Моделирование изображений некогерентных объектов в турбулентной атмосфере

Размещено на http://www.allbest.ru/

Институт оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН

Моделирование изображений некогерентных объектов в турбулентной атмосфере

Колосов В.В., Кузнецов М.Ф.

Атмосферная турбулентность существенно влияет на процессы распространения излучения и ухудшает условия регистрации изображений объектов. Развитию эффективных методов и алгоритмов моделирования распространения излучения в атмосфере уделяется значительное влияние. Как правило, для решения задач подобного типа используется либо параболическое волновое уравнение [1], [2], [3], либо уравнение для функции когерентности поля второго порядка [4], [5], [9] или фурье-сопряженное ему уравнение переноса излучения [6], [7], [8]. Высокая размерность данных уравнений, необходимость использования метода статистических испытаний требует значительных вычислительных затрат. В данной работе рассматривается метод, позволяющий уменьшить время решения подобных задач.

Поле в плоскости изображения выражается через поле объекта, упавшее на линзу, следующим образом [1]:

(1)

Для интенсивности поля в плоскости изображения

(2)

в суммарно-разностных координатах

в случае произвольной апертурной функции W(r) можно записать следующее выражение [10]

(2)

где использовано обозначение , а подынтегральные функции имеют следующий вид

Последняя функция - яркость излучения, представляет собой преобразование Фурье от функции когерентности поля:

Для апертурной функции вида выражение (2) для интенсивности изображения через яркость излучения примет вид [9]:

(3)

Для яркости излучения в приближении плавного изменения показателя преломления n(R,z,t) может быть записано уравнение [6]

(4)

решение которого может быть найдено методом характеристик:

(5)

Численное моделирование изображения объектов высокого разрешения на основе выражения (3) в турбулентной атмосфере с использованием метода статистических испытаний [9] сопряжено со значительными вычислительными затратами, поскольку предполагает многократное решение системы уравнений (5). Объем вычислений может быть сокращен, если использовать предлагавшийся ранее авторами подход [13], основывавшийся на развитии метода построения решения в приосевой области пучка [11], [14]. Предполагая, что основной вклад в интенсивность в точке приема будет давать конус лучей, опирающийся на площадку, размеры которой много меньше размеров пучка, представим произвольную характеристику , принадлежащую конусу лучей в виде:

(6)

где характеристика удовлетворяет системе уравнений (5) с граничными условиями, заданными в плоскости . Для вариации , используя разложение показателя преломления около характеристики в функциональный ряд Тейлора и ограничиваясь линейными по слагаемыми, можно получить следующее уравнение:

(7)

с граничными условиями, заданными в плоскости линзы

(8)

Значение произвольной характеристики в плоскости объекта может быть определено с помощью (6) через значение единственной характеристики , удовлетворяющей уравнению (5) и якобиан фундаментальной системы решений уравнения (7). Таким образом, данное приближение позволяет построить около характеристики , назовем её опорным лучом, решение для произвольного количества вариаций . Результаты компьютерного эксперимента, обсуждаемые ниже, получены для случаев, когда количество опорных лучей равнялось одному и четырем, а количество вариаций дополняло массив изображения объекта до размеров 8х8, 16х16, 32х32 и 64х64 пикселей.

Рис. 1 - Изображение гауссового объекта в турбулентной атмосфере, полученное разными методами при значении радиуса Фрида r_0=0.5: а) эталонное решение методом характеристик для матрицы 64х64; б), в). г). д) решение методом «прилучевого» приближения для матриц 8х8, 16х16, 32х32 и 64х64 соответственно

Схема компьютерного эксперимента аналогична [9]. Точность используемого приближения оценивалась путем сравнения решения, полученного в рамках данного приближения, с эталонным решением методом характеристик [9], полученным традиционным путем при решении (5). В качестве тестовой задачи рассматривалось моделирование изображения различных некогерентных объектов, в частности, гауссова пучка с распределением интенсивности заданного в плоскости объекта на сетке 8х8, в турбулентной среде с кармановским спектром флуктуаций показателя преломления при различных значениях радиуса Фрида . Эталонное решение, полученное с помощью метода характеристик [9], размером 64х64 пикселя (рис. 1, а) и решение в «прилучевом» приближении (рис. 1, б-д) было получено на одних и тех же фазовых экранах (10 экранов) при усреднении по 400 реализациям. В качестве эталонного решения использовалось изображение объекта, полученного с помощью (3-5), размером 64х64 пикселя.

