Определение и основные свойства инверсии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Приштинский университет с временной штаб-квартирой в Косовской Митровице

Небойша Д.

Обрадович Д.

Небойша Денич

г. Костолац - Пожаревац

Аннотация

инверсия геометрический моделирование

Математическое моделирование имеет широкое применение во многих научных дисциплинах, а внедрение математического моделирования в математике в начальных школах способствует развитию творчества и творчества среди учащихся. Инверсия, а именно, отображает направления и круги в направлениях и кругах, но при этом она может преобразовать направление в круг и наоборот. Это одна из причин, почему инверсия иногда дает неожиданные и интересные результаты при ее применении. Часто мы используем какое-то преобразование при решении геометрических задач плоскости.

Ключевые слова: инверсия, математическое моделирование, решение задач.

Введение

Понимание геометрических свойств инверсии позволяет более существенно и легко принять сложный анализ и абстрактную математику, которые изучаются в математике и технических исследованиях. Вот почему цель состоит в том, чтобы слушатели освежили знание об инверсии и высвободили первое бессвязное чувство, которое часто возникает при работе с этим неспецифическим типом симметрии, и быстро, просто и элементарно, приняли инверсию таким же образом, как мы принимаем осевую симметрию, вращение или центральную симметрию.

Для некоторых, на первый взгляд, сложных задач, которые в значительной степени решаются уравнениями, можно применить один специальный метод - метод инверсии. Алгоритм этого метода состоит в том, чтобы начать с результатов задач и выполнить обратные операции от тех, которые ведут от начала до конца к начальным условиям, до неизвестных в задаче. Часто вместо сложных уравнений мы решаем задачи, используя только четыре основные вычислительные операции, поэтому это особенно рекомендуется для учащихся младших классов. Этот метод полезен до тех пор, пока студенты не овладеют техникой решения уравнений.

1. Теория геометрических структур

В теории геометрических построений разработаны методы решения конструктивных задач, поэтому большую часть диссертации можно охватить точным и системно спланированным решением. Основные геометрические методы решения

сжимающих задач, которые передаются в геометрии, применяются непосредственно, поскольку они обучают их теоретическим основам, таким как: метод поперечного сечения, вспомогательный метод, метод симметричной оси, метод вращения, метод центральной симметрии, метод перевода, метод гомотетики, метод подобия.

Геометрия круга играет важную роль и требует особой теоретической основы - метода инверсии.

2. Инверсия

2.1 Определение

Большинство преобразований, с которыми мы столкнулись, отображают направления на круги и окружности. В некоторых из задач, конкретно связанных с кругами, мы очень помогаем преобразовать плоскость, в которой набор направлений и кругов отображается в один и тот же набор, но при этом направление может быть отображено на круг и наоборот. Мы будем называть такое преобразование плоской инверсией.

Отображение плоскости на плоскость, которая указывает A на точку с (А) = А' так стоит:

1. Точки A и A «коллинеарны со сплошной точкой S плоскости и А, А» ф S;

\ SA \ | SA'\ = c (c = const., c > 0);

Назовем инверсию, точка S является центром инверсии, а c - константой инверсии с.

Определенная инверсия с центром в точке S и константой s будет обозначаться через с (S, c).

Рис. 1. а) положительная инверсия, b) отрицательная инверсия

Также возможно определить отрицательную инверсию, т.е. когда константа инверсии является отрицательным числом (рисунок 1.b).

В этой статье мы будем изучать положительную инверсию.

Непосредственно из определения мы можем найти некоторые основные свойства инверсии, сформулируем их:

I) Инверсия - это принудительное преобразование плоскости. Если А' является инверсией изображений из А при последней инверсии, то А является инверсионным изображением А' при той же инверсии.

II) Из определения мы можем видеть, что в каждой точке плоскости в инверсии биъектива соединяется одна точка плоскости (кроме центра инверсии 5). Следовательно, инверсия - это биективное преобразование множества точек плоскости, за исключением центра инверсии 5, на себя.

III) Каждая точка на окружности с центром в центре инверсии 5 и периодом га = Vс полураспада отображается этой инверсией на себя, то есть каждая точка этой окружности является фиксированной. И это единственные фиксированные точки. По правде говоря, если это А = А' тогда это | 5А' \ = \5А\, и по определению оно того стоит \5А\² = с, соответственно\ ^^^41 = г_х. Таким образом, инверсия однозначно определяется кругом к (5, который мы называем кругом инверсии.

