегральное сечение упругого дифференциального рассеяния при условии ?

=р

Полное сечение взаимодействие быстрого нейтрона с ядром равно приблизительно



=2р

и делится пополам между сечением захвата и сечением упругого дифференциального рассеяния.

Если коэффициент поглощение нейтрона ядром считать меньшим единицы, то следует ожидать иного соотношения между сечениями рассеяния и захвата. Дифференциальное сечение рассеяния в этом случая также должно быть иным, т.к оно является результатом дифракции не только волн, огибающих крой ядра, а также и волн, проходящих сквозь ядро, которое не полностью поглощает нейтроны, т.е. является полупрозрачным. т.к. есть основания считать ядро не вполне черным даже для нейтронов небольшой энергии, то формула дифференциального рассеяния, полученные в предположении черного ядра, следует рассматривать лишь как формулы первого приближения.

Эффект сечения дифференциального рассеяния (), поглощения () и полное сечение () для полупрозрачного ядра рассчитаны Фешбахом, Сербером и Tейлором. В их расчете коэффициент поглощения нейтрона в ядерном веществе составляет L=6. Эта величина немного больше радиуса легких ядер, но меньше радиуса тяжёлых ядер удовлетворительно соответствует экспериментальным сечениям для нейтронов с энергией 90 Мэв. Упругое рассеяние является результатом интерференции падающей волны с волной, прошедшей сквозь ядро. Когда ядро совершенно прозрачно и преломления волны не происходит, тогда для рассеяния нет причин и =0. Когда ядро черное, тогда прошедшей сквозь ядро волны нет и сечение дифференциального рассеяния равно геометрическому сечению ядра р. В промежуточных случаях амплитуда прошедшей волны конечна, и интерференция дает максимум сечения положение и величина которого зависят от соотношений длины волны нейтрона л, радиуса ядро R и длины пробега L.

Метод решения задачи об упругом дифференциальном рассеянии нейтронов, основанный на модели ядра как сплошного тела, характеризующегося оптическими константами (коэффициент преломление и поглощение), может быть распространен в область больших энергий лишь до тех пор, пока длина вольны нейтрона расстояние между отдельными нуклонами в ядре (расстояние между нуклонами . Этот предел находится при энергии

Если л3м, то рассеяние на ядре эквивалентно рассеянию на свободных нуклонах, входящих в состав ядра. В промежуточной области, т.е. при в несколько сотен МэВ, необходимо рассматривать рассеяние как результат интерференции волн, рассеянных отдельными нуклонами, и при вычислении сечения рассеяния вводить некоторый структурный фактор ядра, аналогичный атомному формфактору, используемому в теории рассеянии рентгеновских лучей.

4. Захват нейтронов и радиоактивный захват нейтронов

Радиоактивный захват нейтрона возможен при любой энергии и любым ядром за очень редкими исключениями. Из стабильных ядер существует только одно, не способное к захвату нейтрона - это ядро Не⁴ т.е. б - частица. Все остальные ядра могут захватывать нейтрон, и положительная энергия связи нейтрона f образующихся при этом ядрах всегда может выделиться в виде г - квантов (одного или нескольких, испускаемых каскадом - в зависимости от системы уровней ядра).

Однако радиоактивные процессы для ядер маловероятны. В этом нетрудно убедиться на оснований простых соображений, вытекающих из классической электродинамики. Вероятность излучения заряженной частицы пропорциональна квадрату ускорения, с которым эта частица движется. При одной и той же энергии периодического (колебательного) движения частицы ее ускорение обратно пропорционально m². Так как ядерные частицы в тысячи раз тяжелее электронов, то вероятность испускания или поглощения электромагнитного излучения для них очень мала. Иначе говоря, взаимодействие ядер с излучением оказывается довольно слабым благодаря их большой массе. Вследствие этого время жизни ядер относительно излучения довольно велико - ядро с большой вероятностью испускает частицу, когда это возможно, чем г - квант. Однако испускание частиц возможно только при условии, что энергия возбуждения > энергии связи частицы. Если это условие не выполнено, то радиоактивный переход остается единственно возможным, поэтому г-излучения несмотря на слабое взаимодействие с ядрам, является очень спутником различных ядерных процессов.

