Теоретические основы электротехники

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ

ФГБОУ ВО

АНГАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра электроснабжения промышленных предприятий

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

Теоретические основы электротехники

Выполнил студент Черных В.Е

Нормоконтролер Коновалов Ю.В.

Ангарск 2020

СОДЕРЖАНИЕ

1. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №1

1.1 Задача 1

2. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №2

2.1 Задача 1

2.2 Задача 2

2.3 Задача 3

2.4 Задача 4

3. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №3

3.1 Задача 1

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №1

1.1 Задача 1

Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация (рис. 1.1). В цепи действует постоянная ЭДС Е. Параметры цепи: Е = 200 В, L = 1 мГн, С = 20 мкФ, R₁ = 6 Ом, R₂ = 3 Ом, R₃ = 2 Ом. Требуется определить закон изменения во времени тока i₁ после коммутации.

Задачу следует решить классическим методом. На основании полученного аналитического выражения требуется построить график изменения искомой величины в функции времени на интервале от t = 0 до Здесь - меньший по модулю корень характеристического уравнения.

Рисунок 1.1 - Исходная схема для расчета переходного процесса

Решение.

1. Выбираем положительное направление токов в ветвях (i₁, i₂, i₃), обозначаем их на схеме (рис.1.1).

2. Определяем значения токов и напряжений до коммутации, т.е. находим независимые начальные условия и , учитывая, что при постоянном токе («закоротка»), а («разрыв»). Следовательно, в соответствии с первым законом коммутации:

Тогда напряжение на конденсаторе (с учетом второго закона коммутации):

3. Составляем характеристическое уравнение для после коммутационной схемы и определяем его корни.

Схема для составления характеристического уравнения через входное сопротивление на переменном токе относительно любой пары зажимов без источника ЭДС представлена на рис. 1.2.

Рисунок 1.2 - Схема замещения для составления характеристического уравнения



Полученное выражение для Z_ab имеет вид:

Характеристическое уравнение получим, приравнивая Z_ab нулю, при этом:

Подставляя числовые значения и преобразовывая, получим квадратное уравнение:

Решаем квадратное уравнение и получаем корни:

Получились два действительных неравных отрицательных числа.

4. Определяем выражение для свободной составляющей тока по корням характеристического уравнения:

5. Определяем принужденную составляющую тока путем расчета установившегося режима после коммутационной схемы.

С учетом выполненной коммутации и условий , а , схему после коммутации можно представить в следующем виде (рис. 1.3).

Для схемы (рис. 1.3):

Рисунок 1.3 - Схема для после коммутационного режима



6. Составим систему дифференциальных уравнений для после коммутационной схемы:

7. Определяем постоянные интегрирования А₁ и А₂.

Записываем выражение для i₁ как сумму свободной и принужденной составляющих:

Так как постоянных интегрирования больше единицы, то дифференцируем это выражение:

Далее, для момента времени получаем систему:

Из первого закона коммутации:

Значение определим из первого уравнения системы дифференциальных уравнений:

Решая совместно полученные уравнения:

определяем постоянные интегрирования:

Записываем полное значение тока через индуктивность, как сумму свободных и принужденных составляющих с вычисленными корнями и постоянными интегрирования:

8. Длительность переходного процесса:

где

здесь - меньший по модулю корень характеристического уравнения.

График изменения тока i₁ (рис. 1.4).

Рисунок 1.5 - График изменения тока i₁



2. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №2

2.1 Задача 1

Потребитель электроэнергии, фазы которого имеют комплексные сопротивления: и соединены в трехфазную электрическую сеть «треугольником» (рис. 2.1), питаются симметричной системой линейных напряжений равных:.

Исходные данные:

Определить фазные I_Ф и линейные I_Л токи потребителя, показания ваттметра Р₂.

Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

ток напряжение коммутация мощность

Рисунок 2.1 - Исходная схема



Решение.

