Расчет параметров электрической цепи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

по электротехнике

Задача 1.

Вольтметр в электрической цепи, изображенной на рис. 1 показывает напряжение U. Сопротивления в схеме и ЭДС E₂ известны. Найти токи во всех ветвях схемы, а также ЭДС E₁ .

Дано: U = 10 В, R₁ = 3 Ом, R₂,= 5 Ом, R₃ = 8 Ом, R₄ = 2 Ом, Е₂ = 12 В .

Рис.1 Схема электрической цепи постоянного тока со смешанным соединением резисторов к задаче 1.

Решение

Примем направление обхода контуров и токов в контурах схемы. так как показано на рисунке.

1) Вольтметр V показывает падение напряжения на резисторе R4, поэтому можно сразу найти ток в нём:

.

2) Вольтметр (идеальный) имеет бесконечное сопротивление, поэтому ток I₃ не разветвляется и равен току I₄: I₃ = I₄ = 5 (A) .

3) Второй закон Кирхгофа (для напряжений): алгебраическая сумма напряжений участков любого контура электрической цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре. Поэтому сумма напряжений в контуре с резисторами R₂, R₃, R₄ равна ЭДС E₂: . (напряжения U₃, U₄ направлены по часовой стрелке, а напряжение U₂ - против).

Отсюда:

Тогда:

4) Ток I₁ равен сумме токов I₂ и I₃ ( по 1-у закону Кирхгофа):

5) Значит напряжение U₁ (по закону Ома):

6) В контуре Е₁, R₁, R₂ (по 2-у закону Кирхгофа):

Проверка

Рассмотрим контур, состоящий из Е₁, R₁, R₃, Е₂, R₄.

По 2-у закону Кирхгофа должно выполняться равенство:

проверим это: ,

.

Ответ: I₁ = 12,6 А; I₂ = 7,6 А; I₃ = I₄ = 5 А; Е₁ = 75,8 В.

Задача 2.

В схеме, показанной на рис.2, известны сопротивления резисторов R₁ - R₅, и мощность P, показываемая ваттметром. Рассчитать токи, протекающие через резисторы, и напряжение U на зажимах схемы.

Дано: R₁ =3Ом, R₂,=18Ом, R₃ = 6 Ом, R₄ = 21 Ом, R₅ = 14 Ом, Р = 48Вт.

Рис. 2 Схема электрической цепи к задаче 2.

Решение

Примем направление токов в схеме и полярность клемм так, как показано на рис. 2.

Ваттметр включается в электрическую цепь так, как показано на рис 3.

Рис. 3 Схема включения ваттметра в электрическую цепь для измерения мощности в нагрузке (R_Н).

Таким образом, ваттметр измеряет ток через нагрузку R_Н ( этот же ток через резистор R) и падение напряжения на этой нагрузке. Сопротивление ваттметра по току ( между точками А и В) очень маленькое (доли Ома), а сопротивление по напряжению (между точками В и С) очень большое.

Идеальный ваттметр имеет по току нулевое сопротивление (между точками А и В), а по напряжению - бесконечное (между точками В и С ваттметра).

В данном случае на рис. 2 показана схема, где через ваттметр течёт только часть тока нагрузки R₃, поэтому ваттметр измеряет только часть мощности на резисторе R₃ , так как через ваттметр течёт ток I₂, а измеряемое им напряжение - на R₃.

Таким образом, схему приведенную на рис. 2 можно заменить эквивалентной схемой, показанной на рис. 4:

Рис. 4 Эквивалентная схема к задаче 2.

И мощность, измеряемая ваттметром равна произведению тока I₂ на напряжение U₃:

Согласно первому закону Кирхгофа справедливы следующие соотношения:

Так как ваттметр имеет по току нулевое сопротивление (также как и амперметр), то это значит, что резисторы R₁ и R₂ соединены параллельно.

И сопротивление этого параллельного соединения:

Резисторы R₁ и R₂ соединены параллельно, поэтому токи I₁ и I₂ обратнопропорциональны сопротивлениям резисторов R₁ и R₂ :

Напряжение на R₂:

или

Соответственно напряжение на R₃:

Проверка: мощность, измеряемая ваттметром:

Проверка: напряжение на R₁:

Этот участок (параллельное соединение R₁ и R₂) соединён с резисторами R₃ и R₄ последовательно, поэтому:

,

Напряжение на R₄:

Резистор R₅ и участок R₁₂₃₄ соединены параллельно, поэтому напряжение U:

Ответ: I₁ 6,41 А; I₂ 1,07 А; I₃ = I₄ 7,48 А; I₅ 15,8 А; U 221,25 В.

Задача 3.

В схеме на рис. 5 известны напряжение U на входе, активная мощность P, потребляемая цепью, частота тока f. На разветвленной части цепи ток при разомкнутом ключе S равен I_1, а при замкнутом ключе I₂.

Рассчитать сопротивление резистора R, индуктивность катушки L и емкость конденсатора С.

Дано: U = 60 (B), P = 240 (Вт), f = 40 Гц, I₁,= 10 A, I₂ = 6 A.

Рис. 5. Схема однофазной электрической цепи переменного синусоидального тока к задаче 3.

Замечание: непонятно условие: " На разветвленной части цепи ток при разомкнутом ключе S равен I_1, а при замкнутом ключе I₂"?