Время жизни ядра относительно радиоактивного перехода с энергий Е можно представить следующей формулой:

.

Здесь l - порядок мультипольности излучения, равный разности моментов излучающего ядра в начальном и конечном состояниях, т.е. l= J₁-J₂, А и f - постоянные. Наименьшее время жизни соответствуют дипольным переходам (l=1). Однако, вследствие того что ядра содержат заряды лишь одного знака, дипольные моменты их очень мало и дипольные радиан. переходы, как показал Мигдал, оказываются маловероятным в особенности при малых энергия к переходов . В связи с этим очень часто г-лучи, испускаемые ядрами, является результатом квадрупольных или еще более высокой мультипольности переходов. Но переходы из состояний со столь высокой энергией возбуждения, какая полагается при захвате нейтрона (8 мэВ) с большей вероятностью могут быть дипольными. Для этого достаточно, чтобы у излучающего ядра был по крайне мере один уровень ниже энергий возбуждения, момент которого отличается на 1 от момента, с которого образовалась сост. ядро т.к. число уровней ниже 8 мэВ у большинства ядро довольно велика, то среди них с большой вероятностью найдется хотя бы один подходящий. Поэтому вероятность радиационного перехода ядра можно оценивать, имея в виду дипольные переходы. Тогда вероятность испускания нейтрона с малый энергией пропорционально его скорости, т.е. . При больших энергиях зависимость более сложная.

Очевидно, что в области Е*> ?_п вероятность испускания нейтрона растет быстрее, чем вероятность излучения т.к. вероятность перехода то зависимость Г_п и Г_г от энергий возбуждения можно представить в виде:

При Е_п<<?_п 8МэВ Г_г изменяется очень медленно, а Г_г увеличивается как .

Вследствие такой зависимости вероятностей переходов возбуждения ядра от энергий возбуждения соревнование между радиационным захватом и рассеянием нейтронов складывается в пользу радиационного захвата только при очень малых энергиях нейтрона 10эВ и ниже . С увеличением Е_п, Г_п растет, тогда как Г_г остается практически постоянной. Поэтому с увеличением энергии нейтронов рассеяние становится все более вероятным процессом, а относит. вероятность радиационного захвата убывает.

Общее представление о вероятности различности процессов перехода возбужденного ядра дает диаграмма ширин Вейскопфа - Эвинга, вычисленная на основе статистической теорий ядра. Считаем ?_п = ?_р=8 мэВ

Во всем представленном интервале энергий возбуждения (выше 8мэВ) Г_п значительно больше других, следующее испускание нейтрона (рассеяние) является наиболее вероятным процессом. Только при энергиях возбуждения, близких к 8 МэВ, т.е. соответствующих захвату медленных нейтронов, Г_п резко снижается с уменьшением энергий (), и в этой области может оказаться одного порядка с Г_г . Г_р<< Г_п из за потенциального барьера. Различие их тем меньше чем меньше заряд ядра. Г_р порядка или даже меньше Г_п для какого-нибудь легкого ядра при условии, что ?_п < ?_р.

Захват нейтронов, сопровождается делением, наблюдается практический только для самых тяжелых ядер. Хотя процесс деления оказывается экзатермическим для очень большого числа стабильных ядер с А >100 можно считать метастабильными. Но время жизни их в этом метастабильном состояний благодаря высокому барьеру настолько велико, что деление совсем не наблюдается для большинства и с трудом наблюдается лишь для очень небольшого числа самых тяжелых ядер. Конечно, можно подвергнуть к делению

любое ядро, сообщив ему достаточную для перехода через барьер энергию. Например, Pb, Bi, Pt начинают делиться, если энергия бомбардирующих нейтронов достигает несколько десятков МэВ. Энергия, которую необходимо сообщить ядру для того чтобы оно могло разделиться, называется энергией активаций. Если энергия активаций велика, то значительно более вероятным оказываются процессы неупругого рассеяния, для которых достаточны значительно меньшие энергий возбуждения. Поэтому для большинства ядер захват нейтронов, сопровождающихся делением, является процессом весьма редким. И только некоторых самых тяжелых ядер с низкой энергией активаций захват с делением является вероятным процессом, идущим наряду с упругим и неупругим рассеянием и радиационным захватом нейтрона.

