Время релаксации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

"Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева"

Научно-образовательный центр

"Институт космических исследований и высоких технологий"

Кафедра технической физики

Курсовая работа

по курсу "Физика полупроводниковых материалов"

Время релаксации

Руководитель А.С. Паршин

Обучающийся Т.Н. Хохлова

Красноярск 2019

Оглавление

Введение

1. Собственная и примесная генерации

2. Максвелловское время релаксации

Заключение

Список использованных источников

Введение

Как известно, механизмы рассеяния играют существенную роль в электрических и оптических свойствах полупроводников и структур на их основе. Многие научные работы посвящены расчету и численному анализу максвелловского времени релаксации в полупроводниковых сверхрешетках на основе гетероструктур. Интерес к подобным полупроводниковым сверхрешеткам связан с уникальными свойствами электронного энергетического спектра и возможностью их использования для создания фотодетекторов инфракрасного излучения и генераторов сверхвысоких частот.

Рекомбинация - это переход электрона из зоны проводимости в валентную зону, в результате чего исчезает пара свободных носителей. Захват - это переход свободного носителя из зоны проводимости или валентной зоны на локальный энергетический уровень в запрещенной зоне. В условиях термодинамического равновесия процессы генерации, рекомбинации и захвата взаимно уравновешиваются.

Равновесное состояние полупроводника может быть нарушено внешним воздействием - электрическим полем, облучением, инжекцией и другим, которое вызывает дополнительную генерацию электронов и дырок

Процессы генерации неравновесных носителей заряда в примесных полупроводниках могут существенно отличаться от явлений, происходящих в материалах с чисто собственной проводимостью.

Максвелловское время релаксации определяет время, за которое объемный заряд спадает в е раз.

1. Собственная и примесная генерации

2. Максвелловское время релаксации

Рассмотрим упрощенно пример прохождения электрического тока через р-n - переход. Мы будем здесь называть р-n - переходом область в неоднородном полупроводнике, в которой р-тип проводимости переходит в n-тип проводимости. Области проводимости р- и n -типа могут быть созданы в одном монокристалле полупроводника специальным легированием. В случае приложения к р-n -переходу внешнего напряжения, внешнее электрическое поле будет вызывать движение дырок из р-области в n-область и движение электронов из n-области в р-область. Следовательно, электрический ток через р-n - переход будет переноситься основными носителями заряда, которые, пройдя через р-n - переход, станут неосновными и, заметим, избыточными. Такое явление увеличения концентрации неосновных носителей заряда получило название инжекций неосновных носителей заряда при прохождении тока через р-n - переход. При инжекции неосновных носителей заряда нарушается условие электронейтральности в области, в которые были инжектированы неосновные носители заряда.

Разберем случай инжекции неравновесных дырок в n-область р-n - перехода. В этом случае в объеме n-области, прилегающем к р-n-переходу, создается положительный объемный заряд. Обозначим плотность этого объемного заряда , считая задачу, для простоты, одномерной. Тогда можно записать уравнение Пуассона, связывающее величину объемного заряда с напряженностью вызванного им электрического поля:

(1)

где - вектор напряженности электрического поля. Напряженность электрического поля - это векторная величина, равная отношению силы, действующей на заряд, к величине заряда; e - диэлектрическая проницаемость полупроводника, e_=8.85e-12 Ф/м - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума.

Выражая напряженность электрического поля с помощью закона Ома, где электропроводность (по определению есть коэффициент пропорциональности между плотностью тока и напряженностью электрического поля , т.е ) является величиной постоянной, так как в n-области определяется соотношением , получим:

(2)

где плотность тока - векторная физическая величина, численно равная силе тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, или равная электрическому заряду, проходящему за единицу времени через площадь поперечного сечения проводника.

Учитывая уравнения непрерывности:

(3)

Полученное, и доказанное из теории электростатики, как если количество пришедших зарядов равно количеству ушедших зарядов из объёма, то потоки.

- теорема Гаусса.

Сумма всех потоков входящих и выходящих. Зная, что

,

получаем следующее выражение:

(4).

Интегралы равны, когда подынтегральные выражения равны:

.

Вследствие чего получаем уравнение непрерывности электрического заряда, в соответствии с формулой 3.

После чего учитывая полученные уравнение непрерывности, выражение (2) можно записать в виде:

(5)

Так как коэффициент должен иметь размерность времен, то обозначив его

.

