Исследование акустического диода методом конечных элементов

Размещено на http://allbest.ru

4

Тихоокеанский государственный университет

Исследование акустического диода методом конечных элементов

Р.М. Хаит

Хабаровск

Аннотация

Методами численного моделирования проведено исследование амплитудно-частотных характеристик модели акустического диода в диапазоне частот 4-15 кГц. Моделирование производилось методом конечных элементов.

Ключевые слова: метод конечных элементов, акустика, моделирование, акустический диод.

Введение

В последнее десятилетие в акустике сформировалось новое направление, связанное с разработкой и применением акустических метаматериалов. Значительное количество научных статей, обзоров посвящено поглощению звука [1, 2], разработке искусственных сред с отрицательным показателем преломления, созданию так называемых суперлинз [3, 4] и ряду других тем [5, 6].

В работе [7] рассматривается так называемый акустический диод (АД) - устройство, которое пропускает звук только в одном направлении. Авторы статьи подробно описывают принцип работы, предлагаемую конструкцию и конкретные геометрические параметры устройства. Предложенная в данной статье конструкция состоит из двух одинаковых частей, образующих воздушный звукопровод (рис. 1). При этом каждая из частей имеет внутреннюю поверхность, состоящую из двух гребенок с различной высотой и выступов. Промежутки и ширина выступов также различны.

Рис. 1. Конструкция акустического диода.

В работе [7] приводятся результаты численного моделирования распространения звука сквозь двухмерный вариант данного устройства, а также результаты эксперимента на реальной конструкции акустического диода, изготовленной с помощью 3D принтера. Расчет конструкции проводился для частоты f = 6 064 Гц. Результаты моделирования и эксперимента приведены в диапазоне f от 5 467 до 6 670 Гц для плоского волнового фронта. Из данных, представленных в работе, можно сделать два вывода. диод частота волновой акустический

Первый - на частоте 6 064 Гц отношение амплитуд волны в прямом направлении и в обратном направлении (А_пр/А_об_р) равно примерно двум. При этом результаты моделирования и эксперимента достаточно хорошо совпадают.

Второй вывод - амплитуда в прямом направлении на частоте 6 064 Гц примерно на 40% меньше, чем на близких частотах, а в обратном направлении - на 90%, т.е. конструкция работает как узкополосный фильтр.

Целью данной работы является исследование методами численного моделирования амплитудно-частотных характеристик предложенной в работе модели [7] в более широком диапазоне частот, а также влияния формы волнового фронта на амплитуду прошедшей волны.

Моделирование производилось методом конечных элементов. Для расчета использовались уравнения:

Гельмгольца

где p - плотность среды; c - скорость звука в среде; p - акустическое давление, обусловленные распространяющейся волной; pt - абсолютное давление; ро - начальное значение давления; Q_m - внешняя сила;

движения упругого тела

где р - плотность среды, и - поле смещения частиц среды, g - вектор напряжений, F - внешняя сила.

Граничные условия на границах областей выражались в виде баланса сил, действующих с двух сторон границы. Нормальное напряжение на границе равно давлению в воздухе, взятому с обратным знаком; касательные напряжения равны нулю; нормальные скорости твердого тела и воздуха на границе равны между собой.

Для проверки правильности работы используемых алгоритмов было проведено моделирование распространения акустических волн для нескольких простых моделей.

Рис. 2. Моделирование распространения звуковой волны сквозь щель (1 - источник, 2 - щель, 3 - препятствие).

На рис. 2 показан результат моделирования прохождения акустического фронта, созданного сферическим источником 1, в воздушной среде, сквозь щель 3 шириной 4 см в алюминиевом препятствии 2 толщиной 1 см. Точечный источник звука излучает импульс силы длительностью 50 мкс. Построение сделано для момента времени 90 мс.

Анализ результата позволяет сделать вывод о совпадении результата моделирования с реальным процессом: наблюдаются процессы интерференции как отраженных, так и прошедших свозь щель волн.

Моделирование акустического диода

Как указано выше, при моделировании акустического диода была использована конструкция, предложенная в работе [7]. Расчет геометрических размеров был сделан на основе формул в статьях [7] и [8]. Геометрические параметры модели АД (рис.1): l₁ = 377,6 мм, l₂ = 250 мм, l₃ = 89,2 мм, а₁ = 23,6 мм, а₂ = 4,7 мм, а₃ = 8,4 мм, а₄ = 1,7 мм, c₁ = 100 мм, с₂ = 70 мм, с₃ = 8,49 мм, с₄ = 8,48 мм. Геометрическая модель акустического диода для расчет построена с использованием инструментов системы автоматизированного проектирования AutoCAD. Данный программный продукт позволил точно и быстро корректировать геометрические параметры модели, а также с большой точностью формировать модель для численного расчета.

Результат моделирования - построение амплитуды волны как функции времени для различных частот, возбуждаемых виртуальным излучателем. Виртуальный излучатель представлял собой плоский излучатель размером 150 мм и размещался с различных сторон от АД.

Зависимость амплитуды от времени «измерялась» виртуальным приемником, располагаемым с противоположной стороны от АД по отношению к излучателю. На рис. 3 а приведено положение излучателя 2 и приемника 3 для прямого положения прохождения сигнала сквозь АД 1. Обратному направлению соответствует разворот АД на 180 градусов.

При выполнении численного моделирования параметры сетки в методе конечных элементов выбирались таким образом, чтобы узлы попадали на границу раздела сред.

