Основы теории длинных линий

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция

Основы теории длинных линий

Как известно, если подключить лампочку к батарейке с помощью обычных проводов, то потечёт ток и лампа загорится. Усложним эксперимент: потечёт ли ток, если подключить к батарейке очень длинный провод(более чем 300 тысяч километров, сверхпроводник), если противоположные концы провода никуда не подключены? Сколько ампер? В чём смысл волнового сопротивления?

Известно, что волновое сопротивление коаксиального кабеля равно50 ЩЭто значение является оптимальным с точки зрения меньшего затуханияи максимального коэффициент передачи по мощности. . Коаксиальный кабель - это два провода. Центральный провод, изолятор, оплётка, изолятор. Оплётка полностью закрывает центральный проводник. Такой провод используется для передачи слабых сигналов, а оплётка защищает сигнал отпомех:

Как могут два изолированных проводника иметь сопротивление друг с другом 50 Щ? Если измерить сопротивление между проводами, то омметр покажет обрыв. Сопротивление кабеля с одной стороны до другой -- ноль. Как бы вы не подключали омметр, получить сопротивление 50 Ом не выйдет. Конечно, омметр работает с постоянным током, и показывает, что проводники не соединены друг с другом. Тем не менее, кабель, из-за влияния ёмкости и индуктивности, распределённой по всей длине, работает как резистор. И так же, как и в обычном резисторе, ток пропорционален напряжению. То, что мы видим как пара проводников - важный элемент цепи в присутствии высокочастотных сигналов. Многие эффекты линий связи не проявляются при работе с постоянным током или на сетевой частоте 50 Гц. Тем не менее, в высокочастотных схемах эти эффекты весьма значительны. Практическое применение линий передач - в радиосвязи, в компьютерных сетях, и в низкочастотных схемах для защиты от перепадов напряжения или ударов молний.

Провода и скорость света

Рассмотрим следующую схему. Цепь замкнута - лампа зажигается. Цепь разомкнута - лампа гаснет. На самом деле лампа зажигается не мгновенно. Ей как минимум надо раскалиться. Но можно заострить внимание не на этом. Хотя электроны двигаются очень медленно, они взаимодействуют друг с другом гораздо быстрее - со скоростью света.

Что произойдёт, если длина проводов будет 300 тысяч км? Так как электроэнергия передаётся с конечной скоростью, очень длинные провода внесут задержку.

Пренебрегая временем на разогрев лампы, и сопротивлением проводов, лампа зажжётся примерно через 1 секунду после включения выключателя. Несмотря на то, что строительство сверхпроводящих ЛЭП такой длины создаст огромные практические проблемы, теоретически это возможно, поэтому наш мысленный эксперимент реален. Когда переключатель выключается, лампа будет продолжать получать питание ещё 1 секунду. Один из способов представить движение электронов в проводнике - это вагоны поезда. Сами вагоны движутся медленно, только начинают движение, и волна сцеплений передаётся гораздо быстрее.

Другая аналогия, возможно более подходящая - волны в воде. Объект начинает движение горизонтально вдоль поверхности. Создастся волна из-за взаимодействия молекул воды. Волна будет перемещаться гораздо быстрее, чем двигаются молекулы воды. Электроны взаимодействуют со скоростью света, но движутся гораздо медленнее, подобно молекуле воды на рисунке выше. При очень длинной цепи становится заметна задержка между нажатием на выключатель и включением лампы.

Волновое сопротивление

Предположим, у нас есть два параллельных провода бесконечной длины, без лампочки в конце. Потечёт ли ток при замыкании выключателя?

Несмотря на то, что наш провод -- сверхпроводник, мы не можем пренебречь ёмкостью между проводами: Подключим питание к проводу. Ток заряда конденсатора определяется формулой: I =C(de/dt). Соответственно, мгновенный рост напряжения должен породить бесконечный ток. Однако ток не может быть бесконечным, так как вдоль проводов есть индуктивность, ограничивающая рост тока. Падение напряжения в индуктивности подчиняется формуле: e = L(dI/dt). Это падение напряжения ограничивает максимальную величину тока.

