Оценка вторых производных якобиана для сложной электроэнергетической системы и их влияния на статическую устойчивость

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Оценка вторых производных якобиана для сложной электроэнергетической системы и их влияния на статическую устойчивость

Зуев А.И., Аверьянов Д.А., Антаненков А.А., Булатов Р.В., Бурмейстер М.В.

Исследована оценка вторых производных определителя матрицы Якоби (якобиана) уравнений установившегося режима для сложной электроэнергетической системы, а также произведен анализ их влияния на апериодическую составляющую статической устойчивости энергосистем. Создан автоматизированный алгоритм по вычислению якобиана, также его первых и вторых производных. Показано применение алгоритма на тестовой схеме IEEE-14 для нахождения предельного режима по статической апериодической устойчивости с использованием результатов расчета последовательного утяжеления всех нагрузочных узлов схемы.

Ключевые слова: предельный режим, статическая апериодическая устойчивость, установившийся режим, электроэнергетическая система, якобиан, первые и вторые производные якобиана.

ESTIMATION OF THE SECOND JACOBIAN DERIVATIVES FOR A COMPLEX ELECTRIC POWER SYSTEM AND THEIR INFLUENCE ON STATIC STABILITY

Zuev A.I., Averyanov D.A., Antanenkov A.A., Bulatov R.V., Burmeister M.V.

In this article, the authors study the estimation of the second derivatives of the determinant of the Jacobi matrix (Jacobian) of steady-state equations for a complex electric power system and analyze their influence on the aperiodic component of the static stability of power systems. An automated algorithm for calculating the Jacobian, as well as its first and second derivatives, has been created. The application of the algorithm is shown on the test scheme IEEE-14 for finding the limit mode for static aperiodic stability using the results of calculating the sequential weighting of all load nodes of the scheme.

Keywords: limit mode, static aperiodic stability, steady-state mode, electric power system, Jacobian, the first and the second derivatives of the Jacobian.

В настоящее время проблема поиска области существующих режимов (ОСР) по статической апериодической устойчивости сохраняется. Задача исследования заключается в упрощении поиска ОСР на основе результатов расчета утяжеления нагрузочных узлов и значений контролируемых величин. Это позволит ускорить и упростить работу диспетчеров на подстанциях при оперативном планировании и ведении режима.

Выпущено большое количество научных трудов по использованию якобиана, а также информации о его вторых производных в качестве показателя по оценке статической апериодической устойчивости. Впервые в учебном пособии [1] было описано применение вторых производных якобиана для исследования сходимости метода Ньютона при расчете установившегося режима (УР) энергосистемы. Однако не было предложено компьютеризированного алгоритма, который использовал бы интересующую информацию о якобиане и его вторых производных для оценки апериодической устойчивости. Позднее, в задачнике [2] расчеты УР и последующая оценка апериодической устойчивости ведутся лишь по оценке знака якобиана без использования информации о его вторых производных, что является неполным анализом апериодической устойчивости. В диссертации [3] введено понятие «обобщённые показатели» для оценки апериодической устойчивости. В качестве них автором были взяты вторые производные потерь активной мощности и вторые производные якобиана. В работе был разработан компьютеризированный алгоритм с использованием данных обобщенных показателей, который был успешно апробирован на диспетчерских пунктах Амурской энергосистемы. Однако с течением времени, данный алгоритм устарел, в связи с чем появляется необходимость обновления программного обеспечения (ПО). Обзор зарубежных монографий [4], [7], [8] по рассматриваемой теме показал, что исследования с использованием информации о якобиане энергосистемы ведутся до сих пор, но работ с использованием вторых производных не было найдено, что подтверждает актуальность данного исследования.

Формирование алгоритма

В работе [3] уже было рассмотрено влияние обобщенных параметров на задачи управления установившегося режима, в том числе якобиана, его первых и вторых производных. Автор рассматривает влияние этих величин для случая простейшей системы «генератор - шины бесконечной мощности» при утяжелении нагрузки. В результате расчета были получены следующие характеристики (рисунок 1).