Использовалась неструктурная сетка из треугольников, размеры соседних элементов различались по своим размерам - на границе раздела сред, а также внутри диода плотность сетки возрастает. Линейные размеры ячеек сетки в расчетах составляли диапазон от 0,023 до 11,5 мм. Требований к треугольникам только два - они должны покрывать полностью всю грань и быть по форме близкими к равносторонним треугольникам. К тому же необходимо учесть, что в МКЭ не может быть независимой сетки для каждого исследуемого объекта, тем более, если объекты соприкасаются и образуют границу раздела сред. Узлы, получаемые на такой границе, должны относиться к обоим объектам. На рис. 3б приведен примерный вид расчетной сетки с АД.

а) б)

Рис.3. Моделирование распространения звуковой волны сквозь акустический диод (1 - акустический диод, 2 - плоский источник, 3 - приемник).

Основные результаты

На рис. 4 показаны рассчитанные «осциллограммы» сигналов с излучателя и приемника для прямого (сплошная линия) и обратного (пунктир) направлений распространения плоского акустического фронта для частот 6,5 кГц и 4 кГц. Частота 6,5 кГц соответствует максимальной эффективности работы АД, при 4 кГц амплитуды сигнала в прямом и обратном направлении примерно одинаковы.

Рис. 4. Рассчитанные осциллограммы сигналов для прямого и обратного направлений на частоте возбуждающего сигнала:

а) f = 6,5 кГц; б) f = 4 кГц.

Как видно из рисунка, амплитуда сигнала нарастает до максимальных слабо меняющихся значений примерно за три периода. Это связано со спецификой метода конечных элементов при расчете зависимостей от времени. Эффективность АД оценивалась как среднее значение отношений амплитуд, равное

где i - номер периода и изменяется от 3 до 5, А_прі - амплитуда соответствующего периода в прямом направлении, Аоврі - в обратном направлении. Таким образом, величина Аобр/Апр равна среднему значению соответствующих отношений для трех периодов, когда «сигнал» является достаточно установившемся.

Рассчитанные по осциллограммам значения А_обр/А_пр для частоты f от 4 кГц до 16 кГц приведены на рис. 5. Как видно из рисунка отношение А_обр/А_пр достигает минимального значения при f = 6,5 кГц (А_обр/А_пр = 0,49), что соответствует данным статьи [7]. Из представленных данных следует, что наиболее эффективно АД работает на частоте 6,5 кГц, т.е. на частоте, для которой была рассчитана его геометрия. На частоте 11 кГц наблюдается второй минимум величины (А_обр/А_пр = 0,56), но эта частота не соответствует второй гармонике - 13 кГц. Изменения в области частот от 13 до16 кГц, видимо, связаны с погрешностью расчетов.

Рис. 5. Зависимость от частоты отношения амплитуды волны в прямом и обратном направлении.

Дополнительно было проведено численное моделирование для сферического фронта волны (рис. 6) для частот 5 ; 5,5; 6; 6,5 и 7 кГц. Рассматривался предельный случай - точечный излучатель располагался на оси АД, на его условном входе или выходе (черная точка на рис. 6).

Рис. 6. Результаты моделирования для сферического излучателя

а - прямое направление, б - обратное, f = 6 кГц.

Для всех частот значения Аобр/Апр находятся в интервале 0,8-0,74, т.е. во-первых, отсутствовал минимум на частоте 6,5 кГц, во -вторых, рассматриваемая конструкция АД в данном интервале частот показывает низкую эффективность для сферического фронта волны.

Как видно из рис. 6, на начальном этапе при прямом распространении волны гребенка с маленьким шагом не оказывает существенного влияния на сферический фронт волны. При обратном распространении гребенка с большим шагом (сравнимым с длиной волны) существенно изменяет волновой фронт и его амплитуду.

Это приводит к тому, что для всего рассматриваемого диапазона частот отношение А_обр/А_пр < 1. Сравнивая этот результат вместе с результатами моделирования для плоского волнового фронта, можно сделать вывод, что при отклонении волнового фронта от плоского и изменения угла падения от нуля эффективность АД будет уменьшаться.

Таким образом, проведенные исследования показывают, что рассматриваемая модель акустического диода работает эффективно только в достаточно узком диапазоне частот и при условии плоского волнового фронта.

Литература

1. MartinMaldovan Sound and heat revolutions in phononics // Nature. - 2013. - Vol. 503. - P. 209-217.

2. Бобровницкий Ю.И., Томилина Т.М. Поглощение звука и метаматериалы (обзор) // Акустический журнал. - 2018. - Т. 64, № 5. - С. 517-525.

3. Shu Zhang Acoustic metamaterial design and applications: dissertation doctor of Philosophy in Mechanical Engineering. - Urbana, Illinois: University of Illinois at Urbana-Champaign, 2010.

4. Chen Meng, Jiang Heng, Zhang, Han, Li Dongsheng, Wang, Yuren Design of an acoustic superlens using single-phase metamaterials with a star-shaped lattice structure // Scientific Reports. - 2018. - Vol. 8.

5. Richard Craster, Sйbastien Guenneau Acoustic Metamaterials: Negative Refraction, Imaging, Lensing and Cloaking. -Springer, 2013.

6. Josй Sanchez-Dehesa Review on acoustic metamaterials. URL: https://www.esa.int/gsp/ ACT/doc/EVENTS/acoustic_workshop/ACT-PRE-0914-valencia-review_acoustic_metama- terial.pdf (дата обращения: 23.12.2019).

7. Yi-Fan Zhu, Xin-Ye Zou, Bin Liang, Jian-Chun Cheng Acoustic one-way open tunnel by using metasurface // Applied Physics Letters. - 2015. - Vol. 107. - P. 113501-1 - 113501-4.

8. Shulin Sun Gradient-index meta-surfaces as a bridge linking propagating waves and surface waves / Shulin Sun, Qiong He, Shiyi Xiao [and all] // Nature Materials. - 2012. - Vol. 11. - C. 426-431.

Размещено на Allbest.ru