Итак, рассматривая общие характеристики различных процессов, сопровождающих захват нейтронов, мы видим, что наиболее вероятными оказываются чисто нейтронные процессы, т.е. упругое или неупругое рассеяние, и лишь в области очень малых энергий захватываемых нейтронов наряду с упругим рассеянием оказывается заметным, а иногда и преобладающим радиационным захватом.

В области применимости статистической теории ядра когда число уровней велико, сечение плавно зависят от энергии, и их величина определяется проницаемостями барьера и статистикой конечных состояний. Но при не большой энергий нейтрона условия применимости статистической теории невыполнимы, плотность уровней мала, ширина их меньше интервала между ними. В этой области существенную роль играют резонансные эффекты захвата нейтрона.

Так как захват нейтрона связан с формированием состояния ядра, а это ядро, как всякая квантовомеханическая система, характеризуется более или менее дискретным спектром квазистационарных состояний, то можно заведомо ожидать, что сечение захвата должно резонансным образом зависеть от энергий несомненно, что наиболее вероятным будет захват нейтрона с такой энергией Е₀ какая удовлетворяет условия резонанса ?_п+Е_п= (), а невероятность захвата нейтрона с другим значением энергией будет тем меньше чем больше по сравнению с шириной Г соответствующего уровня.

;

Формула для называется обычно формулой Брейта - Вигнера, она впервые была получена ими 1936г. Формула справедлива для захвата медленного нейтрона одиночного резонанса, и она является весьма надежным средством анализа экспериментальных данных о зависимости сечения от Е_п.

Теоретический вывод формулы Брейта - Вигнера устанавливает общую закономерность изменения сечения захвата с Е_п при помощи параметров Е₀, Г_п и Г. Законно было бы потребовать от теорий не только установления общей закономерности, но и определение самих параметров. Однако, во-первых, для теоритического вычисления Е₀, Г_п и Г недостаточно сведений о ядерном взаимодействий частиц, во-вторых, задача все-таки оказалось бы неразрешимой, т.к. ядро представляет весьма сложную систему, состоящую из большого числа сильно взаимодействующих частиц.

Значение формулы Брейта - Вигнера состоит в том, что пользуясь ею можно экспериментально с умеренным сечением найти Е₀, Г_п и Г - весьма существенные характеристики ядра и, кроме того, экстраполировать сечение в неисследованные области.

Зависимость Е_п резонанс множителем и множителем .

Закон проявляется в тех случаях, когда резонансный член почти не изменяется с изменением Е_п, а именно: 1) когда Е<<Г и 2) Е<<Е₀. Достаточно выполнения одного из этих условий, чтобы резонансный член не сказывался на ходе сечения. Если например, уровень (узки или широкий) расположен при Е₀, равной несколько эВ, то для тепловых нейтронов () сечение будет меняться по закону . Это случай является как раз типичным., большинство изотонов обнаруживает резонансный захват при Е несколко эВ и большей, поэтому закон является почти универсальным для захвата ядрами медленных нейтронов. С другой стороны, если уровень очень широк, то какого бы ни было Е₀ при Е<<Г, сечение так же будет меняться по закону . Этот случай обычно наблюдается при захвате нейтрона с последующим расширением типа () и (), например, В¹⁰ ) Li⁷, He³()H³ и.т.п. Уровни ядер, в которых возможно рассеяние, с испусканием частиц (не очень медленных) обычно очень широки, т.к. отличаются малым временем жизни.



5. Замедление и диффузия нейтронов

Из-за электрической нейтральности нейтрон практически не взаимодействует с электронами атомных оболочек. Поэтому атомные характеристики среды не играют никакой роли в распространении нейтронов в веществе. Это чисто ядерный процесс. При столкновений с ядром нейтрон может: а) поглотится, б) рассеяться, в) размножится. Нейтрон может и распасться на р, е^?, . Время жизни нейтрона, однако, немного больше характерных времен протекания указанных выше процессов. Размножение нейтронов, конечно, может происходить только в веществах, содержащих делящихся изотонов, такие как U²³⁵ . Размножение нейтронов в макроскопических масштабах происходит только в ядерных реакторах.

