Движение в вязкой среде

Размещено на http://www.allbest.ru/

Уральский государственный университет путей сообщения

Движение в вязкой среде. Виды сил сопротивления. Определение коэффициентов сопротивления

Волкова А.Ю., Суетин В.П.

В процессе торможения любого движущегося тела при разных скоростях играют роли разные виды трения. При самых низких скоростях это сухое трение, когда коэффициент трения не зависит от скорости. Для более высоких скоростей трение будет вязким, когда сила трения зависит от скорости. Далее при еще более высоких скоростях трение уже будет аэродинамическим, когда сила трения пропорциональна квадрату скорости, и так далее. Для исследования видов сил сопротивления мы изучили процесс торможения вращающегося твердого тела. При этом мы определили интервал скоростей, при которых в процессе торможения основную роль играют различные силы торможения (сухое, вязкое, аэродинамическое). Для изменения вязкого и аэродинамического трения на твердое тело устанавливаем два паруса. Изменяя положение парусов относительно потока воздуха, моделируем величину коэффициентов вязкого и аэродинамического трения. Для определения вида трения и коэффициента трения исследуем зависимости угловой скорости вращения тела от времени от времени.

Зависимость угловой скорости вращения твердого тела можно найти из уравнения динамики вращательного движения [1, с. 140]:

(1)

где I - момент инерции системы, М - момент сил сопротивления.

Для сухого трения сила трения не зависит от скорости вращения, а момент силы М = -М0 = const. В этом случае из уравнения (1) находим:

(2)

Тогда угловая скорость вращения уменьшается по линейному закону в зависимости от времени.

Вязкое трение характеризуется линейной зависимостью силы трения от скорости движения (F = бv, где б - коэффициент сопротивления). Зависимость между моментом сил трения и угловой скоростью тоже будет линейной (М = -kщ) [2, с. 332].

В данном случае решением уравнений (1) и (2) будут следующие зависимости:

(3)

где г = k/I. Тогда линейная зависимость угловой скорости от угла поворота системы и зависимость логарифма скорости от времени [3, с. 48]:

(4)

Если расстояние от оси вращения до каждого из парусов равно R, то коэффициент сопротивления:

(5)

Коэффициент г определяется методом наименьших квадратов по зависимости lnщ от времени[4, с. 105].

Для изучения видов сил сопротивления и определения коэффициентов сопротивления собираем схему экспериментальной установки, которая состоит из вращающегося столика, стержня и двух парусов (см. рисунок 1).

Рис. 1 - Схема экспериментальной установки

Наша установка позволяет определять период вращения от начала вращения вплоть до остановки тела. Для определения средней угловой скорости вращения при прохождении n-ого оборота воспользуемся ее определением [5, с. 13]: торможение скорость аэродинамический трение

(6)

Так как угловая скорость является переменной величиной, то полученное ее значение является средним значением угловой скорости за n-й период вращения [6, с. 113].

Определение видов сил сопротивления и определение коэффициентов сопротивления

На рис. 2 представлен экспериментальный график зависимости угловой скорости вращения столика от времени для ориентации парусов вдоль потока (ц=00).

График нелинейный, по нему трудно отделить интервалы времени в которых преобладают определенные виды трения. По полученным расчетам также построим график зависимости логарифма угловой скорости вращения столика от времени для угла ориентации парусов для 00. По графику видно, что наблюдается излом зависимости, если интервал времени примерно 20 секунд. Значит мы наблюдаем границу разных видов трения.

Рис. 2 - График зависимости угловой скорости вращения столика от времени для угла ориентации парусов вдоль воздушного потока (ц=00)

Если время меньше 20 секунд трение будет вязким график в этом диапазоне линейный, если же интервал времени больше 20 секунд, то трение будет сухое, тангенс угла наклона зависимости в этой точке изменяется. При данных скоростях вращения участок интервалов времени, в котором трение считается аэродинамическим, обнаруживается только на двух начальных точках.

Рис. 3 - График зависимости логарифма угловой скорости вращения столика от времени для угла ориентации парусов 00

Аналогично были построены графики и выделены области разных видов трения для углов ориентации парусов 300, 600 и 900. Для всех зависимостей методом наименьших квадратов были определены тангенсы углов наклона зависимостей угловой скорости от времени для сухого трения и логарифма угловой скорости от времени для вязкого. Переход с одного вида трения на другое наблюдается при угловой скорости вращения 1 рад/с.