1. Запишем выражения для комплексов напряжений:

2. Определяем фазные токи:

3. Определяем линейные токи по 1-му закону Кирхгофа:

4. Определим показания ваттметров:

5. Построим векторную диаграмму (рис. 2.2):

Выбираем масштаб: по току - 1 А/дел., по напряжению - 22 в/дел.

Рисунок 2.2 - Векторная диаграмма токов и напряжений

2.2 Задача 2

В трехфазную сеть с симметричной системой линейных напряжений U_Л включен симметричный трехфазный потребитель электроэнергии, фазы которого имеют комплексные сопротивления: (рис. 2.3) и соединены «звездой». Определить линейные I_Л и фазные I_Ф токи, активную Р, реактивную Q полную S мощности потребителя, построить векторную диаграмму токов и напряжений при замкнутом выключателе В.

Исходные данные:

Найти: I_Л, I_Ф, Р, Q, S.

Рисунок 2.3 - Исходная схема

Решение.

1. Так как нагрузка симметричная, значит фазные напряжения соединения потребителя «звезда»:

Так как , значит:

2. Определим линейные напряжения соединения потребителя «звезда»:

3. Определяем фазные токи, учитывая, что при соединении «звездой», фазные токи равны линейным:

4. Определим мощности.

Полная мощность:

Активная мощность:

Реактивная мощность:

4. Построим векторную диаграмму (рис. 2.4).

Выбираем масштаб: по току - 0,25 А/дел., по напряжению - 10 В/дел.

Рисунок 2.4 - Векторная диаграмма токов и напряжений соединения «звездой»

2.3 Задача 3

Три потребителя электроэнергии, имеющие одинаковые полные сопротивления фаз Z_Ф, соединены «звездой» и включены в четырехпроводную трехфазную сеть с системой симметричных линейных напряжений U_Л (рис. 2.5). Определить токи по фазам I_Ф и в нейтральном проводе I_N, а также мощность Р трехфазной цепи. Составить электрическую схему питания. Построить векторную диаграмму напряжений и токов с учетом характера нагрузки.

Исходные данные:

Найти: I_Ф, I_N, Р.

Рисунок 2.5 - Расчетная схема

Решение.

Соотношение между фазным ЭДС, фазным и линейным напряжениями симметричного источника питания:

Так как сопротивление нейтрального провода равно 0, значит:

Следовательно:

Нагрузка будет при:



Найдем фазные токи, которые равны линейным токам:

Определим ток в нейтральном проводе I_N:

Найдем мощность:

Построим векторную диаграмму (рис. 2.6).

Выбираем масштаб: по току - 0,5 А/дел., по напряжению - 10 В/дел.

Рисунок 2.6 - Векторная диаграмма токов и напряжений с учетом характера нагрузки

2.4 Задача 4

В трехфазную четырехпроводную электрическую цепь на зажимы генератора с симметричными фазными ЭДС включены три потребителя электроэнергии с сопротивлениями , соединенные «звездой». Составить электрическую схему питания потребителей электроэнергии с указанием токов и напряжений, действующих в системе, определить фазные напряжения U_a, U_b, U_c, напряжение смещения U_nN, падение напряжения ДU_nN на сопротивлении Z_N нейтрального провода, фазные токи I_a, I_b, I_c, ток I_N в нейтральном проводе, фазные коэффициенты мощности cosц_a, cosц_b, cosц_c, активные Р_а, P_b, P_c, реактивные Q_a, Q_b, Q_c и полные S_a, S_b, S_c мощности трехфазного потребителя электроэнергии. Внутренними сопротивлениями источников ЭДС Е_Ф пренебречь.

Построить векторную диаграмму напряжений и токов на плоскости комплексных чисел.

Исходные данные:

Найти: U_b, I_N, P_c, U_N, cosц_a.

Решение.

Электрическая схема питания потребителей электроэнергии с указанием токов и напряжений, действующих в системе, показана на рис.2.7.

