Инерция

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Инерция

Вступление

Все механические силы -- будь то силы гравитационного, упругого взаимодействия или силы трения -- возникают тогда, когда на тело имеет место воздействие со стороны других тел. С силами инерции дело обстоит иначе.

Для начала вспомним, что такое инерция. Инерция -- это физическое явление, состоящее в том, что тело всегда стремится сохранить свою первоначальную скорость. И силы инерции возникают тогда, когда у тела изменяется скорость - т.е. появляется ускорение. В зависимости от того, в каком движении принимает участие тело, у него возникает то или иное ускорение, и оно порождает ту или иную силу инерции. Но все эти силы объединяет одна и та же закономерность: сила инерции всегда направлена противоположно ускорению ее породившему.

По своей природе силы инерции отличаются от других механических сил. Все остальные механические силы возникают в результате воздействия одного тела на другое. Тогда как силы инерции обусловлены свойствами механического движения тела. Кстати, в зависимости от того, в каком движении участвует тело, возникает та или иная сила инерции:

* движение может быть прямолинейным, и тогда речь пойдет о силе инерции поступательного движения;

* движение может быть криволинейным, и тогда речь пойдет о центробежной силе инерции;

* наконец, движение может быть одновременно и прямо-, и криволинейным (если тело перемещается во вращающейся системе или перемещается, вращаясь), и тогда речь пойдет о силе Кориолиса.

Рассмотрим подробнее виды сил инерции и условия их возникновения.

поступательное движение центробежная сила инерция

1. СИЛА ИНЕРЦИИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯF_i.

Она возникает, когда тело движется по прямолинейной траектории. Мы постоянно сталкиваемся с действием этой силы в транспорте, движущемся по прямой дороге, при торможении и при наборе скорости. При торможении нас бросает вперед, т.к. скорость движения резко уменьшается, а наше тело старается сохранить ту скорость, которая у него была. При наборе скорости нас вдавливает в спинку сидения по той же причине.

Изображены направления ускорения и силы инерции поступательного движения в случае уменьшения скорости: ускорение направлено противоположно движению, а сила инерции направлена противоположно ускорению. Формула силы инерции задается вторым законом Ньютона: . Знак «минус» обусловлен тем, что векторы и имеют противоположные направления. Численное значение (модуль) этой силы соответственно вычисляется по формуле:

F = ma

2. ЦЕНТРОБЕЖНАЯ СИЛА ИНЕРЦИИ

F_цб . Чтобы понять, как возникает эта сила, рассмотрим рис. 3.2, на котором изображен диск, вращающийся в горизонтальной плоскости, с шариком, прикрепленным к центру диска посредством растяжимой связи (например, резинки). Когда диск начинает вращаться, шарик стремится удалиться от

Рис. 3.2

центра и натягивает резинку. Причем чем быстрее вращается диск, тем дальше удаляется шарик от центра диска. Такое перемещение шарика по плоскости диска обусловлено действием силы, которая называется центробежной силой инерции (F_цб ). Таким образом, центробежная сила возникает при вращении и направлена вдоль радиуса от центра вращения.F_цб является силой инерции, а значит ее возникновение обусловлено наличием ускорения, которое должно быть направлено противоположно этой силе. Если центробежная сила направлена от центра, то очевидно, что причиной возникновения этой силы является нормальное (центростремительное) ускорение а_n, ведь именно оно направлено к центру вращения. Исходя из этого, получаем формулу центробежной силы. Согласно второму закону Ньютона F=ma, где m- масса тела. Тогда для центробежной силы инерции справедливо соотношение:

F_цб = ma_n.

И третья сила -- СИЛА КОРИОЛИСА F_K. Которую мы рассмотрим в следующем пункте реферата.

2.Абсолютно упругий инеупругий удары.

Ударом называется взаимодействие материальных тел, при котором в относительно малой области пространства за крайне малый промежуток времени происходит значительное изменение скоростей тел. Например, молот ударяет по відковуваному изделию, лежащему на наковальне, молоток ударяет по шапочке гвоздя и т.п. Следует отметить, что взаимодействие может осуществляться при отсутствии непосредственного соприкосновения тел, взаимодействующих. Например, взаимодействие кометы, которая проходит вблизи Солнца, меняет свою скорость и снова удаляется в глубины Вселенной в другом направлении, также является столкновением. Хотя при таком взаимодействии отсутствует непосредственное прикосновение, который имеет место, например, при столкновении бильярдных шаров.

Абсолютно упругий удар-- модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. В классической механике при этом пренебрегают деформациями тел. Соответственно, считается, что энергия на деформации не теряется, а взаимодействие распространяется по всему телу мгновенно. Хорошей моделью абсолютно упругого удара является столкновение бильярдных шаров или упругих мячиков.