Рис. 1 - Зависимость первых J` и вторых производных якобиана J” при утяжелении нагрузки для случая простейшей схемы «генератор - шины бесконечной мощности»

Из данного графика можно сделать следующие выводы [3]: при увеличении мощности нагрузки P наблюдается незначительное уменьшение значения вторых производных якобиана J“. Однако, при приближении к области предельных режимов даже небольшое увеличение P приводит к значительному увеличению J“. Таким образом, такое распределение нагрузок, а соответственно и УР, при котором является претендентом на существование предельного режима по апериодической статической устойчивости. В этом случае принимается, что УР, рассчитанный на i-ой итерации, является предельным режимом по апериодической статической устойчивости. Граничная точка между областями с незначительным и интенсивным увеличением второй производной якобиана по модулю может служить характеристикой, определяющей приближение режима к области существующих режимов, что наглядно продемонстрировано в рамках данной исследовательской работы.

Также следует упомянуть о том, что внутри заведомо устойчивых режимов значение якобиана J имеет выпуклость сверху, поскольку в этом случае J“ < 0. По концам рассматриваемого интервала утяжеления J“ > ? ?, при этом J имеет точки перегиба в виде выпуклости при приближении к ОСР.

Ниже представлен план разработки алгоритма для оценки якобиана и его вторых производных при утяжелении нагрузочных узлов.

Алгоритм выполнения этой задачи выглядит следующим образом [9]:

1. Загрузка исходных данных в RastrWin3 и их вывод в отчёт, обработка исходных данных, подготовка к расчёту.

Исходные данные загружаются в программно-вычислительный комплекс (ПВК) RastrWin3 либо в формате .rg2, либо импортируются из других форматов, например, - .cdu. Поэтому для корректной работы алгоритма параметры схемы необходимо представить именно в таком виде.

2. Расчет режима при представлении нагрузки постоянным отбором мощности и вывод значения якобиана, рассчитанного на каждой итерации.в отчёт.

Перед расчётом режима в ПВК RastrWin3 необходимо задать все нагрузки и генерацию исходной схемы. Для этого в алгоритме применяется встроенная утилита RastrWin3 под названием «групповая коррекция» [10].

При расчётах рабочих режимов электрических сетей нагрузка обычно характеризуется неизменными активной и реактивной мощностями P, Q = const. Такое представление нагрузки соответствует замене действительных характеристик нагрузки условными. Эти изменения обычно соответствуют условиям, принимаемым при проектных расчетах электрических сетей [2, 11] и приемлемо при расчетах УР.

3. Поочередное утяжеление каждого нагрузочного узла схемы, вывод результатов утяжеления в файл.

Утяжеление реализовано в виде цикла, на каждом шаге которого производится расчет установившегося режима. По результатам каждого шага цикла утяжеления в отчет выводятся контролируемые величины.

Согласно методическим указаниям по расчёту устойчивости энергосистем [12], критерием достижения предельного режима является расхождение расчёта режима или снижение напряжения менее чем на 0,7Uном. Также в качестве дополнительного критерия окончания расчетов утяжеления принимается превышение количества максимальных итераций на шаге расчёта, равных десяти, так как среднее количество итераций при расчётах УР в ПВК.

По результатам расчёта в i-ом узле при достижении предельного режима производится возврат исходных значений нагрузок во всех нагрузочных узлах для дальнейшего расчёта утяжеления в (i+1)-ом узле.

В отчет выводятся значения якобиана J для каждого значения нагрузки в узле. По полученным значениям якобиана далее производится расчёт J` и J“ и построение необходимых графиков.