Таким образом, с помощью метода наименьших квадратов по зависимости угловой скорости вращения столика от времени, мы определили отношение момента силы трения к моменту инерции для сухого трения.

Вычислили момент силы сухого трения Мтр по формуле [7, с. 61]:

(7)

где в - это отношение момента силы трения к моменту инерции для сухого трения, а I - момент инерции системы, который определяется отдельно. Момент силы сухого трения слабо зависит от угла ориентации парусов [8, с. 132]. Среднее его значение указано в Таблице 1.

Также с помощью метода наименьших квадратов по зависимости логарифма угловой скорости вращения столика от времени для вязкого трения, мы определили коэффициент г.

После чего вычислили коэффициент вязкого трения по формуле [9, с. 29]:

(8)

где г - коэффициент, определенный с помощью метода наименьших квадратов по зависимости логарифма угловой скорости вращения столика от времени для вязкого трения, R - расстояние от оси вращения до каждого из парусов (R = 0,13 м) [10, с. 31]. Результаты измерений и вычислений момента силы сухого трения и коэффициента вязкого трения заносим в Таблицу 1.

Таблица 1 - Результаты измерений и вычислений момента силы сухого трения и коэффициента вязкого трения от угла ориентации парусов относительно воздушного потока

По полученным результатам для коэффициента вязкого трения построим график зависимости коэффициента вязкого трения от угла поворота парусов (см. рис. 4).

Рис. 4 - Зависимость коэффициента вязкого трения от угла ориентации парусов

График зависимости коэффициента вязкого трения от угла поворота парусов нелинейный. При изменении угла поворота парусов относительно воздушного потока коэффициент вязкого трения увеличивается в 4 раза.

Данное исследование иллюстрирует экспериментальное доказательство существования различных видов трения, позволяет определить их границы по величине скорости вращения, а также позволяет определить важнейшие параметры сил трения и их зависимость от внешних условий эксперимента.

Список литературы

1. Савельев И.В. Курс общей физики, главная редакция физико-математической литературы. В 3 т. Т. 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика / И.В. Савельев. - М.: Наука, 1970. - 511 с.

2. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. 3-е изд. / А.Н. Матвеев. - М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2003. -- 432 с.

3. Иродов И.Е. Курс общей физики. В 5 т. Т. 1 Механика. Основные законы / И.Е. Иродов. - М.: 2010. -- 309 с.

4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. В 5 т. Т. 1 Механика / Д.В. Сивухин. - М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2005. - 560 с.

5. Трофимов Т.И. Курс физики. 11-е изд. / Т.И. Трофимов. - М.: 2006.-- 560 с.

6. Джанколи Д. Физика. В 2 т. Т. 1 Механика / Д. Джанколи. - М.: Мир; 1989 - 656 с.

7. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики / А.А. Детлаф., Б.М. Яворский. - М.: Высш. шк. , 2002. - 718 с.

8. Ландсберг Г.С.Элементарный учебник физики. В 3 т. Т.1 Механика. Теплота. Молекулярная физика / Г.С. Ландсберг. - Том 1: 2010 - 612с.

9. Суетин В.П. Механика / В.П. Суетин., Д.В. Суетин, В.Е. Макаров // Методические указания к выполнению лабораторных работ по физике для студентов всех форм обучения: УрГУПС, Екатеринбург. - 2011 . - 72 с.

10. Светозаров В.В. Лабораторный комплекс ЛКМ-1, Механика / В.В. Светозаров // Научно-технический центр Владис, Москва. - 2000. - 56 с.

Аннотация

Изучен процесс торможения вращающегося твердого тела. Выполнен модельный эксперимент, в котором трение в системе меняется с помощью парусов, ориентированных под разными углами относительно воздушного потока. Определен интервал скоростей, при которых играют роль различные виды трения: сухое, вязкое и аэродинамическое, а также вычислены основные параметры разных видов трения (момент силы сухого трения, коэффициент вязкого трения), закономерности их изменения в зависимости от условий эксперимента.

Ключевые слова: коэффициент сопротивления, вязкое трение, эксперимент

The process of friction of a rotating solid is studied. A model experiment is performed in which friction in the system is changed using sails oriented at different angles with respect to the airflow. The speed range is determined at which various types of friction play an important role: dry, viscous and aerodynamic, and the main parameters of different types of friction (the moment of dry friction force, coefficient of viscous friction) and the laws of their change depending on the experimental conditions are calculated.

Keywords: resistance factor, viscous friction, experiment.

Размещено на Allbest.ru