При переходе к макроскопическим масштабам отдельные акты поглощения, суммируясь, приведут к некоторому поглощению нейтронного потока, а суммарное действие большого числа актов рассеяния к двум макроскопическим процессам - к замедлению нейтронов и к их диффузии. Захват нейтрона происходит обычно редко, и его столкновение с ядром чаще всего заканчивается рассеянием. Причина сравнительно слабого поглощения нейтронов связано с характером протекания ядерной реакций, необходимостью образования составного ядра. Возможность образования составного ядра строгим соблюдением определенных энергетических соотношений для частицы. Преобладающая роль рассеяния приводит к тому, что поток нейтронов обладает большой проникающей способностью.

Характер взаимодействия нейтронов с ядрами зависит от энергий нейтронов. Поэтому нейтроны разбивают на энергетические группы, отличающиеся своими особенностями взаимодействия: быстрые (0,1-10 МэВ), промежуточные (0,2-10⁵эВ) и тепловые (<0,2эВ) нейтроны. Энергия теплового движения ядра имеет порядок кТ. Если нейтрон замедлится до этой энергии, то при столкновений с ядром он может с равной вероятностью как отдать, так и получить энергию. Другими словами, нейтроны с энергиями кТ находятся в тепловом равновесии со средой. При комнатной температуре нейтроны с энергиями порядка кТ=0,025эВ называются тепловыми. Скорость движения нейтронов при тепловом равновесии составляет 2200 м/с.

Разработка теорий составного ядра позволила получить ряд результатов, имеющих практическое знание для расчета процессов, протекающих в ядерных реакторах. Во-первых, сечение поглощения нейтронов тепловой области изменяется обратно пропорционально их скорости и, во вторых, в том случи, когда энергия промежуточного нейтрона совпадает с энергией возбуждения одного из уровней составного ядра. Наблюдается резонансный захват нейтрона. Каждый резонанс характеризуется энергией, шириной и максимальным значением сечения захвата. Каждый нуклид характеризуется своим набором резонансов, а каждый резонанс имеет свой набор резонансных параметров. Наблюдается очень резкое различие резонансов у разных нуклидов. Одни нуклиды имеют узкие и очень редкие резонансы с большими пиками, другие - частые резонансы с сильно изменяющейся шириной. Тяжелые ядра, имеющие множество энергетических уровней, характеризуются большим числом плотно расположенных резонансов, ширина которых меньше, чем у легких ядер.

Поперечное сечение , которое относится к одному ядру, называется микроскопическим или ядерным сечением. Макроскопическое сечение ядерных реакций суммируются, имеющие размерность обратной длины, определяют как число взаимодействий нейтронов с ядрами за единичное время и в единичном объеме среды:

,



где N_яд - число ядер в единичном объеме.

Макроскопическое сечение показывает также значение средней длины свободного пробега нейтронов до своего взаимодействия

Как уже отмечалось, при столкновении нейтронов с ядрами наблюдается преимущественно процесс рассеяния. В каждом акте рассеяния ядро получает импульс отдачи, а энергия нейтрона при этом уменьшается. Процесс снижения средней кинетической энергий нейтронов при рассеяний называют замедлением. Замедление прекращается после достижения нейтронами области энергий теплового движения атомов среды.

Рассеяния на ядрах может быть упругим или не упругим. Упругое рассеяние происходит с сохранением суммарной кинетической энергии нейтрона и ядра. В результате столкновения часть начальной энергий нейтрона Е₀ передается ядру (с массовым числом А). Доля энергий, которая передается ядру, зависит от А и угла отклонения нейтрона от первоначального направления. В случае рассеяния нейтрона на ядре водорода (протоне) среднее потеря энергий нейтроном после столкновения

Таким образом, в водороде энергия нейтрона уменьшается вдвое при каждом столкновении. Если нейтрон сталкивается не с протоном, а более тяжелым ядром, то средняя потеря энергии при столкновении уменьшается (при рассеянии на бесконечно тяжелых ядрах, замедления вообще не будет).

...