Расчет первых и вторых производных якобиана нагляднее можно проиллюстрировать с помощью примера. Пусть в результате расчета утяжеления режима для абстрактного узла 1 были получены следующие значения:

Тогда первые и вторые производные якобиана приближенно будут определяться следующим образом:

4. Извещение о завершении расчёта в окне консоли RastrWin3.

Для того чтобы пользователь смог отслеживать процесс работы алгоритма, после каждого выполненного пункта в окне консоли выдается сообщение об удачном завершении этапа расчета.

5. Оформление отчета в Microsoft Excel, построение необходимых графиков.

Задача алгоритма для Microsoft Excel состоит в расчёте J` и J“ и построении графиков J (П) и J“ (П), а также придании лаконичного и наглядного вида результатам расчёта. Для каждого нагрузочного узла должны быть получены 2 графика.

На рисунке 2 представлена блок-схема разрабатываемого алгоритма.

Рис. 2 - Блок-схема разрабатываемого алгоритма

якобиан энергосистема производная

Апробация алгоритма на тестовой схеме IEEE-14

В качестве проверки работоспособности созданного алгоритма необходимо апробировать его на тестовой схеме. Тестовые схемы - это ряд стандартных схем различных электрических сетей, составленный в ходе получения опыта эксплуатации и управления в электроэнергетике, используемый для решения научных и инженерных задач, таких как: расчеты УР, моделирование переходных процессов, расчеты надежности электроснабжения, оптимизация режимов энергосистем и др. В общем случае позволяют протестировать предлагаемые решения на схемах близких к реальным и обеспечить повторяемость результатов исследований. В качестве тестовой схемы выбрана схема IEEE-14 (рисунок 3) [13]. Схема отображает часть среднезападной системы США от февраля 1962 года и была составлена в качестве испытательной в 1993 году. Схема включает в себя 14 узлов, из которых в 5 узлах действуют синхронные машины и в 11 сконцентрированы потребители электроэнергии.

Рис. 3 - Тестовая схема IEEE-14 [9]

В таблице 1 представлены исходные данные для узлов схемы, а в таблице 2 - по ветвям [14].

Таблица 1 - Исходные данные по узлам схемы IEEE-14

Таблица 2 - Исходные данные по ветвям схемы IEEE-14

Параметры данной схемы перенесены в соответствующие графы таблиц «Узлы» и «Ветви» в ПВК RastrWin3.

Результаты расчета УР для схемы IEEE-14 с использованием алгоритма приведены в таблицах 3 - 4.

Таблица 3 - Результаты расчёта УР для схемы IEEE-14. Данные по узлам

Таблица 4 - Результаты расчёта УР для схемы IEEE-14. Данные по ветвям

В качестве доказательства исправности работы написанного алгоритма представлено утяжеление узлов 12 (табл. 5 и рис. 4) и 13 (табл. 6 и рис. 5) тестовой схемы, а также проведен анализ полученных результатов.

Таблица 5 - Результаты расчёта утяжеления для узла 12

Рис. 4 - График J (Pн) для узла 12

Рис. 5 - График J“ (Pн) для узла 12

По представленным таблицам и зависимостям видно, что наблюдается увеличение значений J” по модулю на 5 порядков при приближении к Pн = 26 МВт затем их снижение на порядок при Pн = (26 ч 31) МВт. После происходит увеличение значений J” по модулю на 4 порядка и их постепенное снижение при Pн = (36 ч 56) МВт. Однако, начиная с Pн = 61 МВт, наблюдается резкое увеличение J” по модулю сразу на 6 порядков, а затем их постепенное снижение. Таким образом, можно сделать вывод о том, что при достижении Pн = 61 МВт, ЭЭС находится в околопредельном режиме по статической апериодической устойчивости [3].

Экстремумы, получаемые при построении зависимостей, свидетельствуют о том, что при достижении Pн = 61 МВт ЭЭС выходит на верхний предел по реактивной мощности в генераторных узлах Qmax. В этом случае в ПВК RastrWin3 используется модель генератора Pг , Qг = const при наступлении ограничения по реактивной мощности с одновременным расчетом якобиана по установившейся форме, то есть при моделировании Pг , Uг = const.