И решая дифференциальное уравнение (5) метолом разделения переменных, с учетом начальных условий Получим:

(6)

Выражение (6) носит название - закон изменения объемного заряда во времени. электрон генерация заряд

Отсюда ясен физический смысл величины . Она определяет время, за которое объемный заряд спадает в е раз. Эта величина, определяющая время релаксации объемного заряда, называется максвелловским временем релаксации и имеет следующий вид:

(7)

Оценим величину для полупроводника с типичными параметрами о , . Подставляя значение абсолютной диэлектрической проницаемости его - , получим величину .

Таким образом, время очень мало. Объемный заряд, вызванный инжекцией дырок в р-область, спадает практически до нуля почти мгновенно за время . Появление положительного объемного заряда, образованного инжектированными дырками, вызывает ток проводимости электронов, в результате которого, положительный объемный заряд инжектированных дырок компенсируется равным ему по абсолютной величине отрицательным объемным зарядом электронов. Тогда установится равенство избыточных концентраций: (8)

Поэтому за время порядка максвелловского времени релаксации (практически мгновенно) n-область, прилегающая к р-n -переходу, обогатится не только инжектированными дырками, но и пришедшими сюда из объема электронами в соответствии с формулой (8). Избыточные концентрации электронов и дырок в этой области, вызванные инжекцией, будут спадать до нуля после выключения электрического тока через р-n -переход за счет процессов рекомбинации, т. е. время существования этих избыточных концентраций определяется не максвелловским временем релаксации, а средним временем жизни электронно-дырочных пар в n-области. Разумеется, рекомбинация будет идти и при прохождении электрического тока. В стационарных условиях скорость рекомбинации будет соответствовать скорости инжекции неравновесных носителей заряда.

Оценим порядок величины максвелловского времени релаксации по формуле (7) для трех полупроводников (кремний, германий, арсенид галлия) с различными значениями удельного сопротивления. Результаты приведены в таблице 1.

Таблица №1 - Оценка порядка величины для трех полупроводников.

Рассчитанные значения времен даже для высокоомных полупроводниковых материалов значительно меньше времен жизни электронов и дырок . Поэтому дальше будем считать, что установление электронейтральности в полупроводнике происходит практически мгновенно и рекомбинация протекает в условиях электронейтральности.

При собственной и примесной генерации энергия может подводиться к полупроводнику в виде тепловой, световой или с потоком быстрых частиц (?-кванты, а-частицы, нейтроны, электроны и т. п.). В соответствии с этим различают следующие механизмы генерации: термический, фотоэлектрический (или световой) и радиационный. Особый класс явлений связан с генерацией в сильных электрических полях. Сильные электрические поля могут ускорять свободные носители заряда до таких энергий, что сталкиваясь с атомами решетки или ионизированными атомами примесей, они могут производить ударную ионизацию. Этот механизм получил название ударной генерации. Сильное электрическое поле может вызвать в особых условиях туннельное прохождение свободных носителей через запрещенную зону при искривлении зон внутренними и внешними электрическими полями.

Заключение

Максвелловское время релаксации определяет время, за которое объемный заряд спадает в е раз. Время очень мало. Появление положительного объемного заряда, образованного инжектированными дырками, вызывает ток проводимости электронов, в результате которого, положительный объемный заряд инжектированных дырок компенсируется равным ему по абсолютной величине отрицательным объемным зарядом электронов, тем самым устанавливается равенство избыточных концентраций

За время порядка максвелловского времени релаксации n-область, прилегающая к р-n -переходу, обогощается не только инжектированными дырками, но и пришедшими сюда из объема электронами. Релаксация будет идти и при прохождении электрического тока. В стационарных условиях скорость рекомбинации будет соответствовать скорости инжекции неравновесных носителей заряда.

Список использованных источников

1. Паршин А.С. Электроны в твердых телах: Учебное пособие по курсу "Физические основы электронной техники". / Паршин А.С. - Красноярск, САА, 1998. - 90 с.

2. В. В Горбачев, Ф.Л. Спицина. Физика полупроводников и металлов. Учебник для вузов втрое издание. Москва "Метолургия", 1982. 336с.

3. К.В. Шалимова. Физика полупроводников. Москва "Энергоатомиздат", 1985.

4. Специальный практикум по полупроводникам и полупроводниковым приборам. Под редакцией К.В. Шалимовой. Государственное энергетическое издательство, Москва, Ленинград, 1962.

5. В.Л. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников. Физика полупроводников. "Наука", Москва, 1977.

Размещено на Allbest.ru