Где эти токи? В ветви R и L или в общей цепи? Принимаем, что эти токи - общие токи всей цепи при разомкнутом и при замкнутом ключе.

Решение

Рассмотрим цепь при разомкнутом ключе.

Ток в последовательно соединённых элементах I₁ один и тот же и он совпадает по фазе с напряжением на активном сопротивлении U_R. По закону Ома он равен частному от деления общего напряжения U на модуль комплексного активно-индуктивного сопротивления.

Модуль комплексного сопротивления активно-индуктивной ветви равен:

На индуктивности напряжение U_L опережает ток I₁ на 90. Сумма напряжений на активном и индуктивном сопротивлении есть общее напряжение U на входе цепи.

Рис. 6

Рис. 7

При замкнутом ключе модуль общего сопротивления параллельно соединённых ветвей:

Отсюда, получаем уравнение:

При замкнутом ключе на ёмкости С напряжение U отстаёт от тока I_С на 90.

Изобразим общую диаграмму этих токов и напряжений:

Рис. 8 Масштаб токов и напряжений разный

Ток I_С в ветви конденсатора по абсолютной величине равен частному от деления общего напряжения U на реактивное сопротивление X_C:

Знак минус означает, что проекция на действительную ось, совпадающую с направлением тока I₂ , находится в отрицательной области (слева от точки 0).

Значит, ток, текущий в ветви R и L при замкнутом ключе, согласно 1-у закону Кирхгофа:

Активная мощность выделяется на активном сопротивлении R:

Отсюда:

Ответ: R = 2,4 Ом, L = 22 мГн, С = 265,4 мкФ.

Задача 4.

В трехфазную сеть с нейтральным проводом включены резистор R, конденсатор С и индуктивная катушка L с известными параметрами (рис, 9). Частота переменного тока 50 Гц, фазное напряжение U (В). Построить векторную диаграмму токов и напряжений. По диаграмме, выполненной в масштабе, найти ток в нейтральном проводе.

Дано: U = 220 (B), R = 35 (Ом), С = 80 мкФ, L= 0,15 Гн .

Решение

По условию фазные напряжения: .

Значит, линейные напряжения:

Рис. 9. Схема трёхфазной электрической цепи переменного синусоидального тока

Напряжения точек А, В, С относительно точки N: U_А= U_В = U_С = U_Ф = 220 (В).

Найдём токи в каждой фазе:

,

,

.

_A = 0 - Ток в нейтральном проводе I_N и совпадает по фазе с U_А.

_B = 90^о - Ток фазы В опережает напряжение фазы В (U_В).

_C = - 90^о - Ток фазы С отстает от напряжение фазы С (U_С).

Построим векторную диаграмму токов и напряжений в масштабах:

m_I = 1 A/см, m_U = 22 В/см.

Сначала построим векторы напряжений фаз (через 120^О), затем отложим в масштабе векторы токов фаз _А, _В, _С. Построим результирующий вектор суммы I_В и I_С, затем с ним сложим I_А.

Тогда длина вектора фазного напряжения равна 10 см:

U_A = U_В = U_С = 22 В/см 10 см = 220 В.

Длины векторов токов I_A, I_В, I_С равны соответственно 6,3 см, 5,5 см и 4,7 см.

Так как I_В опережает U_В на 90^о, а I_С отстает от U_С на 90^о, то угол между векторами I_В и I_С составляет 360^о - 90^о -120^о -90^о = 60^о .

По правилам геометрии видно, что сумма векторов I_В + I_С равна диагонали параллелограмма, построенного на векторах I_В и I_С:

Тогда

Ответ: I_N 15,14 (А).

Рис. 10

3aдaчa 5.

Однофазный трансформатор имеет номинальную мощность S_ном. Напряжение первичной обмотки U_1ном, напряжение холостого хода вторичной обмотки U_2ном. Мощность холостого хода Р_х. Ток холостого хода составляет 10 % от номинального тока первичной обмотки. Рассчитать коэффициент трансформации, ток холостого хода, cos в режиме холостого хода.

Дано: S_ном = 12 кВА, U_ном1 = 660 В, U_ном2 = 110 В, Р_х = 100 Вт

Рис. 11

Решение

1) Номинальные токи, на которые рассчитаны первичная и вторичная обмотки трансформатора:

,

2) Ток холостого хода составляет 10 % от номинального тока первичной обмотки:

3) Коэффициент трансформации трансформатора:

4) cos в режиме холостого хода:

где Р_х = 100 Вт - мощность холостого хода.

Отсюда:

При уменьшении нагрузки начинает сильно сказываться индуктивное сопротивление обмоток трансформатора, и коэффициент мощности его снижается.

При отсутствии нагрузки (при холостом ходе) трансформатор имеет очень низкий коэффициент мощности (cos ), что оказывает вредное влияние на работу источников переменного тока и электрических сетей. В этом случае трансформатор необходимо отключить от сети переменного тока.

При включённой нагрузке желательно, чтобы коэффициент мощности или cos был близок к единице.

Ответ: I_хх 1,82 (А) , cos _xx 0,083.

ток резистор емкость трансформатор

Литература

1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. М, ВШ, 2003

2. Новиков П.Н. и др. Задачник по электротехнике. -М.: изд. центр «Академия», 2003

Размещено на Allbest.ru