Таблица 6 - Результаты расчета утяжеления для узла 13

Рис. 6 - График J (Pн) для узла 13

Рис. 7 - Графики J“ (Pн) для узла 13

По аналогии с предыдущим анализом установлено, что при достижении Pн = 73 МВт, ЭЭС находится в околопредельном режиме по статической апериодической устойчивости

В ходе проведенного исследования был разработан алгоритм для нахождения якобиана, его первых и вторых производных на современном ПВК RastrWin3 с последующей доработкой отчета в MicrosoftExcel. Он был апробирован на тестовой схеме энергосистемы, что свидетельствует об адекватности результатов исследования. В ходе проведенного анализа были получены значения околопредельной мощности нагрузки по статической апериодической устойчивости для двух произвольных узлов рассматриваемой энергосистемы.

Установлена важность применения таких обобщенных показателей режима, как якобиан, его первые и вторые производные с точки зрения определения границы области допустимых режимов электроэнергетической системы.

Разработан алгоритм для нахождения обобщённых показателей якобиана, его первых и вторых производных, успешно реализованный на современном программно-вычислительном комплексе RastrWin3 с последующей доработкой отчета в Microsoft Excel.

Успешная апробация алгоритма на тестовой схеме IEEE-14 позволила сделать важные выводы касательно рассматриваемых в данной работе обобщенных показателей, а именно:

· при некотором установившемся режиме, который находится достаточно далеко от предела по статической устойчивости, якобиан и его вторые производные меняются достаточно незначительно;

· при приближении к пределу по статической апериодической устойчивости вторые производные якобиана резко возрастают по абсолютной величине;

· краевая точка между областями с незначительным и интенсивным увеличением второй производной якобиана по модулю может служить характеристикой, определяющей приближение режима к области существующих режимов.

Список литературы

1. Идельчик В. И. Расчеты установившихся режимов электрических систем, М.: Энергия, 1977. - 192 с.

2. Ежков В. В. Электрические системы и сети в примерах и иллюстрациях / В. В. Ежков, Г. К. Зарудский, Э. Н. Зуев и др. - Москва, Высшая школа, 1999. - 352 с.

3. Чемборисова Н. Ш. Обобщенные показатели в задачах управления установившимися режимами в расчетах электроэнергетических систем, Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук - Иркутск, 2004.

4. Jerosolimski M. A new method for fast calculation of Jacobian matrices: automatic differentiation for power system simulation / Jerosolimski M., Levacher L. // IEEE Transactions on Power Systems, 9(2), pp. 700-706, 1994.

5. Zhang Y. P. Research on the relationship of the singular point for load flow jacobian matrix and the critical point of voltage collapse / Zhang Y, P., Huang W., Liu Z. Q., Yang J. Y., Cai X. L., Zhang J. H. IEEE Power Engineering Society General Meeting, 2005.

6. Naik S. D. On critical mode of bifurcation point and loadability in shunt compensated multi-bus power system / Naik S. D., Khedkar M. K., Bhat S. S. // International Conference on Power and Energy Systems, 2011.

7. Raja Masood Larik A statistical jacobian application for power system optimization of voltage stability / Raja Masood Larik, Mohd,Wazir Mustafa, Manoj Kumar Panjwani, 2019.

8. Yue Songa State-in-mode analysis of the power flow Jacobian for static voltage stability / Yue Songa, David J, Hilla, Tao Liua, 2019.

9. Чемборисова Н. Ш. Использование моделей элементов сети и ПК RASTR WIN при расчетах и анализе режимов ЭЭС: учебное пособие по курсу «Применение ЭВМ в электроэнергетике» по направлению «Электроэнергетика и электротехника» / Н. Ш. Чемборисова, М. В. Бурмейстер, И. Х. Юсупов- М.: Издательство МЭИ, 2018. - 68 с.