Для расчета коэффициентов корреляции Пирсона эталонного изображения и изображения объекта, полученного в «прилучевом» приближении, последние массивы при необходимости интерполировались с помощью двумерных сплайнов до размера 64х64 пикселя. Анализ результатов на рис. 2 показывает, что при умеренной турбулентности () «прилучевое» приближение дает решение, сравнимое с эталонным, даже для размерностей исходных матриц ?16. Причем это справедливо и для решений, полученных с одним опорным лучом, и с четырьмя. Решение с четырьмя опорными лучами дает несколько лучший результат, если области с максимальной интенсивностью в плоскости объекта смещены из центра на периферию.

Рис. 2 - Коэффициенты корреляции приближенного решения

(а - 1 опорный луч, б - 4 опорных луча) с эталонным при различной степени турбулентности. Цифры у легенды - размерность исходного массива изображения. излучение изображение некогерентный турбулентный

На рис 3 приведены средние времена счета различных методов относительно времени получения эталонного изображения с помощью (4-5) размером 8х8 пикселей. Метод «прилучевого» приближения для матрицы такого же размера в случае одного и четырех опорных лучей требует примерно в десять и в пять раз меньше времени соответственно. Для матриц размером 64х64 пикселя эти времена меньше примерно в двадцать и двенадцать раз соответственно.

Рис. 3 - Относительное время счета различных методов (зеленым цветом обозначено время счета эталонного изображения для матрицы 8х8 пикселей)

Список литературы

1. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. / Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. - М.: Наука, 1978. 463 с.

2. Кандидов В.П. О применении метода статистических испытаний к исследованию распространения волнового пучка в случайно-неоднородной среде / Кандидов В.П., Леденев В.И. //Изв. вузов. Радиофиз. 1981. Т. 24. №4. С. 438-442.

3. Коняев П.А. Модификация метода расщепления для численного ре-шения квазиоптических задач / Коняев П.А. //VI Всес. симпоз. по распространению лазерного излучения в атмосфере. Часть III. Томск, 1981. С. 195-198.

4. Пасманик Г.А. Самовоздействие пучков некогерентного света / Пасманик Г.А. //ЖЭТФ. 1974. Т. 66. №2. С. 490-500.

5. Алешкевич В.А. Самовоздействие неко-герентного светового пучка / Алешкевич В.А., Лебедев С.С., Матвеев А.Н. //Квантовая электроника. 1981. Т. 8. №5. С. 1090-1094.

6. Долин Л.С. О лучевом описании слабо-неоднородных волновых полей / Долин Л.С. //Изв. высш. учебн. заведений. Радиофизика. 1964. Т. 7. №3. С. 559-562.

7. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Часть II. Случайные поля / Рытов С.М. Кравцов Ю.А., Татарский В.И. - М.: Наука, 1978. 463 с.

8. Колосов В.В. О фазовой компенсации рефракци-онных искажений частично когерентных пучков / Колосов В.В., Кузиковский А.В. //Квантовая электроника. 1981. Т. 8. №3. С. 490-494.

9. Дудоров В.В. Коррекция некогерентных изображений объектов в условиях анизопланатизма турбулентности по опорному источнику излучения различной длины волны / Дудоров В.В., Колосов В.В. //Оптика атмосферы и океана. 2010. Т. 23. №5. С. 392-397.

10. Ахманов С.А. Статистическая радиофизика и оптика. Случайные колебания и волны в линейных системах / Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. М.: Физматлит, 2010. 426 с.

11. Воробьев В.В. Уширение светового пучка в нелинейной среде со случайными неоднородностями показателя преломления / Воробьев В.В. // Изв. вузов. Радиофиз. 1970. Т. 13. С. 1053-1060.

12. Vorontsov M.A. Target-in-the-loop beam control: basic considerations for analysis and wave-front sensing / Vorontsov M.A., Kolosov V.V. //J. Opt. Soc. Amer. A. 2005. V. 22. №1. P. 126-141.

13. Колосов В.В. Уравнение переноса излучения в опи-сании ветровой рефракции частично-когерентных пучков / Колосов В.В., Кузнецов М.Ф. //Оптика атмосферы и океана. 1989. Т. 2. № 5. С. 462-473.

14. Землянов А.А. Влияние нелинейных и флуктуационных искажений пучка на процесс просветления жидкокапельной среды при регулярном режиме испарения капель / Землянов А.А., Кузиковский А.В. //V Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере. Тезисы докладов. Часть III. Томск, 1979. С. 69-75.

Размещено на Allbest.ru