Рисунок 2.7 - Расчетная схема питания потребителей

Определим комплексные ЭДС:

Найдем проводимости отдельных участков:

Найдем напряжение смещения нейтрали:

Определим фазные напряжения и токи:

Определим ток нейтрального провода:



Определим падение напряжения на сопротивлении нейтрального провода:

Найдем мощность P_с:

Фазный коэффициент мощности cosц_а:

Построим векторную диаграмму (рис. 2.8).

Выбираем масштаб: по току - 0,5 А/дел., по напряжению - 10 В/дел.



Рисунок 2.8 - Векторная диаграмма токов и напряжений



3. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №3

3.1 Задача 1

На рис. 3.1 изображена схема трехфазной цепи, образованная трехфазным генератором, который дает трехфазную несинусоидальную систему ЭДС, и равномерной нагрузкой. Значения амплитуды ЭДС фазы генератора А, период Т и параметров R, L и С даны ниже:

ЭДС фазы А генератора:

- форма - ; Т = 0,015 с.

Параметры цепи:

- L = 7,5 мГн; С = 37,5 мкФ; R = 7 Ом.

Требуется:

1. Определить мгновенное значение напряжения u между точками на схеме f, с.

2. Построить график этого напряжения в функции времени.

3. Определить его действующее значение.

4. Найти активную Р и полную S мощности трехфазной системы.



Рисунок 3.1 - Исходная схема

Решение.

Так как напряжение генератора несинусоидальное, то расчет выполняем для каждой гармоники отдельно.

Генератор, соединенный треугольником, преобразуем в эквивалентный генератор, соединённый звездой (рис. 3.2).

При записи фазного ЭДС е_A по заданному линейному ЭДС е_AВ учитываем, что напряжения 1-й гармоники образуют систему с прямым порядком следования фаз, а напряжения 5-й гармоники - систему с обратным порядком следования фаз.

Рисунок 3.2 - Схема эквивалентных преобразований



Тогда фазное ЭДС для 1-ой и 5-ой гармоник:

Для комплексных действующих значений:

Найдем реактивные сопротивления катушек индуктивности и конденсаторов для 1-ой гармоники:

Теперь находим фазные токи. Так как ЭДС первой гармоники образуют симметричную систему прямой последовательности, то можно записать:

Тогда напряжение:

Для 5-ой гармоники:

Теперь находим фазные токи: так как гармоники образуют систему обратной последовательности, то:

Тогда напряжение:

Запишем мгновенное значение напряжения между точками d и b:

Строим график напряжения U_fc в функции времени (рис. 3.3).

Рисунок 3.3 - График напряжения U_fc

Определяем действующее напряжение U_fc:

4) Находим полную мощность S трехфазной цепи через сумму активной Р и реактивной Q мощностей.



Активная мощность равна:

Реактивная мощность равна:

Полная мощность равна:



СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи: Учебник для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. - 7-е изд., перераб. и доп.- М.: Высш. школа, 2008. - 528 с.

2. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. В 2-х т.: Учебник для вузов. Том 1. - 3-е изд., перераб. и доп. - Л.: Энергоиздат, 2007. - 536 с.

3. Основы теории цепей: Учебник для вузов/ Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. - 5-е изд., перераб. - М.: Энергоатомиздат, 2007. - 528 с.

4. Теоретические основы электротехники. В 3-х ч. - Ч. I. Атабеков Г.И. Линейные электрические цепи: Учебник для вузов. - 5-е изд., испр. и доп. - М.: Энергия, 2008. - 592 с.

5. Прянишников, В.А. Теоретические основы электротехники. Курс лекций. / В.А. Прянишников. - СПб.: Корона-Век, 2012. - 68 c.

6. Шуберт, Ф. Основы теоретической электротехники: Учебное пособие / Ф. Шуберт. - СПб.: Лань П, 2016. - 592 c.

Размещено на Allbest.ru

...