10. Нейумин В. Г. Программный комплекс «RastrWin3», Руководство пользователя / В. Г. Нейумин, Е. В. Машалов, А. С. Александров, А. А. Багрянцев. 25.12.2018.

11. Веников В.А. Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики: Учебник для студентов вузов - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1981, - 288 с.

12. Приказ Министерства энергетики РФ от 3 августа 2018 г. № 630 «Методические указания по устойчивости энергосистем».

13. Тестовые схемы [Электронный ресурс] // URL: https://powersystem.info/index.php?title=Тестовые_схемы (дата обращения: 07.06.2020).

14. Официальный сайт Отдела энергетики Института социально-экономических и энергетических проблем Севера Коми научного центра Уральского отделения РАН [Электронный ресурс] // URL: http://energy.komisc.ru/downloads/schemes/ieee_14.txt (дата обращения: 07.06.2020).

References

1. Idelchik V. I. Calculations of steady-state modes of electric systems, Moscow: Energia, 1977. - 192 p.

2. ezhkov V. V. Electric systems and networks in examples and illustrations / V. V. ezhkov, G. K. Zarudsky, E. N. Zuev et al. - Moscow, Higher school, 1999. - 352 p.

3. Chemborisova N. sh. Generalized indicators in problems of control of steady-state modes in calculations of electric power systems, Dissertation for the degree of doctor of technical Sciences-Irkutsk, 2004.

4. Jerosolimski M. A new method for fast calculation of Jacobian matrices: automatic differentiation for power system simulation / Jerosolimski M., Levacher L. // IEEE Transactions on Power Systems, 9(2), pp. 700-706, 1994.

5. Zhang Y. P. Research on the relationship of the singular point for load flow jacobian matrix and the critical point of voltage collapse / Zhang Y, P., Huang W., Liu Z. Q., Yang J. Y., Cai X. L., Zhang J. H. IEEE Power Engineering Society General Meeting, 2005.

6. Naik S. D. On critical mode of bifurcation point and loadability in shunt compensated multi-bus power system / Naik S. D., Khedkar M. K., Bhat S. S. // International Conference on Power and Energy Systems, 2011.

7. Raja Masood Larik A statistical jacobian application for power system optimization of voltage stability / Raja Masood Larik, Mohd,Wazir Mustafa, Manoj Kumar Panjwani, 2019.

8. Yue Songa State-in-mode analysis of the power flow Jacobian for static voltage stability / Yue Songa, David J, Hilla, Tao Liua, 2019.

9. Chemborisova N. sh. Use of models of network elements and PC RASTR WIN in calculations and analysis of power plant modes: textbook on the course " computer Application in the electric power industry "in the direction of" electric power and electrical engineering " / N. sh. Chemborisova, M. V. Burmeister, I. Kh. Yusupov-M.: MEI Publishing house, 2018. - 68 p.

10. Neyumin V. G. Software package "RastrWin3", user's Guide / V. G. Neyumin, E. V. Mashalov, A. S. Aleksandrov, A. A. Bagryantsev. 25.12.2018.

11. Venikov V. A. Electrical systems. Mathematical problems of electric power industry: Textbook for University students-2nd ed., reprint. and additional-M.: Higher school, 1981, - 288 p.

12. Order of the Ministry of energy of the Russian Federation No. 630 dated August 3, 2018 "Guidelines for the stability of power systems".

13. Test schemes [Electronic resource] / / URL: https://powersystem.info/index.php?title=Testowych (date accessed: 07.06.2020).

14. Official website of energy Department, Institute of socio-economic and energy problems of the North Komi science centre of Ural branch of RAS [Electronic resource] // URL: http://energy.komisc.ru/downloads/schemes/ieee_14.txt (date accessed: 07.06.2020).

Размещено на Allbest.ru