Кроме того, каждое направление через центр инверсии 5 копируется в себя, за исключением это 5. Однако, это направление не так (за исключением тех, на границе круга инверсия). Как мы уже упоминали, инверсия не распространяется на всю плоскость, поскольку она не определена в 5, т.е. нет точки 5 ', для которой это стоит.

(Ж) |^5»| = г²_х > 0, потому что это \ 55 \= 0.

Если мы добавим плоскость к бесконечно далекой точке в S, мы присоединяемся к этой точке, инверсия будет определяться в каждой точке и прямой. Мы называем такую вертикальную плоскость обратной прямой.

IV) Если произвольная точка А находится внутри круга инверсии, ее изображение А' находится вне круга инверсии. А именно, если это мы заключаем, что это > Vc Итак, инверсия это то, что находится внутри круга, инверсия отображается в точке за пределами этого круга и наоборот.

2.2 Построение инверсного изображения точки

Как построить обратное изображение точки. Если дан круг к₀ с центральной точкой 5, пусть А будет другим, который отличается от 5. Точка А относительно круга к₀ может быть внутри, снаружи и быть на круге. По определению инверсия изображения точки А - это точка А', которая лежит в направлении, которое проходит через точки 5 и А и удовлетворяет уравнению

|Х4| |Х4'| = с.

1. Точка А находится на круге инверсии к₀ (Б, ™).

Как мы показали обратную картину, точка А сама по себе.

2. Точка А находится вне круга инверсии к₀ (Б, ™).

3.

Рис. 2. Построение обратного изображения точки, расположенной внутри круга инверсии

2.3 Изображение круга, проходящего через центр инверсии

Если круг кі он обрезает круг инверсии в точках М и N и проходит через центр О, затем направление MN изображения круга к₁ (рис. 3).

Рис. 3. Изображение круга, проходящего через центр инверсии и разрезающего круг инверсии

Заключение

Понимание геометрических свойств инверсии позволяет более существенно и легко принять сложный анализ и абстрактную математику, которые изучаются в математике и технических исследованиях. Вот почему цель состоит в том, чтобы слушатели освежили знание об инверсии и высвободили первое бессвязное чувство, которое часто возникает при работе с этим неспецифическим типом симметрии, и быстро, просто и элементарно, приняли инверсию так же, как мы принимаем осевую симметрию, вращение или центральную симметрию.

Современное образование направлено на развитие креативности и креативности у каждого человека, усиление всех его возможностей. Математика, как абстрактная наука, может в значительной степени способствовать природе своего содержания. Математическое моделирование, которое подразумевает способ решения проблем из реальной жизни, соединяет математику и реальность, давая проблеме математическое преобразование и решение. Таким образом, студенты приближаются к математике, с одной стороны, и, с другой стороны, они могут решать конкретные задачи, совершенствуя математические методы. Это значительно повышает мотивацию студента и развивает оригинальность.

Математическое моделирование, можно сказать, представляет собой набор отношений, которые описывают или определяют связь между отдельными физическими величинами в наблюдаемом процессе. Математические модели - это абстрактные модели, которые с использованием логических и математических символов представляют реальность. Математическое моделирование обеспечивает более глубокое понимание секретов сложных систем и обнаружение многочисленных и существенных связей этой системы.

Список литературы

1. Милинкович Д. (2013). Применение методов математического моделирования в математике Старт. Научная конференция «Наука и глобализация» - сборник итоговых докладов. Пале: философский факультет.

2. Арсич З.М., Вучинич Д.С. (2013). Индивидуальное обучение в функции поощрения развития таланта и творчества среди студентов. Продукция философского факультета в Приштине, (43-2), С. 25-39.

3. Милинкович Д. (2013). Методология математического моделирования аудиторий. Пале: философский факультет.

4. Гарольд С.М. Введение в геометрию. Нью-Йорк, Wiley [1969] (OCoLC) 899677394. Тип материала: Интернет ресурс.

5. Киран С.К. Geometry Unbound, 2006.

6. Кин-Инь Л.И., Математический экскалибур. 9., №2 май-июль 2004.

7. Лучич З. Евклидова и гиперболическая геометрия, граффити и математический факультет, Белград, 1994.

8. Станкович М. Основы геометрии, Факультет наук, Ниш, 2006.

9. Ралевич Н.М. «Об евклидовой и неевклидовой геометрии». Учебное пособие. Загреб, 1981.

10. Ратко Т., Петрович В. Проблемы геометрии, PMF, Нови Сад, 1995.

Павкович Б.И. Апель на уровне и его приложения, Пифагор материалы для молодых математиков, DMM Пифагор, Бели Манастир, 1989.

Размещено на Allbest.ru