Математическая модель абсолютно упругого удара работает примерно следующим образом:

1. Есть в наличии два абсолютно твердых тела, которые сталкиваются

2. В точке контакта происходят упругие деформации. Кинетическая энергия движущихся тел мгновенно переходит в энергию деформации.

3. В следующий момент деформированные тела принимают свою прежнюю форму, а энергия деформации снова переходит в кинетическую энергию.

4. Контакт тел прекращается, и они продолжают движение.

Для математического описания простейших абсолютно упругих ударов, используется закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.

Тут m _1, m ₂ -- массы первого и второго тел. U_1, v ₁-- скорость первого тела до, и после взаимодействия. U_2, v ₂ -- скорость второго тела до и после взаимодействия.

Абсолютно упругий удар может выполняться совершенно точно при столкновениях элементарных частиц низких энергий. Это следствие принципов квантовой механики, которая запрещает произвольные изменения энергии системы. Если энергии сталкивающихся частиц недостаточно для возбуждения их внутренних степеней свободы, то механическая энергия системы не меняется. Изменение механической энергии может также быть запрещено какими-то законами сохранения (момента импульса, четности и т. п.). Надо, однако, учитывать, что при столкновении может изменяться состав системы. Простейший пример - излучение кванта света. Также может происходить распад или слияние долей, а в определенных условиях - рождение новых частиц. В замкнутой системе при этом выполняются все законы сохранения, однако при вычислениях необходимо учитывать изменение системы.

Абсолютно неупругий удар -- удар, в результате которого компоненты скоростей тел, нормальные площадке касания, становятся равными. Если удар был центральным (скорости были перпендикулярны касательной плоскости), то тела соединяются и продолжают дальнейшее свое движение как единое тело.

Где v -- общая скорость тел, полученная после удара, m _a -- масса первого тела, u _a -- скорость первого тела до столкновения. M _b -- масса второго тела, u _b -- скорость второго тела до столкновения. Важно -- импульсы являются величинами векторными, поэтому складываются векторно.

Как и при любом ударе, при этом выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но не выполняется закон сохранения механической энергии. Часть кинетической энергии соударяемых тел в результате неупругих деформаций переходит в тепловую.

Хорошая модель абсолютно неупругого удара -- сталкивающиеся пластилиновые шарики.

3. Сила Кориолиса

При сочетании двух видов движения: вращательного и поступательного -- появляется еще одна сила, называемая силой Кориолиса (или кориолисовой силой) по имени французского механика Густава Гаспара Кориолиса (1792-1843), который дал расчет этой силы.

Сила Кориолиса перпендикулярна к оси вращения и к направлению скорости тела и пропорциональна скорости тела и угловой скорости вращения системы, выражается через векторное произведение: F=2m[vщ]. Направление силы Кориолиса определяется по правилу правовинтовой системы для тройки векторов, а именно: если смотреть вдоль вектора силы, то вектор линейной скорости v поворачивается к вектору угловой скорости щ под наименьшим углом в направлении движения стрелки часов. Если тело движется вдоль оси вращения, кориолисовой силы не возникает. Наибольшее значение кориолисова сила имеет тогда, когда тело движется перпендикулярно к оси вращения (на полюсах).

В южном полушарии плоскость маятника, наоборот, будет вращаться против часовой стрелки.

Если незакрепленное тело находится на идеально гладкой поверхности карусели, то в горизонтальной плоскости на него не действуют никакие реальные силы. При вращении карусели оно будет находиться в покое относительно земли, относительно карусели - движется по кругу, причем сила инерции направлена к центру. Если придать телу, которое находится на идеально гладкой поверхности карусели, скорость в направлении от центра к краю, то относительно земли его движение будет оставаться равномерным и прямолинейным.Но относительно карусели, поскольку оно равномерно удаляется от центра, тангенциальная составляющая скорости постоянно растет, то есть на тело действует сила Кориолиса перпендикулярно к направлению его движения. В результате оно отклоняется в противоположную направлению вращения сторону карусели, а его траектория имеет вид спирали.

Чтобы тело при перемещении к краю диска оставалось на радиусе АБ карусели, ему нужно придать ускорение в сторону вращения диска (приложить реальную силу, противоположную по направлению силе Кориолиса), иначе оно отклонится вправо.

Вследствие действия силы Кориолиса в северном полушарии правые берега рек размыты и крутые, а левые - пологие, сильнее изнашивается права рейка на железной дороге, пассаты дуют с С-В на Ю-З, причем ветры могут закручиваться по кругу.

Еще одно интересное проявление действия силы инерции: падающие тела отклоняются от вертикали к востоку, поскольку они сохраняют горизонтальную составляющую своей скорости, а поверхность земли движется медленнее, чем точка над землей (на башне, например). Это проявляется тем сильнее, чем ближе точка наблюдения к экватору.