Поскольку электроны взаимодействуют со скоростью света, волна будет распространяться с той же скоростью. Таким образом, нарастание тока в индуктивностях, и процесс зарядки конденсаторов будет выглядеть следующим образом:

В результате этих взаимодействий, ток через батарею будет ограничен. Так как провода бесконечны, распределённая ёмкость никогда не зарядится, а индуктивность не даст бесконечно нарастать току. Другими словами, линия передачи ведёт себя как постоянная нагрузка так же, как и резистор. Для источника питания нет никакой разницы, куда бежит ток: в резистор, или в линию передачи. Импеданс (сопротивление) этой линии называют волновым сопротивлением, и оно определяется лишь геометрией проводников. Для параллельных проводов с воздушной изоляцией волновое сопротивление рассчитывается так:

Для коаксиального провода формула расчёта волнового сопротивления выглядит несколько иначе:

Если изоляционный материал - не вакуум, скорость распространения будет меньше скорости света. Отношение реальной скорости к скорости света называется коэффициентом укорочения. Коэффициент укорочения зависит только от свойств изолятора, и рассчитывается по следующей формуле:

Волновое сопротивление известно также как характеристическое сопротивление. Из формулы видно, что волновое сопротивление увеличивается по мере увеличения расстояния между проводниками. Если проводники отдалить друг от друга, становится меньше их ёмкость, и увеличивается распределённая индуктивность (меньше эффект нейтрализации двух противоположных токов). Меньше ёмкость, больше индуктивность => меньше ток => больше сопротивление. И наоборот, сближение проводов приводит к большей ёмкости, меньшей индуктивности => больше ток => меньше волновое сопротивление. Исключая эффекты утечки тока через диэлектрик, волновое сопротивление подчиняется следующей формуле:

Линии передачи конечной длины

Волновое сопротивление важно также и при работе с проводом ограниченной длины. Если к линии приложить напряжение, потечёт ток, который равен отношению напряжения к волновому сопротивлению. Это всего лишь закон Ома. Но он будет действовать не бесконечно, а ограниченное время. Если в конце линии будет обрыв, то в этой точке ток будет остановлен. И это резкое прекращение тока повлияет на всю линию. Представьте себе поезд, идущий вниз по рельсам, имеющий слабину в муфтах. Если он врежется в стенку, он остановится он не весь сразу: сначала первый, потом второй вагон, и т.д.

Сигнал, распространяющийся от источника, называют падающей волной. Распространение сигнала от нагрузки обратно к источнику называют отражённой волной.

Как только «нагромождение» электронов в конце линии распространяется обратно к батарее, ток в линии прекращается, и она ведёт себя как обычная открытая схема. Всё это происходит очень быстро для линий разумной длины так, что омметр не успевает померить сопротивление: не успевает поймать тот промежуток времени, когда схема ведёт себя как резистор. Для километрового кабеля с коэффициентом укорочения 0,66 сигнал распространяется всего 5,05 мкс. Отражённая волна идёт обратно к источнику ещё столько же, то есть в сумме 10,1 мкс. Высокоскоростные приборы способны измерить это время между посылкой сигнала и приходом отражения для определения длины кабеля. Этот метод может быть применён также для определения обрыва одного или обоих проводов кабеля. Такие приборы называются рефлектометры для кабельных линий. Основной принцип тот же, что и у ультразвуковых гидролокаторов: генерация импульса и замер времени до эха. Аналогичное явление происходит и в случае короткого замыкания: когда волна достигает конца линии, она отражается обратно, так как напряжение не может существовать между двумя соединёнными проводами. Когда отражённая волна достигает источника, источник видит, что произошло короткое замыкание. Всё это происходит за время распространения сигнала туда плюс время обратно.

Простой эксперимент иллюстрирует явление отражения волн. Возьмите верёвку, как показано на рисунке, и дёрните её. Начнёт распространяться волна, пока она полностью не погасится за счёт трения.

Это похоже на длинную линию с потерями. Уровень сигнала будет падать по мере продвижения по линии. Однако, если второй конец закрепить на твёрдую стенку, возникнет отражённая волна:

Как правило, назначением линии передачи является передача электрического сигнала от одной точки к другой. Отражения могут быть исключены, если терминатор на конце линии в точности равен волновому сопротивлению. Например, разомкнутая или короткозамкнутая линия будет отражать весь сигнал обратно к источнику. Но если на конце линии включить резистор 50 Ом, то вся энергия будет поглощена на резисторе. Это всё имеет смысл, если мы вернёмся к нашей гипотетической бесконечной линии. Она ведёт себя как постоянный резистор. Если мы ограничим длину провода, то он будет себя вести как резистор лишь некоторое время, а потом - как короткое замыкание, или открытая цепь. Однако, если мы поставим резистор 50 Ом на конец линии, она вновь будет себя вести как бесконечная линия.

В сущности, резистор на конце линии, равный волновому сопротивлению, делает линию бесконечной с точки зрения источника, потому что резистор может вечно рассеивать энергию так же, как и бесконечные линии могут поглощать энергию. Отражённая волна, вернувшись обратно к источнику, может вновь отразиться, если волновое сопротивление источника не равно в точности волновому сопротивлению. Этот тип отражений особенно опасен, он делает вид, что источник передал импульс. волновое сопротивление изоляция проводник

Короткие и длинные линии передачи

Мы можем считать, что линия является короткой, когда её длина гораздо меньше периода сигнала. В противовес, длинная линия это такая, когда её длина сравнима с периодом сигнала(или более его). Также длинными линиями считаются такие, когда фаза сигнала меняется более чем на 90 градусов за время распространения.

Чтобы определить тип линии(длинная, короткая), мы должны сравнить её длину и частоту сигнала. Например, период сигнала с частотой 50 Гц равен 20 мс. При распространении со скоростью света(300 тысяч км/с) сигнал пройдёт 6000 км. Если коэффициент укорочения будет меньше 1, то и скорость будет меньше 300 тысяч км/с, и расстояние меньше во столько же раз. Но даже если использовать коэффициент укорочения коаксиального кабеля (0,66), расстояние всё равно будет велико -- 3960 км! Независимо от длины кабеля это и будет длиной волны.

Простая формула позволяет вычислить длину волны:

Длинная линия - такая, где хотя бы умещается ј длины волны в длину. И теперь можно понять, почему многие линии электропередачи относятся к коротким. Для систем питания переменного тока 50 Гц длина кабеля должна быть примерно 1000 км, чтобы эффекты распространения сигнала стали значительными. Кабели от аудио усилителя к колонкам должны быть более 7 км в длину чтобы существенно повлиять на распространение звукового сигнала на частоте10 кГц!

Когда имеешь дело с радиочастотными системами ситуация меняется. Рассмотрим 100 МГц радиосигнал: его длина волны равна 3 метра. Линия передачи должна быть более 75 см в длину, чтобы считаться длинной. С коэффициентом укорочения 0,66 эта критическая длина составит всего 50 см. Когда электрический источник подключён к нагрузке через короткую линию передачи, доминирует сопротивление нагрузки. То есть, когда линия короткая, то волновое сопротивление не влияет на поведение схемы. Это можно увидеть при тестировании коаксиального кабеля омметром: мы видим разрыв. Хотя линия ведёт себя как резистор 50 Ом (RG/58U кабель) на короткое время, после этого времени мы увидим обрыв, так как время реакции омметра значительно больше времени распространения сигнала. Если мы будем использовать коаксиальный кабель для передачи постоянного тока, кабель будет считаться коротким, и его волновое сопротивление не будет влиять на работу схемы. Обратите внимание, что короткой линией будет называться любая линия, где изменение сигнала происходит медленнее, чем сигнал распространяется по линии. Используя же кабель для передачи высокочастотного сигнала, можно по-разному оценивать длину линии. Если источник подключён к нагрузке через длинные линии передачи, собственное волновое сопротивление доминирует над сопротивлением нагрузки. Иными словами, электрически длинная линия выступает в качестве основного компонента в цепи, и её свойства доминируют над свойствами нагрузки.

Это становиться более определяющим при увеличении длины линии. Рассмотрим наш гипотетический 50 Ом бесконечный кабель. Независимо от того, какую нагрузку мы подключаем на другой конец, источник будет видеть лишь 50 Ом. В этом случае сопротивление линии является определяющим, а сопротивление нагрузки не будет иметь значения. Наиболее эффективный способ свести к минимуму влияние длины линии передачи - нагрузить линию сопротивлением. Если сопротивление нагрузки равно волновому сопротивлению, то любой источник будет видеть то же самое сопротивление, независимо от длины линии.

Размещено на Allbest.ru