Главная Коллекция "Revolution" Физика и энергетика Автоматика

Автоматика

Схема САР в виде соединения динамических звеньев. Определение устойчивости САР по критерию Гурвица, по критерию Михайлова. Исследование САР с помощью программного комплекса МВТУ. Годограф Михайлова, построенный для исследуемой САР четвертого порядка.

Рубрика Физика и энергетика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 30.05.2021
Размер файла 684,5 K
рефераты на заказ со скидкой

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 2

В задании требуется определить устойчивость САР с помощью различных критериев устойчивости.

Замкнутая система автоматического регулирования состоит из 3-х последовательно соединенных звеньев (рисунок 2). Второе звено охвачено местной отрицательной обратной связью.

Определить устойчивость системы по критерию Гурвица и по критерию Михайлова. гурвиц михайлов устойчивость годограф

W1(p)

W2(p)

W3(p)

Wос(p)

40

Рисунок 3 - Схема САР в виде соединения динамических звеньев

Зная передаточные функции отдельных звеньев, несложно получить общую передаточную функцию разомкнутой САР: , а затем получить и передаточную функцию замкнутой САР:

Здесь в знаменателе знак (+) соответствует обратной отрицательной связи, а знак (-) соответствует положительной обратной связи.

Найдем общую передаточную функцию для разомкнутой САР, для чего имеющуюся замкнутую автоматическую систему разомкнем в точке Q.

В этой задаче местная обратная связь отрицательная и передаточная функция второго звена определяется уравнением:

Общая передаточная функция для последовательной разомкнутой системы будет равна:

Определение устойчивости САР по критерию Гурвица

Чтобы определить устойчивость САР по критерию Гурвица, необходимо вначале найти характеристическое уравнение для замкнутой САР.

Передаточная функция для разомкнутой системы:

Для замкнутой системы в случае единичной отрицательной обратной связи передаточная функция будет равна:

где знаменатель, приравненный к нулю, есть характеристическое уравнение для замкнутой САР, т.е.:

Определитель Гурвица составляется следующим образом. Все коэффициенты от а1 до а4 располагаются по главной диагонали в порядке возрастания индексов. Вверх от главной диагонали в столбцах записываются коэффициенты характеристического уравнения с последовательно возрастающими, а вниз -- с убывающими индексами. На месте коэффициентов, индексы которых больше 4, и меньше чем нуль, проставляются нули. Составляем определитель из коэффициентов характеристического уравнения:

Находим величины 2-ого и предпоследнего (в нашем случае 3-го) определителей Гурвица

По критерию Гурвица система устойчива только тогда, когда все коэффициенты a1, характеристического уравнения и все определители Гурвица ?n до n-1 порядка, где n - наибольшая степень характеристического уравнения, больше нуля.

Вывод:Так как определитель Гурвица ?2 и ?3положительны, то согласно критерию Гурвица рассматриваемая САР устойчивая

Определение устойчивости САР по критерию Михайлова

Заменяем в этом полиноме оператор р на jщ и выделяем действительную и мнимую части полученного выражения

Теперь, задавая значения частоты щ от нуля до бесконечности в рад/с, находим значения действительной и мнимой частей вектора Михайлова М(jщ), а затем по ним строим годограф Михайлова (рис.3).

Таблица 1 -Данные для построения годографа Михайлова

щ

0

0,1

0,3

0,5

1

1,5

3

4

Re(щ)

544

475,8232

-69,3608

-1158,5

-6242

-14634,5

-58226

-100352

Im(щ)

0

65,296

128,592

-10

-2123

-8442

-73665

-176732

Таблицу 1 можно формировать так, чтобы находить только точки пересечения годографа Михайлова с действительной Re(щ) и мнимой Im(щ) осями комплексной плоскости.

Рисунок 4-Годограф Михайлова, построенный для исследуемой САР четвертого порядка

Вывод.САР устойчива, т.к. годограф проходит число квадрантов равное максимальной степени характеристического уравнения и начинается с положительной действительной оси.

Исследование САР с помощью программного комплекса МВТУ

Для моделирования САР можно использовать любую версию программного комплекса МВТУ, например, свободную учебную версию 3.7 [9, 10]. Работа с программным комплексом «Моделирование в технических устройствах» (ПК МВТУ), в том числе, ввод в программу структурной динамической схемы САР (рисунок 2) и исходных данных осуществляется с использованием рекомендаций, приведенных в пунктах 2.2, 2.6 (с.39, с.45) и методических указаниях к лабораторной работе №1 (с.47) практикума по автоматике [1], а также в методических указаниях к лабораторным работам [4] (с.34). В результате моделирования САР получают график переходного процесса, на основе анализа которого определяют устойчивость САР и показатели, характеризующие качество регулирования.

Порядок исследования САР

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены