Размещено на http://www.allbest.ru/

ЗАДАЧА 1

Цепь постоянного тока с одним источником ЭДС представлена на рис. 1. Параметры резистивных элементов, величина ЭДС Е и вариант схемы указаны в табл. 1. Требуется определить токи во всех резистивных элементах и проверить полученные результаты с помощью первого или второго законов Кирхгофа.

Дано

Решение.

1. Нарисуем схему рисунок 1 и расставим токи.

Рисунок 1

2. Сопротивления R₃, соединены последовательно

Теперь схема цепи принимает вид, показанный на рис. 2

Рисунок 2

закон кирхгоф трехфазный асинхронный двигатель

Определяем общее сопротивление . Резисторы соединены параллельно, их сопротивление

Теперь схема цепи принимает вид, показанный на рис. 3

Рисунок 3

3. Находим эквивалентное сопротивление всей цепи. Резисторы соединены последовательно, их общее сопротивление

4. Найдем силу тока :

Находим напряжение , зная силу тока :

Находим напряжение , зная, что сила тока :

Резисторы и соединены параллельно, поэтому

7. Определяем ток ,

Проверим полученные результаты с помощью первого закона Кирхгофа. Для узла 1

0 = 0 верно.

Проверим полученные результаты с помощью второго закона Кирхгофа.

верно.

Ответ:

ЗАДАЧА 2

Схема соединения цепи постоянного тока приведена на рис. 3. Параметры элементов цепи приведены в табл. 2.

Требуется составить систему уравнений для определения токов в ветвях методом непосредственного применения законов Кирхгофа.

Дано:

, , , , , , ,

Решение:

Нарисуем схему, зададим в них стрелками направления токов, пронумеруем все узлы схемы.

Количество ветвей в схеме равно шести, следовательно, в схеме шесть различных тока. Для их нахождения следует составить шесть уравнений.

Три по первому закону Кирхгофа (т.к. число узлов в схеме равно четырем, уравнений составляем на 1 меньше) и два по второму закону Кирхгофа. Для составления уравнений по второму закону Кирхгофа зададим направления обхода соответствующих контуров по часовой стрелке

Система уравнений, составленная на основе законов Кирхгофа для данной цепи, имеет вид:

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю. В этом уравнении токи, направленные к узлу, приняты положительными от узла отрицательными.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре:

1) ЭДС положительна, если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура;

2) падение напряжения на резисторе положительно, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Обход контуров проводим по часовой стрелке

Запишем эти уравнения в виде удобном для записи их в матричной форме

Заменим сопротивления и ЭДС:

Зададим матрицу системы A и матрицу - столбец B правой части.

Найдем матрицу - столбец неизвестных токов I. Решение этой системы в среде MathCAD выглядит следующим образом:

В результате получены значения токов во всех ветвях, равные

, , , , , .

Знак минус перед током, ток течет в противоположном направлении. Покажем истинное направление токов.



ЗАДАЧА 3

К электрической цепи (рис. 4) приложено синусоидальное напряжение u, действующее значение которого U и частота f известны. Параметры цепи заданы в табл. 3, f = 400 Гц.

Требуется: 1. Определить действующее и мгновенное значения тока на входе цепи комплексным (символическим) методом.

2. Определить, как изменится ток в цепи, если в ней произвести замены: входное синусоидальное напряжение на постоянное напряжение U0, реактивные элементы L и C на резистивные элементы R3 и R4. При этом
задаться условием: U = U0; XL = R3; XС = R4 .

	Дано: f = 400 Гц Найти: Z - ?

Решение:

где - амплитуда (максимальное значение) напряжения: .

щ - угловая частота, рад/с; частота.

t - текущее значение времени, с

= ,

1. Определим:

индуктивное сопротивление цепи

,

емкостное сопротивление цепи

Представляем напряжение источника в виде комплекса действующего значения

Комплексное сопротивление участков цепи

(Ом)

(Ом)

(Ом)

Найдем сопротивление параллельного участка

Полное комплексное сопротивление цепи

Определяем ток в неразветвленной части цепи:

Перейдем к показательной форме:

Действующее значение комплексного тока на входе цепи:

Амплитуда комплексного тока на входе цепи

Преобразуем амплитуду комплексного тока на входе цепи в мгновенное значение синусоидального тока

Если в цепи произвести замены: входное синусоидальное напряжение на постоянное напряжение U₀, реактивные элементы L и C на резистивные элементы R3 и R4, получим цепь

Общее сопротивление цепи:

Сила тока по закону Ома

Ответ:



ЗАДАЧА 4

Схема соединения (Y - «звезда», ? - «треугольник») трехфазного потребителя, линейное напряжение, его частота и параметры элементов фаз, соединенных последовательно, приведены в табл. 4. Заметим, что в каждой фазе приемника элементы Rф, Lф и Сф соединены последовательно. Требуется начертить схему соединения и определить: действующие значения линейных и фазных токов; активную, реактивную и полную мощности потребителя, работающего в симметричном режиме. По результатам расчетов построить векторные диаграммы токов и напряжений для симметричного режима.

