Колебания систем с двумя степенями свободы
Основы теории колебаний систем с двумя степенями свободы, типовые примеры построения расчетных моделей типовых колебательных систем с двумя степенями свободы на основе составления уравнения Лагранжа второго рода. Pаcсчет параметров колебательных систем.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.03.2021 |
| Размер файла | 566,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Санкт-Петербургский горный университет
КУРСОВАЯ РАБОТА
По дисциплине: Теория колебаний (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Тема: колебания систем с двумя степенями свободы
Автор: студент гр. НГС-17
Подъяпольский Е.В.
Проверил:
Доцент
Платовских М.Ю.
Санкт-Петербург
2020
АННОТАЦИЯ
В работе изложены основы теории колебаний систем с двумя степенями свободы, приведены типовые примеры построения расчетных моделей типовых колебательных систем с двумя степенями свободы на основе составления уравнения Лагранжа второго рода.
В данном проекте приводится расчет параметров колебательных систем при свободных и вынужденных колебаниях.
ANNOTATION
The paper presents the foundations of the theory of oscillations of systems with two degrees of freedom, provides typical examples of constructing computational models of typical oscillatory systems with two degrees of freedom based on the compilation of the Lagrange equation of the second kind.
This project provides a calculation of the parameters of oscillatory systems with free and forced oscillations.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
2. Решение
2.1 Свободные колебания
2.2 Вынужденные колебания
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ВВЕДЕНИЕ
колебательный свобода лагранж уравнение
В буровой, горной и обогатительной отраслях промышленности широко распространены вибрационные машины различного назначения (транспортеры, дробилки, грохоты, вибробуры и др.). Теория колебаний разрабатывает аналитические методы, используемые для описания динамики работы всех этих машин.
Цель выполнения проекта состоит в том, чтобы научить будущих горных инженеров строить расчетные модели колебательных систем, определять законы и параметры колебаний и на этой основе определять уровни их динамической нагруженности.
1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Система состоит из двух упруго связанных однородных цилиндров радиуса r и массы m, способных вращаться относительно горизонтальных осей, проходящих через точки O' и O1' соответственно. Точки O' и O1' смещены по вертикали относительно O и O1 на r/2.
Дано: r=0,5 м, a=0,2 м, m1=15 кг, c=6·102 Н/м.
Начальные условия: правому цилиндру сообщается скорость 10 м/с, направленная вправо; возмущающая сила приложена к правому цилиндру и направлена вправо, P0=100 Н.
Рисунок 1 - Колебательная система
2. РЕШЕНИЕ
За обобщенные координаты примем углы ц1 и ц2 - угловые перемещения цилиндров 1 и 2 соответственно. В данном случае в положении статического равновесия ц1=ц2=0 и пружина не деформирована. Соответствующие обобщенные скорости - и .
Кинетическая энергия системы
Найдем момент инерции цилиндра исходя из теоремы Штейнера:
отсюда
Потенциальная энергия определяется энергией деформированной пружины и энергиями в поле силы тяжести цилиндров:
2.1 Свободные колебания
После подстановки выражений для кинетической и потенциальной энергии в уравнение Лагранжа получим дифференциальные уравнения свободных колебаний системы:
Решение системы будем искать в виде:
Для определения постоянных A и B получим систему:
Система уравнений имеет отличные от нуля решения только в том случае если ее определитель равен нулю
Частотное уравнение
Собственные частоты:
Коэффициенты первой и второй форм:
Рисунок 2 - Формы колебаний
Таким образом, при колебаниях системы по 1-ой форме цилиндры отклоняются в противоположные стороны, при этом их отклонение одинаково. При колебаниях по 2-ой форме оба цилиндра отклоняются от положения равновесия в одном направлении и их отклонения равны.
Постоянные интегрирования определим из системы уравнений, составленной по начальным условиям:
Решение системы:
Рисунок 3 - График свободных колебаний системы
Рисунок 4 - График свободных колебаний системы
2.2 Вынужденные колебания
Элементарная работа сил, приложенных к первому и второму телу:
Следовательно, обобщенные силы:
Уравнение Лагранжа для вынужденных колебаний будет иметь вид:
Решение системы будем искать в виде:
При этом для определения амплитуд вынужденных колебаний А и В получим неоднородную систему:
Решая ее, получим:
Из условия определяется частота антирезонанса:
По формулам строятся резонансные кривые А(p) и В(p)
Рисунок 5 - Резонансные кривые A(p) и B(p)
Заключение
В ходе курсовой работы был произведен расчет колебательной системы с двумя степенями свободы. Расчет проводился как для свободных, так и для вынужденных колебаний.
В результате был определен вид общего решения задачи свободных колебаний, были построены графики свободных колебаний, а также была определена частота антирезонанса и построены резонансные кривые.
В процессе выполнения курсовой работы были получены навыки в построении расчетных моделей колебательных систем, определении законов и параметров их колебаний.
Список литературы
1. В.Г. Гореликов, М.Ю. Платовских, Е.В. Шишкин. Теория колебаний «Колебательная система с двумя степенями свободы»: Методические указания. - СПБ.: Санкт-Петербургский горный институт имени Г.В. Плеханова. - 35с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Малые колебания, тип движения механических систем вблизи своего положения устойчивого равновесия. Теория свободных колебаний систем с несколькими степенями свободы. Затухающие и вынужденные колебания при наличии трения. Примеры колебательных процессов.