Законы сохранения в неинерциальных системах отсчета

Как известно, всякое движение имеет смысл, если выбрана система отсчета. Основное значение первого закона Ньютона заключается в том, что он устанавливает критерии существования систем отсчёта особого типа, которые называются инерциальными.

Современная формулировка первого закона Ньютона:

Существуют такие системы отсчета, относительно которых тела при отсутствии или при компенсации внешних воздействий, сохраняют состояние покоя или движутся поступательно с постоянной скоростью.

Инерциальными системами отсчета (ИСВ) называется системы отсчета, в которых тела при отсутствии или при компенсации внешних воздействий, сохраняют состояние покоя или движутся поступательно без ускорения. Следовательно инерциальная система отсчета - это системы отсчета, в которых выполняются законы инерции Галилея.

Понятие инерциальной системы отсчета -- абстракция реальных систем отсчета. Поскольку абсолютно свободных тел в природе не существует, то любую систему отсчета можно рассматривать как інерціальну только приблизительно. При решении ряда практических задач считают інерціальну систему отсчета связанную с Землей (геоцентрическую систему отсчета) -- пренебрегают вращательным движением Земли. С большой степенью приближения поинерциальной системы отсчета можно считать гелиоцентрическую систему отсчета с началом координат в центре Солнца. Инерциальные системы отсчета имеют важное физическое свойство, что была сформулирована Г.Галилеем в одном из важных принципов классической механики - принципе относительности Галилея.

Механические явления одного и того же типа во всех инерциальных системах отсчета протекают совершенно одинаково, а законы механических движений во всех инерциальных системах отсчета принимают одинаковую и самую простую математическую форму.

Все одинаковые механические опыты, проведенные в различных инерциальных системах отсчета, должны дать одинаковые результаты. Поэтому, механические опыты, проведенные внутри инерциальных система отсчета, не дают возможности установить, система находится в состоянии покоя или в равномерном прямолинейном движении.

В принципе относительности Галилея утверждается физическая эквивалентность (равносильность) всех инерциальных систем отсчета. Принцип относительности исключает возможность признания абсолютного движения относительно одной из инерциальных систем отсчета, а следовательно, свидетельствует об отсутствии принципиального различия между покоем и равномерным прямолинейным движением.

В инерциальных системах отсчета выполняются законы Ньютона.

Неінерціальними системы отсчета (НІСВ) называются системы, которые ру-хаються с ускорением относительно инерциальной системы. Различают 2 типа НІСВ:

* а) Неінерціальна системы отсчета, которая движется поступательного движения относительно инерциальной системы отсчета с постоянным или переменным ускорением;

* б) Неінерціальна системы отсчета, которая вращается с постоянной или переменной угловой скоростью относительно выбранной оси.

В инерциальной системе отсчета выполняются законы Ньютона.

Неінерціальними считаются системы отсчета, в которых не выполняютсязаконы Ньютона:

* а) I закон - в неінерціальній системе отсчета тело, на которое не действует другая сила не сохраняет свое состояние покоя или прямолинейного равномерного движения.

* б) II закон - тело может иметь ускорение без действия на него со стороны других тел.

* в) III закон - тело, находясь под действием некоторой силы, не оказывает противодействия, так как нет тела, к которому приложена эта противодействие

С учетом сил инерции уравнения движения в неинерциальной системе ничем не отличаются от уравнений движения в инерциальной системе отсчета. Поэтому все следствия, вытекающие из уравнений движения, остаются справедливыми и в неинерциальных системах отсчета. В неинерциальной системе формула имеет вид

(1.1)

где работа сил инерции.

Формулы и выглядят в неинерциальной системе следующим образом:

,

.

Здесь --сила, обусловленная взаимодействием, сила инерции;

и --моменты указанных сил.

Центробежная сила инерции является консервативной. Действительно, работа этой силы равна

Из рисунка видно, что проекция вектора на направление вектора равна -- приращению модуля . Следовательно,

.

Таким образом,

.(1.2)

Полученное выражение, очевидно, не зависит от пути, по которому происходит перемещение из точки 1 в точку 2. Консервативность силы позволяет ввести потенциальную энергию частицы (центробежную энергию), убыль которой определяет работу центробежной силы инерции:

(1.3)

Из сопоставления формул (1.2) и (1.3) заключаем, что

Константу можно положить равной нулю. Тогда для центробежной энергии получится следующее выражение:

(1.4)

Если выражение (1.4) добавить к потенциальной энергии частицы, то в величину в формуле (1.1) не следует включать работу центробежной силы инерции.

Размещено на Allbest.ru