Решение

Дано:

110 В

Гц

Найти:

Решение:

При таком соединении нет нулевого провода и напряжение на фазе равно линейному напряжению между двумя проводами линии: .

110 В.

Токи в фазах приемника одинаковы по величине. Их определяют по закону Ома:

Полное сопротивление фазы приемника

= ,

Индуктивное сопротивление фазы

,

Емкостное сопротивление фазы

Токи в фазах приемника одинаковы по величине. Их определяют по закону Ома:

Ток в линии (сети) больше, чем ток в фазе , а именно:

Активная мощность цепи при симметричной нагрузке может быть определена через линейные напряжения и ток:

Реактивная мощность цепи при симметричной нагрузке может быть определена через линейные напряжения и ток:

Полная мощность цепи

Угол сдвига между фазными токами и напряжениями составляет

Строим векторную диаграмму

Строим вектора фазных напряжений, под углом друг к другу, в масштабе .

Строим вектора фазных токов: в фазах ток отстает от фазного напряжения на угол . Масштаб по току 1 А/см.

Строим вектора линейных токов по уравнениям:

Измеряя длины векторов линейных токов и пользуясь масштабом, находим их значения: 6,6 см

Длина вектора линейного тока 6,6 см.

Ответ:



ЗАДАЧА 5

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором, подключенный к трехфазной сети переменного тока с частотой f = 50 Гц, имеет следующие номинальные данные, приведенные в табл. 5: мощность на валу Р2Н, линейное напряжение U1Н, схема соединения обмоток статора, частота вращения ротора n_Н, коэффициент мощности cosН, кратность критического КМ и пускового КП моментов.

Требуется:

1. Начертить схему включения двигателя, пояснить принцип его работы и назначения элементов схемы.

2. Определить число пар полюсов обмотки статора; номинальное, критическое пусковое скольжение и соответствующие им моменты
на валу; возможность пуска двигателя с номинальной нагрузкой при снижении номинального напряжения на 10 %.

Дано:	РЕШЕНИЕ
P2Н = 2 кBт	Для определения числа пар полюсов обмотки статора воспользуемся формулой, устанавливающей связь синхронной частоты вращения магнитного поля статора n1, (об/мин) с частотой питающего напряжения f и числом пар полюсов обмотки Число р пар полюсов
U1Н = 220 B ? UН = 0,1 U1Н
Схема соединения ?
nH = 2830 об/мин
cos Н = 0,78
КМ = 2,6
КП = 1,5
Найти: р -? -? -? -? -? -? -?

Для определения числа пар полюсов обмотки статора воспользуемся формулой, устанавливающей связь синхронной частоты вращения магнитного поля статора n₁, (об/мин) с частотой питающего напряжения f и числом пар полюсов обмотки

Число р пар полюсов

Поскольку известно, что ротор АД в номинальном режиме вращается с частотой , находим по таблице частоту вращения поля как ближайшую большую по отношению к заданной в условии _.

p =1

Из выражения:

где n_н - частота вращения ротора двигателя при номинальной нагрузке;

n₁ - синхронная частота вращения магнитного поля статора;

S_н - скольжение при номинальной нагрузке.

По значениям S_н и , находим критическое скольжение:

При пуске двигателя в ход частота вращения ротора = 0, поэтому скольжение ротора

Вращающий момент на валу, развиваемый двигателем в номинальном режиме, вычисляется по формуле

Вращающий момент, развиваемый двигателем в критическом режиме работы

Вращающий момент, развиваемый двигателем в момент пуска,

Если напряжение на зажимах двигателя уменьшить на 10 %, то будет изменяться и величина вращающего момента на валу двигателя.

, тогда

При пониженном напряжении сети уменьшится развиваемый двигателем вращающий момент, так как он пропорционален квадрату напряжения.

Номинальный, пусковой и максимальный моменты при снижении напряжения на 10 % составят:

Пуск двигателя при этих условиях с номинальной нагрузкой будет не возможен, так как пусковой момент двигателя при пониженном напряжении Н·м меньше значения момента на валу двигателя при номинальной нагрузке Н·м.

Размещено на Allbest.ru

...