курсовая работа [814,3 K], добавлен 25.06.2009Исследование относительного движения материальной точки в подвижной системе отсчета с помощью дифференциального уравнения. Изучение движения механической системы с применением общих теорем динамики и уравнений Лагранжа. Реакция в опоре вращающегося тела.
курсовая работа [212,5 K], добавлен 08.06.2009Гармонические колебания и их характеристики. Скорость и ускорение колеблющейся материальной точки, ее кинетическая и потенциальная энергии. Понятие колебательных систем. Примеры гармонических осцилляторов (математический, физический и пружинный маятники).
презентация [185,7 K], добавлен 24.09.2013Колебания - один из самых распространенных процессов в природе и технике. Процесс распространения колебаний среди множества взаимосвязанных колебательных систем называют волновым движением. Свойства свободных колебаний. Понятие волнового движения.
презентация [5,0 M], добавлен 13.05.2010Составление дифференциального уравнения колебаний механической системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия. Определение периода установившихся вынужденных колебаний, амплитудно-частотной и фазочастотной характеристики системы.
курсовая работа [687,7 K], добавлен 22.02.2012Понятие и классификация гироскопов, их функциональные особенности и сравнительная характеристика: механические, оптические, двухстепенные, и с тремя степенями свободы. Перспективы и возможные направления развития гироскопического приборостроения.
курсовая работа [899,4 K], добавлен 10.02.2015Гироскоп с тремя степенями свободы. Экспериментальная установка и методика измерения. Инерциальная навигация. Инерциальная навигационная система. Авиационный гироуказатель курса с воздушным приводом. Двухстепенный гироскоп.
реферат [1,1 M], добавлен 09.03.2007Выбор технологического оборудования и обоснование технологической схемы системы электрификации котельной с двумя котлами Е-1/9Ж. Вентиляционный и светотехнический расчет котельной. Определение общих электрических нагрузок и расчет силовой сети котельной.
дипломная работа [600,2 K], добавлен 17.02.2013Применение расчетных формул для определения собственных частот и форм колебаний стержня (одномерное волновое уравнение) и колебаний балки с двумя шарнирными заделками. Использование теоретических значений первых восьми собственных частот колебаний.
контрольная работа [2,6 M], добавлен 05.07.2014Исследование понятия колебательных процессов. Классификация колебаний по физической природе и по характеру взаимодействия с окружающей средой. Определение амплитуды и начальной фазы результирующего колебания. Сложение одинаково направленных колебаний.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 24.03.2013Общие понятия параметрического колебания и характеристика возбуждения по периодическому кусочно-постоянному закону и методу синуса. Идентифицируемость механических колебательных систем, основанная на модели равномерного движения материальной точки.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 11.09.2011Понятие об устойчивости равновесия, критерий равновесия консервативной системы. Свойства малых колебаний точек системы. Вынужденные, малые свободные и малые затухающие колебания системы с одной степенью свободы. Линеаризированное уравнение Лагранжа.
презентация [1,4 M], добавлен 26.09.2013Изучение последовательности построения рабочей зоны исследуемого мехатронного устройства. Решение прямой и обратной задачи кинематики манипулятора. Составление уравнений Лагранжа. Расчет обобщенных сил, моментов инерции и кинетической энергии звеньев.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 24.06.2012Законы изменения параметров свободных затухающих колебаний. Описание линейных систем дифференциальными уравнениями. Уравнение движения пружинного маятника. Графическое представление вынужденных колебаний. Резонанс и уравнение резонансной частоты.
презентация [95,6 K], добавлен 18.04.2013Главные черты линейных колебаний: одномерная цепочка с одним и двумя атомами в ячейке. Трехмерный кристалл. Фононы. Акустическая и оптическая ветки колебаний. Энергия колебаний и теплоемкость кристаллической решетки: модель Эйнштейна и модель Дебая.
курсовая работа [219,4 K], добавлен 24.06.2008Изучение траектории колебания механической системы с одной степенью свободы, на которую действуют момент сопротивления и возмущающая гармоническая сила. Определение закона движения первого тела и расчет реакции внешних и внутренних связей системы.
курсовая работа [374,7 K], добавлен 03.09.2011Определение понятия колебательных процессов. Математическое представление и графическое изображение незатухающих и затухающих колебаний в электрической цепи. Рассмотрение вынужденных колебаний в контуре под действием периодической электродвижущей силы.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 30.01.2012Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы. Определение реакций внутренних связей. Уравнение динамики системы как математическое выражение принципа Даламбера-Лагранжа.
курсовая работа [477,8 K], добавлен 05.11.2011Свободные колебания осциллятора в отсутствие сопротивлений. Режим вынужденных колебаний, их возникновение. Схема для исследования свободных колебаний в линейной системе. Фазовая диаграмма колебательной системы при коэффициенте усиления источника.
лабораторная работа [440,9 K], добавлен 26.06.2015Колебательные контуры составляют часть аппаратуры связи. Переходные и свободные колебания в параллельном контуре. Режимы переходных колебаний. Переходные колебания в параллельном контуре при гармоническом воздействии. Теория линейных электрических цепей.
лекция [131,9 K], добавлен 27.04.2009
